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勾股定理教案
作為一位杰出的老師，有必要進行細致的教案準備工作，借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應該怎么寫呢？下面是小編為大家整理的勾股定理教案，歡迎大家分享。
勾股定理教案1
教學目標
1、知識與技能目標
用數(shù)格子（或割、補、拼等）的辦法體驗勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，會初步運用勾股定理進行簡單的計算和實際運用．
2、過程與方法
讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并體會數(shù)形結合和特殊到一般的思想方法．進一步發(fā)展學生的說理和簡單推理的意識及能力；進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系．
3、情感態(tài)度與價值觀
在探索勾股定理的過程中，體驗獲得成功的快 樂；通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學生熱愛祖國，熱愛祖國悠久化的思想，激勵學生發(fā)奮 學習．
教學重點：了結勾股定理的由，并能用它解決一些簡單的問題。
教學難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學準備：多媒體
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新（3分鐘，學生觀察、欣賞）
內(nèi)容：20xx年世界數(shù)學家大會在我國北京召開，
投影顯示本屆世界數(shù)學家大會的會標：
會標中央的.圖案是一個與“勾股定理”有關的圖形，數(shù)學家曾建議用“勾股定理”
的圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就一同探索勾股定理．（板書 題）
第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理（15分鐘，學生獨立觀察，自主探究）
1．探究活動一：
內(nèi)容：（1）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學生初步觀察：
（2）引導學生從面積角度觀察圖形：
問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正 方形的面 積之間有何關系嗎？
學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：
結論1 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
2．探究 活動二：
由結論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質呢？
（1）觀察下面兩幅圖：
�。�2）填表：
A 的面積
（單位面積）B的面積
（單位面積）C的面積
�。▎挝幻娣e）
左圖
右圖
（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流．（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定．）
�。�4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：
結論2 以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積．
3．議一議：
內(nèi)容：（1）你能用直角三角形的邊長 、 、 表示上圖中正方形的面積嗎？
�。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？
�。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度．2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？
勾股定理（gou-gu theorem）：
如果直角三角形兩直角邊長分別為 、 ，斜邊長為 ，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名．
第三環(huán)節(jié)： 勾股定理的簡單應用（7分鐘，學生合作探究）
內(nèi)容：
例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離
地面10m處折斷倒下，
樹頂落在離樹根24m處. 大樹在折斷之前高多少？
�。ń處煱逖萁忸}過程）
第四環(huán)節(jié)：鞏 固練習（10分鐘，學生先獨立完成，后全班交流）
1、列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度：
2、生活中的應用：
小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得 一定是售貨員搞錯了．你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
第五環(huán)節(jié)：堂小結（3分鐘，師生對答，共同總結）
內(nèi)容：教師提問：
1．這一節(jié)我們一起學習了哪些知識和思想方法？
2．對這些內(nèi)容你有什么體會？請與你的同伴交流．
在學生自由發(fā)言的基礎上，師生共同總結：
1．知識：勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么 .
2．方法：① 觀察—探索—猜想—驗證—歸納—應用；
② 面積法；
③ “割、補、拼、接”法.
3．思想：① 特殊—一般—特殊；
�、� 數(shù)形結合思想．
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．教科書習題1.1；
2．《讀一讀》——勾股世界；
3．觀察下圖，探究圖中三角形的三邊長是否滿足 .
要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：見電子屏幕
教學反思：
勾股定理教案2
重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應用。它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形。為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)。
本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應用。在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方。
教法建議：
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法。通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題。在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛。通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。具體說明如下：
（1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來。這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容。所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難。這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力。
�。�2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路。
�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的'數(shù)學意識。
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
�。�2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)。
2、能力目標：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的辨析能力；
（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力。
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征。
教學重點：
勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：
勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：
直尺，微機
教學方法：
以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
（1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調(diào)說明：
（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理。
�。�2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、
�、诖怪薄�
�、酃垂啥ɡ淼哪娑ɡ�
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答。師生共同補充完善。（教師做總結）
4、課堂小結：
�。�1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
（2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
勾股定理教案3
教學目標
知識與技能：
了解勾股定理的一些證明方法，會簡單應用勾股定理解決問題
過程與方法：
在充分觀察、歸納、猜想的基礎上，探究勾股定理，在探究的過程中，發(fā)展合情推理，體會數(shù)形結合、從特殊到一般等數(shù)學思想。
情感態(tài)度價值觀：
通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹，培養(yǎng)學生的民族自豪感。
教學過程
1、創(chuàng)設情境
問題1國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術會議，被譽為數(shù)學界的“奧運會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學習過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的含義？
師生活動：教師引導學生尋找圖形中的`直角三角形和正方形等，并引導學生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關系，指出通過今天的學習，就能理解會徽圖案的含義。
設計意圖：本節(jié)課是本章的起始課，重視引言教學，從國際數(shù)學家大會的會徽說起，設置懸念，引入課題。
2、探究勾股定理
觀看洋蔥數(shù)學中關于勾股定理引入的視頻，讓我們一起走進神奇的數(shù)學世界
問題2相傳2500多年前，畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用轉鋪成的地面圖案反應了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系，請你觀察下圖，你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關系？
師生活動：學生先獨立觀察思考一分鐘后，小組交流合作分析圖形中兩個藍色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關系，教師參與學生的討論
追問：由這三個正方形的邊長構成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關系？
師生活動：教師引導學生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方，歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
設計意圖：從最特殊的等腰直角三角形入手，便于學生觀察得到結論
問題3：數(shù)學研究遵循從特殊到一般的數(shù)學思想，既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關系，那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形（在下圖的方格紙中，每個方格的面積是1）中，這種特殊的數(shù)量關系也同樣成立。
師生活動：學生獨立思考后小組討論，難點是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積，可由師生共同總結得出可以通過割、補兩種方法，求出其面積。
勾股定理教案4
教學目標
1．靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
2．進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
重難點
1．重點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
2．難點：靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
一、自主學習
1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；
�、桑╩＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；則構成的是直角三角形的有（ ）
A．2個 B．３個?????Ｃ．４個??????Ｄ．５個
2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？并指出那一個角是直角？
�、臿=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；
二、交流展示
例1（P33例2）某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后分別位于Q、R處，并相距30海里. 如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
分析：⑴了解方位角，及方位名詞；⑵依題意畫出圖形；⑶依題意可求PR，PQ，QR；
⑷根據(jù)勾股定理 的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。
小結：讓學生養(yǎng)成“已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識。
例2、一根30米長的細繩折成3段，圍成一個三角形，其中一條邊的長度比較短邊長7米，比較長邊短1米，請你試判斷這個三角形的形狀。
分析：⑴若判斷三角形的形狀，先求三角形的三邊長；
⑵設未知數(shù)列方程，求出三角形的三邊長；
�、歉鶕�(jù)勾股定理的逆定理，判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺，測得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。
四、達標測試
1．一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的`三角形，則三邊長分別為，此三角形的形狀為。
2．小強在操場上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小強在操場上向東走了80m后，又走60m的方向是。
3．一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測得地面上B、C兩點之間距離是9米，B、D兩點之間距離是5米，
則電線桿和地面是否垂直，為什么？
4．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個基地前去攔截，六分鐘后同時到達C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時航行120海里，乙巡邏艇每小時航行50海里，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？
五、教學反思
勾股定理教案5
教學目標
1、知識與技能目標
學會觀察圖形，勇于探索圖形間的關系，培養(yǎng)學生的空間觀念．
2、過程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力．
(2)在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學建模的思想．
3、情感態(tài)度與價值觀
(1)通過有趣的問題提高學習數(shù)學的興趣．
(2)在解決實際問題的過程中，體驗數(shù)學學習的實用性．
教學重點：
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題．
教學難點：
利用數(shù)學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題．
教學準備：
多媒體
教學過程：
第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，引入新課（3分鐘，學生觀察、猜想）
情景：
如圖：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？
第二環(huán)節(jié)：合作探究（15分鐘，學生分組合作探究）
學生分為４人活動小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計算方法，通過具體計算，總結出最短路線。讓學生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究兩點連線最短問題，引導學生體會利用數(shù)學解決實際問題的方法：建立數(shù)學模型，構圖，計算．
學生匯總了四種方案：
�。ǎ保� （２） （3）（4）
學生很容易算出：情形（１）中A→B的路線長為：AA’+d，情形（２）中A→B的路線長為：AA’+πd／2所以情形（１）的路線比情形（２）要短．
學生在情形（３）和（４）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形，前三種情形A→B是折線，而情形（４）是線段，故根據(jù)兩點之間線段最短可判斷（４）最短．
如圖：
�。ǎ保┲蠥→B的路線長為：AA’+d;
�。ǎ玻┲蠥→B的路線長為：AA’+A’B>AB;
�。ǎ常┲蠥→B的路線長為：AO+OB>AB;
�。ǎ矗┲蠥→B的路線長為：AB.
得出結論：利用展開圖中兩點之間，線段最短解決問題．在這個環(huán)節(jié)中，可讓學生沿母線剪開圓柱體，具體觀察．接下來后提問：怎樣計算AB？
在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為12c，底面半徑為3c，π取3，則.
第三環(huán)節(jié)：做一做（7分鐘，學生合作探究）
教材23頁
李叔叔想要檢測雕塑底座正面的`AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，
�。�1）你能替他想辦法完成任務嗎？
（2）李叔叔量得AD長是30厘米，AB長是40厘米，BD長是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？
�。�3）小明隨身只有一個長度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習（10分鐘，學生獨立完成）
1．甲、乙兩位探險者到沙漠進行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6/h的速度向正東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5/h的速度向正北行走．上午10：00， 甲、乙兩人相距多遠？
2．如圖，臺階A處的螞蟻要爬到B處搬運食物，它怎么走最近？并求出最近距離．
3．有一個高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長？
第五環(huán)節(jié) 課堂小結（3分鐘，師生問答）
內(nèi)容：
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問題？
第六 環(huán)節(jié)：布置作業(yè)（2分鐘，學生分別記錄）
內(nèi)容：
作業(yè)：1．課本習題1．5第1，2，3題．
要求：A組（學優(yōu)生）：1、2、3
B組（中等生）：1、2
C組（后三分之一生）：1
板書設計：
教學反思：
勾股定理教案6
在數(shù)學課程改革中，基于對數(shù)學課程標準基本理念的理解，我從多個方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學進行了對比與研究，以求從中明晰在今后的教學中亟待解決的問題，更加靠近課程改革的具體目標、
一、課程改革前對勾股定理的教學
（一）教學目標
1、使學生掌握勾股定理、
2、使學生能夠熟練地運用勾股定理，由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長
（二）教學內(nèi)容
1、關于勾股定理的數(shù)學史：《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)的“勾廣三，股修四，徑隅五”
2、給出勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b的平方和，等于斜邊c的平方，即a2 + b2 = c2
3、用拼圖法推證勾股定理、
4、勾股定理的應用：解決幾何計算、作圖及實際生產(chǎn)、生活的問題、
二、課程改革后對勾股定理的教學
�。ㄒ唬┙虒W目標
1、認知目標：掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關系，學會用符號表示、通過數(shù)格子及割補等辦法探索勾股定理的形成過程，使學生體會數(shù)形結合的思想，體驗從特殊到一般的邏輯推理過程
2、能力目標：發(fā)展學生的合情推理能力，主動合作、探究的學習精神，感受數(shù)學思考過程的條理性，讓學生經(jīng)歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數(shù)學思想，并感受數(shù)形結合和由特殊到一般的思想方法
3、情感目標：通過數(shù)學史上對勾股定理的介紹，激發(fā)學生學數(shù)學、愛數(shù)學、做數(shù)學的情感，使學生在經(jīng)歷定理探索的過程中，感受數(shù)學之美、探究之趣
（二）教學內(nèi)容
1、在方格紙上通過計算面積的方法探索勾股定理（或設計其他的探索情境）
2、由學生通過觀察、歸納、猜想確認勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2 + b2 = c2，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
3、勾股世界：介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智
4、探討利用拼圖法驗證勾股定理、
5、勾股定理的實際應用、
三、兩種課堂教學的對比
�。ㄒ唬┙虒W理念和教學內(nèi)容的不同
課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學，重在掌握定理和應用定理、這種教學過分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識結論的傳遞和接受，忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)方法，導致學生的學習過程被異化為被動接受和單純的記憶定理、被動認知和機械訓練變形及運算技能的過程、這種教學思想的弊病是“重結論而輕過程”，“厚知識運用而薄思想方法”
課改后勾股定理的教學從以下幾方面進行：
1、創(chuàng)設探索性的問題情境——學生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律
2、拼圖驗證定理——用數(shù)形結合的方法支持定理的.認識
3、構建數(shù)學模型——學生體驗由特例歸納猜想、由特例檢驗猜想
4、解決實際問題——熟練掌握定理，并形成運用定理的技能
5、勾股定理數(shù)學史——激發(fā)學生的民族自豪感，點燃熱愛數(shù)學的熱情
站在理論的角度，在這種設計中，使學生對知識的實際背景和對知識的直觀感知以及學生對收集、整理、分析數(shù)學信息的能力等方面得以加強、這充分反映了以未來社會對公民所需的數(shù)學思想方法為主線選擇和安排教學內(nèi)容，并以與學生年齡特征相適應的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容、不過，通過實際教學，要想真正的做到“以學生為本”，在短短的兩課時內(nèi)既要重點突出，又能不留死角地圓滿完成以上五個層面的學習，也確屬不易
�。ǘ┙處焸湔n內(nèi)容的不同
教改前對勾股定理的備課，在把握教材內(nèi)容的同時，可在勾股定理的數(shù)學史和定理應用兩方面加以調(diào)整、例如，增強民族自豪感：中國古代的大禹就是用勾股定理來確定兩地的地勢差，以治理洪水；激發(fā)學習興趣：勾股定理的證明方法已有400多種，給出這些證明方法的不但有數(shù)學家、物理學家，還不乏政界要人，像美國第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國王帕斯卡拉二世，都通過構造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、
定理應用這一課時，教材從純幾何問題、生活問題、生產(chǎn)問題等幾方面均有涉及，從提高學生興趣方面可靈活補充一道11世紀阿拉伯數(shù)學家給出的一道趣味題：小溪邊長著兩棵樹，隔岸相望、一棵樹高30肘尺（古代長度單位），另一棵高20肘尺，兩樹的樹干間的距離是50肘尺、每棵樹的樹頂上都停著一只鳥，兩只鳥同時看見樹間水面上游出的一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到到目標、問：這條魚出現(xiàn)的地方離較高的樹的樹根有多遠？
在實際教學中根據(jù)學生的理解情況及實際水平，在訓練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分：增加了一個隨堂檢測，以鞏固所學、由于當時所教班級為數(shù)學班，學生整體接受能力較強，就設計了一個請學生自編有關勾股定理應用的題目，效果不錯、
教改后的備課，除了在上述兩方面有所選擇之外，重點放在了探索情境的設置上：利用下面圖中的任何一個或幾個都可從3個正方形的面積關系中得出直角三角形三邊關系，不同的班級可由學生不同的認知水平來設計認識層次、
為了保證教學重點，把利用拼圖驗證勾股定理的主要探討放在專門的課題學習中進行
�。ㄈ⿲W生學習方式的不同
對于課改前勾股定理的學習，學生沿襲著“接受定理——強化訓練——回味體會”的方式、這在一定程度上增強了學生對定理的熟悉程度，并在定理應用上感到運用自如、但這種熟練僅僅是一種強化訓練后的暫時現(xiàn)象，知識的本身及其遷移只保持在較短的時間內(nèi)，不會給學習者留下長久的甚至是終生的印象
很明顯，課改后勾股定理的學習是從實際問題到數(shù)學問題，再回到實際問題的處理過程，學生眼中的勾股定理來源于熟悉的背景——正方形面積，又用于指導生產(chǎn)、生活、經(jīng)常用數(shù)學的眼光來審視生活，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，學生才會逐步具有“數(shù)學建�！钡哪芰�，才能逐步感悟生活的數(shù)學性、這不僅是社會發(fā)展的需要，同時也是促進學生自身發(fā)展的需要、學生學習過程中對定理的探求、現(xiàn)代信息技術的發(fā)現(xiàn)及驗證過程無時不表現(xiàn)著其學習的主動性，定理的歸納、結論的自我認同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學、利用教材培養(yǎng)學生良好的學習方式，便塑造了其良好的思維方式，促進了學生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展
�。ㄋ模┙虒W效果的不同（見下表）
四、兩種教學對比研究的結論
�。ㄒ唬┬抡n程前后的教學各有優(yōu)勢與不足（見下表）
（二）新課程中幾何教學需要注意的幾個方面
1、探究學習不是簡單地布置學生去探究、去學習，教師要發(fā)揮主導作用，要讓學生明確去探究什么，如何探究，要讓學生的探究活動是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式：向學生提供探索情境，提出能提供必需信息的問題——學生采用多種方式尋求問題的答案，獲取信息——整理、歸納結論——設法驗證或解釋
2、學生學習過程中的主動參與要在教師指導督促中形成，不能過高估計學生的意志、興趣、例如，營造一種和諧、民主的課堂氣氛來提高全體學生的參與興趣；幫助學生制訂分段式的小目標來增強其成就感，強化其參與意識、
3、避免合作學習流于形式
�。�1）堅持“組間同質，組內(nèi)異質”的分組方式，以保證人人有所發(fā)展
（2）教師要加強合作技能的指導，指導學生進行小組分工，要求明確各自在完成共同的任務中個人承擔的責任
�。�3）及時協(xié)調(diào)組內(nèi)成員間的關系，有效解決組內(nèi)出現(xiàn)的不利問題
�。�4）正確評價組內(nèi)成員的成績，尋求個人和小集體共同提高的途徑
4、要注重教學活動目標的整體實現(xiàn)、新課程中注重對學生學習興趣的培養(yǎng)、能力的提升，注重知識形成過程的教學，但對一些基本的訓練有些淡化，導致整體教學目標不夠均衡、為此，在勾股定理的教學中，不但要重過程、方法、能力，還要重視相關的計算和推理，并在計算和推理中學會數(shù)學思考，這樣才能把“知識技能”、“數(shù)學思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學目標有機結合，達到整體實現(xiàn)教學目標
5、不能忽視雙基的教學，要注重學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握、基礎知識不但是學生發(fā)展的基礎性目標，還是落實數(shù)學思想、方法、能力目標的載體、數(shù)學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系
6、重視合情推理及演繹推理的教學和訓練、推理教學要轉變并貫穿于數(shù)學教學的始終、教學中，教師要設計適當?shù)膶W習活動，引導學生通過觀察、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜想某些結論，發(fā)展合情推理能力、對于幾何的教學要加強演繹推理的教學訓練，通過實例讓學生認識到，結論的正確與否需要演繹推理的證明、當然，不同年級可提出不同的要求，但要慢慢加強，訓練不斷提高要求，最后形成較高的演繹推理能力
勾股定理教案7
復習第一步：：
勾股定理的有關計算
例1：（20xx年甘肅省定西市中考題）下圖陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為．
析解：圖中陰影是一個正方形，面積正好是直角三角形一條直角邊的平方，因此由勾股定理得正方形邊長平方為：172-152=64，故正方形面積為6
勾股定理解實際問題
例2．（20xx年吉林省中考試題）圖①是一面矩形彩旗完全展平時的尺寸圖（單位：cm）．其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面，將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上，旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm．在無風的天氣里，彩旗自然下垂，如圖②．求彩旗下垂時最低處離地面的最小高度h．
析解：彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF
的對角線DE的長度，連接DE，在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理，
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關的計算
例3、（20xx年青島市中考試題）如圖，在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上，求從頂點A到頂點C’的最短距離．
析解：正方體是由平面圖形折疊而成，反之，一個正方體也可以把它展開成平面圖形，如圖是正方體展開成平面圖形的一部分，在矩形ACC’A’中，線段AC’是點A到點C’的最短距離．而在正方體中，線段AC’變成了折線，但長度沒有改變，所以頂點A到頂點C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度．
在矩形ACC’A’中，因為AC=2，CC’=1
所以由勾股定理得AC’=．
∴從頂點A到頂點C’的最短距離為
復習第二步：
1．易錯點：本節(jié)同學們的'易錯點是：在用勾股定理求第三邊時，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯誤的出現(xiàn)，在解題中，同學們一定要找準直角邊和斜邊，同時要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形．
例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90°，已知a=6，b=10，求邊長c．
錯解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細，忽視了∠B=90°，這一條件而導致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯把c當成了斜邊．
正解：因為a=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運用勾股定理時，一定分清斜邊和直角邊，不能機械套用c2=a2+b2
例5：已知一個Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是
錯解：因為Rt△ABC的兩邊長分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論．
正解：當4為直角邊時，根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25；當4為斜邊時，第三邊長的平方為：42-32=7，因此第三邊長的平方為：25或7．
溫馨提示：在用勾股定理時，當斜邊沒有確定時，應進行分類討論．
例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=．
錯解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
勾股定理教案8
教學課題：
勾股定理的應用
教學時間
�。ㄈ掌�、課時）
教材分析：
學情分析：
教 學目標：
能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題。
在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數(shù)學的“轉化” 思想（把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題），進一步發(fā)展有條理思考和有條理表達的能力，體會數(shù)學的應用價值。
教學準備
《數(shù)學學與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學過程
一、 新課導入
本課時的教學內(nèi)容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據(jù)實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數(shù)學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：
一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發(fā)生什么變化？與同學交流 。
創(chuàng)設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發(fā)揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的`生活經(jīng)驗出發(fā)，產(chǎn)生不同的思考方法和結論（教學中學生可能的結論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的`滑動小于8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等）；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數(shù)學問題 ，從中感受用數(shù)學的眼光審視客觀世界的樂趣 。
二、新課講授
問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米？
組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導。
問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎？與同學交流。
設計問題二促使學生能主動積 極地從數(shù)學的角度思考實際問題。教學中學生可能會有多種思考、比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數(shù)可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規(guī)律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數(shù)學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經(jīng)驗和方法、
3、例題教學
課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據(jù)教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題。通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據(jù)問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，從中可以讓學生感受數(shù)學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習
1、甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）。
（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定
3、如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據(jù)問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程。
勾股定理教案9
教學目標
1、知識與技能目標：探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關系，通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個直角邊的平方和等于斜邊的平方和。
2、過程與方法目標：經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)主動探究的習慣，并進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
教學重點
了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
教學難點
勾股定理的探究以及推導過程。
教學過程
一、創(chuàng)設問題情景、導入新課
首先出示：投影1（章前的圖文）并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，結合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示課件觀察后回答：
1、觀察圖1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即B的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即C的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結果的？
3、在學生交流回答的基礎上教師進一步設問：圖1—2中，A，B，C面積之間有什么關系？學生交流后得到結論：A+B=C。
二、層層深入、探究新知
1、做一做
出示投影3（書中P3圖1—3）
提問：（1）圖1—3中，A，B，C之間有什么關系？（2）從圖1—2，1—3中你發(fā)現(xiàn)什么？
學生討論、交流后，得出結論：以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形面積。
2、議一議
圖1—2、1—3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
�。�1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的`關系嗎？在同學交流的基礎上，共同探討得出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
（2）分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？
3、想一想
我們常見的電視的尺寸：29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？還是指的是屏幕的寬？那他指什么呢？能否運用剛才所學的知識，檢驗一下電視劇的尺寸是否合格？
三、鞏固練習。
1、在圖1—1的問題中，折斷之前旗桿有多高？
2、錯例辨析：△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足
=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并未交待C是斜邊。
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得
四、課堂小結
鼓勵學生自己總結、談談自己本節(jié)課的收獲，以及自己對勾股定理的理解，老師加以糾正和補充。
五、布置作業(yè)
勾股定理教案10
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。
2。內(nèi)容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。
基于以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。
二、目標和目標解析
1。目標
�。�1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。
（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關系的認識。
2。目標解析
達成目標（1）的標志是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；
目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。
三、教學問題診斷分析
對于大部分學生將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發(fā)引導學生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學模型，利用數(shù)學模型去解決實際問題。
本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
四、教學過程設計
1。復習反思，引出課題
問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。
師生活動：學生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。
追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。
【設計意圖】通過復習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。
2。 點擊范例，以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上�！斑h航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。
追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？
師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。
追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？
師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？
師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規(guī)范解答過程。
解：根據(jù)題意，
因為
，即
，所以
由“遠航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習1。 課本33頁練習第3題。
課堂練習2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時后甲船到達
島，乙船到達
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？
【設計意圖】學生在規(guī)范化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。
3。 補充訓練，鞏固新知
問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？
師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學生形成思路，最后由學生演板完成。
【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養(yǎng)成利用勾股定理的'逆定理解決實際問題的意識。
4。 反思小結，觀點提煉
教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，進行相互交流：
�。�1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；
（2）方法歸納：數(shù)學建模的思想。
【設計意圖】通過小結，梳理本節(jié)課所學內(nèi)容，總結方法，體會思想。
5。布置作業(yè)
教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標檢測設計
1。小明在學校運動會上負責聯(lián)絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
2。甲、乙兩船同時從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時9海里的速度向
島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向
島駛去，3小時后兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設計意圖】考查建立數(shù)學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。
勾股定理教案11
教學目標：
1、知識目標：
（1）掌握勾股定理；
�。�2）學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖；
（3）了解有關勾股定理的歷史.
2、能力目標：
�。�1）在定理的證明中培養(yǎng)學生的拼圖能力；
�。�2）通過問題的解決，提高學生的運算能力
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
�。�2）通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育．
教學重點：勾股定理及其應用
教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程（）：
1、新課背景知識復習
�。�1）三角形的三邊關系
�。�2）問題：（投影顯示）
直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎？
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來．
勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方
強調(diào)說明：
�。�1）勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
�。�2）學生根據(jù)上述學習，提出自己的問題（待定）
學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討論．
3、定理的證明方法
方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明
4、定理與逆定理的應用
例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.
解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有
∴ ∠2＝∠C
又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點，
求證：
證法一：過點A作AE⊥BC于E
則在Rt△ADE中，
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴AE＝BE＝CE
即
證法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F
則DE∥AC，DF∥AB
又∵AB＝AC，∠BAC＝
∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中，
∴
例3 設
求證：
證明：構造一個邊長 的矩形ABCD，如圖
在Rt△ABE中
在Rt△BCF中
在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF
即
例4 國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進行電網(wǎng)改造，某村六組有四個村莊A、B、C、D正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分．請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線．
解：不妨設正方形的`邊長為1，則圖1、圖2中的總線路長分別為
AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3
圖3中，在Rt△DGF中
同理
∴圖3中的路線長為
圖4中，延長EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此圖中總線路的長為4EA+EF＝
∵3＞2.828＞2.732
∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設方案最省電線．
5、課堂小結：
�。�1）勾股定理的內(nèi)容
�。�2）勾股定理的作用
已知直角三角形的兩邊求第三邊
已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關系
6、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P130＃1、2、3
b、上交作業(yè)P132＃1、3
板書設計：
探究活動
臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米/時的速度沿北偏東 方向往C移動，且臺風中心風力不變，若城市所受風力達到或走過四級，則稱為受臺風影響
�。�1）該城市是否會受到這交臺風的影響？請說明理由
�。�2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市持續(xù)時間有多少？
�。�3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？
解：（1）由點A作AD⊥BC于D，
則AD就為城市A距臺風中心的最短距離
在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220
∴
由題意知，當A點距臺風（12－4）20＝160（千米）時，將會受到臺風影響．
故該城市會受到這次臺風的影響．
�。�2）由題意知，當A點距臺風中心不超過60千米時，
將會受到臺風的影響，則AE＝AF＝160．當臺風中心從E到F處時，
該城市都會受到這次臺風的影響
由勾股定理得
∴EF＝2DE＝
因為這次臺風中心以15千米/時的速度移動
所以這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為 小時
�。�3）當臺風中心位于D處時，A城市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為 級．
勾股定理教案12
課題：
勾股定理
課型：
新授課
課時安排：
1課時
教學目的：
一、知識與技能目標理解和掌握勾股定理的內(nèi)容，能夠靈活運用勾股定理進行計算，并解決一些簡單的實際問題。
二、過程與方法目標通過觀察分析，大膽猜想，并探索勾股定理，培養(yǎng)學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
三、情感、態(tài)度與價值觀目標了解中國古代的數(shù)學成就，激發(fā)學生愛國熱情；學生通過自己的努力探索出結論獲得成就感，培養(yǎng)探索熱情和鉆研精神；同時體驗數(shù)學的美感，從而了解數(shù)學，喜歡幾何。
教學重點：
引導學生經(jīng)歷探索及驗證勾股定理的過程，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題
教學難點：
用面積法方法證明勾股定理
課前準備：
多媒體ppt，相關圖片
教學過程：
�。ㄒ唬┣榫硨�
1、多媒體課件放映圖片欣賞：勾股定理數(shù)形圖，1955年希臘發(fā)行的一枚紀念郵票，美麗的勾股樹，20xx年國際數(shù)學大會會標等。通過圖形欣賞，感受數(shù)學之美，感受勾股定理的文化價值。
2、多媒體課件演示FLASH小動畫片：某樓房三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？已知一直角三角形的兩邊，如何求第三邊？學習了今天的這節(jié)課后，同學們就會有辦法解決了。
�。ǘ⿲W習新課問題一是等腰直角三角形的情形（通過多媒體給出圖形），判斷外圍三個正方形面積有何關系？相傳2500年前，畢達哥拉斯（古希臘著名的哲學家、數(shù)學家、天文學家）有一次在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家里用磚鋪成的`地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關系。你能觀察圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)什么？對于等腰直角三角形有這樣的性質：兩直邊的平方和等于斜邊的平方那么對于一般的直角三角形是否也有這樣的性質呢？請大家畫一個任意的直角三角形，量一量，算一算。問題二是一般直角三角形的情形，判斷這時外圍三個正方形的面積是否也存在這種關系？通過這個觀察和驗算這個直角三角形外圍的三個正方形面積之間的關系，同學們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？通過前面對兩個問題的驗證，可以得到勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
�。ㄈ╈柟叹毩�1、如果一個直角三角形的兩條邊長分別是6厘米和8厘米，那么這個三角形的周長是多少厘米？2、解決課程開始時提出的情境問題。
�。ㄋ模┬〗Y
1、背景知識介紹①《周髀算徑》中，西周的商高在公元一千多年前發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”這一規(guī)律；②康熙數(shù)學專著《勾股圖解》有五種求解直角三角形的方法，積求勾股法是他的獨創(chuàng)。
2、通過這節(jié)課的學習，你會寫方程了嗎？你有什么收獲和體會？
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習18.1中的1、2、3題。板書設計：勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。
勾股定理教案13
一、 教學目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二 教學重、難點
重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理
三、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的`分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。
五、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
活動和意圖
創(chuàng)設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結合
應用新知解決問題
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進行小結更對方法要進行小節(jié)，還可向學生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結，領會其中的數(shù)學思想方法;通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結構，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
勾股定理教案14
一、教學目標
1．體會勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理．
2．探究勾股定理的逆定理的證明方法．
3．理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關系．
二、重點、難點
1．重點：掌握勾股定理的逆定理及證明．
2．難點：勾股定理的逆定理的證明．
3．難點的突破方法：
先讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
為學生搭好臺階，掃清障礙．
�、湃绾闻袛嘁粋�三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
�、评靡阎獥l件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
�、窍茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的`兩個三角形全等可證．
三、課堂引入
創(chuàng)設情境：⑴怎樣判定一個三角形是等腰三角形？
�、圃鯓优卸ㄒ粋�三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比，從勾股定理的逆命題進行猜想．
四、例習題分析
例1（補充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？
�、磐詢�(nèi)角互補，兩條直線平行．
⑵如果兩個實數(shù)的平方相等，那么兩個實數(shù)平方相等．
�、蔷�段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等．
�、戎苯侨切沃�30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．
分析：⑴每個命題都有逆命題，說逆命題時注意將題設和結論調(diào)換即可，但要分清題設和結論，并注意語言的運用．
�、评眄標麄冎g的關系，原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真，也可能一真一假，還可能都假．
解略．
本題意圖在于使學生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關系．
例2（P82探究）證明：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．
分析：⑴注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖形，然后寫已知求證．
⑵如何判斷一個三角形是直角三角形，現(xiàn)在只知道若有一個角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題轉化為如何判斷一個角是直角．
⑶利用已知條件作一個直角三角形，再證明和原三角形全等，使問題得以解決．
�、认茸鲋苯�，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計算斜邊A1B1=c，則通過三邊對應相等的兩個三角形全等可證．
�、上茸寣W生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，再探究理論證明方法．充分利用這道題鍛煉學生的動手操作能力，由實踐到理論學生更容易接受．
證明略．
通過讓學生動手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學生的興趣和求知欲，鍛煉學生的動手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實踐上升到理論，提高學生的理性思維．
例3（補充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
求證：∠C=90°．
分析：⑴運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
�、埔C∠C=90°，只要證△ABC是直角三角形，并且c邊最大．根據(jù)勾股定理的逆定理只要證明a2+b2=c2即可．
�、怯捎赼2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，從而a2+b2=c2，故命題獲證．
本題目的在于使學生明確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：①先判斷那條邊最大．②分別用代數(shù)方法計算出a2+b2和c2的值．③判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形．
勾股定理教案15
重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是勾股定理的逆定理及其應用．它可用邊的關系判斷一個三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個有力的依據(jù)．
本節(jié)內(nèi)容的難點是勾股定理的逆定理的應用．在用勾股定理的逆定理時，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時而出錯；另外，在解決有關綜合問題時，要將給的邊的數(shù)量關系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達到一個目標式，這種“轉化”對學生來講也是一個困難的地方．
教法建議：
本節(jié)課教學模式主要采用“互動式”教學模式及“類比”的教學方法．通過前面所學的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學生自己提出問題并解決問題．在課堂教學中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動、生生互動、學生與教材之間的互動，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達到培養(yǎng)學生思維能力的目的．具體說明如下：
�。�1）讓學生主動提出問題
利用類比的學習方法，由學生將上節(jié)課所學習的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學生自己完成，估計學生不會感到困難．這樣設計主要是培養(yǎng)學生善于提出問題的習慣及能力．
（2）讓學生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學生會感到有些困難，這里教師可做適當?shù)狞c撥，但要盡可能的讓學生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．
�。�3）通過實際問題的解決，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識．
教學目標：
1、知識目標：
（1）理解并會證明勾股定理的逆定理；
（2）會應用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形；
（3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標：
�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學生的'辨析能力；
�。�2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運用，提高綜合運用知識的能力.
3、情感目標：
�。�1）通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受；
�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學的辯證特征．
教學重點：勾股定理的逆定理及其應用
教學難點：勾股定理的逆定理及其應用
教學用具：直尺，微機
教學方法：以學生為主體的討論探索法
教學過程：
1、新課背景知識復習（投影）
勾股定理的內(nèi)容
文字敘述（投影顯示）
符號表述
圖形（畫在黑板上）
2、逆定理的獲得
�。�1）讓學生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
�。�2）學生自己證明
逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關系：
那么這個三角形是直角三角形
強調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質定理，逆定理是直角三角形的判定定理．
（2）判定直角三角形的方法：
�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應用（投影顯示題目上）
例1 如果一個三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有
求證：△ACB為直角三角形。
以上例題，分別由學生先思考，然后回答．師生共同補充完善．（教師做總結）
4、課堂小結：
（1）逆定理應用時易出現(xiàn)的錯誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）
�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運用。
5、布置作業(yè)：
a、書面作業(yè)P131＃9
b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8
求證：△DEF是等腰三角形
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