常微分方程的教學(xué)論文

　　常微分方程的教學(xué)論文【1】

　　摘 要： 常微分方程是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，作者結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對常微分方程的教學(xué)方法進(jìn)行初步探討。

　　關(guān)鍵詞： 常微分方程 教學(xué)方法 數(shù)學(xué)建模 線性代數(shù) 微課

　　在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的研究中，許多現(xiàn)象及事物發(fā)展的規(guī)律都可用數(shù)學(xué)模型表示出來，而常微分方程是數(shù)學(xué)建模中最基本的工具。

　　同時(shí)，又是應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課，對先修課程及后續(xù)相關(guān)課程起到承上啟下作用。

　　現(xiàn)我對于怎樣教好常微分方程這門課以達(dá)到該課程教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量，談?wù)勔恍�體會(huì)和看法。

　　一、讓學(xué)生了解常微分方程課程的特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)到學(xué)好該課程的重要意義。

　　常微分方程是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)理論后續(xù)課程的基礎(chǔ)，這些課程包括數(shù)理方程、微分幾何、泛函分析等。

　　課程本身既有嚴(yán)密的邏輯性，又有一定的應(yīng)用性，但目前高校常微分方程課程大多還停留在傳統(tǒng)教師主講形式，偏理論，輕應(yīng)用，使學(xué)生極易產(chǎn)生排斥心理。

　　因此，講授這門課內(nèi)容之前，教師不妨先利用一些簡單的物理、生物和化學(xué)等相關(guān)學(xué)科的模型引入，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到這門課是解決實(shí)際問題的有力工具，提高學(xué)生對課程的興趣。

　　二、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師要注意采用多種教學(xué)方法，不能為了趕教學(xué)進(jìn)度直接把定義、定理、證明一一搬出來，使學(xué)生陷入枯燥的學(xué)習(xí)中，進(jìn)而失去學(xué)好這門課的興趣。

　　因此，教師在教學(xué)過程中既要充分發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用，又要讓學(xué)生積極、主動(dòng)地參與到教學(xué)中。

　　比如，學(xué)習(xí)了二階常系數(shù)線性方程的求解后，可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)中學(xué)時(shí)接觸過的單擺問題，先讓他們嘗試建立簡單的物理模型并加以討論，由此得到出現(xiàn)簡諧振動(dòng)、共振現(xiàn)象的條件。

　　三、根據(jù)授課對象，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)增減，教學(xué)難度應(yīng)有所不同。

　　學(xué)生所學(xué)的專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的要求不盡相同，因此，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生專業(yè)選擇授課內(nèi)容。

　　比如，若授課對象是應(yīng)用數(shù)學(xué)或數(shù)理專業(yè)的學(xué)生，則除了要求掌握常微分方程的計(jì)算技巧外，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)基本數(shù)學(xué)定理的證明。

　　若授課對象為金融數(shù)學(xué)專業(yè)，常微分方程的作用主要體現(xiàn)在應(yīng)用上，因此教師在授課中應(yīng)側(cè)重?cái)?shù)值計(jì)算，復(fù)雜的定理推導(dǎo)可以僅介紹證明思路。

　　此外，若教師在平時(shí)工作中注意收集相關(guān)實(shí)際案例，把這些案例引入各類專業(yè)課堂教學(xué)中，則對促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性提高起到至關(guān)重要的作用。

　　四、注意本課程與其他課程的相互滲透。

　　常微分方程教學(xué)內(nèi)容中，計(jì)算占了很大比例，而課程本身就是結(jié)合線性代數(shù)、解析幾何等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)理論和其他學(xué)科中出現(xiàn)的微分方程問題。

　　因此，教學(xué)中，除了讓學(xué)生掌握基本計(jì)算方法外，還要注意與其他課程的相互滲透。

　　如學(xué)習(xí)求解常系數(shù)線性方程組的基解矩陣這部分內(nèi)容時(shí)，若方程組的系數(shù)矩陣A(設(shè)為n階)恰好有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則可直接利用課本上的定理寫出其基解矩陣。

　　此外，還可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)線性代數(shù)的知識(shí)知A可對角化，則通過可逆的線性變換必能將系數(shù)矩陣化為對角形，使得方程組的求解易于進(jìn)行。

　　五、結(jié)合運(yùn)用多媒體技術(shù)。

　　傳統(tǒng)的教學(xué)方法以板書為主，但是由于常微分方程這門課中定理的理論證明比較多，一味板書和講授會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生厭煩心理。

　　因此，教師應(yīng)該把傳統(tǒng)教學(xué)方式與現(xiàn)代教學(xué)手段結(jié)合起來，借助多媒體把板書內(nèi)容適當(dāng)變得有趣一些。

　　如學(xué)習(xí)解的延拓時(shí)，可以用動(dòng)態(tài)畫面把這部分內(nèi)容展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在腦海里有較為直觀的印象，接著引導(dǎo)學(xué)生思考、總結(jié)方程的解向左右兩邊延拓的情形究竟如何，最后教師對學(xué)生總結(jié)出的內(nèi)容給予相應(yīng)修改、補(bǔ)充。

　　這樣教師既可以較為輕松地把抽象的定理內(nèi)容傳授給學(xué)生，又可以讓學(xué)生參與到課堂討論中。

　　六、將微課形式融入教學(xué)中。

　　近年來，微課在我國發(fā)展很快，這一新的教學(xué)形式逐漸成為教育信息化的熱點(diǎn)之一。

　　它不同于傳統(tǒng)課程，主要以教學(xué)視頻為表現(xiàn)形式，具有內(nèi)容少而精的特點(diǎn)。

　　由于常微分方程課時(shí)的限制，教師不可能將課程全部內(nèi)容都在課堂教學(xué)中呈現(xiàn)出來，而且有些較難的知識(shí)點(diǎn)通過教師的講授可能還有部分學(xué)生無法掌握。

　　因此，教師可根據(jù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)，將微課適當(dāng)引入教學(xué)中。

　　例如，講授求常系數(shù)線性方程組基解矩陣這一部分內(nèi)容時(shí)，在課堂上教師主要介紹根據(jù)空間分解理論所得的基本計(jì)算公式，至于其他計(jì)算方法，如利用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形，以及利用哈密杜頓-凱萊定理的方法，教師可將其錄制成微課放在網(wǎng)上，供感興趣的學(xué)生自行學(xué)習(xí)。

　　這樣可以讓學(xué)生充分利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)這門課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和創(chuàng)造性。

　　但需要注意的是，微課只是教學(xué)輔助手段，并不是所有常微分方程的知識(shí)都適合制作成微課，因此在知識(shí)點(diǎn)選擇上還需教師反復(fù)推敲，在教學(xué)中適當(dāng)融入微課，才能達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

　　常微分方程是一門重要的基礎(chǔ)課程，隨著科技進(jìn)步，高校教師應(yīng)緊跟時(shí)代前進(jìn)步伐，更好地設(shè)置教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式，盡可能深入淺出地講授這門課程。

　　參考文獻(xiàn)：

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　　常微分方程課程教學(xué)改革的論文【2】

　　摘要：常微分方程是數(shù)學(xué)類本科專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)主干課程，常微分方程的教學(xué)現(xiàn)狀對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。

　　本文結(jié)合作者的實(shí)際教學(xué)體會(huì)，提出要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，突出教學(xué)中的師生互動(dòng)，強(qiáng)化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，重視教學(xué)手段的利用，注意考核方式的改革，加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)等幾點(diǎn)改進(jìn)措施。

　　關(guān)鍵詞：常微分方程;課堂教學(xué);教學(xué)改革

　　常微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，它的任務(wù)是建立數(shù)學(xué)模型，尋求各種求解方法、進(jìn)行理論分析，從而達(dá)到解決現(xiàn)實(shí)問題的目的。

　　在數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)開設(shè)常微分方程課程旨在讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常微分方程的基本理論和基本求解方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決某些實(shí)際問題，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。

　　在高等教育從“精英教育”到“大眾教育”的今天，學(xué)生整體素質(zhì)下降，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，對知識(shí)缺乏融會(huì)貫通;同時(shí)在課堂教學(xué)時(shí)數(shù)縮減的情況下，教師在教學(xué)內(nèi)容的處理上只注重講授微分方程的基本概念、基本理論及其解法，而略講或不講常微分方程模型的建立方法及方程的實(shí)際意義，這對應(yīng)用型人才的培養(yǎng)是不利的。

　　因此，如何對常微分方程的教學(xué)進(jìn)行改革，提高課堂教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，提高學(xué)生的就業(yè)競爭力，是我們每一位授課教師都必須思考與面對的問題。

　　1.注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的直接動(dòng)力。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性首先取決于對所學(xué)課程的濃厚興趣，當(dāng)然這是建立在對這門課程的內(nèi)容與性質(zhì)的充分了解的基礎(chǔ)之上，因此教師應(yīng)充分向?qū)W生說明常微分方程的重要性以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師要介紹常微分方程課程與其他學(xué)科聯(lián)系和作用，常微分方程課程是解決實(shí)際問題的重要工具，要講清楚所學(xué)內(nèi)容對解決實(shí)際問題的作用，從常微分方程對于許多實(shí)際問題的解決是一種極有效的數(shù)學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教師也可以適當(dāng)?shù)亟榻B常微分方程的歷史來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生從中受到啟迪與教育。

　　教師在教學(xué)過程中，一定要深入鉆研教材，把握教材的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生了解常微分方程的重要性、歷史以及其應(yīng)用來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，只有這樣才會(huì)讓學(xué)生更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的自主性。

　　2.突出教學(xué)中的師生互動(dòng)。

　　在教學(xué)過程中，一定要讓學(xué)生先自學(xué)，讓學(xué)生自己挖掘各種問題并將之帶入課堂，同時(shí)讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過程中來。

　　課堂上的互動(dòng)可以按以下方式進(jìn)行，一是講授中允許學(xué)生提問，二是精心設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生回答，三是課堂上分配一定時(shí)間讓學(xué)生討論。

　　3.強(qiáng)化體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。

　　常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)的核心課程之一。

　　自然界許多純數(shù)學(xué)理論對其他學(xué)科的應(yīng)用都是通過微分方程來實(shí)現(xiàn)的，眾所周知的牛頓運(yùn)動(dòng)定律、萬有引力定律、市場價(jià)格的變化等都可以歸結(jié)為常微分方程描述的數(shù)學(xué)模型。

　　作為教師應(yīng)當(dāng)在課堂教學(xué)上讓學(xué)生盡可能地從事物的實(shí)際問題背景出發(fā)來建立相應(yīng)的微分方程，選取能用微分方程模型來解決的一些問題讓學(xué)生建立微分方程，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解方程，對模型做出合理正確的解釋和評價(jià)，進(jìn)而達(dá)到提高學(xué)生的就業(yè)競爭力的目的。

　　教師在習(xí)題布置時(shí)也應(yīng)注意滲透數(shù)學(xué)建模思想。

　　學(xué)數(shù)學(xué)的最好方式是做數(shù)學(xué)，所以教師在授課中應(yīng)注重引入數(shù)學(xué)模型的同時(shí)，要根據(jù)學(xué)生的情況設(shè)置一些實(shí)用性、趣味性、開放性的習(xí)題，給學(xué)生提供一個(gè)可以拓展思維和探索創(chuàng)新的空間。

　　可以靈活采用完成的方式，如，學(xué)生可以和同學(xué)合作交流，這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生互相協(xié)助的精神，也調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種享受，是一種期待，把數(shù)學(xué)課作為他們展示才能的舞臺(tái)。

　　另外，以科研立項(xiàng)為平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生參與教師的科研立項(xiàng)項(xiàng)目研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)的常微分方程知識(shí)解決問題的能力和科研創(chuàng)新能力。

　　4.重視教學(xué)手段的利用。

　�、賹⒍嗝襟w教學(xué)引入課程教學(xué)中。

　　教學(xué)中適當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，可使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)學(xué)到更多的知識(shí)。

　　利用多媒體課件的特點(diǎn)，圖文和音頻共同作用，可以營造一個(gè)良好的教學(xué)情境，讓學(xué)生的各種感官有機(jī)結(jié)合起來，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

　　多媒體課件可以拓寬課堂知識(shí)信息量，使課堂知識(shí)能夠形象生動(dòng)直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生。

　　但注意不要過分依賴多媒體，多媒體教學(xué)必須與傳統(tǒng)教學(xué)方法完美結(jié)合，才能取長補(bǔ)短。

　　教師在授課時(shí)要做到講解與課件相融合、演示與板書相融合，這樣才能起到事半功倍的效果。

　�、陂_發(fā)網(wǎng)絡(luò)資源共享平臺(tái)，利用網(wǎng)絡(luò)環(huán)境的開放性、交互性，實(shí)現(xiàn)資源共享、優(yōu)勢互補(bǔ)。

　　這樣，教師和學(xué)生之間由傳統(tǒng)的教與學(xué)的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為平等討論、互相促進(jìn)的關(guān)系，同時(shí)也有利于學(xué)生培養(yǎng)自覺學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

　　③課外探究撰寫小論文，鼓勵(lì)學(xué)生對感興趣的內(nèi)容進(jìn)行課后探究，撰寫小論文。

　　如在處理解的存在唯一性定理時(shí)均采用了經(jīng)典分析的方法(Picard逼近法)，在學(xué)生理解了此方法后，提出問題：可否有其他更簡便的方法?提示學(xué)生課外閱讀泛函分析中的不動(dòng)點(diǎn)定理，并嘗試用這一定理來解決問題。

　　又如在講解全微分方程這一節(jié)積分因子的內(nèi)容時(shí)，向?qū)W生闡明只要有解的一階顯式微分方程都存在積分因子，那么變量可分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程的積分因子能否求出來?如果能求出，用積分因子解此類方程與原有的方法之間又有什么聯(lián)系與區(qū)別?再如給學(xué)生一些實(shí)例來構(gòu)造常微分方程模型解決實(shí)際問題，教師提出思路讓學(xué)生動(dòng)手撰寫小論文，也可以引導(dǎo)學(xué)生參與教師課題的研究，創(chuàng)造條件使學(xué)生參與科學(xué)探索、研究和創(chuàng)新活動(dòng)，目的就是更有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生科研的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力。

　　5.注意考核方式的改革。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的效果如何，必須通過有效的方式進(jìn)行考核。

　　當(dāng)前課程的考試命題一般都是課本上的理論部分，缺乏開放性的應(yīng)用題以及考查學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的題目，不能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

　　我們必須要在考試命題和考試方式上做一些改革，改變以前的考試模式。

　　如，試題可以分為兩部分，一部分是考核課本的基礎(chǔ)知識(shí)，可在規(guī)定的時(shí)間完成;另一部分是一些實(shí)用性和開放性的應(yīng)用題，要求學(xué)生按數(shù)學(xué)建模的方法去完成。

　　此外，還可以把學(xué)生平時(shí)撰寫的小論文和作業(yè)等作為評定的依據(jù)。

　　考核方式重在平時(shí)，重在積累，重在對知識(shí)的應(yīng)用。

　　這樣不但能對學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行全面考核，而且能從中挖掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)，達(dá)到培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目的。

　　6.加強(qiáng)教學(xué)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)。

　　教師是人才培養(yǎng)的核心力量，是提高教育質(zhì)量的關(guān)鍵。

　　提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，必須有一支適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革需求、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富、學(xué)術(shù)水平高、師德優(yōu)良而且年齡、職稱、學(xué)歷結(jié)構(gòu)合理的常微分方程教學(xué)團(tuán)隊(duì)。

　　對于教學(xué)團(tuán)隊(duì)建設(shè)，提高教學(xué)質(zhì)量，我們認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面入手：加強(qiáng)任課教師的思想教育，使得每一位教師具有熱愛本職工作的責(zé)任心和較高的職業(yè)道德水準(zhǔn)，要為人師表，在教學(xué)過程中要達(dá)到既教書又育人的標(biāo)準(zhǔn);提高青年教師上課水平，包括教學(xué)拜師結(jié)對、集體備課、教學(xué)示范與教學(xué)觀摩等。

　　開展青年教師和教學(xué)新人講課比賽，選拔教學(xué)能手;完善監(jiān)督機(jī)制，提高教師對教學(xué)活動(dòng)的重視程度，樹立教學(xué)工作的責(zé)任心;鼓勵(lì)并資助中青年教師積極申報(bào)各級(jí)教學(xué)課題，對教學(xué)方法與內(nèi)容進(jìn)行研究，參與教材教參的編寫，發(fā)表教學(xué)論文;加強(qiáng)任課教師的業(yè)務(wù)培訓(xùn)，提高教師的素質(zhì)能力，使得每一位任課教師都能精通本學(xué)科理論，全面精通和準(zhǔn)確理解基本理論。

　　在教學(xué)中要做到不斷補(bǔ)充新知識(shí)，及時(shí)掌握和了解本學(xué)科研究的最新動(dòng)態(tài)，努力提高業(yè)務(wù)素質(zhì)，兢兢業(yè)業(yè)教好每一堂課，認(rèn)真耐心準(zhǔn)確地解答學(xué)生的每一個(gè)疑難問題;定期開展集體備課及教學(xué)法研究活動(dòng)，要求任課教師提前備課，并撰寫出教案綱要，備課以教學(xué)大綱為主要依據(jù)，同時(shí)要參考教材外的其他參考資料，使教學(xué)內(nèi)容豐富起來，加大授課內(nèi)容，備課中要突出講授中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

　　實(shí)際上，教學(xué)的過程是師生共同活動(dòng)共同參與的過程，只有在教與學(xué)雙方的共同努力下，才能提升常微分方程課程的教學(xué)質(zhì)量，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能提高學(xué)生的就業(yè)競爭力。

　　如何通過常微分方程教學(xué)改革更有效地培養(yǎng)應(yīng)用型人才，仍然是我們數(shù)學(xué)教育面臨的一個(gè)十分重要的研究課題，我們將更加努力地不斷探索，不斷實(shí)踐。

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