如何用好題目中的條件

　　有一類(lèi)題目，我們?cè)诮馇懊鎺仔☆}時(shí)，其解題思路和方法往往對(duì)解后面問(wèn)題起著很好的暗示作用，現(xiàn)以一次函數(shù)中出現(xiàn)的兩道題目為例予以說(shuō)明，供同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中參考。

【例1】直線 與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，如圖1。

　　圖1

　　(1)求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo);

　　(2)把△AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊△BCD。求D點(diǎn)的坐標(biāo)。

解析：(1)容易求得 ，A(0，1)。

　　(2)如圖2，

　　圖2

∵ ，A(0，1)， ∴OB= ，OA=1。

　　∴在Rt△AOB中，容易求得∠OBA=30°

　　∵把△AOB以直線AB為軸翻折，

　　∴∠OBC=2∠OBA=60°，BO=BC。

　　∴△OBC是等邊三角形

以BC為一邊作等邊△BCD，則D的落點(diǎn)有兩種情形，可分別求得D的坐標(biāo)為(0，0)， 。反思：在求得第(1)小題中B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B( ，0)，A(0，1)，實(shí)質(zhì)上暗示著Rt△AOB中，OA=1，OB= ，即暗示著∠OBA=30°，為解第(2)小題做了很好的鋪墊�！纠�2】直線 與x軸、y軸分別交于A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，且點(diǎn)P(1，a)為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖3。

　　圖3

(1)求三解形ABC的面積 。

　　(2)證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù);

　　(3)要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值。

解析：(1)容易求得：A( ，0)，B(0，1)， ∴ 。 (2)如圖4，連接OP、BP，過(guò)點(diǎn)P作PD垂直于y軸，垂足為D，則三角形BOP的面積為 ，故不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)。

　　圖4

(3)如圖4，①當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)由第(2)小題中的結(jié)果： ，和第(3)小題的條件 可得： ∴ ， ∵ ， ∴ ，∴ 。 ②如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，用類(lèi)似的方法可求得a= 。

　　圖5

反思：由第(1)小題中求得的 和第(2)小題中證明所得的結(jié)論：三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù) ，實(shí)質(zhì)上暗示著第(3)小題的解題思路：利用 來(lái)解。

　　通過(guò)這兩道題目的分析可以發(fā)現(xiàn)，在解題過(guò)程中，如果經(jīng)�；仡^看一看、想一想，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多題目的解題思路原來(lái)就在題目之中。

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