必修四物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　高中最重要的階段，大家一定要把握好高中，多做題，多練習(xí)，為高考奮戰(zhàn)，小編為大家整理了必修四物理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)大家有幫助。

　　第四章 曲線運(yùn)動(dòng)

　　第一模塊：曲線運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成和分解

　　『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

　　■考點(diǎn)一、曲線運(yùn)動(dòng)

　　1、定義：運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線的運(yùn)動(dòng)。

　　2、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的方向：

　　做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向，就是通過(guò)該點(diǎn)的曲線的切線方向。

　　3、曲線運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)

　　由于運(yùn)動(dòng)的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說(shuō)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。

　　由于曲線運(yùn)動(dòng)速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度必不為零，所受到的合外力必不為零。

　　4、物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

　�。�1）物體做一般曲線運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。

　�。�2）物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體只受重力，初速度方向?yàn)樗�平方向�?/p>

　　可推廣為物體做類平拋運(yùn)動(dòng)的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。

　�。�3）物體做圓周運(yùn)動(dòng)的條件

　　物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個(gè)平面內(nèi)（即在物體圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面內(nèi)）

　　總之，做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力一定指向曲線的凹側(cè)。

　　5、分類

　�、艅蜃兯偾�線運(yùn)動(dòng)：物體在恒力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)。

　�、品莿蜃兯偾�線運(yùn)動(dòng)：物體在變力(大小變、方向變或兩者均變)作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)，如圓周運(yùn)動(dòng)。

　　■考點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解

　　1、運(yùn)動(dòng)的合成：從已知的分運(yùn)動(dòng)來(lái)求合運(yùn)動(dòng)，叫做運(yùn)動(dòng)的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運(yùn)動(dòng)合成重點(diǎn)是判斷合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)，一般地，物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)。

　　2、運(yùn)動(dòng)的分解：求一個(gè)已知運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)，叫運(yùn)動(dòng)的分解，解題時(shí)應(yīng)按實(shí)際“效果”分解，或正交分解。

　　3、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：

　�、胚\(yùn)動(dòng)的等效性（合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是等效替代關(guān)系，不能并存）；

　�、频葧r(shí)性：合運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間和對(duì)應(yīng)的每個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等

　�、仟�(dú)立性：一個(gè)物體可以同時(shí)參與幾個(gè)不同的分運(yùn)動(dòng)，物體在任何一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都按其本身的規(guī)律進(jìn)行，不會(huì)因?yàn)槠渌�方向的運(yùn)動(dòng)是否存在而受到影響。

　�、冗\(yùn)動(dòng)的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則。）

　　4、運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

　　⑴物體運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)由加速度決定（加速度為零時(shí)物體靜止或做勻速運(yùn)動(dòng)；加速度恒定時(shí)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)；加速度變化時(shí)物體做變加速運(yùn)動(dòng)）。

　�、莆矬w運(yùn)動(dòng)的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關(guān)系決定（速度與加速度方向在同一條直線上時(shí)物體做直線運(yùn)動(dòng)；速度和加速度方向成角度時(shí)物體做曲線運(yùn)動(dòng)）。 常見的類型有：

　　（1）a=0：勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止。

　　（2）a恒定：性質(zhì)為勻變速運(yùn)動(dòng)，分為：

　�、� v、a同向，勻加速直線運(yùn)動(dòng)；

　�、趘、a反向，勻減速直線運(yùn)動(dòng)；

　�、踲、a成角度，勻變速曲線運(yùn)動(dòng)（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向a的方向接近，但不可能達(dá)到。）

　�。�3）a變化：性質(zhì)為變加速運(yùn)動(dòng)。如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，加速度大小、方向都隨時(shí)間變化。 具體如：

　�、賰蓚�(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

　�、谝粋�(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)仍然是勻變速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者共線時(shí)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，不共線時(shí)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。

　�、蹆蓚�(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上時(shí)，則是直線運(yùn)動(dòng)，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時(shí)，則是曲線運(yùn)動(dòng)。

　　第二模塊：平拋運(yùn)動(dòng)

　　『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

　　平拋運(yùn)動(dòng)

　　1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運(yùn)動(dòng)。

　　2、條件：

　　a、只受重力；b、初速度與重力垂直．

　　3、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：盡管其速度大小和方向時(shí)刻在改變，但其運(yùn)動(dòng)的加速度卻恒為重力加速度g，因而平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。ag

　　4、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法：通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．05、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

　�、偎�平速度：vx=v0，豎直速度：vy=gt 合速度（實(shí)際速度）的大�。簐 vxvy 22物體的合速度v與x軸之間的夾角為： tanvy

　　vxgt v0

　　BR>12gt 2②水平位移：xv0t，豎直位移y合位移（實(shí)際位移）的大�。簊x2y2 物體的總位移s與x軸之間的夾角為： tanygt x2v0

　　可見，平拋運(yùn)動(dòng)的速度方向與位移方向不相同。 而且tan2tan而2 軌跡方程：由xv0t和y物線。

　　6、平拋運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)結(jié)論

　�、俾涞貢r(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定： 由hg212gt消去t得到：yx�？梢娖綊佭\(yùn)動(dòng)的軌跡為拋222v0122hgt得：t 2g

　　②水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定： xv0tv02h g

　�、燮綊佄矬w任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。④平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。 12gtgtx=s= 證明：tanα=v0s2

　　⑤平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時(shí)間內(nèi)的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。

　�、抟圆煌�的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）

　　如右圖：所以t=2v0tanθ g

　　tan(a+θ)=vy

　　vx=gt v0

　　所以tan(a+θ)=2tanθ，θ為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。

　　⑦速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，tanθ變大，θ↑，速度v與重力 的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。

　�、鄰膭�(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。

　　7、平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)探究

　　①如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時(shí)B球松開，自由下落，A、B兩球同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)。觀察到兩球同時(shí)落地，多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，觀察到兩球落地，這說(shuō)明了小球A在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)。

　�、谌鐖D，將兩個(gè)質(zhì)量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時(shí)釋放，滑道2與光滑水平板吻接，則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個(gè)小球在水平面上相遇，改變釋放點(diǎn)的高度和上面滑道對(duì)地的高度，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，A、B兩球仍會(huì)在水平面上相遇，這說(shuō)明平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。

　　8、類平拋運(yùn)動(dòng)

　　（1）有時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)很相似，也是在某方向物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一垂直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對(duì)這種運(yùn)動(dòng)，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運(yùn)動(dòng)。

　　2、類平拋運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

　　物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。

　　3、類平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：

　　在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a F合。處理時(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運(yùn)用m

　　兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的直線規(guī)律來(lái)處理。

　　第三模塊：圓周運(yùn)動(dòng)

　　『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)

　　1、定義：物體運(yùn)動(dòng)軌跡為圓稱物體做圓周運(yùn)動(dòng)。

　　2、分類：

　�、艅蛩賵A周運(yùn)動(dòng)：

　　質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在任意相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

　　物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運(yùn)動(dòng)。

　　注意：這里的合力可以是萬(wàn)有引力——衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、庫(kù)侖力——電子繞核旋轉(zhuǎn)、洛侖茲力——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)、彈力——繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一端旋轉(zhuǎn)、重力與彈力的合力——錐擺、靜摩擦力——水平轉(zhuǎn)盤上的物體等．

　　⑵變速圓周運(yùn)動(dòng)：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，而速率不斷變化——如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，是變速率圓周運(yùn)動(dòng)．合力的方向并不總跟速度方向垂直．

　　3、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

　�。�1）軌道半徑（r）：對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，可以理解為曲率半徑。

　�。�2）線速度（v）：

　　①定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧長(zhǎng)S和所用時(shí)間t的比值，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。②定義式：vs t

　�、劬�速度是矢量：質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)某點(diǎn)線速度的方向就在圓周該點(diǎn)切線方向上，實(shí)際

　　上，線速度是速度在曲線運(yùn)動(dòng)中的另一稱謂，對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度的大小等于平均速率。

　�。�3）角速度（ω，又稱為圓頻率）：

　�、俣�義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)和圓心的連線轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比值叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。

　�、诖笮。�

　　2 (φ是t時(shí)間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角)

　　③單位：弧度每秒（rad/s）

　�、芪锢硪饬x：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

　　（4）周期（T）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。

　�。�5）頻率（f，或轉(zhuǎn)速n）：物體在單位時(shí)間內(nèi)完成的圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。

　　各物理量之間的關(guān)系：

　　s2r2rfrtTr v2t2ftTv

　　注意：計(jì)算時(shí)，均采用國(guó)際單位制，角度的單位采用弧度制。

　�。�6）圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度

　�、俣�義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。

　　v222r（還有其它的表示形式，如：anvr2f2r） ②大�。篴nrT

　�、鄯较颍浩浞较驎r(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。

　　對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，公式仍然適用，為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a，表征速度大小改變的快慢（對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)而言，a=0）

　　（7）圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

　　勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來(lái)源可以是任何性質(zhì)的力，常見的提供向心力的典型力有萬(wàn)有引力、洛侖茲力等。對(duì)于一般的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F提供切向加速度。 2v2m2r（還有其它的表示形式，如： 向心力的大小為：Fnmanmr2π2；向心力的方向時(shí)刻改變且時(shí)刻指向圓心。 Fn=mvω=m r=m(2πf)r）T實(shí)際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)形式。

　　五、離心運(yùn)動(dòng)

　　1、定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力情況下，就做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)叫離心運(yùn)動(dòng)。

　　2、本質(zhì)：

　�、匐x心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。

　�、陔x心運(yùn)動(dòng)并非沿半徑方向飛出的運(yùn)動(dòng)，而是運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大的運(yùn)動(dòng)或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)。

　�、垭x心運(yùn)動(dòng)并不是受到什么離心力，根本就沒有這個(gè)離心力。

　　3、條件：

　　當(dāng)物體受到的合外力Fn=man時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

　　當(dāng)物體受到的合外力Fn＜man時(shí)，物體做離心運(yùn)動(dòng)

　　當(dāng)物體受到的合外力Fn＞man時(shí)，物體做近心運(yùn)動(dòng)

　　實(shí)際上，這正是力對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的作用的體現(xiàn)，外力改變，物體的運(yùn)動(dòng)情況也必然改變以適應(yīng)外力的改變。

　　4．兩類典型的曲線運(yùn)動(dòng)的分析方法比較

　�。�1）對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)這類“勻變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在固定的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其位移和速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為 x=υ0t,υx=υ0, ；12υ=gt. y=gty2

　　（2）對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)這類“變變速曲線運(yùn)動(dòng)”，我們的分析方法一般是“在運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系內(nèi)正交分解其力和加速度”，運(yùn)動(dòng)規(guī)律可表示為

　　F切=ma切=0,mυ2=mrω2=mυω.F法=F向=ma向=r第五章：萬(wàn)有引力定律 人造地球衛(wèi)星

　　『夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)』

　　1．開普勒行星運(yùn)動(dòng)三定律簡(jiǎn)介（軌道、面積、比值）

　　丹麥開文學(xué)家開普勒信奉日心說(shuō)，對(duì)天文學(xué)家有極大的興趣，并有出眾的

　　數(shù)學(xué)才華，開普勒在其導(dǎo)師弟谷連續(xù)20年對(duì)行星的位置進(jìn)行觀測(cè)所記錄的數(shù)據(jù)研究的基楚上，通過(guò)四年多的刻苦計(jì)算，最終發(fā)現(xiàn)了三個(gè)定律。

　　第一定律：所有行星都在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)則處在這些橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上； 第二定律：行星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，與太陽(yáng)的連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等； 第三定律：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等．即r3=k 2T

　　開普勒行星運(yùn)動(dòng)的定律是在丹麥天文學(xué)家弟谷的大量觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上概括出的，給出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

　　2．萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用

　　(1) 內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小跟它們的質(zhì)量成積成正比，跟它們的距離平方成反比，引力方向沿兩個(gè)物體的連線方向。 F=GMm（1687年） r2

　　G=6.6710-11Nm2/kg2叫做引力常量，它在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時(shí)的相互作用力，1798年由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤裝置測(cè)出。 萬(wàn)有引力常量的測(cè)定——卡文迪許扭秤

　　實(shí)驗(yàn)原理是力矩平衡。

　　實(shí)驗(yàn)中的方法有力學(xué)放大（借助于力矩將萬(wàn)有引力的作用效果放大）和光學(xué)放大（借助于平面境將微小的運(yùn)動(dòng)效果放大）。

　　萬(wàn)有引力常量的測(cè)定使卡文迪許成為“能稱出地球質(zhì)量的人”：對(duì)于地面附近的物體m，2mEmgRE有mg=G（式中RE為地球半徑或物體到地球球心間的距離），可得到mE=。 2GRE

　　(2)定律的適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離．對(duì)于均勻的球體，r是兩球心間的距離．

　　當(dāng)兩個(gè)物體間的距離無(wú)限靠近時(shí)，不能再視為質(zhì)點(diǎn)，萬(wàn)有引力定律不再適用，不能依公式算出F近為無(wú)窮大。

　　注意：萬(wàn)有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來(lái)，是自然界中最普遍的規(guī)律之一，式中引力恒量G的物理意義是：G在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1kg的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距1m時(shí)相互作用的萬(wàn)有引力．

　　(3) 地球自轉(zhuǎn)對(duì)地表物體重力的影響。重力是萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，由于地球的自轉(zhuǎn)，因而地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力．重力實(shí)際上是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力．另一個(gè)分力就是物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)需要的向心力，如圖所示，在緯度為的地表處，萬(wàn)有引力的一個(gè)分力充當(dāng)物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力 F向=mRcos·ω2（方向垂直于地軸指向地軸），而萬(wàn)有引力的另一個(gè)分力就是通常所說(shuō)的重力mg，其方向與支持力N反向，應(yīng)豎直向下，而不是指向地心。

　　由于緯度的變化，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力F向不斷變化，因而表面物體的重力隨緯度的變化而變化，即重力加速度g隨緯度變化而變化，從赤道到兩極R逐漸減小，向心力mRcos·ω2減小，重力逐漸增大，相應(yīng)重力加速度g也逐漸增大。

　　在赤道處，物體的萬(wàn)有引力分解為兩個(gè)分力F向和m2g剛好在一條直線上，則有F＝F向mm＋m2g，所以m2g=F一F向＝G1

　　22－m2Rω自2 。 r物體在兩極時(shí)，其受力情況如圖丙所示，這時(shí)物體不再做圓周運(yùn)動(dòng)，沒有向心力，物體受到的萬(wàn)有引力F引和支持力N是一對(duì)平衡力，此時(shí)物體的重力mg＝N＝F引。

　　綜上所述

　　重力大�。簝蓚�(gè)極點(diǎn)處最大，等于萬(wàn)有引力；赤道上最小，其他地方介于兩者之間，但差別很小。

　　重力方向：在赤道上和兩極點(diǎn)的時(shí)候指向地心，其地方都不指向地心，但與萬(wàn)有引力的夾角很小。

　　由于地球自轉(zhuǎn)緩慢，物體需要的向心力很小，所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，在此基礎(chǔ)上就有：地球表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，即GmM≈mg 2R

　　說(shuō)明：由于地球自轉(zhuǎn)的影響，從赤道到兩極，重力的變化為千分之五；地面到地心的距離每增加一千米，重力減少不到萬(wàn)分之三，所以，在近似的計(jì)算中，認(rèn)為重力和萬(wàn)有引力相等。

　　萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用：

　　基本方法：衛(wèi)星或天體的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)， F萬(wàn)=F心(類似原子模型)

　　方法：軌道上正常轉(zhuǎn)：

　　Mmv24π2

　　2G2=m=mωr=m2rrrT地面附近：GMm= mg GM=gR2 (黃金代換式) 2R

　�。�1）天體表面重力加速度問(wèn)題

　　通常的計(jì)算中因重力和萬(wàn)有引力相差不大，而認(rèn)為兩者相等，即m2g＝Gm1m2， R2

　　g=GM/R2常用來(lái)計(jì)算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一緯度處，g隨物體離地面高度的增大而減小，即gh=GM/（R+h）2，比較得gh=（r）2·g R+h

　　MmM得g=G，由此推得兩個(gè)不RR22設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，由mg=G

　　g1R22M1同天體表面重力加速度的關(guān)系為=2* g2R1M2

　�。�2）計(jì)算中心天體的質(zhì)量

　　某星體m圍繞中心天體m中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則： m中m4π2r32π由G2=m r得：m中=2GTTr

　　例如：利用月球可以計(jì)算地球的質(zhì)量，利用地球可以計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量。

　　可以注意到：環(huán)繞星體本身的質(zhì)量在此是無(wú)法計(jì)算的。

　�。�3）計(jì)算中心天體的密度 2

　　M3πr2Mρ=== 234VπR3GTR

　　由上式可知，只要用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T，就可以算出天體的質(zhì)量M．若知道行星的半徑則可得行星的密度

　　（4）發(fā)現(xiàn)未知天體

　　用萬(wàn)有引力去分析已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的星體的運(yùn)動(dòng)，可以知道在此星體附近是否有其他星體，例如：歷史上海王星是通過(guò)對(duì)天王星的運(yùn)動(dòng)軌跡分析發(fā)現(xiàn)的。冥王星是通過(guò)對(duì)海王星的運(yùn)動(dòng)軌跡分析發(fā)現(xiàn)的

　　人造地球衛(wèi)星。

　　這里特指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，實(shí)際上大多數(shù)衛(wèi)星軌道是橢圓，而中學(xué)階段對(duì)做橢圓運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星一般不作定量分析。

　　1、衛(wèi)星的軌道平面：由于地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，所以衛(wèi)星的軌道平面一定過(guò)地球球心，球球心一定在衛(wèi)星的軌道平面內(nèi)。

　　2、原理：由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，于是有GmMυ22π22=ma=m=mωr=m()r 2rTr

　　實(shí)際是牛頓第二定律的具體體現(xiàn)

　　3、表征衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的物理量：線速度、角速度、周期等：

　　（1）向心加速度a向與r的平方成反比。

　　GM當(dāng)r取其最小值時(shí)，a向取得最大值。 2r

　　GMa向max=2=g=9.8m/s2 Ra向=

　　（2）線速度v與r的平方根成反比

　　v=GM∴當(dāng)h↑，v↓ r

　　當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，v取得最大值。 vmax=

　�。�3）角速度ω與r的三分之三次方成百比 GM=Rg=7.9km/s R

　　ω=GM∴當(dāng)h↑，ω↓ r3

　　GMg－3=≈1.23×10rad/s RR3當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，ω取得最大值。ωmax=

　�。�4）周期T與r的二分之三次方成正比。 r3T=2π∴當(dāng)h↑，T↑ GM

　　當(dāng)r取其最小值地球半徑R時(shí)，T取得最小值。

　　R3RTmin=2π=2π≈84 min GMg

　　衛(wèi)星的能量：(類似原子模型)

　　r增v減小(EK減小<ep增加)，所以 e總增加;需克服引力做功越多，地面上需要的發(fā)射速度越大

　　應(yīng)該熟記常識(shí)：

　　地球公轉(zhuǎn)周期1年， 自轉(zhuǎn)周期1天=24小時(shí)=86400s， 地球表面半徑6.4ｘ103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公轉(zhuǎn)周期30天4．宇宙速度及其意義

　　(1)三個(gè)宇宙速度的值分別為

　　第一宇宙速度（又叫最小發(fā)射速度、最大環(huán)繞速度、近地環(huán)繞速度）：

　　物體圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的最小發(fā)射速度，又稱環(huán)繞速度，其值為：v17.9km/s

　　第一宇宙速度的計(jì)算．

　　方法一：地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

　　GmM

　　rh2v2GM=m，v=。當(dāng)h↑，v↓，所以在地球表面附近衛(wèi)星的速度是它運(yùn)行rhrh的最大速度。其大小為r＞＞h

　�。ǖ孛娓浇�）時(shí)，V1．9×103m/s 方法二：在地面附近物體的重力近似地等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，重力就是衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．

　　v12．當(dāng)r＞＞h時(shí)．gh≈g mgmrh所以v1＝gr=7．9×103m/s

　　第二宇宙速度（脫離速度）：

　　如果衛(wèi)生的速大于7.9km/s而小于 11.2km/s，衛(wèi)星將做橢圓運(yùn)動(dòng)。當(dāng)衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s的時(shí)候，物體就可以掙脫地球引力的束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的人造行星，或飛到其它行星上去，把v211.2km/s叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

　　第三宇宙速度：物體掙脫太陽(yáng)系而飛向太陽(yáng)系以外的宇宙空間所需要的最小發(fā)射速度，又稱逃逸速度，其值為：v316.7km/s

　　(2)當(dāng)發(fā)射速度v與宇宙速度分別有如下關(guān)系時(shí)，被發(fā)射物體的運(yùn)動(dòng)情況將有所不同 ①當(dāng)v＜v1時(shí)，被發(fā)射物體最終仍將落回地面；

　�、诋�(dāng)v1≤v＜v2時(shí)，被發(fā)射物體將環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)，成為地球衛(wèi)星；

　　③當(dāng)v2≤v＜v3時(shí)，被發(fā)射物體將脫離地球束縛，成為環(huán)繞太陽(yáng)運(yùn)

　　動(dòng)的“人造行星”； ④當(dāng)v≥v3時(shí)，被發(fā)射物體將從太陽(yáng)系中逃逸。

　　5．同步衛(wèi)星（所有的通迅衛(wèi)星都為同步衛(wèi)星）

　�、磐�步衛(wèi)星�！巴�步”的含義就是和地球保持相對(duì)靜止（又叫靜止軌道衛(wèi)星），所以其周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，既T=24h，

　�、铺攸c(diǎn)

　�。�1）地球同步衛(wèi)星的軌道平面，非同步人造地球衛(wèi)星其軌道平面可與地軸有任意夾角，而同步衛(wèi)星一定位于赤道的正上方，不可能在與赤道平行的其他平面上。

　　這是因?yàn)椋翰皇浅嗟郎戏降哪骋卉壍郎细�著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的向心力為地球?qū)λ�引力的一個(gè)分力F1，而另一個(gè)分力F2的作用將使其運(yùn)行軌道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行。

　�。�2）地球同步衛(wèi)星的周期：地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同。 （3）同步衛(wèi)星必位于赤道上方h處，且h是一定的．

　　GMmr23=mω2r

　　得r=GMωh=r-R=35800km2故

　�。�4）地球同步衛(wèi)星的線速度：環(huán)繞速度

　　GMMmυ2=3.08km/s由G2=m得v=rrr

　�。�5）運(yùn)行方向一定自西向東運(yùn)行 人造天體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的能量關(guān)系

　　當(dāng)人造天體具有較大的動(dòng)能時(shí)，它將上升到較高的軌道運(yùn)動(dòng)，而在較高軌道上運(yùn)動(dòng)的人

　　造天體卻具有較小的動(dòng)能。反之，如果人造天體在運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能減小，它的軌道半徑將減小，在這一過(guò)程中，因引力對(duì)其做正功，故導(dǎo)致其動(dòng)能將增大。

　　同樣質(zhì)量的衛(wèi)星在不同高度軌道上的機(jī)械能不同。其中衛(wèi)星的動(dòng)能為EK=GMm，由于2r重力加速度g隨高度增大而減小，所以重力勢(shì)能不能再用Ek=mgh計(jì)算，而要用到公式EP=-GMm

　�。ㄒ詿o(wú)窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星軌道半r徑。由于從無(wú)窮遠(yuǎn)向地球移動(dòng)過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功，所以系統(tǒng)勢(shì)能減小，為負(fù)。）因此機(jī)械能為E=-GMm。同樣質(zhì)量的衛(wèi)星，軌道半徑越大，即離地面越高，衛(wèi)星具有的機(jī)械能2r越大，發(fā)射越困難。

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