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求定積分的方法的總結(jié)
定積分是積分的一種，是函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分和的極限。這里應(yīng)注意定積分與不定積分之間的關(guān)系：若定積分存在，則它是一個(gè)具體的數(shù)值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，它們僅僅在數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點(diǎn)關(guān)系都沒有！如下是小編給大家整理的求定積分的方法的總結(jié)，希望對大家有所作用。
求定積分的方法的總結(jié)篇【一】
1. 知識網(wǎng)絡(luò)
2.方法總結(jié)
(1) 定積分的定義：分割—近似代替—求和—取極限
(2)定積分幾何意義：
�、賔(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的'面積 ab
�、趂(x)dx(f(x)0)表示y=f(x)與x軸，x=a,x=b所圍成曲邊梯形的面積的相a
反數(shù)
(3)定積分的基本性質(zhì)：
�、賙f(x)dx=kf(x)dx aabb
�、赱f1(x)f2(x)]dx=f1(x)dxf2(x)dx aaa
③f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx aac
(4)求定積分的方法： baf(x)dx=limf(i)xi ni=1nbbbbbcb
�、俣x法：分割—近似代替—求和—取極限 ②利用定積分幾何意義
③微積分基本公式f(x)F(b)-F(a),其中F（x）=f(x) ba
求定積分的方法的總結(jié)篇【二】
一、 不定積分計(jì)算方法
1. 湊微分法
2. 裂項(xiàng)法
3. 變量代換法
1) 三角代換
2) 根冪代換
3) 倒代換
4. 配方后積分
5. 有理化
6. 和差化積法
7. 分部積分法（反、對、冪、指、三）
8. 降冪法
二、 定積分的計(jì)算方法
1. 利用函數(shù)奇偶性
2. 利用函數(shù)周期性
3. 參考不定積分計(jì)算方法
三、 定積分與極限
1. 積和式極限
2. 利用積分中值定理或微分中值定理求極限
3. 洛必達(dá)法則
4. 等價(jià)無窮小
四、 定積分的估值及其不等式的'應(yīng)用
1. 不計(jì)算積分，比較積分值的大小
1) 比較定理：若在同一區(qū)間[a,b]上，總有
f(x)>=g(x),則 >= ()dx
2) 利用被積函數(shù)所滿足的不等式比較之 a)
b) 當(dāng)0<x<兀/2時(shí)，2/兀<<1
2. 估計(jì)具體函數(shù)定積分的值
積分估值定理：設(shè)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且其最大值為M，最小值為m則
M(b-a)<= <=M(b-a)
3. 具體函數(shù)的定積分不等式證法
1) 積分估值定理
2) 放縮法
3) 柯西積分不等式
4. 抽象函數(shù)的定積分不等式的證法
1) 拉格朗日中值定理和導(dǎo)數(shù)的有界性
2) 積分中值定理
3) 常數(shù)變易法
4) 利用泰勒公式展開法
五、 變限積分的導(dǎo)數(shù)方法
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