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用最小公倍數(shù)法巧解問題
產(chǎn)品配套問題是初中一元一次方程應(yīng)用題中的典型題型，同時也是一類難點問題，學(xué)生在解決此類問題時往往不會找等量關(guān)系.為此，我在教學(xué)中用“最小公倍數(shù)法”幫助學(xué)生解決此類問題，學(xué)生對此印象深刻，在平時的解題中能很好地運(yùn)用，化難為易.
在解決此類問題時，本人總結(jié)出四步教學(xué)法：
一、設(shè)：按照題意設(shè)出未知數(shù).一般地，所設(shè)的未知數(shù)為工人人數(shù)分配;
二、列：列式表示兩類產(chǎn)品生產(chǎn)總量;
三、求：求出配套關(guān)系中出示的具體數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù);
四、等：根據(jù)最小公倍數(shù)與產(chǎn)品配套關(guān)系，分配相乘，寫出等式.
下面我就針對具體的例題來講解用最小公倍數(shù)法及四步教學(xué)巧解產(chǎn)品配套問題.
例1 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個或小齒輪10個，已知2個大齒輪與3個小齒輪配成一套，問需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
注：在解決上述問題前，我們必須要清楚“產(chǎn)品配套關(guān)系”這一特定問題中的特定概念：如上述問題中出示的“2個大齒輪與3個小齒輪配成一套”即為該問題中的產(chǎn)品配套關(guān)系.
分 析：
第一步：設(shè)：安排x名工人加工大齒輪，則安排(85-x)名工人加工小齒輪才能使每天加工的大小齒輪剛好配套;
第二步：列：x名工人每天共生產(chǎn)大齒輪16x個，(85-x)名工人每天共加工小齒輪10(85-x)個;
第三步：求：該問題中的配套關(guān)系是“2個大齒輪與3個小齒輪配成一套”，它們的最小公倍數(shù)是：2×3=6;
第四步：等：因為x名工人每天共生產(chǎn)大齒輪16x，(85-x)名工人每天共加工小齒輪10(85-x)個，則分配相乘為：
解：設(shè)安排x名工人加工大齒輪，則安排(85-x)名工人加工小齒輪：
3×16x=10(85-x)×2，
解得x =25.
則加工小齒輪工人為：85-25=60.
答：安排25名工人加工大齒輪，安排60名工人加工小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套.
不妨試一試：
1.某車間有60名工人生產(chǎn)太陽鏡，1名工人每天可生產(chǎn)鏡片200片或鏡架50個.應(yīng)如何分配工人生產(chǎn)鏡片和鏡架，才能使產(chǎn)品配套?
2.某廠新招22名技術(shù)工人來生產(chǎn)螺釘和螺母，已知每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應(yīng)該分配多少名技術(shù)工人生產(chǎn)螺釘，多少名技術(shù)工人生產(chǎn)螺母?
參考答案：
1.20個工人生產(chǎn)鏡片，40個工人生產(chǎn)鏡架.
2.10個工人生產(chǎn)螺釘，12個工人生產(chǎn)螺母.
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