亚洲色影视在线播放_国产一区+欧美+综合_久久精品少妇视频_制服丝袜国产网站

教案

數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案

時間:2024-10-26 15:18:23 詩琳 教案 我要投稿
  • 相關(guān)推薦

數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案(精選7篇)

  在教學工作者開展教學活動前,時常需要用到教案,教案有利于教學水平的提高,有助于教研活動的開展。如何把教案做到重點突出呢?以下是小編幫大家整理的數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案,僅供參考,大家一起來看看吧。

數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案(精選7篇)

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 1

  學習內(nèi)容:

  認識更大的數(shù)

  學習目標:

  1、鞏固上節(jié)課知識,加深學生對數(shù)的理解。

  2、使學生能對較大數(shù)產(chǎn)生興趣。

  3、為以后數(shù)的讀寫與比較打下較好的'基礎(chǔ)。

  學習重點:

  1、明確數(shù)位與計數(shù)單位之間的對應(yīng)關(guān)系。

  2、掌握十進制計數(shù)法。

  學習難點:

  1、明確數(shù)位與計數(shù)單位之間的對應(yīng)關(guān)系。

  2、掌握十進制計數(shù)法。

  學習過程:

  一、自主學習

  1、10個一是( ),10個十是( ),十個百是( ),

  10個千是( )。

  2、數(shù)數(shù)

 。1)從689一個一個的數(shù)到712。

 。2)從420一十一十的數(shù)到540

  (3)從910一十一十的數(shù)到1000

 。4)從200一十一十的數(shù)到1000

  3、個、十、百、千、萬,每相鄰兩個單位間的進率是( )。

  4、搜集有關(guān)大數(shù)的信息。

  二、合作探究

  1、拿出計數(shù)器,一千一千地數(shù),當數(shù)到10個一千是( )。

  思考:千位上的10個珠子怎么辦( )。

  2、請學生一萬一萬地數(shù),當數(shù)到10個一萬是( )。

  3、照這樣繼續(xù)數(shù)下去。

  十萬是( )10個一百萬是( )10個一千萬是( )

  學生在計數(shù)器上數(shù)數(shù)。

  4、閱讀教材第3、4頁,完成下題。

 。1)一、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬都是( )、每相鄰兩個計數(shù)單位之間進率是( )。

 。2)一位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位都是( )。

  (3)每個計數(shù)單位都要占一個位置,按照我國計數(shù)的習慣,每( )個數(shù)位是一級,個級、萬級、億級都

  是( )。

  三、達標檢測

  1、13819000中的8在( )位上,表示8個( );3在( )位上,表示( )。

  2、個級包含的數(shù)位有( )、( )、( )、( );萬位、( )、( )、( )在萬級上。

  3、一萬一萬的數(shù),按順序填數(shù)96萬、( )、( )、 ( )、( )。

  4、十萬十萬的數(shù),按順序填數(shù)70萬、( )、( )、( )、( )、( )、( )。

  四、課時小結(jié)

  通過本節(jié)課的練習,你有什么收獲?還存在什么問題?

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 2

  【教學內(nèi)容】

  教材第4、5頁內(nèi)容。

  【教學目標】

  1、在現(xiàn)實情境中認識比十萬更大的數(shù),進一步感受大數(shù)的意義,體會大數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

  2、結(jié)合計數(shù)器認識比十萬更大的計數(shù)單位及其數(shù)位,知道相鄰的計數(shù)單位之間的十進制關(guān)系,體會十進制計數(shù)法。

  3、完善對十進制數(shù)位順序表的認識,能說出各數(shù)位的名稱,理解各數(shù)位上的數(shù)字所表示的意義;了解個級數(shù)(萬以內(nèi)的數(shù))、萬級數(shù)、億級數(shù)具有同構(gòu)的特征,培養(yǎng)歸納、概括的能力。

  【教學重點】

  數(shù)位順序表的形成和數(shù)感的培養(yǎng)。

  【教學難點】

  各計數(shù)單位之間的進率及億以內(nèi)數(shù)的概念。

  一、情景導入

  1、出示書中的.資料圖,讓學生說說生活中的大數(shù)。

  人大約有十二萬根頭發(fā);月球到地球的平均距離大約是三十八萬四千千米;據(jù)2010年人口統(tǒng)計,世界人口總數(shù)約為六十九億。

  2、導入新課。

  師:上節(jié)課我們認識了計數(shù)單位“十萬”,還有沒有比“十萬”更大的計數(shù)單位呢?這節(jié)課我們繼續(xù)進行探究。

  二、探究新知

  1、說一說生活中的大數(shù)。

  (1)誰來說一說你了解的生活中的大數(shù)?

  (2)展示教材情境圖及相關(guān)信息,引導學生進一步感受生活中的大數(shù)。

  2、數(shù)一數(shù),想一想,認識更大的計數(shù)單位。

  (1)認識“百萬”。

  在計數(shù)器上撥出9個十萬,再接著撥一撥,10個十萬是多少呢?引導學生質(zhì)疑:當十萬位上有10個珠子時,應(yīng)該怎么辦?

  (2)認識“千萬”和“億”。

 、10個一百萬是多少呢?你能在計數(shù)器上撥一撥嗎?

 、10個一千萬又是多少呢?繼續(xù)在計數(shù)器上撥一撥吧!

  ③10個一億是多少呢?比億大的計數(shù)單位還有嗎?你能說出幾個嗎?

  3、探究各計數(shù)單位之間的進率。

  (1)撥一撥,填一填。從萬位開始撥,一直撥到一億。想一想,每相鄰的兩個計數(shù)單位之間是什么關(guān)系?并完成相鄰的兩個計數(shù)單位之間進率的填寫。

  (2)看一看,想一想。

 、儆^察計數(shù)單位萬與百萬之間的關(guān)系,你發(fā)現(xiàn)了什么?

 、谀隳苡冒l(fā)現(xiàn)的規(guī)律推出“萬”與“千萬”“億”之間的進率嗎?

  (3)總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。計數(shù)單位之間有幾個間隔,它們之間的進率就是幾個10連乘的積。

  (4)探究任意兩個計數(shù)單位之間的關(guān)系。(小組合作,進行探究。)

  4、完善數(shù)位順序表。

  個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……(按順序讀一讀)這些計數(shù)單位所在的位置,叫數(shù)位!皞”這個計數(shù)單位所在的位置叫個位,接下來依次是十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位、百億位、千億位……(讀)

  師:剛才我們說的這些計數(shù)單位和數(shù)位合起來就可以組成一個數(shù)位順序表,F(xiàn)在你能把這個數(shù)位順序表填完整嗎?(每人一張有空缺的數(shù)位順序表,獨立完成,然后小組內(nèi)統(tǒng)一核對)

  找學生上臺匯報,統(tǒng)一意見后,學生讀數(shù)位順序表。

  5、獨立分級。

  師:這么多的數(shù)位!中國的數(shù)學家為了讀寫方便給它們分了級,我們能不能也試著給它們分級,并取個名字?

  小組討論后進行匯報。

  教師小結(jié):大部分同學的想法和數(shù)學家的想法一樣,也是分了三級,個位、十位、百位、千位是一級,表示多少個或多少個一,所以叫個級;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是一級,表示多少萬,所以叫萬級;億位、十億位、百億位、千億位是一級,表示多少億,所以叫億級。

  三、鞏固練習

  1、教材第5頁“練一練”第1題。

  數(shù)一數(shù),填一填,填完讀一讀。

  2、教材第5頁“練一練”第2題。

  看一看,說一說。

  3、教材第5頁“練一練”第3題。

  填一填,提醒學生一定要在數(shù)位順序表中寫數(shù)。

  4、教材第5頁“練一練”第4題。

  可在數(shù)位順序表中寫出數(shù)字,再在計數(shù)器上撥出數(shù)字。

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課我們學習了什么?通過這節(jié)課的學習,你有什么收獲?

  【教后思考】

  設(shè)計本節(jié)課時,為幫助學生建立數(shù)感,列舉了生活中的例子,讓學生借助實物進一步理解千、萬、十萬之間的關(guān)系。在學生積累了大量的感性認識后,借助計數(shù)器強化數(shù)感。引導學生借助計數(shù)器撥珠、數(shù)數(shù),進一步理解了“10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬……”,把零亂的知識系統(tǒng)化、抽象化,利用想象理解一億的意義。

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 3

  教學內(nèi)容:

  認識更大的數(shù)

  教學目標:

  通過練習使學生更認識“十萬”“百萬”“千萬”“億”等較大的計數(shù)單位,了解各單位之間的關(guān)系。進一步的'體會較大數(shù)字的意義。

  教學重難點:

  實際操作

  教學過程:

  一、激情導入

  上節(jié)課我們學習了億位的數(shù),現(xiàn)在請同學們回想一下,十10個10000是多少,

  10個100000是多少,

  10個1000000是多少

  一億等于十個一千萬

  一千萬等于十個一百萬

  一百萬等于十個十萬

  二、親身實踐,鞏固新知

  1.指明學生在計數(shù)器上撥出5萬,7個一千萬,教師強調(diào)認準計數(shù)單位

  2.在計數(shù)器上撥出三千七百萬,然后一百萬一百萬的數(shù),數(shù)到四千二百萬。通過學生實際操作,引導學生歸納出“滿十進一”的原則。

  3.一千萬一千萬的數(shù)數(shù)到一億。

  4.從九十五萬起一萬一萬的數(shù)數(shù)到一百一十萬;從八百六十萬一萬一萬數(shù)數(shù)到一千萬;從四千萬起,一萬一萬數(shù)數(shù)到一億

  借助計數(shù)器直接對抽象的數(shù)進行數(shù)數(shù),在抽象程度上使學生了解大數(shù),明白“滿十進一”原則

  5.十萬里有()個一萬

  一百萬里有()個十萬

  一千萬有()一百萬

  一億里有()個一千萬

  有關(guān)這個題,使學生了解各計數(shù)單位之間的關(guān)系

  6.在計數(shù)器上撥出2345678,再說一說這個數(shù)是由幾個百萬,幾個十萬,幾個萬,幾個千,幾個百,幾個十,幾個一組成的

  三、總結(jié)

  不管數(shù)有多大,都要記住每相鄰兩單位之間的進率是十,還要記住億內(nèi)數(shù)的數(shù)位順序

  四、學生互相評價

  板書設(shè)計:

  數(shù)一數(shù)

  十萬里有(10)個一萬

  一百萬里有(10)個十萬

  一千萬有(10)一百萬

  一億里有(10)個一千萬

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 4

  [教學內(nèi)容]

  數(shù)一數(shù)(第2-4頁)

  [教學目標]

  1、通過“數(shù)一數(shù)”的活動,感受學習大數(shù)的必要性,體驗較大數(shù)的實際意義。

  2、認識“十萬”,“百萬”,“千萬”,“億”等較大的計數(shù)單位,了解各單位之間的關(guān)系。

  [教學重、難點]

  認識“十萬”,“百萬”,“千萬”,“億”等較大的計數(shù)單位,了解各單位之間的關(guān)系。

  [教學準備]

  學生、老師準備計數(shù)器。

  [教學過程]

  一、生活中的大數(shù)

  創(chuàng)設(shè)生活中的銀行工作人員數(shù)錢的情景,增強學生的感性認識。

  出示1張100元人民幣,讓學生說出面值。如果有10張、100張百元人民幣是多少元?

  銀行工作人員數(shù)錢時把100張百元人民幣扎成一疊,是多少元?

  二、認識“十萬”,“百萬”,“千萬”,“億”

  1、認識“十萬”

  一萬一萬地數(shù),數(shù)到9疊人民幣是多少元,在數(shù)的過程中讓學生邊數(shù)邊撥計數(shù)器,以增加學生動手操作的機會。

  當學生數(shù)到9萬時,問:再加1萬是多少?

  讓學生獨立思考后,再交流,引出“十萬”這個計數(shù)單位。

  2、認識“百萬”,“千萬”,“億”

  通過一些數(shù)數(shù)推理認識“百萬”,“千萬”,“億”。

  一輛轎車賣10萬元,那么2輛、3輛、??10輛多少元?同樣10個十萬是多少?10個百萬是多少?

  在學生認識“億”這個計數(shù)單位時,可讓學生充分想象。當說到10個千萬是多少時,可讓學生自己命名新的計數(shù)單位,在學生的各種命名中,老師引出“億”這個計數(shù)單位。

  3、認識計數(shù)單位及它們之間的關(guān)系

  三、鞏固與應(yīng)用

  1、練一練第1、2題:

  第1題通過撥一撥、說一說的對應(yīng)活動,鞏固學生學習的新的計數(shù)單位。 第2題通過在計數(shù)器上撥珠認識相鄰計數(shù)單位間的'關(guān)系,鞏固對大數(shù)的認識,進一步理解十進制數(shù)的計數(shù)方法“滿十進一”的計數(shù)原則。

  2、練一練第3、4題:

  這兩題首先要審題,明白數(shù)數(shù)的要求;其次學生數(shù)到“滿十進一”時,老師可作一些追問,以明確什么時候進位。如果學生有困難,可借助使用計數(shù)器試一試。

  四、作業(yè):

  練一練5、6題。收集5-10個生活中常見的大數(shù)。

  [板書設(shè)計]

  生活中的大數(shù)

  千 百 十 億 千 百 十 萬 千 百 十 個

  億 億 億 萬 萬 萬 計數(shù)單位

  10個一萬是十萬,10個十萬是一百萬,10個一百萬是一千萬, 10個一千萬是一億,??

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 5

  教學目標

  1、經(jīng)歷收集日常生活中常見大數(shù)的過程,并能說出這些大數(shù)的意義,培養(yǎng)學生對大數(shù)的感受。

  2、使學生能正確地讀億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù),理解這些大數(shù)的讀法的規(guī)則。

  重 點

  億以內(nèi)的數(shù)的讀法。

  難 點:

  數(shù)級中間、末尾有0的數(shù)的讀法。

  教學過程:

  一、創(chuàng)設(shè)情境:

  1、學生展示收集的生活中的大數(shù):

 、僬故就瑢W們收集的大數(shù)。

 、跀(shù)一數(shù),這些大數(shù)都有幾位數(shù),為讀數(shù)作一些鋪墊,并板書記錄。

  2、觀察P5的主題圖:

  師:從圖中你獲得哪些信息?有什么問題?

  師:你會讀這些數(shù)嗎?

  揭示課題:大數(shù)的讀法。

  二、探究新知:

  1、舊知鋪墊:

  讀出下面各數(shù):9568 8500 1050 3002

  師引導生特別注意中間、末尾有0的數(shù)的讀法。

  2、億以內(nèi)數(shù)的讀法:

  ①北京市約有13820000人。

  比較“13820000”與“1382”的區(qū)別。

  通過比較、討論使學生明白:萬級的數(shù)按照個級的數(shù)的.讀法來讀,再在后面加上一個“萬”字。

  板書:一千三百八十二萬。

 、谔旖蚴屑s有10010000人。

  引導生進一步明白萬級的數(shù)與個級的數(shù)讀法上聯(lián)系與區(qū)別。

  板書:一千零一萬。

 、坌〗Y(jié)

  師引導生歸納出億以內(nèi)數(shù)的讀法。

  3、億以上數(shù)的讀法:

  祖國大陸約有1265830000人。 引導學生明白:億級的數(shù)按照個級的數(shù)的讀法來讀,再在后面加上一個“億”字。

  板書:十二億六千五百八十三萬

  三、小結(jié):

  引導生明確大數(shù)的讀法: ①先給大數(shù)分級,四位一級; ②從億位讀起,億級上的數(shù)的讀法按照個級的來讀,再在后面添上“億”字,接著讀萬級,最后讀個級。

  四、鞏固練習:

  P7、4: 先安排學生進行讀數(shù)練習,然后引導學生觀察所讀的數(shù)與哪一個數(shù)是對應(yīng)的,然后用線連接起來,最后再說說尋找對應(yīng)數(shù)的方法。

  五、作業(yè):

  教案與作業(yè)設(shè)計 P12-13頁 一、三題 課后填學習輔導本節(jié)課內(nèi)容

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 6

  設(shè)計說明

  本課時的教學內(nèi)容是上一節(jié)課內(nèi)容的延續(xù),因此本課時的教學設(shè)計要充分考慮上一節(jié)課所獲得的知識和學習經(jīng)驗。本課時的教學設(shè)計體現(xiàn)了以下兩個特點:

  1、注重知識之間的聯(lián)系,利用已有知識經(jīng)驗引出要探究的問題。

  借助學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,通過猜想活動來激發(fā)學生的學習興趣,喚起學生探究的欲望。例如:在數(shù)一數(shù)的活動中,認識百萬、千萬和一億時就遷移了“十萬”的認知過程,并鼓勵學生對“一億”進行大膽地猜測。

  2、突出過程,引導探究,感悟?qū)W習。

  《數(shù)學課程標準》中指出:數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。因此在本課時的設(shè)計上,我為學生留有充分的時間讓學生仔細觀察、認真討論、合作探究。例如:在學習計數(shù)單位之間的關(guān)系時,設(shè)計觀察、討論等環(huán)節(jié),讓學生在自主探究中培養(yǎng)解決問題的自主性和創(chuàng)新精神。

  課前準備

  教師準備:PPT課件、計數(shù)器若干個

  學生準備:若干張不同的數(shù)位卡片

  教學過程

  ⊙回憶舊知,建立聯(lián)系

  1、想一想,做一做。

  (課件出示訂書釘圖片、相應(yīng)問題及答案)

  (1)一小盒里裝有訂書釘1000個,一大盒里裝有10小盒,那么一大盒里裝有訂書釘多少個?10大盒里裝有訂書釘多少個呢?

  (引導學生想一想,說一說)

  (2)誰能一萬一萬地數(shù),由一萬數(shù)到十萬,并在計數(shù)器上撥一撥?

  2、導入新課。

  師:上節(jié)課我們認識了計數(shù)單位“十萬”,還有沒有比“十萬”更大的計數(shù)單位呢?這節(jié)課我們繼續(xù)進行探究。

  設(shè)計意圖:通過回顧舊知,重溫了計數(shù)單位“十萬”的獲取過程,為下一步學習更大的計數(shù)單位作鋪墊。

  ⊙啟發(fā)引導,探究新知

  1、說一說生活中的大數(shù)。

  (1)誰來說一說你了解的生活中的大數(shù)?

  (學生自由交流)

  (2)展示教材情境圖及相關(guān)信息,引導學生進一步感受生活中的大數(shù)。

  人大約有十二萬根頭發(fā);

  月球到地球的平均距離大約是三十八萬四千千米;

  據(jù)xxxx年人口統(tǒng)計,世界人口總數(shù)約六十九億。

  2、數(shù)一數(shù),想一想,認識更大的計數(shù)單位及計數(shù)單位間的.進率。

  (1)認識“百萬”。(出示課件)

  ①在計數(shù)器上撥出9個十萬,再接著撥一撥,10個十萬是多少呢?

  引導學生質(zhì)疑:當十萬位上有10個珠子時,應(yīng)該怎么辦?

  (當十萬位滿十要向前一位進1時,師指出這個數(shù)位就是百萬位,強調(diào):10個十萬是一百萬)

  ②組織學生在計數(shù)器上再次撥數(shù),感受十萬與百萬的關(guān)系。

  (學生再次進行撥珠活動,感受進位的過程,進一步感受10個十萬是一百萬)

  (2)認識“千萬”“億”。(出示課件)

 、10個一百萬是多少呢?你能在計數(shù)器上撥一撥嗎?

  (引導學生用類推的方法認識千萬,學生撥珠,“滿十進1”,在千萬位上撥一個珠子。師說明:10個一百萬是一千萬)

 、10個一千萬又是多少呢?你能為它取個名字嗎?繼續(xù)在計數(shù)器上撥一撥吧!

  (學生分別為數(shù)位起名,并進行撥珠活動,得出10個一千萬是一億)

  (3)10個一億是多少呢?比億大的計數(shù)單位還有嗎?你能說出幾個嗎?

  (學生通過撥珠活動認識十億、百億、千億等計數(shù)單位)

  小結(jié):萬、十萬、百萬、千萬、億和以前學的個、十、百、千一樣,都是計數(shù)單位。還有比億更大的計數(shù)單位,如十億、百億、千億等。

  數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案 7

  一、教學目標

  知識與技能:

  認識千、萬、十萬、百萬、千萬、億等計數(shù)單位。

  能夠正確地讀出并寫出較大的自然數(shù)。

  學會用科學記數(shù)法表示大數(shù)。

  過程與方法:

  通過觀察、討論等方式探索大數(shù)的特點及其應(yīng)用。

  利用實際生活中的例子加深對大數(shù)概念的理解。

  情感態(tài)度價值觀:

  培養(yǎng)學生對于數(shù)學的興趣以及解決問題的能力。

  激發(fā)學生探索未知世界的好奇心。

  二、重點難點

  重點:掌握大數(shù)的讀法和寫法;理解不同級別的計數(shù)單位之間的關(guān)系。

  難點:將抽象的大數(shù)概念與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來;科學記數(shù)法的應(yīng)用。

  三、教具準備

  多媒體課件(含動畫演示)

  數(shù)字卡片或?qū)嵨锬P?/p>

  生活中涉及到大數(shù)的`例子資料

  練習冊及相關(guān)練習題

  四、教學過程

  (一) 導入新課

  情景設(shè)置:通過展示一些生活中常見但又難以直接感知其大小的事物(如國家人口總數(shù)、地球到月球的距離等),引起學生思考“這些數(shù)字有多大?”的問題。

  提問引導:請幾位同學嘗試估計給出的具體數(shù)值是多少,并簡單說明理由。

  (二) 新授內(nèi)容

  介紹新的計數(shù)單位

  從百出發(fā),逐步引入千、萬等更高級別的計數(shù)單位。

  使用數(shù)字卡片或者多媒體動畫幫助學生形象化地理解每個級別代表的數(shù)量級。

  大數(shù)的讀寫規(guī)則

  教師示范如何按照中國式分節(jié)方式(四位一分)來讀寫大數(shù)。

  學生跟隨練習幾個典型例題。

  科學記數(shù)法簡介

  解釋什么是科學記數(shù)法,為什么需要使用它。

  通過實例演示如何將普通形式的大數(shù)轉(zhuǎn)換成科學記數(shù)法形式。

  (三) 實踐活動

  分組討論:每組選取一個感興趣的話題(如體育賽事觀眾人數(shù)、互聯(lián)網(wǎng)用戶量等),搜集相關(guān)信息并嘗試用今天學到的知識對其進行描述。

  小組匯報:各組分享研究成果,其他同學可以提出疑問或補充信息。

  (四) 總結(jié)歸納

  回顧本節(jié)課所學的主要知識點。

  強調(diào)學習大數(shù)的重要性及其實用價值。

  鼓勵學生在日常生活中多加觀察,發(fā)現(xiàn)更多與大數(shù)相關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象。

  (五) 作業(yè)布置

  完成課本上的相關(guān)練習題。

  找找看,在家里或?qū)W校周圍有沒有可以用到今天所學知識的地方?記錄下來并與家人朋友分享你的發(fā)現(xiàn)。

【數(shù)學《認識更大的數(shù)》教案】相關(guān)文章:

《數(shù)與代數(shù):數(shù)的認識》數(shù)學教案03-26

千以內(nèi)數(shù)的認識教案08-06

《萬以內(nèi)數(shù)的認識》教案05-29

《1000以內(nèi)數(shù)的認識》教案11-11

6以內(nèi)數(shù)的認識教案10-24

認識100以內(nèi)的數(shù)教案11-21

100以內(nèi)數(shù)的認識教案07-21

萬以內(nèi)數(shù)的認識教案05-29

《百分數(shù)的認識》數(shù)學教案03-21