數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的報告有哪些

　　摘要：基于學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展，本文從文化心理的視角，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進行了元素分析，其中包括主體間性和內(nèi)化；最近發(fā)展區(qū)和符號中介；數(shù)學(xué)課堂實踐中的定位與表達；數(shù)學(xué)事實知識；作為思考和表達過程的數(shù)學(xué)等五個方面，分析強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在實踐意義下展開。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；文化心理；實踐

　　一、學(xué)習(xí)理論的新近發(fā)展

　　自20世紀80年代以來，認知與情境學(xué)習(xí)理論正逐漸成為一種能提供有意義學(xué)習(xí)并促進知識向真實生活情境轉(zhuǎn)化的重要的學(xué)習(xí)理論。一般說來，情境觀認為，實踐不是獨立于學(xué)習(xí)的，而一樣學(xué)習(xí)也不是與實踐和情境脈絡(luò)相分離的，意義正是在實踐和情境脈絡(luò)中加以協(xié)商的。這就使得學(xué)習(xí)的內(nèi)涵遠遠超過了理解的獲得。情境理論在理解實踐的基礎(chǔ)上，大量開展有關(guān)“學(xué)徒制”、“從業(yè)者”等認知的研究，并提出“學(xué)習(xí)是參與實踐共同體”的學(xué)習(xí)隱喻[1]。

　　在20世紀的最后10年中，基于現(xiàn)代信息通訊技術(shù)提供的平臺，一種新型的學(xué)習(xí)隱喻即學(xué)習(xí)是知識的社會協(xié)商在社會建構(gòu)主義理論框架中形成。

　　隨著人們對學(xué)習(xí)本質(zhì)認識的不斷深化，學(xué)習(xí)的建構(gòu)本質(zhì)、社會協(xié)商本質(zhì)以及參與本質(zhì)都凸顯出來。斯法德指出，從二十世紀90年代末開始，學(xué)習(xí)理論者已經(jīng)目睹了占支配地位的獲得隱喻開始轉(zhuǎn)向參與隱喻。這個認識論的轉(zhuǎn)變在很大程度上是由學(xué)校教育日益增長的不滿情緒所激發(fā)的[2]。所有這些都有利于我們形成新型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)文化。

　　二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理思考

　　數(shù)學(xué)是一個多元的復(fù)合體，其中既包括數(shù)學(xué)的知識成分（命題、方法、問題、語言等），也包括數(shù)學(xué)的觀念成分，我們應(yīng)當既肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗性，也要肯定其擬經(jīng)驗性，而這事實上也就更為清晰地表明了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的關(guān)系。從更為廣泛的意義上來說，數(shù)學(xué)應(yīng)當被看成一種文化，特別就現(xiàn)代數(shù)學(xué)而言，則更構(gòu)成了整個人類文化的一個開放的子系統(tǒng)[3]。

　　以往，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)傾向以數(shù)學(xué)本身、心理學(xué)等學(xué)科作為知識產(chǎn)生的分析背景。近年來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究的焦點則轉(zhuǎn)向知識和學(xué)習(xí)的社會文化分析，理論框架主要集中在知識和意識產(chǎn)生的社會起源方面。在這樣的研究范式下，我們能更好地理解課堂中數(shù)學(xué)思維的產(chǎn)生和形成。正如鮑爾斯費爾德所認為的那樣，數(shù)學(xué)知識主要是通過參與社會實踐而不是通過發(fā)現(xiàn)外在的結(jié)構(gòu)而獲得的[4]。視角的轉(zhuǎn)換以及新范式的產(chǎn)生極大地推動了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究。

　　維果茨基為心理學(xué)研究尋求了一個恰當?shù)姆治鰡卧�：情感、認知、交往、表意、目標、需求。這一分析單元幾乎囊括了所有的人類社會行為元素。考慮到社會實踐的規(guī)范性特征以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，可進一步拓展分析單元。當個體步入新的實踐中時，抑或在社會環(huán)境下、學(xué)校中、工廠里，規(guī)范性特征都會產(chǎn)生影響：當將個體定位于實踐中時，個體的基本定位會促使其目標和需求發(fā)生更改，而發(fā)生的種種改變又會作用于個體的實踐，即使個體在一段時間后離開某實踐活動，而在此實踐中發(fā)生的種種改變依然會對他下一次實踐活動產(chǎn)生影響。所以在以上思想框架下，數(shù)學(xué)“理解”應(yīng)理解為一種情境化的心理過程。我們應(yīng)聚焦學(xué)生發(fā)展的基本定位上，學(xué)生應(yīng)是數(shù)學(xué)課堂的發(fā)言者和行動者，數(shù)學(xué)課堂中的學(xué)生和學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂兩者應(yīng)交融在一起。因而，我們把分析單元確定為：數(shù)學(xué)活動的方式、教科書、學(xué)生已有的認知經(jīng)驗、數(shù)學(xué)課堂中的定位、以及數(shù)學(xué)事實知識及其應(yīng)用。具體地從以下五個元素進行分析。

　　三、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的文化心理分析元素

　　（一）主體間性和內(nèi)化

　　在這里，我們認為主體間性是先于相互交流，且形成文化心理的基礎(chǔ)。研究主體間性需要細察由教師、教科書、或他人所提供的素材以及在學(xué)習(xí)共同體中產(chǎn)生的新觀念。維果茨基認為，內(nèi)化并非將外部知識嵌入個體內(nèi)在心理空間的過程，這也是皮亞杰發(fā)生認識論的主旨之一，對此，皮亞杰主要關(guān)注的是知識是如何獲得的，從而引發(fā)了建構(gòu)主義模式�？紤]到意識是社會關(guān)系的產(chǎn)物之一，社會文化討論的主旨之一在于確認內(nèi)在的心理空間是在內(nèi)化的過程中形成的[5]。這一形成模式克服了關(guān)于思維具有內(nèi)外雙重性的觀點。一些實例可說明這一形成模式：比如，成人的意愿往往會覆蓋兒童自發(fā)的姿態(tài)，為其提供意義動作，所以人類成長過程也是內(nèi)在心理空間在具體社會環(huán)境下形成的過程，所以會有性別、種族、民族的認定；再如，從工具改變?nèi)祟惿�活方式來看，譬如對于錘子這一工具，我們有關(guān)于錘子功能的知識。想象一下，如果個體沒有將這一知識內(nèi)化，那么想把兩個物體連在一起，或把一個物體掛到墻上去都是難以想象得到的。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來看，在動態(tài)幾何學(xué)中有“曳”動作，內(nèi)化“曳”動作后，個體的思維運作方式就會按動態(tài)幾何學(xué)的方式展開，而這一思維方式是在動態(tài)幾何學(xué)環(huán)境下形成的，也是“曳”動作內(nèi)化的結(jié)果。

　　內(nèi)化的跡象可從學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程中得以確認。比如，學(xué)生在代數(shù)表達式中用數(shù)字替換字母就是一個合情的動作，可看作內(nèi)化過程的一個微觀解釋，猶如在動態(tài)幾何學(xué)中使用“曳”動作一樣。相類似的情況，學(xué)生試圖接受教師的語言，也是處于內(nèi)化過程之中，正如陶馬塞勒奧[6]所揭示的那樣，這一內(nèi)化過程實際上也是一個創(chuàng)造性動作。

　　（二）最近發(fā)展區(qū)和符號中介

　　維果茨基的基本觀點為整個學(xué)習(xí)過程提供了解說，不管是從教師、同伴，還是從教科書中學(xué)習(xí)的，都可用其觀點加以解釋。最近發(fā)展區(qū)不僅為學(xué)習(xí)提供了分析框架，同時也是學(xué)習(xí)中相互作用的一種隱喻。自最近發(fā)展區(qū)觀點提出以來，人們展開了廣泛的研究，細察了最近發(fā)展區(qū)的方方面面[7]。我們認為，從個體資質(zhì)意義來說，不管是在認知方面，還是在情感方面，最近發(fā)展區(qū)都應(yīng)被更好地概念化為一個符號空間，而非物理空間，其中包括個體、個體的實踐以及個體的活動情境。在這一觀點下，最近發(fā)展區(qū)就是總會被觸發(fā)的現(xiàn)象了，在其中，參與者們能領(lǐng)會相互間的活動意涵。將活動、行動者以及恰當?shù)慕煌�方式整合起來，教師和學(xué)生都會融入到個體的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，所以從相互交流中學(xué)習(xí)新知是學(xué)習(xí)的重要特征之一，而這一點并不為“腳手架”理論所企及。個體在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)的作為，實際上，就是個體從其參與的活動中有所發(fā)展的結(jié)果。

　　從維果茨基的觀點來看，學(xué)習(xí)科學(xué)概念的過程就是在知識的主體和客體之間進行轉(zhuǎn)換的過程。個體與現(xiàn)實世界間的相互作用有著規(guī)范性的方式，方式的轉(zhuǎn)變可通過符號材料、文化工具等來實現(xiàn)。同時，在一定的社會和歷史背景下創(chuàng)設(shè)的外部世界組織方式也會被個體通過符號逐漸內(nèi)化。當內(nèi)化的心理空間形成時，情境化意識就產(chǎn)生了，其中的情境化具有濃厚的世間和文化色彩。在特定的學(xué)習(xí)環(huán)境下，個體通過給定的符號系統(tǒng)來認識現(xiàn)實，理解世界�？梢哉f，文化為個體提供了表征現(xiàn)實世界的符號系統(tǒng)，通過文化，我們可以去整理從實際經(jīng)驗中收集的數(shù)據(jù)。

　　不過，就數(shù)學(xué)課堂來說，學(xué)生間或教師與學(xué)生間并不總是能有效地交流和溝通。當他們間彼此能相互影響、相互作用時，教師與學(xué)生才處于真正意義上的最近發(fā)展區(qū)，同時，師生所處的最近發(fā)展區(qū)又促使著他們向著社會文化中介意義上發(fā)展。

　　（三）數(shù)學(xué)課堂實踐中的定位與表達

　　在實踐中，對于參與者來說，依據(jù)參與度，定位實際上是非常廣泛的，也是他們在實踐中個體發(fā)展的最為恰當?shù)拿枋�。個體已有的經(jīng)驗、目標、需求和興趣是個體實踐中的關(guān)鍵元素，與此同時，個體在這些元素上的表現(xiàn)也存有相當大的差異，這也正是實踐中社會作用的現(xiàn)實意義。對于數(shù)學(xué)課堂實踐來說，定位的理論分析和經(jīng)驗研究[10]都是必需的。

　　在實踐中，參與者可能會采取不同的定位，這樣的定位可從課堂里學(xué)生的行為中得到確認，也可通過記錄數(shù)學(xué)課堂時間來加以確認。教師通常會將學(xué)生同伴中一人定位于能力強些，另一人定位于能力差些，在學(xué)習(xí)過程中，希望能力強的學(xué)生能幫助能力差的學(xué)生。事實上，這種評價并不是定位在學(xué)生所作的具體數(shù)學(xué)實踐活動的內(nèi)容上，而只是定位在學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動中所表露的能力上。

　　關(guān)于表達的觀點至少表現(xiàn)在兩個方面：一個方面是個性的表達，另一個方面是數(shù)學(xué)的表達[8]。維果茨基的文化心理常常被指責(zé)為缺失個性考慮，繼而用皮亞杰的理論加以整合來彌補這一缺失。不過，從近年來的文化研究來看，關(guān)于主體性和表達的討論并非總是充斥著個人世界觀意義下的個人主義。事實上，在文化心理意義下，個性更是個體多元主體性集成的唯一性，比如，通過多層復(fù)合、分離，我們可確認個體的性別、種族、高矮、年齡等元素。

　　在實際數(shù)學(xué)課堂中，我們見到更多的是話語霸權(quán)和能力區(qū)分的現(xiàn)象。許多數(shù)學(xué)教師都試圖尋求促進學(xué)生表達的途徑，包括個性表達和數(shù)學(xué)表達，給予學(xué)生更多的表達空間，下放自己的權(quán)威。這看起來似乎是卓有成效的對話，而事實上，參與者在活動中的定位只是為了表明能力強還是能力差這一事實，所以，在課堂實踐中，我們應(yīng)重新審視參與者間以及參與者與學(xué)習(xí)間的關(guān)系。

　　（四）數(shù)學(xué)事實知識

　　從文化心理的觀點來看，應(yīng)提供給學(xué)生數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)意義、數(shù)學(xué)關(guān)系、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)工具（圖表、尺子、計算器等），通過教師、教科書、同伴以及他人向?qū)W生傳遞這些訊息，這些訊息對學(xué)生來說，也是學(xué)生以數(shù)學(xué)的方式思考和表達的基本工具。細察課堂中關(guān)于數(shù)學(xué)事實本身的討論以及關(guān)于數(shù)學(xué)事實知識應(yīng)用的討論，就會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)事實知識是主要的討論內(nèi)容，比如，關(guān)于表達比例這部分數(shù)學(xué)事實，有的學(xué)生會運用抽象的代數(shù)原理來表達，也有學(xué)生會運用歸納的算術(shù)技巧來表達：如果成比例的兩部分數(shù)學(xué)式中有公因子，比例還可以進一步化簡；也可用數(shù)字來代替比例式中的字母來確定比例的表達。很少討論會涉及到比例的應(yīng)用。另外，在課堂討論中，師生間、生生間，也時常出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，達不到共享數(shù)學(xué)事實的境地。

　　（五）作為思考和表達過程的數(shù)學(xué)

　　在文化心理視角下，實踐就意味著客觀現(xiàn)實，數(shù)學(xué)社會實踐就是由數(shù)學(xué)意義構(gòu)成的。我們并不期望學(xué)生能獨立獲取數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的客觀現(xiàn)實，通過反省抽象可促使學(xué)生對數(shù)學(xué)意義的建構(gòu)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只不過就是參與到學(xué)校數(shù)學(xué)實踐中去，當然，在這里“只不過”并非弱化學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中可能經(jīng)歷的種種困難，只是強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)皆應(yīng)在實踐意義下展開。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抑或?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)式思考，事實上，都是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)式表達。學(xué)生數(shù)學(xué)語言的不斷發(fā)展也在一定程度上表露了學(xué)生逐漸被“數(shù)學(xué)化”的過程。

　　四、結(jié)語

　　以上提到的幾個方面是從文化心理的視角對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所做的一點思考。在此觀點下，我們強調(diào)，課堂提問式對話，并不是觀察學(xué)生思維的一個恰當?shù)拇翱冢�因為思維具有動態(tài)性、情景性，思維更多是表現(xiàn)為對情景、對活動以及對知識的反映，著重交流和行動，所以對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分析應(yīng)從學(xué)生-數(shù)學(xué)-課堂整體的廣角展開，考慮到整體的結(jié)構(gòu)，也考慮到整體的作用。

　　最后，我們認為[9]，促使學(xué)生主動建構(gòu)數(shù)學(xué)認知方式，以便他們參與共享的數(shù)學(xué)活動，是富有成效的數(shù)學(xué)教育目的，從這點來看，說明數(shù)學(xué)事實要依據(jù)集體的數(shù)學(xué)解釋、數(shù)學(xué)意義以及在寬泛社會中設(shè)置的實踐活動等基礎(chǔ)上進行。

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