數學教案:指數函數教案

　　教學目標：

　　1.進一步理解指數函數的性質;

　　2.能較熟練地運用指數函數的性質解決指數函數的平移問題;

　　教學重點：

　　指數函數的性質的應用;

　　教學難點：

　　指數函數圖象的平移變換.

　　教學過程：

　　一、情境創(chuàng)設

　　1.復習指數函數的概念、圖象和性質

　　練習：函數y=ax(a0且a1)的定義域是_____，值域是______，函數圖象所過的定點坐標為 .若a1，則當x0時，y 1;而當x0時，y 1.若00時，y 1;而當x0時，y 1.

　　2.情境問題：指數函數的性質除了比較大小，還有什么作用呢?我們知道對任意的a0且a1，函數y=ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過哪一個定點呢?

　　二、數學應用與建構

　　例1 解不等式：

　　(1) ; (2) ;

　　(3) ; (4) .

　　小結：解關于指數的不等式與判斷幾個指數值的大小一樣，是指數性質的運用，關鍵是底數所在的范圍.

　　例2 說明下列函數的圖象與指數函數y=2x的圖象的關系，并畫出它們的示意圖：

　　(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　小結：指數函數的平移規(guī)律：y=f(x)左右平移 y=f(x+k)(當k0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 y=f(x)+h(當h0時，向上平移，反之向下平移).

　　練習：

　　(1)將函數f (x)=3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數 的圖象.

　　(2)將函數f (x)=3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數 的圖象.

　　(3)將函數 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數的解析式是 .

　　(4)對任意的a0且a1，函數y=a2x1的圖象恒過的定點的坐標是 .函數y=a2x-1的圖象恒過的定點的坐標是 .

　　小結：指數函數的定點往往是解決問題的突破口!定點與單調性相結合，就可以構造出函數的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口.

　　(5)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=2x和y=2|x2|的圖象?

　　(6)如何利用函數f(x)=2x的圖象，作出函數y=|2x-1|的圖象?

　　小結：函數圖象的對稱變換規(guī)律.

　　例3 已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數，且x0時，f(x)=1-2x，試畫出此函數的圖象.

　　例4 求函數 的最小值以及取得最小值時的x值.

　　小結：復合函數常常需要換元來求解其最值.

　　練習：

　　(1)函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ;

　　(2)函數y=2x的值域為 ;

　　(3)設a0且a1，如果y=a2x+2ax-1在[-1，1]上的最大值為14，求a的值;

　　(4)當x0時，函數f(x)=(a2-1)x的值總大于1，求實數a的取值范圍.

　　三、小結

　　1.指數函數的性質及應用;

　　2.指數型函數的定點問題;

　　3.指數型函數的草圖及其變換規(guī)律.

　　四、作業(yè)：

　　課本P55-6，7.

　　五、課后探究

　　(1)函數f(x)的定義域為(0，1)，則函數 的定義域為 .

　　(2)對于任意的x1，x2R ，若函數f(x)=2x ，試比較 的大小.

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