約數(shù)和倍數(shù)的意義數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

　　一、教法建議

　　【拋磚引玉】

　　通過(guò)本單元的教學(xué)要使學(xué)生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念；知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考；能使學(xué)生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會(huì)分解質(zhì)因數(shù)；會(huì)求最大公約數(shù)（兩個(gè)數(shù)）和最小公倍數(shù)，數(shù)學(xué)教案－約數(shù)和倍數(shù)的意義。

　　（一）教學(xué)整除的概念

　　因?yàn)檎�除這部分知識(shí)，學(xué)生在第八冊(cè)教材中已接觸過(guò)，因此在教學(xué)整除的概念時(shí)要注意抓住三點(diǎn)。

　　1.復(fù)習(xí)“整除”的意義。

　　例如：你能說(shuō)出整除的含義嗎？下面哪個(gè)算式的第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除？

　　23÷7=3……2 6÷5=1.2

　　15÷3=5 24÷2=12

　　2.用定義的形式對(duì)“整除”加以概括，并用字母表示。

　　兩個(gè)數(shù)相除，如果用字母表示，可以這樣說(shuō)：整數(shù)a除以整數(shù)b (b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)a能被b整除（也就可以說(shuō)b能整除a）。

　　3.突出強(qiáng)調(diào)除數(shù)不有是0。

　�。ǘ�）教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)的概念

　　約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念，教學(xué)時(shí)要抓住五點(diǎn)。

　　1.通過(guò)“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后，加以概括。

　　例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說(shuō)15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。

　　如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。

　　2.要強(qiáng)調(diào)倍數(shù)和約數(shù)是一對(duì)密不可分的概念。它們是互相依存的關(guān)系。

　　3.要掌握求一個(gè)數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法，并掌握其各自的特征。

　　在掌握一個(gè)數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)說(shuō)明其特征：

　　一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。

　　一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。

　　可討論一下為什么？

　　4.強(qiáng)調(diào)一個(gè)數(shù)既可以是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)，又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。

　　如：12既是60的約數(shù)，又是6的倍數(shù)。

　　5.要重點(diǎn)處理好0的問(wèn)題。

　　根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念，0是任何自然數(shù)的倍數(shù)，任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時(shí)，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內(nèi)容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。

　�。ㄈ�）教學(xué)能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點(diǎn)

　　1.通過(guò)觀察、引導(dǎo)，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

　　2.能根據(jù)特征進(jìn)行判斷。

　　3.通過(guò)能被2整除的特征，引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。

　　能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

　　4.深化知識(shí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。

　　(1)在□中填上幾符合要求。

　　5□，能被2整除又能被3整除。

　　1□0，能被2、3、5同時(shí)整除。

　　(2)能被9整除的數(shù)，能否一定被3整除？為什么？

　　（四）教學(xué)質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)要抓住四點(diǎn)

　　1.通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)及特點(diǎn)進(jìn)行分類，引出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

　　一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)）。

　　如：2、3、5、7、11都是質(zhì)數(shù)。

　　一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

　　如：4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。

　　2.重點(diǎn)說(shuō)明“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

　　3.能利用質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念，判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

　　如：下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？

　　19、21、43、67、2、89

　　4.掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念和分解質(zhì)因數(shù)的方法。

　　(1)每個(gè)合數(shù)教可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

　　如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質(zhì)因數(shù)。

　　(2)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

　　(3)通常用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)，這樣比較簡(jiǎn)便。

　　12、15和20的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=60。

　　求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開(kāi)始），一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個(gè)商連乘起來(lái)。

　　【學(xué)法指要】

　　1.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積為什么一定是6的倍數(shù)？

　　思路分析：因?yàn)槿我馊齻�(gè)連續(xù)自然數(shù)里，至少有一個(gè)是2的倍數(shù)和一個(gè)是3的倍數(shù)，而2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的乘積，就必然是6的倍數(shù)。

　　2.書(shū)架上有96本科技讀物，如果不一次拿走，也不是一本一本地拿走，要求每次拿走的本數(shù)同樣多，而且正好取光，問(wèn)共有多少種拿法？

　　思路分析：通過(guò)讀題，便可理解題目的意思，就是求96的約數(shù)的個(gè)數(shù)是多少，而題目告訴我們?nèi)绻�不一次拿走，也不是一本一本地拿走，�?shí)際是要我們把1和96這兩個(gè)約數(shù)扣除才是要求的答案。

　　96的約數(shù)的個(gè)數(shù)：（5＋1）×（1＋1）=12（個(gè)）

　　扣除約數(shù)1和96，則約數(shù)的個(gè)數(shù)是：12－2=10（個(gè)）

　　答：共有10種拿法。

　　3.在1～100的自然數(shù)中，既沒(méi)有約數(shù)2，又沒(méi)有約數(shù)3，還沒(méi)有約數(shù)5的數(shù)，共有多少個(gè)？

　　思路分析：在1～100的自然數(shù)中，把有約數(shù)2的數(shù)、有約數(shù)3的數(shù)、有約數(shù)5的數(shù)扣除，就是要求的答案的個(gè)數(shù)。

　　在1～100的自然數(shù)中，

　　有約數(shù)2的數(shù)有：100÷2=50（個(gè)）

　　有約數(shù)3的數(shù)有：100÷3=33（個(gè)）……1

　　有約數(shù)5的數(shù)有：100÷5=20（個(gè)）

　　有約數(shù)2、3的數(shù)有：100÷（2×3）=16（個(gè)）……4

　　有約數(shù)3、5的數(shù)有：100÷（3×5）=6（個(gè)）……10

　　有約數(shù)2、5的數(shù)有：100÷（2×5）=10（個(gè)）

　　有約數(shù)2、3、5的數(shù)有：100÷（2×3×5）=3（個(gè)）……10

　　解：在1～100的自然數(shù)中，既沒(méi)有約數(shù)2，又沒(méi)有約數(shù)3，還沒(méi)有約數(shù)5的自然數(shù)共有：100－[(50＋33＋20)－(16＋10＋6)＋3]=26（個(gè)）

　　4.用0、2、4、5、7組成一個(gè)五位數(shù)，使這個(gè)數(shù)是除以5余4的最小的五位數(shù)。

　　思路分析：用0、2、4、5、7組成的五位數(shù)有很多，如24570、24507、24057、20457……滿足最小五位數(shù)這個(gè)條件的最高位上的數(shù)字必須是最小 的那個(gè)數(shù)字，而這五個(gè)數(shù)字其中最小的那個(gè)數(shù)字是0，0在這五位數(shù)中不能排首位，所以只能把2排在最高位打頭。題目的要求是最小的五位數(shù)，千位上的數(shù)字必須是0，百位上是5，十位上是7，個(gè)位上是4。那么為什么百位上不是4呢？因?yàn)轭}目的要求是除以5余4。所以百位上的數(shù)字不能是4，只能把4放在個(gè)位上。

　　解：用0、2、4、5、7組成的一個(gè)五位數(shù)，使這個(gè)數(shù)除以5余4，還須是最小的五位數(shù)，那只能是20574。

　　5.一個(gè)長(zhǎng)方體的3個(gè)側(cè)面積分別為s1=20平方厘米，s2=15平方厘米，s3=12平方厘米。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？

　　思路分析：根據(jù)長(zhǎng)方體6個(gè)面的特征，我們知道：每個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是相對(duì)的兩個(gè)面的面積相等。但是已知的3個(gè)面的面積都不相等，我們就可以推出：已知的3個(gè)面一定相交于一個(gè)頂點(diǎn)。這樣，我們就可以畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方體的圖。

　　然后把已知條件都標(biāo)在圖上，假設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，s1=ab=20，s2=ac=15，s3=bc=12（如圖所示）。求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，必須知道這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各是多少。但是長(zhǎng)、寬、高都沒(méi)直接給出。不過(guò)，長(zhǎng)、寬、高這三個(gè)數(shù)中，每?jī)蓚�(gè)數(shù)的乘積我們都知道，如果把每?jī)蓚�(gè)數(shù)的乘積再相乘，里面一定有三個(gè)數(shù)之積。我們仔細(xì)分析：ab×ac×bc，根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律，可以變換為(abc)×(abc)。如果我們能把3個(gè)側(cè)面積的積，分成兩個(gè)相同的數(shù)的乘積，問(wèn)題就可以迎刃而解。abc就是長(zhǎng)方形的體積。那么3個(gè)側(cè)面積的乘積怎樣分成兩個(gè)相同的數(shù)相乘呢？把這幾個(gè)相乘的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。

　　解： 20×15×12

　　=2×2×5×3×5×3×2×2

　　=(2×2×3×5)×(2×2×3×5)

　　=60×60

　　∴abc=60

　　答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是60立方厘米。

　　【思維體操】

　　1.有甲、乙兩數(shù)，它們的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是72，求甲、乙二數(shù)。

　　解法一： 72=2×2×2×3×3

　　=2×2×(2×3)×3

　　=4×6×3

　　4×6=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數(shù)分別是24和18。

　　解法二： 72÷6=12

　　12=2×2×3

　　因?yàn)椋?與6(2×3=6)不是互質(zhì)數(shù)，所以，只有4(2×2=4)與3才是互質(zhì)數(shù)。

　　6×4=24

　　6×3=18

　　答：甲、乙二數(shù)分別是24和18。

　　評(píng)析：解法一把甲、乙二數(shù)的最小公倍數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，從這個(gè)質(zhì)因數(shù)連乘式中找出它們的最大公約數(shù)，再組成一個(gè)連乘式。這個(gè)連乘式中除去有它們的最大公約數(shù)外，必須有兩個(gè)互質(zhì)數(shù)。用這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)分別乘以它們的最大公約數(shù)，就可以求出這兩個(gè)數(shù)。

　　解法二用甲、乙二數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)，所得的商必是甲、乙二數(shù)取出最大公約數(shù)后，所剩下的兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的積。因此，把所求得的商再分解因數(shù)，并搭配成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)，最后用這兩個(gè)互質(zhì)數(shù)分別乘以它們的最大公約數(shù)，就可以求出這兩個(gè)數(shù)了。這兩種解法各有千秋，一般采取第一種解法的比較多。

　　2.從1＋2＋3＋……＋1991所得的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

　　解法一：求出它們的和是多少？

　　=1983036

　　所以它們的和是偶數(shù)。

　　解法二：從1到1991的數(shù)中，偶數(shù)有1990÷2=995（個(gè)），其和為偶數(shù)；有995＋1=996（個(gè)）奇數(shù)，其和為偶數(shù)。因?yàn)閮蓚�(gè)偶數(shù)的和一定是偶數(shù)。所以，1＋2＋3＋……＋1990＋1991的和是偶數(shù)。

　　評(píng)析：解法一是先確定其和是奇數(shù)還是偶數(shù)，根據(jù)求連續(xù)自然數(shù)和公式，求出它們的和，然后知道和是偶數(shù)。解法二是先確定從1到1991這1991個(gè)自然數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)和偶數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)自然數(shù)中任意幾個(gè)偶數(shù)的和還是偶數(shù)，單數(shù)個(gè)奇數(shù)的和仍為奇數(shù)，雙數(shù)個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)這一特征，來(lái)確定其和是奇數(shù)還是偶數(shù)。

　　這兩種解法，第一種是采用計(jì)算的方法比較麻煩，我們提倡第二種方法，它是根據(jù)這一列數(shù)的特征，按奇、偶數(shù)排列，來(lái)找出答案的。

　　3.在1、2、4、6、12、24、36、48中，哪些數(shù)是24的約數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？

　　分析：由于題目給出了有限的幾個(gè)數(shù)，所以在思考24的約數(shù)以及它的倍數(shù)時(shí)，只能從題目中的已知的這幾個(gè)數(shù)中選擇。這比寫出某個(gè)數(shù)的全部約數(shù)或指某數(shù)的幾個(gè)倍數(shù)的題目，有一定難度。

　　解答：本題24的約數(shù)有1、2、4、6、12、24，24的倍數(shù)有24、48兩個(gè)。

　　4.從小到大寫出10個(gè)有約數(shù)11的數(shù)。

　　分析：由于某數(shù)有約數(shù)11，說(shuō)明某數(shù)能被11整除。某數(shù)有約數(shù)11，實(shí)質(zhì)上某數(shù)是11的倍數(shù)，所以只要從小到大寫出11的倍數(shù)即可。

　　解答：從小到大10個(gè)有約數(shù)11有數(shù)是11、22、33、44、55、66、77、88、99。

　　5.既有約數(shù)2，又有約數(shù)3的50以內(nèi)最大數(shù)是幾？

　　分析：解答時(shí)首先要理解題意，同時(shí)要注意得數(shù)的范圍。

　　解答：既有約數(shù)2，又有約數(shù)3的最小數(shù)是6，50以內(nèi)6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、36、42、48。其中最大的數(shù)是48，因此48就是本題的答案。

　　6.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積為什么一定是6的倍數(shù)？

　　分析：因?yàn)槿我馊齻�(gè)連續(xù)自然數(shù)時(shí)，至少有一個(gè)是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)，而2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的乘積，必須是6的倍數(shù)。

　　7.在1～100的自然數(shù)中，既沒(méi)有約數(shù)2，又沒(méi)有約數(shù)3，還沒(méi)有約數(shù)5的數(shù)，共有多少個(gè)？

　　分析：在1～100的自然數(shù)中，把有約數(shù)2的數(shù)，有約數(shù)3的數(shù)、有約數(shù)5的數(shù)扣除，就是問(wèn)題所求。所以解這道題時(shí)先分別求出1～100的自然數(shù)中有約數(shù)2、3、5數(shù)的個(gè)數(shù)。

　　解答：在1～100的自然數(shù)中：

　　有約數(shù)2的數(shù)有：100÷2=50(個(gè))

　　有約數(shù)3的數(shù)有：100÷3=33(個(gè))……1

　　有約數(shù)2、3的數(shù)有：100÷(2×3)=16(個(gè))……4

　　有約數(shù)2、5的數(shù)有：100÷(2×5)=10(個(gè))

　　有約數(shù)3、5的數(shù)有：100÷(3×5)=6(個(gè))……10

　　有約數(shù)2、3、5的數(shù)有：100÷(2×3×5)=3(個(gè))……10

　　在1～100的自然數(shù)中，既沒(méi)有2的約數(shù)，又沒(méi)有3的約數(shù)，還沒(méi)有5的約數(shù)的自然數(shù)共有：

　　100－[(50+33+20)－(16+10+6)+3]=26(個(gè))

　　三、智能顯示

　　【心中有數(shù)】

　�。ㄒ唬┍締卧獙W(xué)習(xí)的主要內(nèi)容

　�。ǘ�）請(qǐng)你考考自己

　　選擇題，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－約數(shù)和倍數(shù)的意義》。把正確答案的字母填入括號(hào)內(nèi)。

　　(1)第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是（）。

　　(A) 15和2 (B) 3和8 (C) 1.5和5 (D) 24和6

　　(2)兩個(gè)奇數(shù)的和是（ ）。

　　(A)質(zhì)數(shù) (B)合數(shù) (C)可能是質(zhì)數(shù)，也可能是合數(shù) (D)可能是質(zhì)數(shù)、1或者合數(shù)

　　(3)兩個(gè)數(shù)的（ ）個(gè)數(shù)是有限的。

　　(A)公約數(shù) (B)公倍數(shù) (C)最大公約數(shù) (D)最小公倍數(shù)

　　(4)在自然數(shù)中，凡是7的倍數(shù)（ ）。

　　(A)都是偶數(shù) (B)都是奇數(shù) (C)都是質(zhì)數(shù) (D)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

　　(5)如果a÷b=5，那么（ ）。

　　(A) a一定能整除b (B) a可能整除b

　　(C) b一定是a的約數(shù) (D) b可能是a的約數(shù)

　　(6)甲數(shù)=2×3×5×a，乙數(shù)=2×3×7×a，當(dāng)a=（ ）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的最大公約數(shù)是30。

　　(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 7

　　【動(dòng)腦動(dòng)手】

　　1.奶奶家有一個(gè)天達(dá)牌電子表，每起24分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)鐘響一次鈴。早晨6點(diǎn)時(shí)，這個(gè)電子表既響鈴又亮燈。那么，下一次既響鈴又亮燈時(shí)是幾點(diǎn)鐘？

　　2. 6與哪個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為3，而最小公倍數(shù)為30。

　　3.為迎接30年大慶少先隊(duì)員跳集體舞，不論每列4人、5人或6人，都能排成一個(gè)長(zhǎng)方形隊(duì)伍而無(wú)剩余，問(wèn)少先隊(duì)員至少有多少人？如果人數(shù)在150到200之間，那么少先隊(duì)員有多少人？

　　參考答案：

　　1.思路分析：因?yàn)檫@個(gè)電子表6點(diǎn)整的時(shí)候既響鈴又亮燈，又因?yàn)樗�每�?4分鐘亮一次燈，所以從6點(diǎn)鐘起電子表走的分鐘是24分鐘亮一次，只要是24分鐘的倍數(shù)電子表都會(huì)亮燈。也就是說(shuō)，下一次既響鈴又亮燈時(shí)，電子表所走的分鐘數(shù)一定是24的倍數(shù)。同樣道理，因?yàn)殡娮隅娒康秸�點(diǎn)鐘響一次鈴，即電子表每走60分鐘響一次鈴。那么下一次既響鈴又亮燈時(shí)，電子表所走的分鐘數(shù)也一定是60的倍數(shù)。所以下一次既響鈴又亮為時(shí)，電子表所起的分鐘數(shù)一定是24和60的公倍數(shù)，而且是它們的最小公倍數(shù)。

　　解：(1)求24和60的最小公倍數(shù)。

　　[24，60]=120

　　(2)計(jì)算走了幾個(gè)小時(shí)。

　　120÷60=2（小時(shí)）

　　(3)計(jì)算下一次既響鈴又亮燈時(shí)是幾點(diǎn)鐘。

　　6＋2=8（點(diǎn)）

　　答：下一次既響鈴又亮燈時(shí)是上午8點(diǎn)鐘。

　　2.思路分析：因?yàn)閮蓴?shù)的乘積等于這兩數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積。

　　解：設(shè)所求的數(shù)是a，則6a=3×30，a=15，所以所求的數(shù)是15。

　　3.思路分析：根據(jù)題意可知，少先隊(duì)員人數(shù)分別能被4、5、6整除，所以人數(shù)是4、5、6的公倍數(shù)，題目要求至少有多少人，因此要求4、5、6的最小公倍數(shù)。

　　解：[4、5、6]=60（人）

　　答：少先隊(duì)員至少有60人。

　　60×3=180（人）

　　答：如果少先隊(duì)員在150至200之間，那么少先隊(duì)員有180人。

　　【創(chuàng)新園地】

　　1.兔子出生兩個(gè)月后就能生一對(duì)小兔，這一對(duì)小兔兩個(gè)月后又能生一對(duì)小兔。如果年初養(yǎng)了初生的一對(duì)小兔，一年后共有幾對(duì)兔子（不考慮意外死亡）？

　　2.有近3米長(zhǎng)繩子，把它分別剪成長(zhǎng)6厘米、8厘米或9厘米的短繩，結(jié)果都剩下3厘米，求繩長(zhǎng)。

　　3.有一張長(zhǎng)為105厘米、寬為75厘米的大紙，裁成大小相同的小正方形紙，要求無(wú)多余。問(wèn)至少可裁多少?gòu)垼?/p>

　　4.體育室有96根跳繩，如果不是一次拿走，也不是一根一根地拿走，要求每次拿走的根數(shù)同樣多，而且正好取光，問(wèn)共有多少拿法？

　　參考答案：

　　1.年初的一至兔子，到3月份生一對(duì)；到兩個(gè)月后的5月份，年初的一對(duì)兔子和3月份生的一對(duì)兔子，2對(duì)兔子生2對(duì)；到7月份，4對(duì)兔子生4對(duì)；到9月份8對(duì)兔子生8對(duì)；到11月份16對(duì)兔子生16對(duì)；到第二年的1月正好一年，就有32對(duì)兔子生32對(duì)。

　　解：1＋1＋2＋4＋8＋16＋32=64（對(duì)）

　　答：一年后共有64對(duì)兔子。

　　2.解：[6、8、9]=72

　　72×4＋3=291（厘米）=2米91厘米

　　答：繩長(zhǎng)2米91厘米。

　　3.解：（105、75）=15

　�。�105÷15）×（75÷15）=35（張）

　　答：至少可裁35張。

　　4.分析：根據(jù)題意求共有多少種拿法？與96的約數(shù)的個(gè)數(shù)有密切的關(guān)系。題中告訴我們?nèi)绻�不一次拿走，也不是一根一根地拿走。顯然問(wèn)題所求就是求96的所有約數(shù)個(gè)數(shù)去掉1和96這兩個(gè)約數(shù)的個(gè)數(shù)的差。

　　解：96的約數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96共12個(gè)。

　　12－1－1=10(個(gè))

　　答：共有10種拿法。

　　【同步題庫(kù)】

　　1.先口算，然后對(duì)符合整除意義的式子后面的括號(hào)里畫(huà)“√”，對(duì)不符合整除意義的在括號(hào)里畫(huà)“×”。

　　93÷3= ( ) 19÷2= ( )

　　3.5÷5= ( ) 4÷4= ( )

　　7.4÷3.7= ( ) 4÷0.8= ( )

　　2.填空

　　(1)在20、4.8、92、、0、0.3、111、1中，( )是自然數(shù)，( )是整數(shù)。

　　(2)寫出小于9的所有自然數(shù)( )；比5小而又不小于0的整數(shù)有( )。

　　(3) 29的約數(shù)有( )；36的約數(shù)有( )。

　　(4)在30～50中6的倍數(shù)有( )。

　　3.判斷下面各題，對(duì)的畫(huà)“√”，錯(cuò)的畫(huà)“×”。

　　(1)凡是能夠除盡的一定能夠整除。 ( )

　　(2)自然數(shù)和零都是整數(shù)。 ( )

　　(3)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)都比它的約數(shù)大。 ( )

　　(4)1是所有自然數(shù)的約數(shù)。 ( )

　　(5)任何一個(gè)數(shù)都有約數(shù)。 ( )

　　4.下面的每組數(shù)中，哪一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的約數(shù)。

　　180和60 36和36 19和133

　　5.把正確的答案填在括號(hào)里。

　　(1)最小的一位數(shù)是( )

　�、�0 ②0.1 ③1

　　(2)一棵桃樹(shù)上結(jié)了桃，表示桃的個(gè)數(shù)是( )。

　　①整數(shù) ②分?jǐn)?shù) ③小數(shù) ④自然數(shù)

　　(3)下面三種說(shuō)法正確的是( )

　　已知a能整除7，那么a是( )

　�、�14 ②必定是7 ③是1或7。

　　(4) 73是73的( )。

　�、偌s數(shù) ②倍數(shù) ③約數(shù)也是倍數(shù)

　　6.在下面的圈內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)

　　16的約數(shù) 30以內(nèi)的8的倍數(shù) 91的約數(shù)

　　7.下圖左圖里的數(shù)能被右圖里的哪些數(shù)整除？用直線連線來(lái)。

　　8.既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)幾？

　　9.100以內(nèi)除以2或除以5有余數(shù)的數(shù)一共有多少個(gè)？

　　10.數(shù)a是60的約數(shù)，又是15的倍數(shù)，數(shù)a可能是幾？

　　11.根據(jù)已知條件，求出a、b的值。

　　(1)已知：a÷b=3.5,a÷b=3……7

　　求：a=( )；b=( )

　　(2)a÷b=3,a－b=16

　　a=( ),b=( )

　　12.在( )里填上最小的自然數(shù)。

　　【參考答案】

　　1.(√) 2.(×)

　　(×) (√)

　　(×) (×)

　　2.(1)(20、92、111、1)是自然數(shù)，(20、92、111、1、0)是整數(shù)。

　　(2)小于9的自然數(shù)有(8、7、6、5、4、3、2、1)；比5小而又不小于0的整數(shù)有(4、3、2、1、0)

　　(3)29的約數(shù)有(1、29)；36的約數(shù)有(1、2、3、4、6、9、12、18、36)

　　(4)30～50中6的倍數(shù)有(30、36、42、48)

　　3.判斷題

　　(1)(×)(2)(√)(3)(×)(4)(√)(5)(×)

　　4.180是60的倍數(shù)，60是180的約數(shù)；36是36的倍數(shù)，36是36的約數(shù)；19是133的約數(shù)，133是19的倍數(shù)。

　　5.選擇題

　　(1)最小的一位數(shù)是(1)

　　(2)表示桃的個(gè)數(shù)是(自然數(shù))

　　(3)那么a是(1或者7)

　　(4)73是73的(約數(shù)也是倍數(shù))

　　6.略 7.略

　　8.既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小數(shù)是10，10的倍數(shù)中最小的三位數(shù)是100，所以，既有約數(shù)5，又是2的倍數(shù)的最小三位數(shù)是100。

　　9.這道題只要求出除以2或除以5沒(méi)有余數(shù)的數(shù)有多少個(gè)，再用100減去這個(gè)數(shù)即可。

　　除以2沒(méi)有余數(shù)的數(shù)有100÷2=50(個(gè))，除以5沒(méi)有余數(shù)的數(shù)有100÷5=20(個(gè))，其中除以2除以5都沒(méi)有余數(shù)有100÷(5×2)=10(個(gè))，它們每10個(gè)數(shù)中出現(xiàn)一次。于是100以內(nèi)除以2整除以5沒(méi)有余數(shù)的共有50+20－10=60(個(gè))。那么100以內(nèi)除以2或除以5有余數(shù)的數(shù)就應(yīng)該有：

　　100－60=40(個(gè))

　　10.數(shù)a可能是15、30、45、60。

　　11.(1)a÷b=3.5得知a是b的3.5倍，a÷b=3……7，可知a比b的3倍多7，而b的3.5倍又比它的3倍多0.5倍，0.5倍與7相對(duì)應(yīng)，可以求b

　　b=7÷(3.5－3)=14,a=14×3.5=49

　　(2)a÷b=3,得知a是b的3倍，又知a－b=16，也就是a比b多16，此題是差倍問(wèn)題。先求b，再求a。

　　b是16÷(3－1)=16÷2=8

　　a是8×3=24

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