空間幾何教案

時間：2022-10-07 16:30:27 教案我要投稿

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空間幾何教案

　　高一數(shù)學(xué)教案：空間幾何體的直觀圖

空間幾何教案

　　學(xué)習(xí)目標

　　1. 掌握斜二測畫法及其步驟;

　　2. 能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、課前準備

　　(預(yù)習(xí)教材P16~ P19，找出疑惑之處)

　　復(fù)習(xí)1：中心投影的投影線_________;平行投影的投影線_______.平行投影又分___投影和____投影.

　　復(fù)習(xí)2：物體在正投影下的三視圖是_____、______、

　　_____;畫三視圖的要點是_____ 、_____ 、______.

　　引入：空間幾何體除了用三視圖表示外，更多的是用直觀圖來表示.用來表示空間圖形的平面圖叫空間圖形的直觀圖.要畫空間幾何體的直觀圖，先要學(xué)會水平放置的平面圖形的畫法.我們將學(xué)習(xí)用斜二測畫法來畫出它們.你知道怎么畫嗎?

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　※ 探索新知

　　探究1：水平放置的平面圖形的直觀圖畫法

　　問題：一個水平放置的正六邊形，你看過去視覺效果是什么樣子的?每條邊還相等嗎?該怎樣把這種效果表示出來呢?

　　新知1：上面的直觀圖就是用斜二測畫法畫出來的，斜二測畫法的規(guī)則及步驟如下：

　　(1)在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的軸和軸，建立直角坐標系，兩軸相交于 .畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點，且使 (或 ).它們確定的平面表示水平面;

　　(2) 已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段;

　　(3)已知圖形中平行于軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于軸的線段，長度為原來的一半;

　　(4) 圖畫好后，要擦去軸、軸及為畫圖添加的輔助線(虛線).

　　※ 典型例題

　　例1 用斜二測畫法畫水平放置正六邊形的直觀圖.

　　討論：把一個圓水平放置，看起來象個什么圖形?它的直觀圖如何畫?

　　結(jié)論：水平放置的圓的直觀圖是個橢圓，通常用橢圓模板來畫.

　　探究2：空間幾何體的直觀圖畫法

　　問題：斜二測畫法也能畫空間幾何體的直觀圖，和平面圖形比較，空間幾何體多了一個高，你知道畫圖時該怎么處理嗎?

　　例2 用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.

　　新知2：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖時，通常要建立三條軸：軸，軸，軸;它們相交于點，且，空間幾何體的底面作圖與水平放置的平面圖形作法一樣，即圖形中平行于軸的線段保持長度不變，平行于軸的線段長度為原來的一半，但空間幾何體的高，即平行于軸的線段，保持長度不變.

　　※ 動手試試

　　練1. 用斜二測畫法畫底面半徑為4 ,高為3 的圓柱.

　　例3 如下圖，是一個空間幾何體的三視圖，請用斜二測畫法畫出它的直觀圖.

　　練2. 由三視圖畫出物體的直觀圖.

　　正視圖側(cè)視圖俯視圖

　　小結(jié)：由簡單組合體的三視圖畫直觀圖時，先要想象出幾何體的形狀，它是由哪幾個簡單幾何體怎樣構(gòu)成的;然后由三視圖確定這些簡單幾何體的長度、寬度、高度，再用斜二測畫法依次畫出來.

　　三、總結(jié)提升

　　※ 學(xué)習(xí)小結(jié)

　　1. 斜二測畫法要點①建坐標系，定水平面;②與坐標軸平行的線段保持平行;③水平線段( 軸)等長,豎直線段( 軸)減半;④若是空間幾何體,與軸平行的線段長度也不變.

　　2. 簡單組合體直觀圖的畫法;由三視圖畫直觀圖.

　　※ 知識拓展

　　1. 立體幾何中常用正等測畫法畫水平放置的圓.正等測畫法畫圓的步驟為：

　　(1)在已知圖形⊙ 中，互相垂直的軸和軸畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的軸與軸，且使 (或 );

　　(2)已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或軸的線段;

　　(3)平行于軸或軸的線段，長度均保持不變.

　　2. 空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系：三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結(jié)構(gòu)，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用(零件圖紙、建筑圖紙),直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)想象實物的形象.

　　學(xué)習(xí)評價

　　※ 自我評價你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).

　　A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

　　※ 當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分：

　　1. 一個長方體的長、寬、高分別是4、8、4，則畫其直觀圖時對應(yīng)為( ).

　　A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2

　　2. 利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形③正方形的直觀圖是正方形④菱形的直觀圖是菱形，其中正確的是( ).

　　A.①② B.① C.③④ D.①②③④

　　3. 一個三角形的直觀圖是腰長為的等腰直角三角形，則它的原面積是( ).

　　A. 8 B. 16 C. D.32

　　4. 下圖是一個幾何體的三視圖

　　請畫出它的圖形為_____________________.