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巧用拓展資源讓課堂更精彩參考教案
一、在新課導(dǎo)入中使用拓展資源
良好的開端是成功的一半，新課的導(dǎo)入尤為重要。數(shù)學(xué)是一門比較抽象的學(xué)科，對思維要求特別高，很多學(xué)生都害怕數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)不感興趣，對學(xué)好數(shù)學(xué)沒有自信心，針對這一現(xiàn)狀，如果平時在新課的導(dǎo)入中能夠巧用教學(xué)用書中的拓展資源，設(shè)置問題情境，往往可以迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點然學(xué)習(xí)的激情。下面例舉一些案例：
分式通分一課的引入片段。
師：我們知到異分母的分?jǐn)?shù)加減要先要做什么？
生：通分。
師：可見，通分是非常重要的，下面請看一道有趣的問題：有一位老人給他的三個兒子立了一份遺囑，內(nèi)容是：“我把17匹馬全部分給我的三個兒子，長子得一半，次子得三分之一，第三個兒子得九分之一，不許流血，不許殺馬。你們必須遵從父親的遺愿！”
師：三個兄弟平時的數(shù)學(xué)成績不錯，但看了遺囑后還是迷惑不解，同學(xué)們，你有辦法嗎？
生：學(xué)生也是感到困惑，認(rèn)為這是不能分的。
師：從這道趣題的解答中，充分體現(xiàn)了通分的作用和重要性， 那么，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何進(jìn)行分式的通分。
平方根一課的導(dǎo)入片段。
師：面積為9的正方形邊長是多少？
生：3。
師：面積為3的正方形邊長是多少？根據(jù)正方形面積公式，是否存在兩個相等的數(shù)相乘等于3呢？
生：學(xué)生感到困惑不解。
師：為解決這一問題，先給大家講一小故事：2500年以前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆是數(shù)”，即都是有理數(shù)。而有一天，他的一個聰明的弟子希帕索斯在研究邊長為1的正方形時，發(fā)現(xiàn)對角線的長無法用有理數(shù)表示――史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”，這個結(jié)果讓畢達(dá)哥拉斯驚恐，下令不許外傳，后來希帕索斯還是向世人公布了這個秘密，為止他被拉到大海深處淹死了。那么，希帕索斯發(fā)現(xiàn)了什么呢？這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。
二、在范例的教學(xué)中使用拓展資源
我在平時的教學(xué)中就特別重視范例的教學(xué)，從拓展資源中精選經(jīng)典名題作為課堂范例，好的范例能使自己的課堂變得活躍、富有生氣，深深吸引住學(xué)生，從而讓課堂變得更加精彩。例如：
在整式的乘法運算中，為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，我選用了如下的幾個例子：
分析：本題如果想先求出a，b的值，再代入求值，是很難辦到的，八年級的學(xué)生無法進(jìn)行，但若將同底數(shù)冪的性質(zhì)反過來用，問題就迎刃而解了。
分析：由于兩個冪的底數(shù)互為負(fù)倒數(shù)，可以聯(lián)想到將積的乘方性質(zhì)逆用，問題就很容易解新決了。
�。�3）比較：233與322的大小
分析：逆用冪的乘方性質(zhì)將它們的指數(shù)化成相同，再比較大小就容易了。
（4）已知：2m=a 32n=b，求23m+10n的值
在例二元一次方程組解應(yīng)用題時，我選取了以下幾道古代數(shù)學(xué)名題：
�。�1）《孫子算經(jīng)》：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”
�。�2）我國明朝有一位著著名的數(shù)學(xué)家叫程大位，他的書中有一道名題，說的是：100個和尚分100個鏝頭，大和尚每人吃3個，小和尚每3人吃1個，問大、小和尚各多少？
�。�3）我國民間流傳著這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩少7兩，每人半斤少半斤；試問各位神（上接第141頁）
算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤=10兩）。
三、在課堂練習(xí)中使用拓展資源
數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析、解決問題，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，獲得必需的數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能的過程。有效的數(shù)學(xué)練習(xí)，不但能很好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力，而且也能促進(jìn)學(xué)生的思維、智力、興趣、意志等方面的健康發(fā)展。新課程背景下，教師必須設(shè)計有效的練習(xí)，除了選用教材中的練習(xí)外，我還經(jīng)常把教學(xué)用書中拓展資源的經(jīng)典題目選為課堂練習(xí)，學(xué)生對這樣的題目往往更感興趣，更能吸引學(xué)生的目光和眼求，對經(jīng)典題目的分析、探討、解決問題，可使課堂更加活躍、激烈，學(xué)生的各項數(shù)學(xué)能力得到了充分的訓(xùn)練和提高，用好身邊的資源，為學(xué)生提共良好的學(xué)習(xí)素材，我想你的課堂也會時常感到精彩。請看幾個案例：
“垂徑定理”一課的練習(xí)題：“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題，“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：
“如圖，CD為O的直徑，CD⊥AB，垂足為E，CE=1寸，AB=1尺，求直徑CD長是多少寸？”（注：1尺=10寸）
�。�1）如圖，在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。如何證明：CD=AE=BF？
思路分析：利用全等三角形和等邊三角形的知識就可證得結(jié)論。
（2）如圖，在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。如何證明：這3個等邊三角形的外接圓共點？
思路分析：利用四點共圓來證明三圓共點。
讓學(xué)生充分體會到四點共圓在幾何證題中的作用。
�。�3）拿破侖定理：以任意三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則這三個等邊三角形的中心的連線是一個等邊三角形。
在△ABC的各邊上向外各作等邊△ABD，等邊△ACF，等邊△BCE。
求證： 這3個等邊三角形的中心M、N、P的連線構(gòu)成一個等邊三角形？
思路分析：有了第（2）問作基礎(chǔ)，再給學(xué)生稍加提示：如何利用四點共圓證△MNP的三個頂角都是60o，需再證三個四點共圓就可達(dá)到目的。此題的證法構(gòu)思巧妙，學(xué)生從中一定受易非淺，數(shù)學(xué)并不枯燥無味，其實充滿無限的樂趣。
四、在培優(yōu)活動中使用拓展資源
數(shù)學(xué)教學(xué)中離不開對好生的培養(yǎng)和提高，這些學(xué)生對數(shù)學(xué)都有比較感興趣，有很大的求知欲望，他們善于思考，喜歡動腦筋。一道好的數(shù)學(xué)題往往能激發(fā)學(xué)生去極積探索，開拓他們的視野，培養(yǎng)他們的思維能力，感受數(shù)學(xué)給他們帶來的無限魅力。在平時的教學(xué)中，若能從教學(xué)用書的拓展資源部分精選出經(jīng)典題目，時常有意滲透到自己的教學(xué)中，則能使課堂的教學(xué)內(nèi)容更加豐富多彩，課堂的學(xué)習(xí)氣氛也會更加濃厚，效果也會更加顯著�，F(xiàn)例舉幾例如下：
在學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用一課時，給好生設(shè)計了如下問題：
�。�1）波利亞謎題：某人步行了5小時，先沿平路走，然后上了山，最后又沿原路走回原地，假如他在平路上每小時走4里（1里=0.5千米），上山每小時走3里，下山每小時走6里，試求他5小時共走了多少里。
�。�2）假如一只船在靜水中的速度是4里/時，水流速度是3里/時，現(xiàn)在這只船先逆水由甲碼頭駛向乙碼頭，再順?biāo)畯囊掖a頭駛回甲碼頭，那么此船在甲乙兩碼頭間一個來回的平均速度是否等于它在靜水中的速度？
在軸對稱的應(yīng)用一課時，為好生選出三道經(jīng)典題目：
（1）兩人輪流往方桌（或圓桌）上平放一枚大小相同的硬幣，硬幣不能重疊。誰放下最后一枚而對方?jīng)]有空處可放，誰就獲勝。試問：先放者獲勝？還是后放者獲勝？怎樣放法才能穩(wěn)操勝券？
分析：本題中不知桌面的面積，也不知硬幣有多大？且放法千變?nèi)f化，又不知緊密排放，因此能放多少硬幣，根本無法計算出來�？磥韱栴}相當(dāng)復(fù)雜，但轉(zhuǎn)念從桌子的對稱性來考慮，那么問題就可迎刃而解了。
�。�2）在正方形ABCD內(nèi)找一點P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PAD都是等腰三角形，這樣的點P有幾個？在正方形ABCD外呢？（圖略）
分析：此題能充分考檢學(xué)生思維的嚴(yán)密性及動手操作的能力。
�。�3）不用直尺，只用圓規(guī)將一個圓的周長分成四等分。
分析：假若圓的半徑為R，則四等分后每段弧對的弦長為R，而R、R、R三者正好是一組勾股數(shù)，因此關(guān)鍵要用圓規(guī)找出R，這點只要把圓六等分就可以做到了，再用等腰三角形的對稱性構(gòu)造一個直角三形即可。（注：這一問題就是著名的“拿破侖分圓”）
利用好教學(xué)用書中的拓展資源，可幫助學(xué)生更好了解數(shù)學(xué)發(fā)展史及數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用和貢獻(xiàn)，又可以更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性，同時又可讓學(xué)生在課堂上感受到數(shù)學(xué)的無限魅力，從而極大的提高了課堂的效率，而此時也感受到了自己的課堂時常變得精彩。
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