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初一數(shù)學(xué)教學(xué)教案:鑲嵌
一、教學(xué)目標(biāo)
1.會用正多邊形無縫隙、不重疊地覆蓋平面。
2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和能力，探索和解決鑲嵌問題的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的價值，增強應(yīng)用意識，獲得各種體驗。
二、教學(xué)活動的建議
探究性活動是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問題的活動過程。
建議本節(jié)教學(xué)活動采用以下形式：
(1)學(xué)生自己提出研究課題;
(2)學(xué)生自己設(shè)計制訂活動方案;
(3)操作實踐;
(4)回顧和總結(jié)。
教學(xué)活動中，教師提供必要的指點和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對探究性活動進行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識去探究和解決問題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。
三、關(guān)于鑲嵌
1.1.鑲嵌，作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項探究性活動，主要有以下兩個方面的原因：
(1)如果用“數(shù)學(xué)的眼光”觀察事物，那么用正方形的地磚鋪地，就是“正方形”這種幾何圖形可以無縫隙、不重疊地拼合。
(2)“幾何“中研究圖形性質(zhì)時，也常常要把圖形拼合。比如，兩個全等的直角三角形可以拼合成一個等腰三角形，或一個矩形，或一個平行四邊形;又如，六個全等的等邊三角形可以拼合成一個正六邊形，四個全等的等邊三角形可以拼合成一個較大的等邊三角形等。
2.2.各種平面圖形能作“平面鑲嵌”的必備條件，是圖形拼合后同一個頂點的若干個角的和恰好等于360°。
(1)用同一種正多邊形鑲嵌，只要正多邊形內(nèi)角的度數(shù)整除360°，這種正多邊形就能作平面鑲嵌。比如正三角形、正方形、正六邊形能作平面鑲嵌，而正五邊形、正七邊形、正八邊形、正九邊形、……的內(nèi)角的度數(shù)都不能整除360°，所以這些正多邊形都不能鑲嵌。
(2)用兩種或三種正多邊形鑲嵌，詳見163～166頁內(nèi)容。
(3)用一種任意的凸多邊形鑲嵌。
從正多邊形鑲嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四邊形、六邊形能否作平面鑲嵌，而不必考慮其他多邊形能否鑲嵌(這是因為：假如這類多邊形能作鑲嵌，那么這類正多邊形必能作鑲嵌，這與上面研究的結(jié)論矛盾)
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