1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性；

　　2.元素的互異性；

　　3.元素的無序性

　　說明：

　�。�1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　（3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

　　2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N_或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　②數(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

　　2.“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

　　結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　�、偃魏我粋�集合是它本身的子集。A？A

　�、谡孀蛹�：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄？BB？C那么A？C

　　④如果A？B同時B？A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　一次函數(shù)

　　一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）

　　二、一次函數(shù)的性質：

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)）

　　2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

　�。�1）列表；

　�。�2）描點；

　�。�3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點）

　　2.性質：（1）在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。（2）一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

　　3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當b=0時，直線通過原點

　　當b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當b=O時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當k>0時，直線只通過一、三象限；當k<0時，直線只通過二、四象限

　　四、確定一次函數(shù)的表達式：

　　已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。

　　（1）設一次函數(shù)的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。

　　（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

　�。�3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

　�。�4）最后得到一次函數(shù)的表達式。

　　五、一次函數(shù)在生活中的應用：

　　1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S—ft。

　　六、常用公式：

　　1.求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2.求與x軸平行線段的中點：|x1—x2|/2

　　3.求與y軸平行線段的中點：|y1—y2|/2

　　4.求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

　　映射的概念

　　1.了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多

　　2.映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一。

　　詞匯出處與詳解

　　1、計定數(shù)量。

　　《荀子·正名》：此事之所以稽實定數(shù)也。

　　2、氣數(shù)。與變數(shù)相連，數(shù)理學家認為國家的興亡、人世的禍福皆由天命或某種不可知的力量所決定，因稱為“定數(shù)。

　　南朝梁劉孝標《辯命論》：”寧前愚而后智，先非而終是？將榮悴有定數(shù)，天命有至極而謬生妍蚩？

　　3、定則；定理。

　　嚴復《自序》：內籀云者，察其曲而知其全者也，執(zhí)其微以會其通者也；外籀云者，據(jù)公理以斷眾事者也，設定數(shù)以逆未然者也。

　　使用括號解題的注意點

　　1、在計算中，代入數(shù)值后，要適當添上括號，如把負數(shù)、分數(shù)、冪、根式看作一個整體括起來，即見負必括、見分必括、見冪必括、見根必括，否則，會發(fā)生計算錯誤。此規(guī)則在列式中類同。

　　2、在解方程中，遇到去分母的情況，如果分子是一個多項式，應該看作一個整體，在去分母時，應將它加上括號；分母有理化時，有理化因式如果是一個多項式，應看作一個整體括起來，即見多必括。

　　3、用分配律和去括號法則、添括號法則時，要正確使用，用分配律時千萬勿漏乘某一項，即見律勿漏。

　　4、注意去、添括號時不要改變式子的值，即注意恒等。