衣食住行中的一元一次方程

時間：2022-10-26 07:11:22 學(xué)習(xí)方法我要投稿

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衣食住行中的一元一次方程

　　數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，生產(chǎn)和生活中充滿著數(shù)學(xué)事實(shí), 人們生活最基本的方式衣、食、住、行，隨著市場經(jīng)濟(jì)的逐步完善，生活中的科學(xué)化、經(jīng)濟(jì)活動中的最優(yōu)化，無不需要人們具有更多的能有效運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識、思想和方法.一元一次方程，雖說是最簡單的方程，卻頗為有用，這里列出了它在衣、食、住、行方面的用途，供同學(xué)們在學(xué)習(xí)知識的過程中，密切聯(lián)系實(shí)際，學(xué)有所得，學(xué)以致用，增強(qiáng)實(shí)踐力.

　　一. “衣”

　　例1某服裝店一天內(nèi)銷售兩種服裝，甲種服裝共賣得1560元，為了構(gòu)建和諧社會，乙種服裝送到鄉(xiāng)下共賣得1350元，若按甲、乙兩種服裝的成本分別計(jì)算，甲種服裝盈利25%，乙種服裝虧本10%，試問該服裝店這一天共盈利(或虧本)多少元?

　　解：設(shè)這一天內(nèi)銷售的甲種服裝成本為x元，乙種服裝成本為y元，則有

　　x+25%x=1560，① 解①得x=1248.

　　y-10%y=1350，② 解②得y=1500.

　　∴銷售額—兩種成本=(1560+1350)-(1248+1500)=162(元).

　　答：該服裝店這一天盈利162元.

　　二. “食”

　　例2一批食品，如果年初售出，可獲利1萬元，如果年末售出，可獲利2.3萬元.但需付倉儲保管費(fèi)1000元，同時年初售出后可以將本利一起用入周轉(zhuǎn)，抵減銀行貸款，銀行貸款年利率為24%，問這批食品是年初還是年末售出為好.

　　解設(shè)這批食品的成本為a元，若年初售出后抵減銀行貸款，則利潤和少付利息為：

　　(a+10000)·24%+10000.

　　所以有23000-1000-〔(a+10000)·24%+10000〕

　　=0.24(40000-a).

　　當(dāng)成本費(fèi)大于40000元時，年初售出最好;當(dāng)成本費(fèi)等于40000元時，年初年末售出均可;當(dāng)成本費(fèi)小于40000元時，年末售出最好.

　　三. “住”

　　例3.某房地產(chǎn)開發(fā)商對購房者可提供分期付款服務(wù)：首期付款3.2萬元,以后每月付1000元,陳先生想用分期付款形式購買一套價值28萬元的住房,他需要多長時間才能付清全部房款?

　　分析：設(shè)x個月付清全部房款.根據(jù)題意可有下面的等量關(guān)系:首期付款+以后每月付款和=28萬元.

　　解：設(shè)x個月付清全部房款.根據(jù)題意得:

　　3.2+0.1x=28

　　解得:x=248 即20年零8個月付清全部房.

　　點(diǎn)評:列一元一次方程解決實(shí)際問題,關(guān)鍵是找出包含問題全部意義的等量關(guān)系,然后列出方程.解出方程后,經(jīng)過檢驗(yàn),就可得到實(shí)際問題的答案.另外在列方程時,要注意單位的統(tǒng)一.

　　四.”行”

　　例4.甲乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米/小時，乙的速度為15千米/小時，經(jīng)過幾個小時甲乙兩人相距32.5千米.

　　分析本題容易漏解.應(yīng)用兩種情況討論.

　　解設(shè)經(jīng)過x小時兩人相距32.5千米時，

　　(1)相遇前兩人相距32.5千米，方程為

　　17.5x+15x=65-32. 5：

　　(2)相遇后兩人相距32. 5千米時，方程為

　　17.5x+15x=65+32.5.

　　同學(xué)們試一試:

　　1. (溫州市中考試題)某校組織師生春游，如果單獨(dú)租用45座客車若干輛.剛好坐滿.如果單獨(dú)租用60座客車，可少租1輛.且余30個空座位.

　　(1)求該校參加春游的人數(shù)：

　　(2)已知45座客車的租金為每輛250元，60座客車的租金為每輛300元，這次春游同時租用這兩種客車，其中60度客車比45座客車多租1輛，所以租金比單獨(dú)租用一種客車要節(jié)省，按這種方案需月租金多少元?

　　2. (陜西省西安市中考題)某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待”，乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票價的6折優(yōu)惠”(即按全票價的60%收費(fèi))，若全票價為240元，

　　(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式);

　　(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費(fèi)一樣?

　　(2)就學(xué)生數(shù)x，討論哪家旅行社更優(yōu)惠?

　　3.某食品原價a元，提價10%后銷路不好，只好又降價10%，此時售價為b元，則a、b的大小關(guān)系為()

　　A.a>b　 B.a=b C.a

　　4.(福建福州中考試題)陳華以8折的優(yōu)惠價錢買了一雙鞋子,節(jié)省了20元,那么他買鞋子時實(shí)際用了( ).

　　A. 60元 B. 80元 C. 100元 D. 150元

　　5.(青海省湟中縣實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題)一商店把某種品牌的羊毛衫按標(biāo)價的八折出售，仍可獲利20%，若該品牌的羊毛衫的進(jìn)價每價是100元，則標(biāo)價是每件___________元.

　　6.(濟(jì)南市中考題)某家俱的標(biāo)價為132元，若降價以9折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進(jìn)貨價)，則該家俱的進(jìn)貨價是 [　　 ]

　　A.108元　　B.105元　　C.106元　　D.118元

　　7. (第六屆《祖沖之杯》初中數(shù)學(xué)競賽題)某商店經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)價降低了6.4%，使得利潤提高了8%，那么原來經(jīng)銷這種商品的利潤率是( )%。

　　8.某人以八折的優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，那么買這套服裝實(shí)際用了( )