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4.2認(rèn)識(shí)概率教學(xué)方案
4.2認(rèn)識(shí)概率
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
通過(guò)摸球游戲，幫助學(xué)生了解計(jì)算一類(lèi)事件發(fā)生可能性的方法，體會(huì)概率的意義.
(二)能力目標(biāo)
通過(guò)活動(dòng)，幫助學(xué)生更容易感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題的作用，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度和合作交流的能力.
(三)情感目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
(一)教學(xué)重點(diǎn)
概率的意義及計(jì)算方法.
(二)教學(xué)難點(diǎn)
概率計(jì)算方法的理解.
三、教具準(zhǔn)備
自制球箱(三面暗，一面透明);紅、白色乒乓球若干;藍(lán)貓等卡通動(dòng)物或人10個(gè);撲克牌(分別標(biāo)有1~50號(hào));實(shí)物投影平臺(tái).
四、教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課
[師]同學(xué)們，看我給大家?guī)?lái)了什么?
[生]卡通人物.
[師]你們想得到它嗎?
[生]想!
[師]只是老師沒(méi)帶那么多，不能給每一位同學(xué).為了使同學(xué)們有公平得到的機(jī)會(huì)，我手里有50張撲克牌，并標(biāo)有同學(xué)們的學(xué)號(hào)(邊說(shuō)邊展示給同學(xué)們看)，下面老師找一位同學(xué)洗牌三次.接下來(lái)任選10名同學(xué)抽牌，若抽出的號(hào)碼是你的學(xué)號(hào)，你就將是幸運(yùn)學(xué)生，并到講臺(tái)前站好.(游戲開(kāi)始)
這10名學(xué)生是幸運(yùn)學(xué)生，他們將有機(jī)會(huì)獲得卡通人物.同學(xué)們，我這里有一個(gè)箱子(展示給學(xué)生)，現(xiàn)在老師放兩個(gè)乒乓球進(jìn)去，一個(gè)紅色，一個(gè)白色，并把它們充分?jǐn)嚢杈鶆?哪個(gè)同學(xué)摸到紅球(邊說(shuō)邊把摸到紅球這四個(gè)字寫(xiě)到黑板上)老師就獎(jiǎng)勵(lì)他一個(gè)卡通人物.若摸到白球，老師就獎(jiǎng)勵(lì)他一個(gè)乒乓球.同學(xué)們判斷一下，這10位同學(xué)獲得卡通人物的機(jī)會(huì)相同嗎?
[生]相同.(摸球游戲開(kāi)始)
[師]讓我們師生用掌聲對(duì)今天最幸運(yùn)的獲得卡通人物的同學(xué)表示祝賀!
同學(xué)們，剛才一共有幾位同學(xué)摸球?
[生]10位.
[師]共有幾人是我們今天最幸運(yùn)的?
[生](根據(jù)實(shí)際情況回答).
[師]今天的摸球游戲與我們以前的哪個(gè)游戲相仿?
[生]擲硬幣.
[師]若我們把今天的摸球游戲做更多次，那么摸到紅球的可能性是多少?
[生] .
[師] 就表示摸到紅球的可能性，我們把它稱做摸到紅球的概率(教師邊說(shuō)邊把概率兩個(gè)字寫(xiě)到黑板上).概率用英文probability的第一個(gè)字母p來(lái)表示，如剛才游戲中摸到紅球的概率就可以表示為P(摸到紅球)=.
Ⅱ.講授新課
體會(huì)概率的意義，理解概率的計(jì)算方法.
[師]把剛才的摸球游戲換成3個(gè)紅球，1個(gè)白球再進(jìn)行一次.當(dāng)然這些球除顏色不同外，完全相同，找一位同學(xué)參與摸球，同學(xué)們認(rèn)為這名同學(xué)摸出任意一球，摸出的球可能是什么顏色?
(在這樣的設(shè)問(wèn)中，若學(xué)生回答不正確，教師可讓學(xué)習(xí)小組討論交流.目的是讓每一個(gè)學(xué)生都能積極參與.培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式.)
[生]摸到的球可能是紅球，也可能是白球，摸到紅球的可能性大.
[師]若將每個(gè)球都編上號(hào)碼，分別記為1號(hào)球(紅)、2號(hào)球(紅)、3號(hào)球(紅)、4號(hào)球(白)，那么摸到每個(gè)球的可能性一樣嗎?
[生]一樣.由于球的形狀與大小都相同，所以摸到每個(gè)球的可能性是一樣的.
[師]任意摸出一球，你能說(shuō)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果嗎?(舉手回答)
[生]所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球、4號(hào)球.
[師]任意摸出一球，摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果有幾種情況?
[生]摸到紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果有：1號(hào)球、2號(hào)球、3號(hào)球.
[師]摸到紅球的概率是多少?同學(xué)們可在自己練習(xí)本上寫(xiě)出來(lái).
[生]P(摸到紅球)= .
[師]很好，人們通常就是這樣表示摸到紅球的可能性即摸到紅球的概率.其中分母4表示摸出一球所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，分子3表示摸出一球是紅球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).
[師]你能寫(xiě)出摸到白球的概率嗎?(學(xué)生寫(xiě)在練習(xí)本上，教師巡視，對(duì)寫(xiě)錯(cuò)的同學(xué)給予糾正)
[生]P(摸到白球)= .
[師]若把摸球游戲換成4個(gè)紅球，那么摸到紅球、白球的概率分別是多少?
[生]P(摸到紅球)=1;P(摸到白球)=0.
[師]為什么摸到紅球的概率是1，而摸到白球的概率為0呢?(小組討論，教師巡視并積極參與小組討論).
[生]因?yàn)槊郊t球這一事件是必然事件，而摸到白球這一事件是不可能事件.
[師]在你的練習(xí)本上寫(xiě)出必然事件和不可能事件的概率.
[師]你能猜出不確定事件的概率嗎?(小組討論)
(先提問(wèn)學(xué)生回答，不完善其他同學(xué)補(bǔ)充，最后教師把結(jié)論投影在屏幕上)
P(必然事件)=1;P(不可能事件)=0;0
Ⅲ.應(yīng)用、深化
1.試一試：例題教學(xué)(實(shí)物投影)
[例1]擲一枚均勻的小立方體(立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6)，6朝上的概率是多少?
解：任意擲一枚均勻的小立方體，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種：1朝上，2朝上，3朝上，4朝上，5朝上，6朝上，每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性即概率是一樣的，其中6朝上的結(jié)果只有一種，因此
P(6朝上)= .
2.做一做：用4個(gè)除顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.
(1)使得摸到白球的概率為 ，摸到紅球的概率也是 ;
(2)摸到白球的概率為 ，摸到紅球和黃球的概率都是 ;
你能用8個(gè)除顏色不同外其他完全相同的球分別設(shè)計(jì)嗎?
(這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)要求設(shè)計(jì)游戲，這體現(xiàn)了概率模型的思想，教師應(yīng)在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上組織小組討論，目的是培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式).
解：4個(gè)球：(1)任意摸出一球所有可能的結(jié)果數(shù)是4，若使摸到白球的概率為 ，則摸到白球可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)應(yīng)為2，即4個(gè)球中需有2個(gè)白球.同理，若使摸到紅球的概率也為 ，則其余2個(gè)球應(yīng)為紅球.
(2)同(1)可得若使摸到白球的概率為 ，則4個(gè)球中需有2個(gè)白球;若使摸到紅球和黃球的概率都是 ，則其余2個(gè)球應(yīng)是1個(gè)紅球，1個(gè)黃球.
8個(gè)球：(1)4個(gè)白球，4個(gè)紅球;
(2)4個(gè)白球，2個(gè)紅球和2個(gè)黃球.
3.練一練
(1)一個(gè)均勻的小立方體的6個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，任意擲出這個(gè)小立方體，分別計(jì)算下列事件的概率：
a.擲出的數(shù)字是兩位數(shù);
b.擲出的數(shù)字是偶數(shù);
c.擲出的數(shù)字小于7;
d.擲出的數(shù)字是3的倍數(shù).
[分析]任意擲出一個(gè)均勻的小立方塊，所有出現(xiàn)的可能結(jié)果有6種，要求出上述4個(gè)事件的概率，則需求出上述事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).如擲出的數(shù)字是兩位數(shù)可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是0，即它是一個(gè)不可能事件;擲出的數(shù)字是偶數(shù)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是3，分別是2朝上，4朝上，6朝上;擲出的數(shù)字小于7可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是6，它是一個(gè)必然事件;擲出的數(shù)字是3的倍數(shù)，可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是2，分別是3朝上，6朝上.
解：a.P(擲出的數(shù)字是兩位數(shù))=0;
b.P(擲出的數(shù)字是偶數(shù))= = ;
c.P(擲出的數(shù)字小于7)= =1;
d.P(擲出的數(shù)字是3的倍數(shù))= .
(2)一副撲克牌(去掉大、小王)，任意抽取其中一張，抽到方塊的概率是多少?抽到黑桃的概率呢?
[分析]一副撲克牌去掉大、小王共52張，所以任意摸出一張，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是52，而抽到方塊可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為13，便可求出抽到方塊的概率，抽到黑桃的概率類(lèi)似求出.
解：P(抽到方塊)= = ;
P(抽到黑桃)= ;
4.講一講
舉出日常生活中你所見(jiàn)到的概率現(xiàn)象.
(幫助學(xué)生感受到概率與實(shí)際生活的聯(lián)系，可讓同學(xué)小組交流、討論，教師可參與到學(xué)生的小組討論中去).
5.賽一賽：(以學(xué)習(xí)小組為單位，搶答)
(1)甲產(chǎn)品的合格率為80%，乙產(chǎn)品的合格率為98%，你認(rèn)為哪一種產(chǎn)品更可靠?
(2)在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，小明只抽了一張，就中了一等獎(jiǎng)，能不能說(shuō)這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中獎(jiǎng)率為百分之百?為什么?
(3)從一副撲克牌(除去大、小王)中任抽一張.
P(抽到紅心)= ;P(抽到黑桃5)=________;
P(抽到紅心3)=________;P(抽到10)=________.
(4)有5張數(shù)學(xué)卡片，它們的背面完全相同，正面標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意抽一張卡片，則：
a.P(抽到1號(hào)卡片)=________;
b.P(抽到2號(hào)卡片)=________;
c.P(抽到3號(hào)卡片)=________;
d.P(抽到4號(hào)卡片)=________;
e.P(抽到奇數(shù)號(hào)卡片)=________;
f.P(抽到偶數(shù)號(hào)卡片)=________.
(5)任意翻一下日歷，翻出是1月6日的概率為_(kāi)_______;翻出4月31日的概率為_(kāi)_______.
答：(1)乙產(chǎn)品更可靠.
(2)不能.小明中獎(jiǎng)是偶然事件，而不是必然事件.
(3) ; ; ; .
(4) ; ; ; ; ; .
(5) (一年按365天計(jì)算);0(因?yàn)?月31日不存在，翻出4月31日是不可能事件).
�、�.課時(shí)小結(jié)
[師]通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都有什么收獲?(鼓勵(lì)學(xué)生回答)
[師]真高興同學(xué)們有如此多收獲，老師也有很多收獲，同學(xué)們想聽(tīng)嗎?
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，老師深深地感覺(jué)到，我們都生活在一個(gè)充滿概率的世界里，當(dāng)我們慎重地邁出人生的每一步時(shí)，你有選擇生存的方式和權(quán)利，但你不能使概率達(dá)到100%.
有的同學(xué)有99%幫助別人的概率，但卻選擇了1%的麻木不仁的概率，因?yàn)樗�沒(méi)有領(lǐng)會(huì)生命的真諦幫助別人，快樂(lè)自己.
有的同學(xué)有99%好好學(xué)習(xí)的概率，但卻選擇了1%的不思進(jìn)取的概率，因?yàn)樗欢脤?duì)青春的珍惜少壯不努力，老大徒傷悲.
有的同學(xué)有99%對(duì)父母說(shuō)句我愛(ài)你的概率，但卻選擇1%的沉默的概率，因?yàn)樗�沒(méi)有讀懂父母對(duì)他的希冀只要你過(guò)得比我好.
其實(shí)，這樣的話題還很多，舉不勝舉，我們往往忽視了自己所擁有的，殊不知這正是人生所要追求的最高境界.同學(xué)們，請(qǐng)珍惜自己的每一天，每一份擁有，用愛(ài)去擁抱生活，也許收獲的不僅僅是贊譽(yù)，這便是概率的真諦.
�、�.課后作業(yè)
1.閱讀教材 概率小史
2.習(xí)題4.2 1、2;
�、�.活動(dòng)與探究
小明和小麗做如下游戲：任意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣，若朝上的面相同，則小明獲勝;若朝上的面不同，則小麗獲勝.小麗認(rèn)為：朝上的面相同有兩個(gè)正面和兩個(gè)反面兩種情況;而朝上的面不同只有一正一反一種情況，因此游戲?qū)﹄p方不公平，你認(rèn)為呢?
[過(guò)程]隨意擲出兩枚均勻且完全相同的硬幣.我們可以編號(hào)，記為1號(hào)硬幣，2號(hào)硬幣.硬幣落地后出現(xiàn)4種結(jié)果：兩枚都是正面朝上，記作(正，正);1號(hào)硬幣為正面朝上，2號(hào)硬幣反面朝上，記作(正，反);1號(hào)硬幣為反面朝上，2號(hào)硬幣正面朝上，記作(反，正);兩枚都為反面朝上，記作(反，反).每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等，都是 ，即P(正，正)=P(正，反)=P(反，正)=P(反，反)= .因此拋擲兩枚硬幣朝上的面相同，即小明獲勝的概率P(朝上面相同)= = ;而拋擲兩枚硬幣出現(xiàn)朝上的面不同即小麗獲勝的概率P(朝上的面不同)= = .
[結(jié)果]拋擲兩枚均勻且完全相同的硬幣，朝上的面相同和朝上的面不同都出現(xiàn)了兩種情況，即它們的概率都為 ，因此游戲?qū)﹄p方是公平的.
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
4.2 認(rèn)識(shí)概率
其中m:進(jìn)行一次操作可能出現(xiàn)結(jié)果A的總數(shù);
n:進(jìn)行一次操作可能出現(xiàn)的所有結(jié)果總數(shù).
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