有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀

時間：2024-01-23 12:33:29 教案我要投稿

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有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，時常需要用到教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀，歡迎閱讀與收藏。

有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀

有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀1

　　教學(xué)目標

　　1?理解有理數(shù)乘方的概念，掌握有理數(shù)乘方的運算;

　　2?培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學(xué)生的探索精神;

　　3?滲透分類討論思想?

　　教學(xué)重點和難點

　　重點：有理數(shù)乘方的運算?

　　難點：有理數(shù)乘方運算的符號法則?

　　課堂教學(xué)過程設(shè)計

　　一、從學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

　　在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過aa，記作a2，讀作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，讀作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以記作什么?讀作什么?aaaaa呢?

　　在小學(xué)對于字母a我們只能取正數(shù)?進入中學(xué)后，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)，那么a還可以取哪些數(shù)呢?請舉例說明?

　　二講授新課

　　1?求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方?

　　2?乘方的結(jié)果叫做冪，相同的因數(shù)叫做底數(shù)，相同因數(shù)的個數(shù)叫做指數(shù)?

　　一般地，在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)?

　　應(yīng)當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果?當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪。

　　3.我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算，就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)乘方的運算?

　　例1 計算：

　　(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;

　　(3)0，02，03，04?

　　教師指出：2就是21，指數(shù)1通常不寫?讓三個學(xué)生在黑板上計算?

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數(shù)、指數(shù)和冪之間有什么關(guān)系?

　　(1)模向觀察

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，偶次冪是正數(shù);零的任何次冪都是零?

　　(2)縱向觀察

　　互為相反數(shù)的兩個數(shù)的奇次冪仍互為相反數(shù)，偶次冪相等?

　　(3)任何一個數(shù)的偶次冪都是什么數(shù)?

　　任何一個數(shù)的偶次冪都是非負數(shù)?

　　你能把上述的結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎?

　　當a0時，an0(n是正整數(shù));

　　當a

　　當a=0時，an=0(n是正整數(shù))?

　　(以上為有理數(shù)乘方運算的符號法則)

　　a2n=(-a)2n(n是正整數(shù));

　　=-(-a)2n-1(n是正整數(shù));

　　a2n0(a是有理數(shù)，n是正整數(shù))?

　　例2 計算：

　　(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;

　　(2)-32，-33，-(-3)5;

　　(3) ， ?

　　讓三個學(xué)生在黑板上計算?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，(-a)n的底數(shù)是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數(shù)，這是(-a)n與-an的區(qū)別?

　　教師引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察第(3)題的形式和計算結(jié)果，讓學(xué)生自己體會到，寫分數(shù)的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了?

　　課堂練習(xí)

　　計算：

　　(1) ，，，- ， ;

　　(2)(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;

　　(3)(-1)n-1?

　　三、小結(jié)

　　讓學(xué)生回憶，做出小結(jié)：

　　1?乘方的有關(guān)概念?2?乘方的符號法則?3?括號的作用?

　　四、作業(yè)

　　1?計算下列各式：

　　(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;

　　-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?

　　2?填表：

　　3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數(shù)式的值：

　　(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?

　　4?當a是負數(shù)時，判斷下列各式是否成立?

　　(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .

　　5*?平方得9的數(shù)有幾個?是什么?有沒有平方得-9的有理數(shù)?為什么?

　　6*?若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值?

　　課堂教學(xué)設(shè)計說明

　　1?數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學(xué)生的思維能力?教學(xué)中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)?因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力列入了教學(xué)目標?

　　2?數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史告訴我們，數(shù)學(xué)的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的`推廣;第二是不斷的精確化;第三是不斷的逼近?在引入新時，要盡可能使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式與數(shù)池家的研究方式類似，不斷進行推廣.a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學(xué)生通過類推得到的?

　　推廣后的結(jié)果是還要有嚴密的定義，讓學(xué)生從更高的觀點看自己推廣的結(jié)果?一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關(guān)系、應(yīng)用的范圍逐項分析?在an中，a取任意有理數(shù)，n取正整數(shù)的說明還是必要的，要培養(yǎng)學(xué)生這種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?

　　3?把學(xué)生做鞏固性練習(xí)和總結(jié)運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習(xí)的初衷?

　　我們知道，學(xué)生必須通過自己的探索才能學(xué)會數(shù)學(xué)和會學(xué)數(shù)學(xué)，與其說學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說體驗數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)?始終給學(xué)生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中扮演主動角色，教師不代替學(xué)生思考，把重點放在教學(xué)情境的設(shè)計上?例如，通過實際計算，讓學(xué)生自己休會到負數(shù)與分數(shù)的乘方要加括號?

　　4?有理數(shù)的乘方中反映出來的數(shù)學(xué)思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設(shè)計了三組計算題，引導(dǎo)學(xué)生從底數(shù)大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數(shù)乘方的符號法則，使學(xué)生在潛移默化中形成分類討論思想?符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數(shù)的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯?在練習(xí)中讓學(xué)生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實?

有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀2

　　【教學(xué)目標】

　　知識目標：1.學(xué)生掌握科學(xué)記數(shù)法，會用科學(xué)記數(shù)法來表示一個數(shù)；

　　2.了解乘方在生活實際中的簡單應(yīng)用，初步學(xué)會對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷。

　　【教學(xué)重點、難點】重點：科學(xué)記數(shù)法

　　難點：把一個數(shù)表示成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘的形式

　　一、復(fù)習(xí)舊知

　　1．復(fù)習(xí)提問：什么運算叫乘方？什么叫冪？(2)5的底數(shù)、指數(shù)、冪各是多少？

　　3452．計算： 10=（），10=（），10=（），10=（），……

　　從計算可得出：指數(shù)為2，冪的最末有2個零，指數(shù)為3，冪的最末有3個零，指數(shù)為4，冪的最末有4個零，指數(shù)為5，冪的最末有5個零，一般地指數(shù)為n，冪的最末有n個零，反之亦然。

　　二、交流對話，探究新知

　　1．我們經(jīng)常遇到一些較大的數(shù)，為了使較大的`數(shù)讀寫方便，我們常常用10的乘方來表示，例如：

　　5600000=6×100000=6×10，720000000=2×10000000=2×10，8570000000=5.7×100000000=5.7×10

　　把一個數(shù)表示成a（1≤a＜10，即帶一位整數(shù)的數(shù)）與10的冪相乘形式，叫做科學(xué)記數(shù)法。

　　從上面三個例子可以得到：第一因數(shù)是帶一位整數(shù)的小數(shù)，第二個因數(shù)的指數(shù)比原數(shù)的位數(shù)小1。

　　8-17例如35800000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.58×10=3.58×10

　　而不能寫成35.8×10或358×10，因這兩種表示法中的a不符合條件1≤a＜10

　　三、應(yīng)用新知，體驗成功博狗本文節(jié)選于：（）

　　1．講解例3（1）用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：230000；158000； 31個0（2）下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？

　　364.315×10； 1.02×10；

　　85(3)（8.1×10）÷(9×10)思路（1）230000=2.3×10；158000=1.58×10

　　533

　　31個0(2)4.315×10=4315； 1.02×10=1020000；

　　8536

　　8.1108810000000900(3)（8.1×10）÷(9×10)=59000009102．講解例4 如果平均每人每天需要糧食0.5kg，那么全國每天大約需要糧食多少kg？

　　91年呢？（全國人口約1.3×10人，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？！

　　分析全國每天大約需要糧食0.5×1.3×10= 0.65×10=6.5×10÷10=6.5×10(kg)

　　8111年大約需要糧食6.5×10×365=237250000000≈2.37×10(kg)注意：解題時首先要列式，然后根據(jù)題目的要求把運算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示。

　　四、課內(nèi)練習(xí)

　　1．完成課內(nèi)練習(xí)1，2 2．完成課本中的合作學(xué)習(xí)

　　3．完成課本中的探究活動（若課堂內(nèi)時間不夠，可放在課外進行）

　　五、課堂小結(jié)

　　科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)的方法，它是把一個大于1的整數(shù)寫成帶一位整數(shù)的數(shù)與10的冪相乘形式，其中10的冪的指數(shù)應(yīng)是原數(shù)的位數(shù)減1，表示時一定要注意條件1≤a＜10。（以后學(xué)習(xí)小于1的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法）

　　六、布置作業(yè)：見作業(yè)本

有理數(shù)乘方教案優(yōu)秀3

　　教學(xué)目標

　　1、利用10的乘方，進行科學(xué)記數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；（重點）

　　2、能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)。（重點）

　　教學(xué)過程

一、情境導(dǎo)入

　　在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會大會上，天文學(xué)家指出整個可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多。

　　如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個“0”。即約為“70000000000000000000000”顆。

　　生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù)。例如：

　　1、據(jù)報載，20xx年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶。

　　2、全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽。

　　3、拒絕“餐桌浪費”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計，全國每年浪費糧食總量約50000000000千克。

　　像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢？

　　二、合作探究

　　探究點一：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)

　　例1我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

　　A.167×103 B.16.7×104

　　C.1.67×105 D.1.6710×106

　　解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關(guān)鍵是a，n的確定。167000=1.67×105，故選C.

　　方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|

　　例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機上有中國公民154名。噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機，花費了大量的人力物力，已花費人民幣大約934千萬元。把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元（）

　　A.9.34×102 B.0.934×103

　　C.9.34×109 D.9.34×1010

　　解析：934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.

　　方法總結(jié)：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示。

　　探究點二：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)

　　例3已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：

　　(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.

　　解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可；(3)將-3擴大1000倍即可。

　　解：(1)2.01×104=20100;

　　(2)6.070×105=607000;

　　(3)-3×103=-3000.

　　方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)。

　　三、板書設(shè)計

　　科學(xué)記數(shù)法：

　　（1）把大于10的`數(shù)表示成a×10n的形式。

　　(2)a的范圍是1≤|a|

　　(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.

　　教學(xué)反思

　　本節(jié)課的特點是實際性強，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、討論、交流等活動。把學(xué)生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn)。