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如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也并不是為了擁有多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，發(fā)展孩子的思維，提高孩子的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
如何從小開始訓(xùn)練孩子的數(shù)學(xué)思維【1】
(1)、數(shù)量
包括數(shù)和量?jī)纱蟛糠�，�?shù)中最基礎(chǔ)的就是計(jì)數(shù)。
計(jì)數(shù)是孩子能查清到底是幾個(gè)，比如正著數(shù)、倒著數(shù)、隔著數(shù)、跳躍著數(shù)等。
這種咱們做家長(zhǎng)的是比較重視的。
我個(gè)人補(bǔ)充的是：一是數(shù)的分解和組合，10以內(nèi)的實(shí)物、數(shù)字的分解和組合需要家長(zhǎng)多多配合著練習(xí)。
二是基數(shù)和序數(shù)要在玩中、生活中逐步的滲透和感知，部分入學(xué)早的孩子的對(duì)這兩個(gè)會(huì)混淆。
如第5個(gè)和前5個(gè)。
量，我覺得包括比較和測(cè)量，比較就是純粹的比大小、長(zhǎng)短、粗細(xì)等，測(cè)量包括對(duì)刻度、重量等單位的感知。
不妨抽空帶孩子拿自然物測(cè)量過渡到標(biāo)準(zhǔn)工具。
自然物簡(jiǎn)單，如用一個(gè)棍子，量量跑道有多長(zhǎng)，或拿橡皮量量鉛筆盒有多寬，讓他知道測(cè)量是用一個(gè)個(gè)單位去量，并且這個(gè)單位是統(tǒng)一的，讓他能在最簡(jiǎn)單的測(cè)量中理解和感受單位。
慢慢過渡到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的單位，如經(jīng)常玩積木，擺擺小立方體，小正方形、慢慢感知一立方米、一平方米。
這樣做，孩子在小學(xué)學(xué)習(xí)單位名稱就會(huì)輕松些，尤其是四年級(jí)下的名數(shù)改寫。
9月入學(xué)的家長(zhǎng)最好本著“快半步”的原則，在生活中以游戲的方式(如買賣東西、股票等活動(dòng)形式)滲透人民幣的轉(zhuǎn)換和時(shí)間互換問題。
這是一年級(jí)的難點(diǎn)。
(2)、計(jì)算
相信多數(shù)家長(zhǎng)肯定是以實(shí)物教孩子算加減法的，補(bǔ)充的是，實(shí)物感知一定要大量的，超級(jí)大量的進(jìn)行，在算的過程中，更多地讓孩子去理解道理，讓孩子在大量的表象中自發(fā)的發(fā)現(xiàn)規(guī)律和特征。
這一點(diǎn)在20以內(nèi)退位減法尤為明顯一些。
又比方說，小明有10顆糖，毛毛有8顆，小明比毛毛多了幾顆?毛毛比小明少了幾顆?豆豆有20顆糖，他分給小朋友8顆，還剩幾顆?雖然都用到減法，但實(shí)際不同，前者是比較型，是二年級(jí)的重點(diǎn)，后者是剩余型，家長(zhǎng)重要的是幫孩子去理解兩者間有什么不同，而非算出最后的結(jié)果。
補(bǔ)充：計(jì)算的一般程序化過程是：
早期是孩子搬手指計(jì)算10以內(nèi)的加法和減法。
數(shù)的分解和組合。
過渡到分解是減，組合是加的關(guān)系訓(xùn)練。
實(shí)物操作感知計(jì)算(可以用湊十法，注意多向思維2+1=?7=幾加幾或者幾減幾或者幾加幾再加幾等等諸如此類)。
心算練習(xí)(大腦中做動(dòng)作來操作)。
速算訓(xùn)練(要本著簡(jiǎn)單、有趣、花樣多的的原則)。
這些在蒙氏教學(xué)中體現(xiàn)的比較好。
沒有的或者感興趣可以淘寶購(gòu)買部分?jǐn)?shù)學(xué)區(qū)的東西或者自己用廢舊東西做學(xué)具也行(尤其是建議讓孩子跟著一起做，鍛煉各種的能力，如粘立方體，動(dòng)手能力和空間觀念就慢慢有了。)
(3)、分類
想讓孩子思維發(fā)展，必須重視多元化分類。
比如：一個(gè)三角形、一個(gè)圓形、一個(gè)三角形，你會(huì)把三角形歸屬一類;除了按形狀，也可按顏色，質(zhì)地、價(jià)格等等多元化分類，它能更好地鍛煉孩子思維的清晰程度。
也為孩子一題多解做意識(shí)層面上的準(zhǔn)備
(4)、時(shí)間
除認(rèn)識(shí)鐘表，讓孩子知道這個(gè)針走到哪兒是10分鐘，要讓他感知時(shí)間，親身感受一下多長(zhǎng)時(shí)間是10分鐘。
這是一年級(jí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，咱們做父母的一定要多多陪著玩。
可以采用類比推理的方法來教孩子的。
另外，即使孩子不會(huì)，沒關(guān)系的，三年級(jí)后所有孩子都會(huì)看時(shí)間了，一來是在生活中和作業(yè)中重復(fù)的次數(shù)多了，二來是孩子的大腦自己也可以學(xué)習(xí)，完善的，消化的。
“孩子啊要慢養(yǎng)，精細(xì)化耕作的。”
(5)、空間
除讓孩子感受上下、左右、前后、里外等方位詞，還要培養(yǎng)孩子的空間建構(gòu)能力。
從立體到平面，一定要兩者結(jié)合著感受，讓孩子從中找到面在體上的初步的感覺。
如，小正方體是有6個(gè)面圍成的。
每個(gè)面的特點(diǎn)是什么?有幾個(gè)尖尖(頂點(diǎn))?還能發(fā)現(xiàn)什么?
咱們常常帶孩子進(jìn)行的拼積木、拼圖等游戲都是在進(jìn)行空間建構(gòu)。
拼積木是隨意的、創(chuàng)造性的、立體的空間建構(gòu);拼圖前事先就想好要拼一幅什么樣的圖畫，是有目的、平面性的空間建構(gòu)。
建議多動(dòng)手操作，多玩玩，這對(duì)以后初中學(xué)習(xí)幾何做點(diǎn)兒數(shù)感上的鋪墊。
空間想象力差的孩子初中能夠很麻煩的。
就像我一樣，面對(duì)圖形，輔助線根本看不出來。
呵呵，當(dāng)然，除了拼積木、拼圖，還可以剪紙、折紙、手影、畫圖形、簡(jiǎn)單的圖形性推理等等方式來加強(qiáng)孩子的空間想象力。
平時(shí)，要在游戲中努力讓小孩子分清楚以物體為中心辨認(rèn)空間關(guān)系和以別人為中心辨認(rèn)空間關(guān)系的不同。
兩者不同的。
一定要在操作中體會(huì)，一定。
(6)、對(duì)應(yīng)
小貓對(duì)應(yīng)小狗、小狗對(duì)應(yīng)動(dòng)物等等，找相同、找關(guān)系的對(duì)應(yīng)，是家長(zhǎng)常給孩子布置的連線游戲。
除此以外，空間對(duì)應(yīng)就比較欠缺。
事實(shí)上，老師排座位，在黑板上列一個(gè)座位表，下面的同學(xué)根據(jù)排表找到自己座位，這就是空間對(duì)應(yīng)。
六年級(jí)會(huì)有數(shù)率對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
滲透好了，到時(shí)候就方便了。
(7)、排序
小孩子好理解的是循環(huán)排序，比如一說三角形、圓形、三角形、圓形，你就知道下面跟著的是三角形、圓形。
還有另一種排序的能力是“第幾”，比如小朋友們排排隊(duì)，從左到右第幾，從右到左第幾，以及讓孩子把一些東西從大到小排序或從高到低排序，這些能增強(qiáng)孩子對(duì)序數(shù)的感知力，和以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切相關(guān)。
再高一級(jí)就是一行小朋友，小名從左邊數(shù)是第10，小張從右邊數(shù)是第6。
小張?jiān)谛∶那?個(gè)，一共幾個(gè)人?
(8)、抽象
抽象思維的意義就不再多講了，怎么培養(yǎng)呢?舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，家長(zhǎng)可以問問孩子：“你看爸爸今天和平常穿的衣服有什么不同?”孩子就要通過思考，在提取一個(gè)個(gè)信息比較后，分析出不同在哪里。
(9)、解決
數(shù)學(xué)的最終目的就是解決問題，它絕不像語(yǔ)言那樣是用來背的，更多地體現(xiàn)在孩子解決問題的過程當(dāng)中，過程最重要，結(jié)果不是最重要。
因此，讓孩子去解決一個(gè)問題時(shí)，你要給他留下一定空間，讓他去思考，自己去琢磨，不求結(jié)果。
常見的解決問題的招數(shù)我覺得有：多角度分類、排序、比較、各種關(guān)系的訓(xùn)練(因果、假設(shè)、條件、舉例子等，這些以后就是常用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想了。)
同時(shí)，在入學(xué)之前，家長(zhǎng)要格外注意的是方面是(這重于知識(shí)本身的)：
觀察力，是小孩子數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)。
(在玩中學(xué)是培養(yǎng)小孩子學(xué)數(shù)的觀察力的一種有效方法。
我說的玩是一種狀態(tài)，不完全是大家狹隘理解的純粹的形式上的玩，還包括輕松的環(huán)境、放松的心態(tài)、簡(jiǎn)單的操作、有趣的過程等等。
玩是大家做推崇的探究式學(xué)習(xí)的雛形，是多感官體味知識(shí)形成全過程的有效方式。
小孩子在初期學(xué)習(xí)數(shù)字3時(shí)，最容易使這一概念模糊的是小孩子總是認(rèn)為只有完全一樣的3個(gè)物體才是3，而對(duì)形態(tài)、顏色稍有差異的3個(gè)物體，就不能確定它的數(shù)量，這因此引導(dǎo)小孩子在觀察中進(jìn)行比較和學(xué)習(xí)。)
如何用數(shù)學(xué)提高孩子的思維能力【2】
一、做出來不如講出來，聽得懂不如說得通。
>>做10道題，不如講一道題。
孩子做完家庭作業(yè)后，家長(zhǎng)不妨鼓勵(lì)孩子開口講解一下數(shù)學(xué)作業(yè)中的難題，我也在群里會(huì)經(jīng)常發(fā)一些比較好的訓(xùn)練題，您也可以鼓勵(lì)去想一想說一說，如果講得好，家長(zhǎng)還可進(jìn)行小獎(jiǎng)勵(lì)，讓孩子更有成就感。
原因：做10道數(shù)學(xué)題，不如讓孩子“說”明白一道題。
小學(xué)數(shù)學(xué)，重在思維的訓(xùn)練，思維訓(xùn)練活了，升到初高中，數(shù)學(xué)都不會(huì)差到哪去。
家長(zhǎng)要加強(qiáng)孩子“說”題的訓(xùn)練，讓孩子把智慧說出來。
孩子能開口說解題思路，是最好的思維訓(xùn)練模式。
很多家長(zhǎng)以為數(shù)學(xué)就是要多做題，可是有的孩子考試做錯(cuò)了題，但遇到同類或相似題型時(shí)，仍然一錯(cuò)再錯(cuò)。
不妨讓孩子把錯(cuò)題訂正后，“說”清楚錯(cuò)誤環(huán)節(jié)，這樣孩子的思路一下子就豁然開朗了。
>>要培養(yǎng)質(zhì)疑的習(xí)慣。
在家庭教育中，家長(zhǎng)要經(jīng)常引導(dǎo)孩子主動(dòng)提問，學(xué)會(huì)質(zhì)疑、反省，并逐步養(yǎng)成習(xí)慣。
在孩子放學(xué)回家后，讓孩子回顧當(dāng)天所學(xué)的知識(shí)：老師如何講解的，同學(xué)是如何回答的?當(dāng)孩子回答出來之后，接著追問：“為什么?”“你是怎樣想的?”啟發(fā)孩子講出思維的過程并盡量讓他自己作出評(píng)價(jià)。
有時(shí)，可以故意制造一些錯(cuò)誤讓孩子去發(fā)現(xiàn)、評(píng)價(jià)、思考。
通過這樣的訓(xùn)練，孩子會(huì)在思維上逐步形成獨(dú)立見解，養(yǎng)成一種質(zhì)疑的習(xí)慣。
二、舉一反三，學(xué)會(huì)變通。
舉一反三出自孔子的《論語(yǔ)·述而》：“舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也。
”意思是說：我舉出一個(gè)墻角，你們應(yīng)該要能靈活的推想到另外三個(gè)墻角，如果不能的話，我也不會(huì)再教你們了。
后來，大家就把孔子說的這段話變成了“舉一反三”這句成語(yǔ)，意思是說，學(xué)一件東西，可以靈活的思考，運(yùn)用到其他相類似的東西上!
之前也常常聽到家長(zhǎng)反映，接到一些學(xué)生來信，說平時(shí)學(xué)習(xí)勤奮，請(qǐng)家教、上補(bǔ)習(xí)班，花了很多精力夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，可考試時(shí)還是感覺反應(yīng)慢、思路窄，只能就題論題，做不到舉一反三，對(duì)于一些靈活性強(qiáng)的題目往往就束手無(wú)策。
在數(shù)學(xué)的訓(xùn)練中，一定要給孩子舉一反三訓(xùn)練。
一道題看似理解了，但他的思維可能比較直線，不多做幾道舉一反三或在此基礎(chǔ)上變式的題，他還是轉(zhuǎn)不過玩了。
舉一反三其實(shí)就是“師傅領(lǐng)進(jìn)門，學(xué)藝在自身”這句話的執(zhí)行行為。
三、建立錯(cuò)題本，培養(yǎng)正確的思維習(xí)慣
每上第一次課，我所講的課程內(nèi)容都和學(xué)生的錯(cuò)題有關(guān)。
我通常把試卷中的錯(cuò)題摘抄出幾個(gè)典型題，作為課堂的例題再講一遍。
而學(xué)生的反應(yīng)，或是像沒有見過，或是對(duì)題目非常熟悉，但沒有思路。
這些現(xiàn)象的發(fā)生，都是學(xué)生沒有及時(shí)總結(jié)的原因。
所以第一次課后我都建議我的學(xué)生做一個(gè)錯(cuò)題本，像寫日記一樣，記錄下自己的錯(cuò)題和錯(cuò)因分析。
一般來說，錯(cuò)題分為三種類型：第一種是特別愚蠢的錯(cuò)誤、特別簡(jiǎn)單的錯(cuò)誤;第二種就是拿到題目時(shí)一點(diǎn)思路都沒有，不知道解題該從何下手，但是一看到答案卻恍然大悟;第三種就是題目難度中等，按道理有能力做對(duì)，但是卻做錯(cuò)了。
尤其第二種、第三種，必須放到錯(cuò)題本上。
建立錯(cuò)題本的好處就是掌握了自己所犯錯(cuò)的類型，為防范一類錯(cuò)誤成為習(xí)慣性的思維。
四、成為孩子探討的伙伴，而非孩子的領(lǐng)導(dǎo)者
很多家長(zhǎng)，在孩子學(xué)習(xí)的過程中，有意無(wú)意的說一些傷及孩子信心的話語(yǔ)，比如：真笨、你怎么跟你老爸一樣，看看其他孩子，我懷疑你是不是親身的，這道題都不會(huì)?快別上學(xué)了……。
我承認(rèn)，思維能力是有超常的孩子，但覺對(duì)沒有超笨的孩子，思維能力差，一定是外部環(huán)境與平時(shí)對(duì)孩子訓(xùn)練不夠。
作為家長(zhǎng)，孩子的第一任老師和生命中影響力最重要的老師，要多表?yè)P(yáng)、多鼓勵(lì)，與孩子成為問題探討的伙伴，而不是孩子的教導(dǎo)者和管理者。
道理越辯越明。
父母要在家庭中創(chuàng)設(shè)一種“自由爭(zhēng)辯交流”的氛圍，當(dāng)孩子學(xué)習(xí)遇到困難的時(shí)候，爭(zhēng)辯、互相交流解決問題的方法;當(dāng)孩子自己獲得新的解題方法時(shí)，家長(zhǎng)要以平和的心態(tài)，耐心地和孩子一起討論這個(gè)解題方法的獨(dú)特之處。
父母和孩子爭(zhēng)辯解題思路，能促使孩子通過自由爭(zhēng)辯，加深對(duì)問題的理解，拓寬思路，促使思維更靈活。
這對(duì)突破固有的思維束縛、培養(yǎng)思維能力和品質(zhì)有著良好的幫助。
五、圖形推理是培養(yǎng)邏輯思維能力最好的工具
假是真時(shí)真亦假，真是假時(shí)假亦真;邏輯思維是在規(guī)則的確定下而進(jìn)行的思維，如果聯(lián)系生活就屬于非常規(guī)思維。
一切看似與生活毫無(wú)聯(lián)系卻自在法則約束規(guī)范的范圍內(nèi)。
邏輯推理的“瞞天過海”可謂五花八門，好似一個(gè)萬(wàn)花筒，百變無(wú)窮，樂趣無(wú)窮。
請(qǐng)看下面一道題，您能選出答案嗎?
這道題的推理過程是：
從這道題中，我們不僅要具備很強(qiáng)的觀察能力，同時(shí)具備邏輯推理能力，否則，看兩遍，你的大腦就跟這些圖形一樣：暈乎乎的。
幾何圖形是助其鍛煉邏輯思維的好工具，經(jīng)典的圖形推理題總有其構(gòu)思、思路、巧妙的思維;經(jīng)典在于其看似變態(tài)，而實(shí)際解法卻簡(jiǎn)而又簡(jiǎn)單。
因此，多訓(xùn)練一些圖形推理題，對(duì)其邏輯思維很有幫助。
六、應(yīng)巧妙利用生活中的數(shù)學(xué)提高思維能力
在家庭教育中經(jīng)常有這種學(xué)以致用的機(jī)會(huì)，應(yīng)該充分地加以利用。
(1)購(gòu)物：低年級(jí)家長(zhǎng)在購(gòu)物中可以訓(xùn)練孩子的運(yùn)算能力。
例如拿10元錢購(gòu)物，該花多少元?錢夠不夠?找回多少?高年級(jí)家長(zhǎng)可以訓(xùn)練孩子在購(gòu)物中思考哪種方法更優(yōu)惠，哪種方法更合理。
(2)游戲：家長(zhǎng)在和孩子游戲(搭積木、七巧板、下棋、擺小棒等)的同時(shí)，引導(dǎo)孩子用數(shù)學(xué)思考的方法去發(fā)現(xiàn)問題，解決游戲中的問題，提升游戲的技能與技巧。
將逆推法，分類討論法，假設(shè)法等等用于游戲當(dāng)中。
(3)另外，在旅游或家庭進(jìn)行投資時(shí)，都可以讓孩子參與進(jìn)來，進(jìn)行旅游預(yù)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維合理安排旅游，使同樣的錢發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益;核計(jì)投資彩票、股票，進(jìn)行銀行存款、貸款等。
在家庭中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法練習(xí)解決現(xiàn)實(shí)生活實(shí)際問題，也不失為一種訓(xùn)練孩子數(shù)學(xué)思維的好辦法。
七、奧數(shù)是把雙刃劍
奧數(shù)本是數(shù)學(xué)，之所以在數(shù)學(xué)中分出一個(gè)模塊為奧數(shù)，是因?yàn)閿?shù)學(xué)本身是奧妙而有趣的，一部分邏輯思維特別強(qiáng)或者有規(guī)律可循的題組成了奧數(shù)體系，這個(gè)體系就是為了對(duì)孩子思維和分析能力培養(yǎng)。
而為什么現(xiàn)在奧數(shù)卻成了一把雙刃劍，有的家長(zhǎng)反感，有的家長(zhǎng)支持，90%的孩子都排斥。
其實(shí)很多孩子很反感奧數(shù)，其實(shí)這與孩子本身沒有多大關(guān)系，而是被輿論、被有些學(xué)校老師一味的反對(duì)而造成的心里排斥。
奧秘是奧妙、有趣的，有趣的東西為什么會(huì)變得讓人反感呢?
從今天起，不要在孩子面前再提奧數(shù)，它就是數(shù)學(xué)，只是在基礎(chǔ)題上的拓展和拔高，或者說是在已有知識(shí)和能接受的范圍內(nèi)培養(yǎng)一種發(fā)散思維、邏輯思維、逆推思維等的思維訓(xùn)練題，它有初中的分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)對(duì)了，它是一門減壓的學(xué)科，何為增加壓力?
一個(gè)親身的例子，我?guī)е粋�(gè)3年數(shù)學(xué)1年學(xué)的班，班里孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)的有，沒學(xué)過奧數(shù)的也有，很明顯，學(xué)過奧數(shù)的孩子接受能力很強(qiáng)、思考能力更沒法比，最后我不得不再次分層教學(xué)(其實(shí)我是很討厭分層的)，因?yàn)楹⒆拥幕A(chǔ)不一啊。
試問，這些學(xué)過奧數(shù)的孩子壓力大，還是沒有學(xué)過的壓力大?
孩子心里不排斥，奧數(shù)就是以后數(shù)理化、包括語(yǔ)文等科目秘密武器。
如果您或老師孩子給孩子樹立一種“奧數(shù)沒用論”，我建議趁早別說，奧數(shù)將封殺了孩子最后一點(diǎn)的自信心。
思維其實(shí)就是直線和曲線。
一般說的感性的人就是直線思維，是順著一條道走到黑的，不懂得返回來看看其他世界。
而我們是通過多訓(xùn)練，讓孩子的思維慢慢可以轉(zhuǎn)彎、回頭，讓孩子在面對(duì)生活中很多問題能有獨(dú)立的思考、分析和判斷能力。
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