《二元一次方程與一次函數(shù)》教案

時間：2022-10-07 09:16:38 教案我要投稿

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　　一、學情分析：

《二元一次方程與一次函數(shù)》教案

　　學生能夠正確解方程（組），掌握了一次函數(shù)及其圖像的基礎(chǔ)知識，能夠根據(jù)已知條件準確畫出一次函數(shù)圖象，已經(jīng)具備了函數(shù)的初步思想，在過去已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上能夠加深對“數(shù)”和“形”間的相互轉(zhuǎn)化的認識，有小組合作學習經(jīng)驗．

　　二、學習目標：

　　本節(jié)課通過探索“方程”與“函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，通過學習二元一次方程方程組的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：

　　1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系；

　　2.掌握二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關(guān)系，通過對兩種模型關(guān)系的理解解決問題；

　　3.發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．

　　教學重點

　　二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組和對應的兩條直線交點之間的關(guān)系；

　　教學難點

　　通過對數(shù)學模型關(guān)系的探究發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．

　　四、教法學法

　　1．教法學法

　　啟發(fā)引導與自主探索相結(jié)合．

　　2．課前準備

　　教具：多媒體課件、三角板．

　　學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙．

　　五、教學過程

　　第一環(huán)節(jié): 探究二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系

　　1. 某水箱有5噸水,若用水管向外排水,每小時排水1噸,則X小時后還剩余Y噸水.

　�。�1）請找出自變量和因變量

　�。�2）你能列出X,Y的關(guān)系式嗎?

　�。�3） X,Y的取值范圍是什么?

　　（4）在平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖形.（注意XY的取值范圍）.

　　2．（1）方程x+y=5的解有多少個？你能寫出這個方程的幾個解嗎？

　�。�2）．在直角坐標系內(nèi)分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上嗎？

　�。�3）．在一次函數(shù)y=?x?5的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎？

　�。�4）．以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=?x?5的圖像相同嗎？

　　x+y=5與 y=?x?5表示的關(guān)系相同

　　一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數(shù)的圖象相同，是一條直線．

　　目的：通過設(shè)置問題情景，讓學生感受方程x+y=5和一次函數(shù)y=?x?5相互轉(zhuǎn)化，啟發(fā)引導學生總結(jié)二元一次方程與一次函數(shù)的對應關(guān)系．

　　前面研究了一個二元一次方程和相應的一個一次函數(shù)的關(guān)系，現(xiàn)在來研究兩個二元一次方程組成的方程組和相應的兩個一次函數(shù)的關(guān)系．順其自然進入下一環(huán)節(jié)．

　　第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組與一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系

　　探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

　　1．兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標是相應的二元

　　一次方程組的解

　�。�1）一次函數(shù)y=5-x圖象上點的坐標適合方程x+y=5，那么一次函數(shù)y=2x-1圖象上點的坐標適合哪個方程？

　�。�2）兩個函數(shù)的交點坐標適合哪個方程？

　　?x?y?5（3）．解方程組?驗證一下你的發(fā)現(xiàn)。 2x?y?1?

　　練習：隨堂練習1 。鞏固由一次函數(shù)的交點坐標找相應的二元一次方程組的解。

　　2．二元一次方程組的解是相應的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標。

　　?x?y?2（1）解?

　　?2x?y?5（2）以方程x+y=2

　�。�3）以方程2x+y=5（4）方程組的解為坐標的點在圖象上是哪個點？

　�。�5目的：通過自主探索，使學生初步體會“數(shù)”（二元一次方程組的解）與“形”（兩條直線）兩種模型之間的對應關(guān)系，

　　由學生自主學習，十分自然地建立了數(shù)形結(jié)合的意識，學生初步感受到了“數(shù)”的問題可以轉(zhuǎn)化為“形”來處理，反之“形”的問題可以轉(zhuǎn)化成“數(shù)”來處理，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識和變式能力．

　　練習：知識技能1。鞏固由方程組的解求相應的一次函數(shù)的交點坐標。更深入的體會二元一次方程組的解與一次函數(shù)交點坐標之間的對應關(guān)系。

　　第三環(huán)節(jié)模型應用

　　1．某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料.

　　1500元制版費. 甲印刷廠:每份材料收1元印制費, 另收乙印刷廠:每份材料收2.5元印制費, 不收制版費.若公司要印制x份宣傳材料，y甲表示甲印刷廠的費用，y乙表示乙

　　印刷廠的費用。

　　（1）請分別表示出兩個印刷廠費用與X的關(guān)系式。

　　（2）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象。

　　（3）如何根據(jù)印刷材料的份數(shù)選擇印刷廠比較合算？

　　第四環(huán)節(jié) 模型特例

　　想一想

　　內(nèi)容：在同一直角坐標系內(nèi)，一次函數(shù)y = x + 1 和 y = x - 2 的圖象（教材

　　?x?y??1124頁圖5-2）有怎樣的位置關(guān)系？方程組?解的情況如何？你發(fā)現(xiàn)了什x?y?2?

　　么？

　　二元一次方程的解和相應的兩條直線的關(guān)系２．

　�。�1）觀察發(fā)現(xiàn)直線平行無交點；

　�。�2）小組研究計算發(fā)現(xiàn)方程組無解；

　�。�3）從側(cè)面驗證了兩直線有交點，對應的方程組有解，反之也成立；

　　（4）歸納小結(jié)：兩平行直線的k相等；方程組中兩方程未知數(shù)的系數(shù)對應成比例方程組無解。

　　目的：進一步揭示“數(shù)”與“形”轉(zhuǎn)化關(guān)系．通過想一想，將兩直線的另一種位置關(guān)系：平行與方程組無解相結(jié)合，這是對第二環(huán)節(jié)的有益補充。體現(xiàn)了從一般到特殊的的思想方法，有利于培養(yǎng)學生全面考慮問題的習慣．

　　進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化．進一步挖掘出兩直線平行與k的關(guān)系。

　　效果：加深了兩條直線交點的坐標就是對應的函數(shù)表達式所組成的方程組的解的印象，培養(yǎng)了學生的計算能力和數(shù)學轉(zhuǎn)化的能力，使學生進一步領(lǐng)悟到應用數(shù)形結(jié)合的思想方法解題的重要性．

　　第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

　　內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

　　1．二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系；

　　以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上；

　　一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程．

　　2．方程組和對應的兩條直線的關(guān)系：

　　方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標；

　　兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解；

　　第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

　　習題5．7