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數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的單調(diào)性
本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的單調(diào)性
導(dǎo)學(xué)目標(biāo)
1. 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;
2. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;
3. 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).
學(xué)習(xí)過程(預(yù)習(xí)教材P27~ P29，找出疑惑之處)
引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?
復(fù)習(xí)1：觀察下列各個函數(shù)的圖象.
探討：隨x的增大， y的值有什么變化?
復(fù)習(xí)2：畫出函數(shù) 、 的圖象.
合作探究
思考：根據(jù) 、 的圖象進(jìn)行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化?當(dāng)x x 時，f(x )與f(x )的大小關(guān)系怎樣?
問題：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)?
新知：
反思：
�、� 圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減?② 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性?
�、� 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .
試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.
學(xué)習(xí)過程
例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并運(yùn)用定義進(jìn)行證明.
(1) ; (2) .
﹡例2求證 的(0,1)上是減函數(shù)，在 是增函數(shù).
例3 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明.
課堂小結(jié)
1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義;
2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖象法、定義法).
3. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值作差變形 定號下結(jié)論.
知識拓展
函數(shù) 的增區(qū)間有 、 ，減區(qū)間有 、 .
學(xué)習(xí)評價
1. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是( )
A. B. C. R D.不存在
2. 如果函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，則( )
A. B. C. D.
3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )
A. B.
C. D.
4. 函數(shù) 的單調(diào)性是 .
5. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .[]
課后作業(yè)
1. 討論 的單調(diào)性并證明.
2. 討論 的單調(diào)性.
3. 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.
(1) ; (2) .
4. 證明函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)。
5. 證明： 在 上是減函數(shù)。
6. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，試判斷 在 上的單調(diào)性并給出證明過程。
7. 作出函數(shù) 的圖像，并指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍。
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