二元一次方程教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編精心整理的二元一次方程教案，希望對大家有所幫助。
二元一次方程教案1
教學目標
1．會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。
2．提高分析問題、解決問題的能力。
3．體會數(shù)學的應用價值。
教學重點
根據(jù)實際問題列二元一次方程組。
教學難點
1．找實際問題中的相等關系。
2．徹底理解題意。
教學過程
一、引入。
本節(jié)課我們繼續(xù)學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。
二、新課。
例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？
探究： 1. 你能畫線段表示本題的`數(shù)量關系嗎？
2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）
設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學年七年級數(shù)學下冊全冊教案（人教版）教案。
3．列方程組。
4．解方程組。
5．檢驗寫出答案。
討論：本題是否還有其它解法？
三、練習。
1．建立方程模型。
�。�1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度
�。�2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？
2．P38練習第2題。
3．小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應用題。
四、小結。
本節(jié)課你有何收獲？
二元一次方程教案2
教學目標：
1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的`優(yōu)越性。
重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；
難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系
教學過程：
一、復習
列方程解應用題的步驟是什么？
審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答
新課：
看一看課本99頁探究1
問題：
1題中有哪些已知量？哪些未知量？
2題中等量關系有哪些？
3如何解這個應用題？
本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg
�。�2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940
練一練：
1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學�，F(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？
2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？
3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是第二車間的，問這兩車間原有多少人？
4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？
二元一次方程教案3
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想。
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組。
難點：代入消元法的基本思想。
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組（指學生提出的方程組）的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：（投影）一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽�？（學生思考）教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解。
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法)
（1）在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？
（2）該等量關系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？
�。�3）前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？
（4）能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
（5）怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？（以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法）結合學生的回答，教師作出講解。
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的`y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30。
將x=30代入方程③，得y=20。
即雞有30只，兔有20只。
本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法。
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應取相同的值。因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替。解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3。把x=3代入①，得y=-2。
�。ū绢}應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗。其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等。檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算）教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：
1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？
2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的。例2的兩個方程都不具備這樣的條件（即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)），所以不能直接代入。為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y（或含y的代數(shù)式表示x）。那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解。解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得（問：能否代入②中？）
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37。
�。▎枺罕绢}解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？）把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103。
�。ū绢}可由一名學生口述，教師板書完成）
三、師生共同小結
在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能。而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決。
二元一次方程教案4
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
代入消元法解二元一次方程組
2.內(nèi)容解析
二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，
在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.
解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。
本節(jié)課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組
(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想
2.教學目標解析
(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的.二元一次方程組的解，
(2)要讓學生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想
三、教學問題診斷分析
1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進行轉(zhuǎn)化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路
2.解二元一次方程組的步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。
本節(jié)教學難點理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。
四、教學過程設計
1.創(chuàng)設情境，提出問題
問題1
籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?
師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16
x=6,則勝6場，負4場
教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?
師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據(jù)題意，得
我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?
這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.
設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.
問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎?
師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。
師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?
學生回答：會.
由①,得y=10-x ③
把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6
設計意圖：共同探究，體會消元的過程.
問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?
師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.
設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.
教師追問：你能求y的值嗎?
師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4
教師追問：還能代入別的方程嗎?
學生回答：能，但是沒有代入③簡便
教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?
學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場
設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。
師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?
學生回答：代入這一步
教師總結:這種方法叫代入消元法。
教師追問：你能先消x嗎?
學生紛紛動手完成。
設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.
2. 應用新知,拓展思維
例 用代入法解二元一次方程組
師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。
設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法.
3.加深認識，鞏固提高
練習 用代入法解二元一次方程組
設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.
4.歸納總結，知識升華
師生活動，共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題
1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?
2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?
3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?
4.你還有哪些收獲?
設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力.
5. 布置作業(yè)
教科書第93頁第2題
五、目標檢測設計
用代入法解下列二元一次方程組
設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.
二元一次方程教案5
學習目標
1、認識并會判斷二元一次方程和二元一次方程組。
2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解并會檢驗一對數(shù)值是不是二元一次方程（組）的解。
重點難點
重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。
難點：求二元一次方程的正整數(shù)解。
學前準備
1、知識回顧：
�。�1）方程的概念；
�。�2）一元一次方程的'概念；
�。�3）什么是方程的解？
�。�4）一元一次方程的解如何表示？
2、合作學習：
�、傩〖t到郵局寄掛號信，需要郵資3元8角、小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？這個問題中有幾個未知數(shù)，能列一元一次方程求解嗎？
如果設需要票額為6角的郵票x張，需要票額為8角的郵票y張，你能列出方程嗎？
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，你能列出方程嗎？
二元一次方程教案6
教學目標
1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；
2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；
3．在本節(jié)課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．
教學重點和難點
重點：用代入法解二元一次方程組．
難點：代入消元法的基本思想．
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？
2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？
3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組
對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．
問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？
(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？
(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋�未知數(shù)呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．
由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．
將x=30代入方程③，得y=20．
即雞有30只，兔有20只．
本節(jié)課，我們來學習二元一次方程組的解法．
二、講授新課例1解方程組
分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．
(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？
3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？
4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組
分析：例1是用y=1-x直接代入②的.．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)
2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．
(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．
(本題可由一名學生口述，教師板書完成)
三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：
四、師生共同小結
在與學生共同回顧了本節(jié)課所學內(nèi)容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．
五、作業(yè)
用代入法解下列方程組：
5．x+3y=3x+2y=7．
二元一次方程教案7
一、復習引入
(學生活動)解下列方程：
(1)2x2+x=0(用配方法) (2)3x2+6x=0(用公式法)
老師點評：(1)配方法將方程兩邊同除以2后，x前面的系數(shù)應為12，12的'一半應為14，因此，應加上(14)2，同時減去(14)2.(2)直接用公式求解.
二、探索新知
(學生活動)請同學們口答下面各題.
(老師提問)(1)上面兩個方程中有沒有常數(shù)項?
(2)等式左邊的各項有沒有共同因式?
(學生先答，老師解答)上面兩個方程中都沒有常數(shù)項;左邊都可以因式分解.
因此，上面兩個方程都可以寫成：
(1)x(2x+1)=0 (2)3x(x+2)=0
因為兩個因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是(1)x=0或2x+1=0，所以x1=0，x2=-12.
(2)3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=-2.(以上解法是如何實現(xiàn)降次的?)
因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法.
例1 解方程：
(1)10x-4.9x2=0 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)5x2-2x-14=x2-2x+34 (4)(x-1)2=(3-2x)2
思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么?
解：略 (方程一邊為0，另一邊可分解為兩個一次因式乘積.)
練習：下面一元二次方程解法中，正確的是( )
A.(x-3)(x-5)=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7
B.(2-5x)+(5x-2)2=0，∴(5x-2)(5x-3)=0，∴x1=25，x2=35
C.(x+2)2+4x=0，∴x1=2，x2=-2
D.x2=x，兩邊同除以x，得x=1
三、鞏固練習
教材第14頁 練習1，2.
四、課堂小結
本節(jié)課要掌握：
(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其應用.
(2)因式分解法要使方程一邊為兩個一次因式相乘，另一邊為0，再分別使各一次因式等于0.
五、作業(yè)布置
教材第17頁習題6，8，10，11
二元一次方程教案8
學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.
學習重難點：
1、會用代入法解二元一次方程組。
2、靈活運用代入法的技巧.
學習過程：
一、基本概念
1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。
3、代入消元法的步驟：
二、自學、合作、探究
1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。
2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。
3、若 的解，則a=______，b=_______。
4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。
5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。
6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。
8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。
9、用代入法解下列方程組:
⑴ ⑵ ⑶
二、訓練
1、方程組 的解是( )
A. B. C. D.
2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。
3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。
4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )
A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0
5、用代入法解下列方程組
�、� ⑵
6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。
7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m
8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.
二元一次方程教案9
教學目標
1．會用加減法解一般地二元一次方程組。
2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。
3．增強克服困難的.勇力，提高學習興趣。
教學重點
把方程組變形后用加減法消元。
教學難點
根據(jù)方程組特點對方程組變形。
教學過程
一、復習引入
用加減消元法解方程組。
二、新課。
1．思考如何解方程組（用加減法）。
先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等�；蚧橄喾磾�(shù)？
能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。
學生解方程組。
2．例1.解方程組
思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？
學生討論，小組合作解方程組。
提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？
三、練習。
1．P40練習題（3）、（5）、（6）。
2．分別用加減法，代入法解方程組。
四、小結。
解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？
五、作業(yè)。
P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。
B組第1題。
選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。
后記：
2.3二元一次方程組的應用（1）
二元一次方程教案10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程（組）與不等式，使學生不僅能加深對方程（組）、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程（組）關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索。
難點：綜合運用方程（組）、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程（組）關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（組）解決相關實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體——學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在“生動活潑、民主開放、主動探索”的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
（一）感知身邊數(shù)學
學生已經(jīng)學習過列方程（組）解應用題，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：“一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢？”，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用“上網(wǎng)收費”這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成“心求通而未能得，口欲言而不能說”的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質(zhì)
師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？
[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質(zhì)
師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。
[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質(zhì)
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義？怎么樣給正方形下一個準確的定義？
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形�！�
“有一個角是直角的菱形叫做正方形�！�
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確？三個定義之間有什么共同和不同的地方？這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
（二）享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系
[設計意圖]學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
（三）乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0。1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0。05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算？
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：“你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎？”再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的`學習姿態(tài)。通過此問題的探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。
（四）體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調(diào)動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
（五）分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向?qū)W生提出：通過今天的學習，你有什么收獲？你印象最深的是什么？
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
（六）開拓嶄新天地
1、數(shù)學日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調(diào)發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則——以學生為主體的原則
2、突出一個思想——數(shù)形結合的思想
3、體現(xiàn)一個價值——數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識——應用數(shù)學的意識
二元一次方程教案11
二元一次方程
§11.1 二元一次方程
【教學目標】
【知識目標】
了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。
【能力目標】
通過討論和練習，進一步培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析的能力。
【情感目標】
通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
【重點】
二元一次方程組的含義
【難點】
判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。
【教學過程】
一、引入、實物投影
1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？
2、請每個學習小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）
這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)
師：同學們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？ （含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）
師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程
注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含未知數(shù)的次數(shù)是一次
練習（投影）
下列方程有哪些是二元一次方程
+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x
xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0
二、議一議、
師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？
師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成
x-y=2
x+1=2(y-1)
像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
如： 2x+3y=3 5x+3y=8
x-3y=0 x+y=8
三、做一做、
1、 x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？
2、 X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？
你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？
x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作 x=6 同樣， x=5
y=2 y=3
也是方程x+y=8的一個解，同時 x=5 又是方程5x+3y=34的一個解，
y=3
四、隨堂練習（P103）
五、小結：
1、 含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的.次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。
2、 二元一次方程的解是一個互相關聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。
3、 含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。
六、教后感：
七、自備部分
二元一次方程教案12
教學目標知識技能
會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．
數(shù)學思考
讓學生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．
問題解決
通過列方程組解應用題，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．
情感態(tài)度
進一步豐富學生學習數(shù)學的成功體驗，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識．
教學重點
列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．
教學難點
根據(jù)題意找出等量關系，列出方程．
授課類型新授課課時
教具多媒體課件
（續(xù)表）
教學活動
教學步驟師生活動設計意圖
回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節(jié)課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.
活動一：創(chuàng)設情境導入新課
【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數(shù)學歷史故事為背景，激發(fā)學生的愛國熱情，感受數(shù)學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.
活動二：實踐探究交流新知
【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？
【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的`路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．
【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優(yōu)點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.
活動三：開放訓練體現(xiàn)應用
【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.
【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.
活動四：課堂總結反思
【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網(wǎng)絡.
【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養(yǎng)了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．
�、赱講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數(shù)學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．
�、踇師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優(yōu)點和思維的簡化．
�、躘習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.
活動四：課堂總結反思
二元一次方程教案13
教學目標：
通過學生積極思考，互相討論，經(jīng)歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型
重點：
讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的`應用題
難點：
尋找等量關系
教學過程：
看一看：課本99頁探究2
問題：1“甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量比是1：1、5”是什么意思？
2、“甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3：4”是什么意思？
3、本題中有哪些等量關系？
提示：若甲種作物單位產(chǎn)量是a，那么乙種作物單位產(chǎn)量是多少？
思考：這塊地還可以怎樣分？
練一練
一、某農(nóng)場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人數(shù)及投入的設備獎金如下表：
農(nóng)作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金
水稻4人1萬元
棉花8人1萬元
蔬菜5人2萬元
已知該農(nóng)場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？
問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？
教材106頁：探究3：如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為1、5元/（噸？千米），鐵路運價為1、2元/（噸？千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？
二元一次方程教案14
一、學情分析：
學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎知識，能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗基礎上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．
二、 學習目標：
本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：
1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系；
2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系，通過對兩種模型關系的理解解決問題；
3.發(fā)展學生數(shù)形結合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．
教學重點
二元一次方程和一次函數(shù)的關系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關系；
教學難點
通過對數(shù)學模型關系的探究發(fā)展學生數(shù)形結合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．
四、教法學法
1．教法學法
啟發(fā)引導與自主探索相結合．
2．課前準備
教具：多媒體課件、三角板．
學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．
五、教學過程
第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系
1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.
�。�1） 請找出自變量和因變量
�。�2） 你能列出X,Y的關系式嗎?
（3） X,Y的取值范圍是什么?
�。�4） 在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.
2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？
�。�2）．在直角坐標系內(nèi)分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上嗎？
�。�3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？
（4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？
x+y=5與 y=?x?5表示的關系相同
一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．
目的：通過設置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結二元一次方程與一次函數(shù)的對應關系．
前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．
第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關系
探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化
1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應的二元
一次方程組的解
�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？
�。�2）兩個函數(shù)的交點坐標適合哪個方程？
?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?
練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。
2．二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。
?x?y?2（1）解?
?2x?y?5（2）以方程x+y=2
（3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？
（5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關系，
由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．
練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數(shù)的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標之間的對應關系。
第三環(huán)節(jié)模型應用
1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.
1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收 乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙
印刷廠的費用。
�。�1） 請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關系式。
�。�2） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象。
�。�3） 如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？
第四環(huán)節(jié) 模型特例
想一想
內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)， 一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材
?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?
么？
二元一次方程的解和相應的兩條直線的`關系２．
�。�1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；
�。�2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；
�。�3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；
（4）歸納小結：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。
目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關系：平行與方程組無解相結合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．
進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關系。
效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領悟到應用數(shù)形結合的思想方法解題的重要性．
第五環(huán)節(jié) 課堂小結
內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：
1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關系；
以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；
一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．
2．方程組和對應的兩條直線的關系：
方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；
兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；
第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置
習題5．7
二元一次方程教案15
知識要點
1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～
2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；
3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組
4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）
5、解方程組：求出方程組的`解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組
6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）
�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解
�。�2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）
一、例題精講
分別用代入法和加減法解方程組
解：代入法：由方程②得：③
將方程③代入方程①得：
解得x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1
解得y=1
所以方程組的解為
加減法：
例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？
分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組
解：設平路長為x公里，坡路長為y公里
依題意列方程組得：
解這個方程組得：
經(jīng)檢驗，符合題意
x＋y=9
答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：
回顧本章內(nèi)容，總結二元一次方程組的解法和應用。
三、作業(yè)布置：
P25A組習題
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