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三角形面積計算公式的推導(dǎo)教案
編排意圖
教材以小組合作學(xué)習(xí)的形式展現(xiàn)學(xué)生探究的過程。首先由怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個實際問題引入三角形面積計算的問題；接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問題的思路：把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形；通過學(xué)生動手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計算公式。最后用字母表示出面積計算公式。
教學(xué)建議
�。�1）本部分教學(xué)可按提出問題、尋找思路、實驗探究的步驟，以小組合作學(xué)習(xí)為主的形式進(jìn)行。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，要以學(xué)生在推導(dǎo)中獲得的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，放手讓學(xué)生自主去探究。
�。�2）學(xué)生動手操作實驗環(huán)節(jié)是本部分教學(xué)的重點。按教材的編排，把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，沒有采用平行四邊形的割補方法，而是用兩個同樣三角形拼擺的方法。這個方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握。每個小組最少應(yīng)準(zhǔn)備相同的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，教師可提出明確的操作和探究要求：“用兩個同樣的三角形拼一拼，能拼出什么圖形？拼出圖形的面積你會計算嗎？拼出的圖形與原來的三角形有什么聯(lián)系？”學(xué)生可能拼出三角形、長方形和平行四邊形，其中長方形和平行四邊形學(xué)生已經(jīng)會計算面積。在小組操作和討論的基礎(chǔ)上組織交流�？梢赃x擇用直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼的三種情況分別進(jìn)行匯報，要求學(xué)生能根據(jù)拼出的圖形敘述出推導(dǎo)的過程。在此基礎(chǔ)上作總結(jié)歸納：
通過實驗可以看到，兩個完全一樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形（或長方形），這個平行四邊形的底等于三角形的底，這個平行四邊形的高等于三角形的高，因為每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以可以推出
三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
�。�3）根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)，也可以讓學(xué)生用剪拼或折的方法進(jìn)行推導(dǎo)，或結(jié)合教材第96頁介紹的我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的三角形面積計算方法，讓學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，增強學(xué)生探究的興趣，提高學(xué)生推理的能力。
割補的方法一般有以下幾種：
�、�
拼成的平行四邊形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
②
拼成的長方形的底等于三角形的底，高等于三角形高的一半。
三角形的面積 = 底 ×（高 ÷ 2）
= 底 × 高 ÷ 2
�、�
拼成的長方形的高等于三角形的高，底等于三角形底的一半。
三角形的面積＝長方形的面積
�。剑ǖ住�2）×高
�。降� × 高 ÷ 2
折疊的方法：
折出的長方形面積是三角形面積的一半，長和寬也分別是三角形底和高的一半。
三角形的面積 = 長方形的面積×2
=（底÷2×高÷2）×2
= 底×高÷2
2． 例1及“做一做”。
編排意圖
應(yīng)用三角形面積計算公式解決實際問題。例1是解答引入三角形面積計算時提出的問題：怎樣計算紅領(lǐng)巾的面積？
“做一做”是計算一個直角三角尺的面積，可以把兩條直角邊看作底和高。
教學(xué)建議
可以在學(xué)生獨立完成的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流與匯報，說說是怎樣做的和計算的結(jié)果。注意檢查計算中有沒有忘記除以2，針對發(fā)生的錯誤，可以結(jié)合前面推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生說一說為什么要除以2？進(jìn)一步加深印象。
3．練習(xí)十六一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。
第1、4、5題是應(yīng)用問題，解決問題的過程中要應(yīng)用三角形面積計算公式。其中第1題還可以進(jìn)行交通常識的教育。這些標(biāo)志牌表示的含義：
注意危險 慢行 注意行人 向右急彎路
第2題沒有給出底和高的長度，要學(xué)生想辦法求出每個三角形的面積。學(xué)生需要先找出或畫出三角形的高，再分別量出底和高的長度。
可先用小組合作形式完成或獨立完成，再交流各自的做法。注意結(jié)合每種三角形的特點進(jìn)行討論。例如直角三角形以兩條直角邊為底和高計算最簡便；鈍角三角形一般會以最長的邊作底，這樣高就在三角形內(nèi)。如果用水平的一條邊作底，怎樣找到高呢？可以讓學(xué)生了解在鈍角三角形短邊上作高的方法（不作統(tǒng)一要求）。
第3題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運用三角形面積計算公式。注意在根據(jù)三角形面積和高求底時，不要忘記三角形的面積先要乘2。
第6題根據(jù)三角形面積計算公式，使學(xué)生理解三角形相等的基本條件是等底（兩個三角形共底）和等高（平行線間的垂直距離都相等）。可以讓學(xué)生先討論：圖中你能找到幾個三角形？哪兩個三角形面積相等呢？為什么？再根據(jù)等底等高三角形面積相等的道理，畫出其他三角形。
第7題是運用等底等高三角形面積相等的道理去分三角形。也可以用討論的方式進(jìn)行。
分法一：
將三角形任一邊平均分成4段，把各分點與對應(yīng)的頂點連接形成4個面積相等的三角形。
分法二：
連接三角形三條邊的中點，形成的4個三角形面積相等。
可以根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)證明出這4個三角形是等底等高。但學(xué)生還沒有這些知識基礎(chǔ)，可以通過測量證明每個三角形的底和高分別相等。
第8*題是選作題。已知兩個三角形的面積和高，可以分別求出它們的底長，也就是平行四邊形的兩條邊長。
540×2÷22?5=48(m)540×2÷18=60(m)
因為平行四邊形的對邊相等，所以平行四邊形的周長為
�。�48＋60）×2= 216(m)
第9*題也是選作題�？梢宰寣W(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)和對三角形面積相等的判別知識進(jìn)行推理。平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個相等的三角形，每個三角形面積是平行四邊形面積的一半；A點是其中一個三角形底邊的中點。根據(jù)等底等高三角形面積相等，涂色的三角形的面積是這個三角形面積的一半，也就是平行四邊形面積的四分之一。所以涂色三角形的面積是 48÷4=12（m2）。
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