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基于EXCEL的層次分析法模型設(shè)計(jì)
下面是由YJBYS為畢業(yè)生們帶來的數(shù)學(xué)論文——基于EXCEL的層次分析法模型設(shè)計(jì)，供大家參考借鑒!
摘要：層次分析法是美國(guó)學(xué)者T.L.Satty于20世紀(jì)70年代提出了以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡(jiǎn)稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯(cuò)、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點(diǎn)。本文利用微軟的Excel電子表格的強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，設(shè)置了簡(jiǎn)明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡(jiǎn)單。
關(guān)鍵詞：Excel 層次分析法 模型
一、層次分析法的基本原理
層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結(jié)合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，而且還可用于直接評(píng)價(jià)決策問題，對(duì)研究對(duì)象排序，實(shí)施評(píng)價(jià)排序的評(píng)價(jià)內(nèi)容。
用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個(gè)步驟：
⑴建立層次結(jié)構(gòu)模型：
首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的中間層和最低層的形式排列起來。對(duì)于決策問題，通�？梢詫⑵鋭澐殖蓪哟谓Y(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。
其中，最高層：表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)。
中間層：它表示采用某種措施和政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。
最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。
⑵構(gòu)造判斷矩陣：
設(shè)有某層有n個(gè)元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則(或目標(biāo))的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。(即把n個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。
用 表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則
A則稱為成對(duì)比較矩陣
比較尺度：(1~9尺度的含義)
如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。
倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為
�、怯煤头e法或方根法等求得特征向量 W(向量 W 的分量 Wi 即為層次單排序)并計(jì)算最大特征根λmax;
⑷計(jì)算一致性指標(biāo) CI、RI、CR 并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是
其中
平均隨機(jī)一致性指標(biāo) RI 的數(shù)值：
矩陣階數(shù) 3 4 5 6 7 8 9 10 11
RI 0.5149 0.8931 1.1185 1.2494 1.3450 1.4200 1.4616 1.49 1.51
CR=CI/RI,一般地當(dāng)一致性比率CR<0.1時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)A加以調(diào)整。 ⑸層次總排序，如表1所示。 ⑹層次總排序一致性檢驗(yàn)，如前所述。 ⑺根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整 對(duì)于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例 CR≤ 0.10 就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合一致性的判斷矩陣。 二、層次分析法 Excel 模型設(shè)計(jì)過程 案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個(gè)方面：景色、費(fèi)用、居住和飲食，用層次分析法選一個(gè)適合自己情況的旅游點(diǎn)。 ⒈根據(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。 ⒉Excel實(shí)現(xiàn)過程 ⑴將準(zhǔn)則層的各因素對(duì)目標(biāo)層的影響兩兩比較結(jié)果輸入Excel表格中，進(jìn)行單排序及一致性檢驗(yàn)如圖2所示。 其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復(fù)制公式至F7單元格。 G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復(fù)制公式至G7單元格 G8=SUM(G4:G7)，表示求和 H4=G4/$G$8，復(fù)制公式至H7單元格 I4= B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復(fù)制公式至I7單元格 J4= I4/H4 λmax= AVERAGE(J4:J7)。 CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/0.8931=0.0080101<0.1，即通過一致性檢驗(yàn)。 ⑵按同樣的方法分別計(jì)算出方案層對(duì)景色、費(fèi)用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)，如圖3所示。 ⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。 其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個(gè)數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。 三、基于Excel的層次分析法模型設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì) ⑴層次分析法 Excel 算法以廣泛使用的辦公軟件 Excel 作為運(yùn)算平臺(tái)，無需掌握深?yuàn)W的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)和術(shù)語，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。 ⑵層次分析法 Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入，當(dāng)然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。 ⑶層次分析法 Excel 算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過程簡(jiǎn)捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通過復(fù)制完成，只需改動(dòng)少量單元格。 ⑷層次分析法 Excel 算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡(jiǎn)單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。 ⑸如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷矩陣的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷的“微調(diào)” ，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運(yùn)算成為可能。
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