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圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)方案設(shè)計(jì)
1、教學(xué)目標(biāo)
�。�1）知識目標(biāo)：
1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
2、會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；
3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
�。�2）能力目標(biāo)：
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；
2、使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；
3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
�。�3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
（2）教學(xué)難點(diǎn)：①會根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
�、谶x擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）
問題一：
已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？
[引導(dǎo)]：畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）
解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）
將x＝2.7代入，得
即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
（二）深入探究（獲得新知）
問題二：
1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？
[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法
如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
方法二：圖形變換法
方法三：向量平移法
（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）
i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）
問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1）
�。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；
�。�2）圓心在，半徑為
�。�3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)
2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
�。�1） （2）
ii．靈活應(yīng)用（提升能力）
問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.
2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.
3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示]
方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）
方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）
方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）
方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）
4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？
已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：
iii．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）
問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。
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