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高三數學復習《空間平面與平面的位置關系》教案
一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念。掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題。
三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、 新課引入
1。復習和回顧平面角的有關知識。
平面中的角
定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形
結構 射線點射線
表示法 AOB，O等
2。復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征。（空間角轉化為平面角）
3。觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角。在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關。）從而，引出二面角的定義及相關內容。
二、學習新課
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平面中的角 二面角
定義 從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角 課本P17
圖形
結構 射線點射線 半平面直線半平面
表示法 AOB，O等 二面角a或—AB—
�。ǘ┒娼堑膱D示
1。畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示。
2。在正方體中認識二面角。
（三）二面角的平面角
平面幾何中的角可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？
1。二面角的平面角的定義（課本P17）。
2。AOB的大小與點O在棱上的位置無關。
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題。
�、谂c兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用平面角去度量。
�、鄱娼堑钠矫娼堑娜齻�主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直。
3。二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1 一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個 的二面角，求此時B、C兩點間的距離。
[說明] ①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況。
�、诜矍昂髴⒁饽男┝康奈恢煤蛿盗堪l(fā)生了變化， 哪些沒變？
例2 如圖，已知邊長為a的等邊三角形 所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小。
[說明] ①求二面角的步驟：作證算答。
�、谝龑W生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）。
例3 已知正方體 ，求二面角 的大小。（課本P18例1）
[說明] 使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法。
�。ㄎ澹﹩栴}拓展
例4 如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數）是 ，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是 ，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學生明白數學既來源于實際又服務于實際。
三、鞏固練習
1。在棱長為1的正方體 中，求二面角 的大小。
2。 若二面角 的大小為 ，P在平面 上，點P到 的距離為h，求點P到棱l的距離。
四、課堂小結
1。二面角的定義
2。二面角的平面角的定義及其范圍
3。二面角的平面角的常用作圖方法
4。求二面角的大�。ㄗ髯C算答）
五、作業(yè)布置
1。課本P18練習14。4（1）
2。在 二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離。
3。把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A—BD—C成 的二面角，求A、C兩點的距離。
六、教學設計說明
本節(jié)課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數學現實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現、問題解決全過程。二面角及二面角的平面角這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法。教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學。
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