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《有理數(shù)及其運(yùn)算》教學(xué)教案
一、知識(shí)點(diǎn)回顧
1、掌握有理數(shù)的概念和分類。
2、知道有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系。掌握數(shù)軸的定義，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，理解有理數(shù)的有序性，會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大小。
3、利用數(shù)軸理解數(shù)的絕對(duì)值和一對(duì)相反數(shù)的意義。
4、掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則。
5、有理數(shù)的乘方。了解底數(shù)、指數(shù)、冪等概念。
6、掌握有理數(shù)的運(yùn)算律。
7、熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算。運(yùn)算時(shí)可合理運(yùn)用運(yùn)算律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
8、掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法。
二、典型例題分析
1、計(jì)算
�。�1）、 （2）、（- 2 ）+ 1 + 1 + (- 5 )
�。�3）、-150（- ）-250.125+50（- ） （4）、（+3 ）（3 -7 ） （5）、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
（6）- ( + - )
�。�7）、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
（8）、
�。�9）、
�。�10）、
�。�11）、已知|x|= ,|y|= ,且xy0,求代數(shù)式5x+7y-9的值。
�。�12）、
�。�13）、
�。�14）、已知 的值。
2、實(shí)數(shù) 在數(shù)軸上的位置如圖,化簡(jiǎn):
3、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求 的值；
4、已知有理數(shù)a、b、c滿足 + + = -1 求 的值。
5、用計(jì)算器計(jì)算下列各式，并將結(jié)果填寫在橫線上。
①1715873=
�、�2715873=
�、�3715873=
④4715873=
�、拍惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言寫出來(lái)；
�、撇挥糜�(jì)算器，請(qǐng)你直接寫出9715873的結(jié)果。
6、任意寫出一個(gè)數(shù)3的倍數(shù)，把它的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字分別立方，再把這些立方數(shù)相加，得到一個(gè)新的數(shù)；接著，把這個(gè)新得到的數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別立方，再把這些立方數(shù)相加，又得到一個(gè)新的數(shù)；，如此重復(fù)做下去，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)借助計(jì)算器進(jìn)行探索。
7、歡歡在一家玩具廠里測(cè)量了20個(gè)底座是圓形玩具的底座直徑，測(cè)得直徑如下（單位 mm）：25、 25、 24、 24、 23、 24、 24、 25、 26、 25、 23、 23、 24、 25、 25、 24、 24、 26、 26、 25。 試計(jì)算這20個(gè)玩具的直徑總和以及平均直徑。你能找出比較簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎？如果請(qǐng)敘述你的方法。
9、一口水井，水面比井口低3m，一只蝸牛從水面沿著井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42m ，卻下滑了0.15m；第二次往上爬了0.5m后又往下滑了0.1m；第三次往上爬了0.7m又下滑了0.15m；第四次往上爬了0.75m又下滑0.1m，第五次往上爬了0.55m，沒有下滑；第六次蝸牛又往上爬了0.48m沒有下滑，問蝸牛有沒有爬上井口？
有理數(shù)及其運(yùn)算 測(cè)試與練習(xí)部分
一、選擇題
1．下列說(shuō)法中正確的是（ ）
（A）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)必小于這個(gè)數(shù) （B）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)必小于這個(gè)數(shù)
�。–）一個(gè)數(shù)的立方必大于這個(gè)數(shù)的平方（D）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值必不小于這個(gè)數(shù)
2. 6.07 是（ ）
�。ˋ）17位數(shù) （B）18位數(shù) （C）19位數(shù) （D）20位數(shù)
3．下列各式中正確的是（ ）
（A） （B）- （C） （D）-
4．兩個(gè)不為零的數(shù)互為相反數(shù)，則它們的商為（ ）
（A）-1 （B）1 （C）0 （D）不能確定
5．10 (n是正整數(shù))表示的數(shù)是（ ）
�。ˋ）10個(gè)n相乘的積 （B）n個(gè)10相乘的積 （C）1后面有n-1個(gè)零
（D）1后面有n+1個(gè)零
6．下列判斷錯(cuò)誤的( )
�。ˋ）負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù) （B）有理數(shù)的偶次方是正數(shù)
�。–）-1的任何次方的絕對(duì)值都是1 （D）有理數(shù)的偶次方不是負(fù)數(shù)
7．有加法交換律可得，a-b+c=( )
(A)a-c-b (B)c+a-b (C)a-c+b (D)c-a-b
8.如果兩個(gè)有理數(shù)的差是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（ ）
（A）都是正數(shù) （B）都不是正數(shù) （C）不都是正數(shù) （D）以上都可能
9．計(jì)算（-2） +（-2） 所得結(jié)果是（ ）
（A）2 （B）-1 （C）-2 （D）-2
10、絕對(duì)值 小于7而大于3的所有整數(shù)的和是 （ ）
A、15 B、-15 C、0 D、30
11、若│a │=7 ,b的相反數(shù)是2，則a+b的值是 （ ）
A、-9 B、-9或+9 C、+5或-5 D、+5或-9
12、在（-5）-（ ）= -7中的括號(hào)里應(yīng)填（ ）
A、-2 B、2 C、-12 D、12
13、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（ ）
�、偃魞蓴�(shù)的差是正數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)
②若兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，則它們的差為零
�、哿銣p去任何一個(gè)有理數(shù)，其差是該數(shù)的相反數(shù)
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
14、減去一個(gè)正數(shù)，差一定 （ ） 被減數(shù)。
A、大于 B、等于 C、小于 D、不能確定誰(shuí)大
15、若M+|-20|=|M|+|20|,則M一定是（ ）
A、任意一個(gè)有理數(shù) B、任意一個(gè)非負(fù)數(shù)
C、任意一個(gè)非正數(shù) D、任意一個(gè)負(fù)數(shù)
16、兩個(gè)負(fù)數(shù)的和為a,它們的差為b，則a與b的大小關(guān)系是（ ）
A、a＞b B、a=b C、a＜b D、ab
17 、數(shù)m和n，滿足m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)，則m,m-n,m+n的大小關(guān)系是（ ）
A、m＞m-n＞m+n B、m+n＞m＞m-n
C、m-n＞m+n＞m D、m-n＞m＞m+n
18、若 =a+b-c-d, 則 的值是（ ）
A、4 B、-4 C、10 D、-10
19、計(jì)算：-1.9917的結(jié)果是( )
A、33.83 B、-33.83 C、-32.83 D、-31.83
20、如果兩個(gè)有理數(shù)的積小于零，和大于零，則這兩個(gè)有理數(shù)（ ）
A、符號(hào)相反 B、符號(hào)相反且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大
C、符號(hào)相反且絕對(duì)值相等 D、符號(hào)相反且正數(shù)的絕對(duì)值大
21、在計(jì)算（ - + ）（- 36）時(shí)，可以避免通分的運(yùn)算律是（ ）
A、加法交換律 B、分配律 C、乘法交換律 D、加法結(jié)合律
22、定義運(yùn)算：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a、b，有a*b=(a-1)(b+1) 則計(jì)算-3*4的值是（ ）
A、12 B、-12 C、20 D、-20
23、已知0＞a＞b,則 與 的大小是（ ）
A、 ＞ B、 = C、 ＜ D、無(wú)法判定
24、若 = -1，則a是（ ）
A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、非正數(shù) D、非負(fù)數(shù)
25、已知a與b互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，則 ab-3m-3n的值是（ ）
A、-1 B、1 C、- D、
二、填空題
1．減去一個(gè)數(shù)，等于加上 ，除以一個(gè)數(shù)，等于乘以_______________.
2．用科學(xué)記數(shù)法表示138000000得_____________
3．絕對(duì)值小于4的整數(shù)的積是__________
4．比較大�。�-0.1 ___________ (-0.1)
5.一個(gè)數(shù)的平方等于它的絕對(duì)值，則這個(gè)數(shù)是____________________
6．列式計(jì)算：3的二次冪與- 的積的相反數(shù)______________________________
7．已知 =4， =3，當(dāng)ab0時(shí)，a-b=______________
8、小麗沿著東西方向的道路行走，她先向正東方向走77米，再向正西方向走108 米，最后小麗停在出發(fā)點(diǎn) 方向 米處。
9、當(dāng)x、y 滿足 時(shí)，│x│+│y│=│x+y│成立。
10、（- 4 ）+（ ）= -2 （ ）-（-6 ）=2
11、已知有理數(shù)a.b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示： ? ? ?
b o a
化簡(jiǎn)：①│a│-a= ③│a│+│b│=
②│a+b│= ④│b-a│=
12、3.141 +0.314 -31.40.2= 。
13、兩個(gè)有理數(shù)相乘，若把其中一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來(lái)的積的 。
14、已知3a是一個(gè)負(fù)數(shù)，則a是 數(shù)
15、數(shù)b與它的倒數(shù) 相等，則b= 。
16、（1）絕對(duì)值不大于2005的所有整數(shù)的和是 ，積是 。
17、 的0.12倍等于-14.4
三、解答題
1、- 2、
3．-1.53 4、 -2
5、 6、(- )
7、（ - + ）（- 63） 8、-150（- ）-250.125+50（- ）
9、3 （- ）-（- ）2 - （- ）
10、{1+[ -（- ）](-2)}(- - -0.05)
11、（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，求 的值；
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