- 相關(guān)推薦
有關(guān)函數(shù)的最大最小值的教學教案
教學目的：（1）理解函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；
�。�2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；
教學重點：函數(shù)的最大（�。┲导捌鋷缀我饬x．
教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲担�
教學過程：
一、引入課題
畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：
○1 說出=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性；
○2 指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新課教學
（一）函數(shù)最大（�。┲刀x
1．最大值
一般地，設函數(shù)=f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：
（1）對于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
�。�2）存在x0∈I，使得f(x0) = M
那么，稱M是函數(shù)=f(x)的最大值（Maxiu Value）．
思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)=f(x)的最小值（Miniu Value）的定義．（學生活動）
注意：
○1 函數(shù)最大（�。┦紫葢撌悄骋粋�函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
○2 函數(shù)最大（�。⿷撌撬泻瘮�(shù)值中最大（小）的，即對于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲档姆椒�
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�
如果函數(shù)=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
�。ǘ┑湫屠}
例1．（教材P36例3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（�。┲担�
解：（略）
說明：對于具有實際背景的問題，首先要仔細審清題意，適當設出變量，建立適當?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（�。┲担�
鞏固練習：如圖，把截面半徑為
25c的圓形木頭鋸成矩形木料，
如果矩形一邊長為x，面積為
試將表示成x的函數(shù)，并畫出
函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸
才能使得截面面積最大？
例2．（新題講解）
旅 館 定 價
一個星級旅館有150個標準房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的數(shù)據(jù)如下：
房價（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的營業(yè)額最高，應如何定價？
解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關(guān)系．
設 為旅館一天的客房總收入， 為與房價160相比降低的房價，因此當房價為 元時，住房率為 ，于是得
=150 ．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此問題轉(zhuǎn)化為：當0≤ ≤90時，求 的最大值的問題．
將 的兩邊同除以一個常數(shù)0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函數(shù) 1在 =25時取得最大值，可知 也在 =25時取得最大值，此時房價定位應是160－25=135（元），相應的住房率為67.5%，最大住房總收入為13668.75（元）．
所以該客房定價應為135元．（當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的）
例3．（教材P37例4）求函數(shù) 在區(qū)間[2，6]上的最大值和最小值．
解：（略）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（�。┲档姆椒ㄅc格式．
鞏固練習：（教材P38練習4）
三、歸納小結(jié)，強化思想
函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：
取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論
四、作業(yè)布置
1．書面作業(yè)：課本P45 習題1．3（A組） 第6、7、8題．
提高作業(yè)：快艇和輪船分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向航行，快艇和輪船的速度分別是45 /h和15 /h，已知AC=150，經(jīng)過多少時間后，快艇和輪船之間的距離最短？
【函數(shù)的最大最小值的教學教案】相關(guān)文章：
函數(shù)教學教案10-08
《函數(shù)的概念》教學教案10-07
數(shù)學 函數(shù)的教學教案10-07
《最大的書》教學教案10-08
最大的書教學教案10-08
《最大的“書”》教學教案10-07
教學教案：最大的書10-07
“互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系”教學教案10-07
反比例函數(shù)的教學教案10-08