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數(shù)理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型探索論文
一、引言
作為索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型的一個具體形式,2世紀3年代初,美國經(jīng)濟學家柯布和道格拉斯提出下列生產(chǎn)函數(shù):
Y=Kα(AL)1-α,(<α><1)>
式中,K表示資本,L表示勞動,A表示“知識”或“勞動的有效性”,AL表示有效勞動,α是參數(shù),Y表示產(chǎn)量。這就是著名的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)�？虏己偷栏窭褂妹绹�1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計資料來估計模型的參數(shù),得出:
Y=1.1L.75K.25
對這個生產(chǎn)函數(shù)以及柯布、道格拉斯所做的工作,余斌,程立如提出了下列批評[1]:
第一,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)“論證”了資本家的所得不是來自勞動所創(chuàng)造的剩余價值,而是來自資本的邊際產(chǎn)出。從而成為為資本主義制度進行辯護的工具。第二,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中遺漏了許多可能會影響產(chǎn)出的其他的重要因素。如:機器性能的提高、由于經(jīng)濟的短期波動而導致的資本閑置或過度使用的情況、工人每天(或每周或每年)工作小時數(shù)的變化、勞動者素質的變化、勞動強度的變化等。因而柯布和道格拉斯對模型所做的估計并無實際價值。第三,本來,生產(chǎn)函數(shù)須在一定技術條件以及一定的資本有機構成下(這兩個條件在不同的生產(chǎn)部門有很大的差別)來討論投入對產(chǎn)出的影響�？墒�,在柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)中,這些條件是隨意可變的。文獻[1]舉例說,由于這一疏忽,可能會引出“用1個輪胎配16個汽缸可以組成一輛汽車”這樣的荒謬結論。
作為與余斌,程立如觀點的商榷,程細玉、陳進坤闡述了下列幾個基本觀點[2]:第一,一個經(jīng)濟模型是這樣建立起來的:在一定經(jīng)濟理論的背景下,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),對經(jīng)濟現(xiàn)象眾多的影響因素進行檢驗、比較、篩選,找出其中一種或若干種最重要的因素,用他們來構建模型(而把其他次要因素的作用效果納入模型的誤差項),然后用樣本數(shù)據(jù)來估計模型的參數(shù),最后再對估計結果進行經(jīng)濟意義檢驗和一系列統(tǒng)計檢驗。柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是通過以上程序建立的,因而是科學的。第二,影響產(chǎn)出量的要素有哪些?在供給不足的經(jīng)濟環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:勞動、資本、技術等等;在需求不足的經(jīng)濟環(huán)境中,影響產(chǎn)出量的要素是:居民收入、人口、消費習慣等。第三,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)把技術條件假定為不變,這的確造成了模型與現(xiàn)實之間的距離。針對這一缺點,后來的學者對柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)進行改進,把技術進步速度納入了模型。第四,用樣本數(shù)據(jù)估計了模型的參數(shù)之后,要檢查所得的結果是否符合經(jīng)濟實際,接著還要進行一系列統(tǒng)計檢驗。第五,建立經(jīng)濟模型時要考慮所選變量數(shù)據(jù)的可得性。能夠獲得數(shù)據(jù)的變量才具有實際意義,才能成為模型中的變量。
這兩篇文章所提出的問題以及二者之間的爭論,引起了筆者的若干思考。
二、數(shù)理經(jīng)濟模型
人們在進行經(jīng)濟學研究和進行計量經(jīng)濟學研究時,必須要把數(shù)理經(jīng)濟模型和計量經(jīng)濟模型清楚地區(qū)分開。事實上,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)(以及作為該模型一般形式的索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型)屬于數(shù)理經(jīng)濟模型范疇。后來,柯布和道格拉斯用美國1899-1922年制造業(yè)的生產(chǎn)統(tǒng)計資料來估計模型的參數(shù),這是把數(shù)理經(jīng)濟模型直接移作計量經(jīng)濟模型來使用(我們將要在后面談到,這種做法存在著很大的風險),此時,柯布和道格拉斯所作的事情已不再是研究一個數(shù)理經(jīng)濟模型,而是在估計一個計量經(jīng)濟模型(此時,模型中加上了隨機項,而數(shù)理經(jīng)濟模型是無所謂隨機項的)。
數(shù)理經(jīng)濟學是運用數(shù)學方法對經(jīng)濟學理論進行陳述和研究的一個分支學科。數(shù)理經(jīng)濟學中的數(shù)學模型,是為了探索不能用數(shù)字表現(xiàn)的數(shù)量之間的關系和不能用代數(shù)表現(xiàn)的函數(shù)之間的關系,這種模型旨在通過數(shù)學邏輯推理來闡釋經(jīng)濟現(xiàn)象之間的關系和演變趨勢。這就是說,數(shù)理經(jīng)濟學是在理論的層面上運用數(shù)學語言來研究和表述經(jīng)濟理論,而不是在經(jīng)驗的層面上對經(jīng)濟現(xiàn)象在具體時間、地點、條件下的結局進行描述、估計或預測。
余、程的文章和程、陳的文章同樣都把數(shù)理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型混為一談了。余、程文章的主旨是要批評一個數(shù)理經(jīng)濟模型(柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)),程、陳文章的主旨則是要為這個數(shù)理經(jīng)濟模型辯護。但是,兩篇論文的內容,其實卻撇開了數(shù)理經(jīng)濟模型,說的都是計量經(jīng)濟模型的事情。例如,余、程的文章批評說,模型中遺漏了若干變量、沒有把技術條件固定住。對于計量經(jīng)濟模型,這些批評是對的;對于數(shù)理經(jīng)濟模型,這些批評則是不對的。再如,程、陳的文章一開篇,便開宗明義地說,經(jīng)濟模型中會含有一個誤差項(隨機項),顯然,作者這里所說的“經(jīng)濟模型”指的是計量經(jīng)濟模型而不是數(shù)理經(jīng)濟模型,因為,數(shù)理經(jīng)濟模型無所謂隨機項,計量經(jīng)濟模型才考慮這個項。該論文接下來所說的收集樣本數(shù)據(jù)、對模型進行估計和檢驗等等,也全都是建立計量經(jīng)濟模型時候的事情。
把數(shù)理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型混為一談的現(xiàn)象,在一些研究人員的成果中也�？梢姷�。有的作者用索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)做計量經(jīng)濟分析時,把索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型里假定為外生的那些變量作為計量經(jīng)濟分析中理所當然的假定前提,并相應地假定隨機項的期望值為。這些研究人員認為,由于現(xiàn)在使用的是索洛-斯旺模型而不是別的其它模型,就應該把索洛-斯旺模型的假定作為對現(xiàn)實生活的假定,認為這就是以經(jīng)濟學理論為根據(jù)。這些作者犯了用模型定義現(xiàn)實世界的錯誤。計量經(jīng)濟分析的目標是盡可能準確地描述現(xiàn)實世界�，F(xiàn)實世界只有一個。現(xiàn)實世界是檢驗計量經(jīng)濟分析正確性的唯一標準。
現(xiàn)在我們來考察數(shù)理經(jīng)濟模型。
一個經(jīng)濟學原理,可以用文字闡述,可以用圖形來直觀地描述,也可以用數(shù)學語言(數(shù)學模型———數(shù)理經(jīng)濟模型)來表述。三者目標相同,都是為了闡釋經(jīng)濟學原理(而不是模擬現(xiàn)實世界)。
為了使經(jīng)濟原理的闡釋更易于理解,常常需要把現(xiàn)實世界加以簡化(簡化的世界當然已經(jīng)不是真實的現(xiàn)實世界)。這是允許的。因為數(shù)理經(jīng)濟模型的目的并不是模擬真實的現(xiàn)實世界,而僅僅是為理解這個世界的特定特征提供見解。這種簡化現(xiàn)實世界的方法叫做抽象法。抽象法是科學研究中一種常用的方法。馬克思在《資本論》中,為了闡述勞動創(chuàng)造價值的理論和剩余價值理論,舍象掉了生產(chǎn)商品的勞動的具體形態(tài)
而僅僅從量上考察抽象的人類勞動;舍象掉了商品的使用價值而僅僅考察商品的價值———生產(chǎn)商品的社會必要勞動時間。在自然科學里,抽象法的使用也比比皆是。例如,物理學在闡釋一個力學原
理時,常常會把摩擦力忽略不計。索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型(以及作為它的具體形式的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù))同樣使用了抽象法,把現(xiàn)實世界中一些本來對經(jīng)濟增長有影響的因素假定為不變。該模型假定,產(chǎn)出量Y對于資本K和有效勞動AL是規(guī)模報酬不變的,即:如果資本和有效勞動加倍,則產(chǎn)量加倍———這意味著,對新投入品的使用方式與對已有投入品的使用方式一樣———這也就是假定,資本有機構成不變。
美國經(jīng)濟學家戴維·羅默更具體地指出了這個模型所應用的假定:只有一種產(chǎn)品;沒有政府;就業(yè)的波動被忽略;儲蓄率、折舊率、人口增長率和技術進步率均不變[3]。對現(xiàn)實世界所作的舍象越多,模型越容易理解,但是,模擬現(xiàn)實世界的能力越差。為了縮小數(shù)理經(jīng)濟模型與現(xiàn)實世界的距離,經(jīng)濟學家會把被舍象掉的東西逐步納入模型,從而使得數(shù)理經(jīng)濟模型越來越深刻。索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型假定儲蓄率s不變,在這一假定下,t時刻的投資sY(t)是t時刻產(chǎn)出量的一個固定的比例,可是,在實際上,s是在家庭和廠商各自追求效用最大化的相互作用下對家庭的收入進行“消費”和“儲蓄(即廠商的投資)”分配的權衡之后形成的,它不是固定的;索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型假定人口增長率不變,可是,在實際上,人口增長率也不會固定不變。這種過度的舍象使得索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型不能很好地解釋經(jīng)濟增長。本論文由無憂整理提供后來提出的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型,通過“產(chǎn)量減消費”來計算投資,其中的消費通過對家庭的效用函數(shù)在效用最大化的目標下求解得到,這樣,就把儲蓄率從外生不變轉變成為內生變化;再后來,進一步把人口變動從外生轉變成為內生,提出了有移民的經(jīng)濟增長模型(包括有移民的索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型和有移民的拉姆齊-卡斯-庫普曼斯模型)。在這里我們看到了數(shù)理經(jīng)濟模型從簡單到復雜,對現(xiàn)實世界的解釋能力從低到高的發(fā)展過程。順便說一句:程、陳文章所謂在供給不足的經(jīng)濟環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是勞動、資本和技術,在需求不足的經(jīng)濟環(huán)境中影響產(chǎn)出量的要素是居民收入、人口和消費習慣的說法顯然是錯誤的———事實是,索洛-斯旺經(jīng)濟增長模型舍象掉了居民收入、人口和消費習慣等變量,后來一些進一步的模型把這些變量加了進來。
歸根到底,數(shù)理經(jīng)濟模型的目的不是模擬現(xiàn)實世界,而只不過是解釋現(xiàn)實世界的某種特征。事實上,我們已經(jīng)擁有了一個完全現(xiàn)實的模型———這個世界本身。不幸的是,這個“模型”太復雜了,復雜得難以理解。從解釋現(xiàn)實世界的某種特征這一目的出發(fā),我們必須要對現(xiàn)實世界加以簡化。上面所敘述的經(jīng)濟增長模型的簡要發(fā)展過程告訴我們,在闡述科學理論的時候,對現(xiàn)實世界所作簡化的合理性會有程度之分。在這里,“所探討的問題”是判斷合理性的根據(jù)。如果一個簡化性的假定使得模型對所探討的問題給出了不正確的答案,那么,這樣的簡化是不合理的;如果相反,所作的簡化是合理的。盡管這時的模型仍然是“缺乏現(xiàn)實性”的,但是,此時的缺乏現(xiàn)實性應當被認為是模型的優(yōu)點,因為,此時的模型十分清楚地把我們所關注的效應凸現(xiàn)出來(把這些效應與紛繁的現(xiàn)實世界隔離開來),使得問題更易于理解。所以無論如何,任何一個數(shù)理經(jīng)濟模型,都逃避不了要對現(xiàn)實世界做出若干簡化性的假定。順便提一下,在應用數(shù)學領域,人們有時會考慮經(jīng)濟問題的數(shù)學建模課題。此時,研究目標是,依據(jù)所構建的數(shù)學模型來求得我們所關心的數(shù)學解。例如,譚永基把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)作為經(jīng)濟增長的數(shù)學模型,要求導出下面的解:在一定的總成本下,怎樣分配投資和勞動可以使產(chǎn)量最大;或是,在一定的產(chǎn)量下,怎樣分配投資和勞動可以使成本最省[4]。在這里,對于所推出的結果,研究人員應當負責任地說明,這些結果是在何種假定下推出來的;另外,這里所推導的結果究竟有多大的參考價值似乎值得懷疑,因為,柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)所設定的“簡化世界”距離現(xiàn)實太遠了。
三、基于估計因果效應研究目標的
計量經(jīng)濟模型計量經(jīng)濟模型(本文只考慮回歸模型形式的計量經(jīng)濟模型)的功用是:預測、控制、進行因果效應估計①(測算某一個自變量對因變量的影響效應)。在不同的功能要求下,對于模型的構造有不同的標準。本文要討論的是基于估計因果效應這一目標,對計量經(jīng)濟模型所提出的要求。從原則上說,為了在變量的因果關系中確定各個變量的影響效應,所用的模型應當是現(xiàn)實世界本身。拿經(jīng)濟增長模型來說,假若我們有一個描述經(jīng)濟增長的現(xiàn)實世界的模型,那么,對于一個特定的時空,它就會確定地反映出該時空下每個原因變量對經(jīng)濟增長的影響效應。然而,這是不可能做到的。事實上,我們不可能把影響(決定)經(jīng)濟增長的全部因素無遺漏地列舉出來,我們所建立的計量經(jīng)濟模型無法避免地要漏掉一些變量。由于無法控制被漏掉的變量的值,因而把某一時空下模型中各個變量的值輸入以后所算出的該時空的經(jīng)濟增長數(shù)值與實際數(shù)字之間會有一個誤差(它的大小事先不能確定,是一個隨機項)。所以,計量經(jīng)濟模型一定會有一個隨機項,它是計量經(jīng)濟模型對現(xiàn)實世界所作的模擬與真實的現(xiàn)實世界之間的差距。數(shù)理經(jīng)濟模型沒有這樣的項,因為,數(shù)理經(jīng)濟模型旨在設計一個簡化的世界來解釋某一個問題,而不是用來測算現(xiàn)實世界。那么,用于估計因果效應的計量經(jīng)濟模型應當滿足何種要求呢?仍然拿經(jīng)濟增長模型來說。我們所建立的一個關于經(jīng)濟增長的計量經(jīng)濟模型,它的隨機項里會包括被遺漏的影響經(jīng)濟增長的兩種類型的因素:一類是對經(jīng)濟增長有舉足輕重影響的因素,另一類是大量均勻小的偶然性的影響因素。假若把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當作計量經(jīng)濟模型使用,那么,被該函數(shù)假定為外生的儲蓄率、折舊率、人口增長率、技術進步率等變量便屬于隨機項里面的第一類影響因素。除此以外,在這個模型的隨機項里邊,還包含有許多其它的對經(jīng)濟增長有舉足輕重影響的因素。
例如,美國經(jīng)濟學家斯蒂格利茨講過,經(jīng)濟增長有四個重要的源泉:資本品積累(投資)的增加;勞動力質量提高;資源配置效率的改善;技術變革[5]。這里,所謂資源配置效率的改善,指的是把資源(例如勞動)從生產(chǎn)率低的部門(如傳統(tǒng)農業(yè))轉移到高生產(chǎn)率的現(xiàn)代制造業(yè)。索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定只有一種產(chǎn)品,當然不會考慮資源在部門間轉移的情況,換句話說,這個變量被放在了隨機項之中。再如,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定了一個封閉的經(jīng)濟,可是,現(xiàn)代經(jīng)濟都是開放經(jīng)濟。在一個封閉經(jīng)濟中,投資水平由國內儲蓄水平?jīng)Q定,投資等于儲蓄,沒有更多的儲蓄,投資便不能增加;相反,在一個開放經(jīng)濟中,這兩者之間的關系是松散的,因為一個國家可以從國外借款來為其投資提供資金。于是,儲蓄和投資之間的聯(lián)系這個變量被放在了隨機項之中。又如,政府的宏觀經(jīng)濟政策、政府的公共支出無疑是經(jīng)濟增長的重要影響因素�？墒�,索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)假定沒有政府。于是,這些變量也被放在了隨機項之中。除了這三個變量之外,還可以舉出更多。這就是說,當我們把索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)當作計量經(jīng)濟模型使用的時候,在模型的隨機項里面,一方面包含有大量均勻小的偶然性影響因素,另一方面還包含有許多對經(jīng)濟增長有舉足輕重影響的因素。其中的均勻小的偶然性影響因素,各自一方面與模型的結果變量(因變量)Y相關,另一方面與模型的解釋變量(自變量)K以及AL獨立;而其中的對經(jīng)濟增長有舉足輕重影響的因素中,會有一些既與Y相關,又與K、AL或其中的某一個相關。對上述后一類變量,即遺漏在模型外邊的(因而包含在隨機項中的)既與因變量相關又與自變量相關的變量,計量經(jīng)濟學給予特別的關注,專門把它們叫做遺漏變量。當使用計量經(jīng)濟模型測算因果效應的時候,如果存在遺漏變量,會得出錯誤的因果效應結論。
人們熟知,做線性回歸分析時,對模型的隨機項有若干條假定,其中的一條是:隨機項的期望值為。當隨機項期望值為時,我們所得到的模型回歸系數(shù)的最小平方估計量是無偏的,反之,估計量有偏。什么時候會發(fā)生隨機項期望值不為的情況呢?美國經(jīng)濟學家詹姆斯·H.斯托克和馬克·W.沃特森[6]97-97,122-123指出,當模型外存在遺漏變量的時候會出現(xiàn)這種情況。所以,當模型外存在遺漏變量的時候,回歸系數(shù)的最小平方估計量有偏,也就是說,在這種情形下我們所得到的計算結果并不是對總體的正確的估計。這就是計量經(jīng)濟分析中的遺漏變量效應�？梢�,用于估計因果效應的計量經(jīng)濟模型應當滿足的要求是:模型外不存在遺漏變量,或者說,應當仔細地找出遺漏變量,盡可能把它們都納入模型。對于一些無法觀測的遺漏變量,計量經(jīng)濟學開發(fā)了處理它們的若干種辦法,例如,面板數(shù)據(jù)回歸,工具變量回歸,設計準實驗等[6]16-161,177-192,216-276。有的研究人員在建立了他所需要的模型以后,不考慮模型中隨機項的期望值是否真的是,而武斷地聲明,假定自己模型隨機項的期望值為。其實,在回歸分析的教科書中闡述關于模型隨機項的假定的時候,所用的“假定”一詞的含義,并不是這個詞通常的詞義。“假定”一詞通常的詞義是指:我們對事物的狀態(tài)所做的某種與真實狀態(tài)相悖的設定,或者是當我們并不了解真實狀態(tài)時所做的某種猜想性的設定。然而,回歸分析中的“假定”一詞卻不是這個意思�；貧w分析教科書中所提出的模型隨機項的假定,指的是正確地運行>
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直接用數(shù)理經(jīng)濟模型來充當計量經(jīng)濟模型的風險在于:數(shù)理經(jīng)濟模型要對現(xiàn)實世界加以簡化,也就是,要把因變量的某些重要的影響因素假定為不變,當我們把該模型充作計量經(jīng)濟模型使用時,只要這些被假定為不變的因素與模型內的自變量相關,它們就成為計量經(jīng)濟模型的遺漏變量,從而導致遺漏變量效應。
由遺漏變量效應所導致的回歸系數(shù)最小平方估計量的偏差大小由隨機項與模型中自變量之間相關程度的大小決定,相關程度越大,偏差就越大。因此,測算因果效應時,至少應當把與模型中自變量相關程度大的遺漏變量仔細地找出來,將其納入模型。本論文由無憂整理提供回到索洛-斯旺模型的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)上來:其實,它只不過是一個初級的生產(chǎn)函數(shù)模型,在經(jīng)濟學中十分明確地指出了這個模型對于解釋經(jīng)濟增長的缺陷,因此在其后才陸續(xù)提出了若干進一步的模型。后來提出的模型與現(xiàn)實世界的距離較之索洛-斯旺模型要小。我們?yōu)槭裁床皇褂门c現(xiàn)實世界距離小些的較為復雜的模型而偏要用假定性明顯過大的索洛-斯旺模型呢?
有的研究人員用計量經(jīng)濟分析手段對數(shù)理經(jīng)濟模型進行“實證”。他們用樣本數(shù)據(jù)估計了模型的回歸系數(shù),然后進行一系列的統(tǒng)計檢驗,如果統(tǒng)計檢驗被通過了,就認為數(shù)理經(jīng)濟模型獲得了證實。事實上,當我們用計量經(jīng)濟分析方法去“實證”一個數(shù)理經(jīng)濟模型時,只能證偽,不能證實。為什么呢?無疑,所有的數(shù)理經(jīng)濟模型都是因果關系模型,那末,所謂實證,首先就是要證明因果關系成立。計量經(jīng)濟分析有能力完成“X與Y統(tǒng)計獨立還是統(tǒng)計相依”的檢驗,然而,如黃芳銘指出的,要想把“X與Y統(tǒng)計相依”的論斷引申為“X與Y具有因果關系”,必須要具備的前提條件是:“無關的影響變量必須被排除”[7]。
對于計量經(jīng)濟模型來說,這個要求意味著模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為)。但是,計量經(jīng)濟研究中所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調查數(shù)據(jù),在這種情況下,一個計量經(jīng)濟模型是否滿足“模型外沒有遺漏變量(或模型隨機項的期望值為)”的要求,在統(tǒng)計上是無法獲得證明的。因此,當一個統(tǒng)計檢驗拒絕了“總體回歸系數(shù)等于”的零假設的時候,充其量只能說明該自變量與因變量統(tǒng)計相依,而始終無法說明二者之間具有因果關系。假若得到相反的檢驗結論———“總體回歸系數(shù)等于”的零假設無法被拒絕,那倒是可以說明把該自變量做為因變量的一個原因放入數(shù)量經(jīng)濟模型是錯誤的。
四、基于預測任務的計量經(jīng)濟模型
當計量經(jīng)濟模型的任務是用于預測的時候,我們所關心的不是估計的回歸系數(shù)有沒有因果解釋能力,是不是無偏;此時我們所關心的是模型的預測能力,即:模型是不是能夠生成可靠的預測值。有的時候,遺漏變量效應使得一個模型對于測算因果效應是無用的,但是它仍然可以用于預測[6]。怎樣從統(tǒng)計上來評價一個模型的預測能力呢?直觀地說,這可以用“預測誤差”的大小來衡量。預測誤差的大小可以用均方預測誤差來描述,它是若干期的預測值與相應實際值的離差平方的平均值。將它與回歸分析中熟知的均方殘差對照,可以看出,后者也大致地提供了模型的預測誤差的信息。另一方面,還可以考察在因變量樣本數(shù)據(jù)的總變差平方和中,有多大的比例可以由回歸來解釋,這個比例越大,模型的預測能力便越強。顯然,它就是判定系數(shù)R2。由于R2可以換算成F統(tǒng)計量,所以,也可以用F統(tǒng)計量來評價模型的預測能力(F統(tǒng)計量的值越大,模型的預測能力越強)。
柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是不是一個好的預測模型呢?這需要經(jīng)過自變量選擇的操作才能最后作結論。我們來考察一下兩種常用的選擇回歸自變量的方法[8]:回歸選元法和逐步回歸法�；貧w選元的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型,所有的二元回歸模型,等等,然后構造適當?shù)慕y(tǒng)計量來設法找出其中使預測誤差“接近最小”的模型(進一步縮小預測誤差能夠縮小的量與相應地需要增加模型的自變量所帶來的難度相權衡,不值得再增加更多的自變量)。逐步回歸的做法是:列出所有可能的自變量,再列出由它們所組成的所有的一元回歸模型(每一個模型中的自變量稱作該模型的初始自變量);計算每一個一元回歸模型的F統(tǒng)計量,把其中F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的一元模型中去,形成一個個二元模型;對每一個二元模型計算針對該模型初始自變量的偏F統(tǒng)計量,把其中偏F值最大的那個模型的初始自變量分別加到其他的二元模型中去,形成一個個三元模型;如此逐步進行下去。在這里,針對某一個自變量的偏F統(tǒng)計量的分子度量了把這個自變量加入模型后對于解釋總變差平方和做出的貢獻。
在逐步回歸的操作中,事先規(guī)定偏F統(tǒng)計量的一個水平,當逐步回歸進行到這樣一個階段時程序終止:在該階段所算出的各個回歸模型針對其初始自變量的各個偏F統(tǒng)計量中最大的那個值低于事先規(guī)定的偏F統(tǒng)計量水平,這表明,相應的那個自變量進入模型被認為對于提高預測能力是沒有充分幫助的,所以逐步回歸所選擇的模型到上一個階段為止,無必要繼續(xù)為模型增加自變量了。通過考察回歸選元法和逐步回歸法我們看到,選擇回歸自變量時,不管用哪一種方法,都必須首先要把所有可能的自變量全部列出來,然后才談得到設法選擇預測能力優(yōu)良而自變量又盡可能少的模型�？梢�,那種直接搬用數(shù)理經(jīng)濟學里面的某一個經(jīng)濟增長函數(shù)用來充當預測經(jīng)濟增長的回歸模型的做法是不妥當?shù)摹Ｔ诠烙嬕蚬皖A測這兩種不同的任務下,對計量經(jīng)濟模型有不同的要求。上文指出了二者的一個重要差別:在估計因果效應時要強調回歸系數(shù)的因果解釋能力,所以特別關注并且要設法解決遺漏變量所導致的回歸系數(shù)估計量的偏差;在預測時所關心的是模型的預測能力,在不影響模型預測能力的前提下,遺漏變量、回歸系數(shù)估計量有偏,都是允許的。下面補充指出二者的另一個重要差別:在估計因果效應時強調,模型中的自變量必須真正是引起因變量變化的原因,也就是說,模型必須真正是因果關系模型;在預測時則允許模型中的自變量并不一定是因變量的原因,它只要是和因變量具有間接的因果關系因而表現(xiàn)為統(tǒng)計相依就可以了(于是,在進行自變量篩選起步時所列出的自變量,除了直接因果關系變量以外,還會有間接因果關系變量)。
五、簡短的結論
數(shù)理經(jīng)濟模型為計量經(jīng)濟分析提供了理論框架,但是,不能直接簡單地把數(shù)理經(jīng)濟模型當作計量經(jīng)濟模型使用;由于計量經(jīng)濟分析所使用的樣本數(shù)據(jù)都是調查數(shù)據(jù),在這種條件下,計量經(jīng)濟分析無法論證變量之間的因果關系,它所能夠做的事情只能是,針對經(jīng)濟學中所論證的經(jīng)濟現(xiàn)象之間的因果關系來測算具體時間、地點、條件下具體的因果關系效應;本論文由無憂整理提供當構造一個旨在測算因果關系效應的計量經(jīng)濟模型時,應當力求做到模型外沒有遺漏變量,因為,遺漏變量的存在會導致因果關系效應的測算發(fā)生錯誤;計量經(jīng)濟分析還具有預測的功能,當構造一個旨在完成預測任務的計量經(jīng)濟模型時,所關注的是模型的預測功能,此時,允許模型外存在遺漏變量,也允許模型中的自變量只是和因變量具有間接的因果關系而不具有直接的因果關系;構建預測模型時應首先把所有可能充當預測
變量的自變量全部列出來,然后設法篩選出具有優(yōu)良預測功能而所使用的預測變量又盡可能簡約的模型。
【數(shù)理經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型探索論文】相關文章：
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