利用數(shù)軸巧解題

　　數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)中的一個重要內(nèi)容，因此有關(guān)數(shù)軸問題在數(shù)學(xué)競賽中頻繁出現(xiàn)。下面試舉幾例說明。

　　【例1】有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖1所示，若

，則1000m=___________。解 由數(shù)軸上可得： ， ， ∴ ，

　　【例2】a、b、c三個有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則( )

A. B. C. D. 解 此題的特點(diǎn)是：圖中沒有標(biāo)出原點(diǎn)，故a、b、c的正負(fù)不能確定，只能得到 。 ∴ ，則 ，所以 ，排除A 又 ，所以 ，排除C。又 。所以 ，排除D。

　　故選B。

　　以上兩例是與數(shù)軸直接有關(guān)的問題，以下兩例看似與數(shù)軸無關(guān)，但若利用數(shù)軸，則能得到簡捷的解答。

【例3】求 的最小值是( )

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

分析 畫如圖所示的數(shù)軸，P(x)為數(shù)軸上任一點(diǎn)，則 的值即等于PA+PB+PC的長，易知P與B重合時，PA+PB+PC的值最小，最小值為2�！纠�4】如果 ，那么代數(shù)式 ，在 上的最小值是( )

　　A. 30 B. 0

　　C. 15 D. 一個與P有關(guān)的代數(shù)式

解 如圖，代數(shù)式 表示數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)P，到點(diǎn)15，到點(diǎn)p+15的距離之和，由數(shù)軸上可以看出，當(dāng)x=15時有最小值，其和即為點(diǎn)P到p+15的距離，為15，故選C。

　　練習(xí)

　　1. a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則( )

A. B. C. D. 2. 有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的表示如圖所示，則在 中( ) A. 最小 B. 最大 C. 最大 D. 最大 3. 對于全體實(shí)數(shù)x，使 恒成立，則m的最大值為____________。

　　附答案：1. C 2. D 3. 18

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