正整數(shù)指數(shù)函數(shù)數(shù)學(xué)教案

　　一、重點(diǎn):

　　正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的解析式的確定．

　　二、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生觀察、思考、探究．教學(xué)方法：探究交流，講練結(jié)合。

　　三、教學(xué)過程

　　（一）新課導(dǎo)入

　　[互動(dòng)過程1]：（1）請你用列表表示1個(gè)細(xì)胞分裂次數(shù)分別

　　為1,2,3,4,5,6,7,8時(shí),得到的細(xì)胞個(gè)數(shù);

　�。�2）請你用圖像表示1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù)n( )與得到的細(xì)

　　胞個(gè)數(shù)y之間的關(guān)系;

　�。�3）請你寫出得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與分裂次數(shù)n之間的關(guān)系式,試用

　　科學(xué)計(jì)算器計(jì)算細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)．

　　解:（1）利用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則,可以算出1個(gè)細(xì)胞分裂1,2,3,

　　4,5,6,7,8次后,得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)

　　分裂次數(shù)12345678

　　細(xì)胞個(gè)數(shù)248163264128256

　　（2）1個(gè)細(xì)胞分裂的次數(shù) 與得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) 之間的關(guān)系可以用圖像表示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成

　�。�3）細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ,用科學(xué)計(jì)算器算得 ,

　　所以細(xì)胞分裂15次、20次得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)分別為32768和1048576．

　　探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)? 細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

　　小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)都是底數(shù)為2的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 細(xì)胞個(gè)數(shù) 與分裂次數(shù) 之間的關(guān)系式為 ．細(xì)胞個(gè)數(shù) 隨著分裂次數(shù) 的增多而逐漸增多．

　　[互動(dòng)過程2]：問題2．電冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層,臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=Q00．9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是時(shí)間(年),這里設(shè)Q0=1．

　�。�1）計(jì)算經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q；

　　（2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化；

　�。�3）試分析隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q是增加還是減少．

　　解:（1）使用科學(xué)計(jì)算器可算得,經(jīng)過20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分別為0．997520=0．9512, 0．997540=0．9047, 0．997560=0．8605, 0．997580=0．8185, 0．9975100=0．7786;

　�。�2）用圖像表示每隔20年臭氧含量Q的變化如圖所

　　示,它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成．

　�。�3）通過計(jì)算和觀察圖形可以知道, 隨著時(shí)間的增加,

　　臭氧含量Q在逐漸減少．

　　探究:從本題中得到的函數(shù)來看,自變量和函數(shù)值分別

　　又是什么?此函數(shù)是什么類型的函數(shù)?,臭氧含量Q隨著

　　時(shí)間的增加發(fā)生怎樣變化?你從哪里看出?

　　小結(jié)：從本題中可以看出我們得到的臭氧含量Q都是底數(shù)為0．9975的指數(shù),而且指數(shù)是變量,取值為正整數(shù)． 臭氧含量Q近似滿足關(guān)系式Q=0．9975 t, 隨著時(shí)間的增加,臭氧含量Q在逐漸減少．

　　[互動(dòng)過程3]：上面兩個(gè)問題所得的函數(shù)有沒有共同點(diǎn)?你能統(tǒng)一嗎?自變量的取值范圍又是什么?這樣的函數(shù)圖像又是什么樣的?為什么?

　　正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義:一般地,函數(shù) 叫作正整數(shù)指數(shù)函數(shù),其中 是自變量,定義域是正整數(shù)集 ．

　　說明: 1．正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像是一些孤立的點(diǎn),這是因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是正整數(shù)集．2．在研究增長問題、復(fù)利問題、質(zhì)量濃度問題中常見這類函數(shù)．

　　（二）、例題：某地現(xiàn)有森林面積為1000 ,每年增長5%,經(jīng)過 年,森林面積為 ．寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式,并求出經(jīng)過5年,森林的面積．

　　分析:要得到 , 間的函數(shù)關(guān)系式,可以先一年一年的增長變化,找出規(guī)律,再寫出 , 間的函數(shù)關(guān)系式．

　　解: 根據(jù)題意,經(jīng)過一年, 森林面積為1000(1+5%) ;經(jīng)過兩年, 森林面積為1000(1+5%)2 ;經(jīng)過三年, 森林面積為1000(1+5%)3 ;所以 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為 ,經(jīng)過5年,森林的面積為1000（1+5%）5=1276．28(hm2)．

　　練習(xí):課本練習(xí)1,2

　　補(bǔ)充例題:高一某學(xué)生家長去年年底到銀行存入2000元,銀行月利率為2．38%,那么如果他第n個(gè)月后從銀行全部取回,他應(yīng)取回錢數(shù)為y,請寫出n與y之間的關(guān)系,一年后他全部取回,他能取回多少?

　　解：一個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%),二個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)2;,三個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)3,…, n個(gè)月后他應(yīng)取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)n; 所以n與y之間的關(guān)系為y=2000(1+2．38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,他能取回的錢數(shù)為y=2000(1+2．38%)12．

　　補(bǔ)充練習(xí):某工廠年產(chǎn)值逐年按8%的速度遞增,今年的年產(chǎn)值為200萬元,那么第n年后該廠的年產(chǎn)值為多少?

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