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冪函數(shù)教案
一、教材分析
冪函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后研究的又一類基本初等函數(shù)。是對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的應(yīng)用，能進(jìn)一步培養(yǎng)利用函數(shù)的性質(zhì)(定義域、值域、圖像、奇偶性、單調(diào)性)研究一個(gè)函數(shù)的意識(shí)。因而本節(jié)課更是一個(gè)對(duì)學(xué)生研究函數(shù)的方法和能力的綜合提升。從概念到圖象( )，利用這五個(gè)函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點(diǎn)，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認(rèn)知規(guī)律。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進(jìn)一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對(duì)其他函數(shù)的研究。
二、教學(xué)目標(biāo)分析
依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和心理特征，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：
[知識(shí)與技能] 使學(xué)生了解冪函數(shù)的定義，會(huì)畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用冪函數(shù)解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
[過程與方法] 引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動(dòng)觀察、分析、抽象概括等思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會(huì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法;通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣;對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時(shí)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識(shí)圖能力;運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想。
[情感、態(tài)度與價(jià)值觀] 通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)概念，使學(xué)生體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法;提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力;養(yǎng)成積極主動(dòng)，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì);樹立學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)，用科學(xué)的精神。
三、重、難點(diǎn)分析
[教學(xué)重點(diǎn)]
(1)冪函數(shù)的定義與性質(zhì);
(2)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)的影響。從知識(shí)體系看，前面有指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，后面有其他函數(shù)的研究，本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有承上啟下的作用;就知識(shí)特點(diǎn)而言，蘊(yùn)涵豐富的數(shù)學(xué)思想方法;就能力培養(yǎng)來說，通過學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性質(zhì)的歸納，可培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納概括能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言交流表達(dá)的能力。
[教學(xué)難點(diǎn)]
(1)指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響。
(2)數(shù)形結(jié)合解決大小比較以及求參數(shù)的問題。從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展看，他們具備一定的學(xué)習(xí)新函數(shù)的能力，可以通過學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的方法來類比，但畢竟冪函數(shù)在三種初等函數(shù)中是最難的，因?yàn)樗诸惖那闆r很多，且性質(zhì)多而復(fù)雜，我采用讓學(xué)生自己利用計(jì)算機(jī)作出函數(shù)的圖像，從中歸納性質(zhì)的方法來突破難點(diǎn)。
四、學(xué)情與教法分析
1. 學(xué)情分析
從學(xué)生思維特點(diǎn)來和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗(yàn)。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個(gè)函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對(duì)進(jìn)入高中半個(gè)學(xué)期的學(xué)生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)，對(duì)問題解決的一般性思維過程認(rèn)識(shí)比較模糊。
2. 教法分析
學(xué)生思維活躍，求知欲強(qiáng)，但在思維習(xí)慣上還有待教師引導(dǎo)從學(xué)生原有的知識(shí)和能力出發(fā)，在教師的帶領(lǐng)下創(chuàng)設(shè)疑問，通過合作交流，共同探索，逐步解決問題。采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，充分利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師點(diǎn)撥，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)觀察、主動(dòng)思考、動(dòng)手操作、自主探究來達(dá)到對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和接受。
3.教學(xué)構(gòu)想
新課標(biāo)的要求是通過實(shí)例，了解y=x， ， ， ， 的圖像，了解它們的變化情況。而原數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求掌握冪函數(shù)的概念及其圖像和性質(zhì)，在考查掌握函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新課標(biāo)無論從內(nèi)容的容量和難度上都要遠(yuǎn)低于舊課標(biāo)。而蘇教版的教材嚴(yán)格按照新課標(biāo)要求處理此部分內(nèi)容，內(nèi)容體系均未超出課標(biāo)要求。所以我們應(yīng)以新課標(biāo)為準(zhǔn)繩，控制難度與要求。由于本節(jié)課的難點(diǎn)在于指數(shù)α的變化對(duì)冪函數(shù)y=xα(α∈R)性態(tài)的影響，本身冪函數(shù)比較抽象，所以我采用在多媒體教室讓學(xué)生用Excel來模擬得到圖象，再從圖象上觀察、歸納函數(shù)的性質(zhì)。從心理學(xué)上講，自己經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，印象更深刻，學(xué)生容易接受與理解。
五、教具準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備教科書、多媒體課件，在計(jì)算機(jī)教室。
六、教學(xué)過程
教學(xué) 環(huán)節(jié) | 教學(xué)設(shè)計(jì) | 設(shè)計(jì) 意圖 | |||
教學(xué)內(nèi)容 | 教師活動(dòng) | 學(xué)生活動(dòng) | |||
? 問 題 情 景 1 | 我們知道：一定，?的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，我們建立了對(duì)數(shù)函數(shù)?一定，?的變化而變化，是不是也應(yīng)該可以確定一個(gè)函數(shù)呢？ | 打開多媒體課件，帶領(lǐng)大家一起回顧前面的知識(shí)點(diǎn)。 | 在老師的引導(dǎo)下，展開思維分析。 | 知識(shí)點(diǎn)回顧，揭示函數(shù)之間的聯(lián)系，追求函數(shù)的完美,知識(shí)體系的完備性。 | |
? 問 題 情 景 2 | 問題1：如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p = w元，這里p是w的函數(shù)。 問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S = a2，這里S是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V = a3，這里V是a的函數(shù)。 問題4:如果正方形場(chǎng)地的面積為S，那么正方形的邊長a=S?km/s，這里v是t的函數(shù)。 | 引導(dǎo)學(xué)生觀察五個(gè)有關(guān)冪函數(shù)模型的生活實(shí)例，幫助學(xué)生歸納這些函數(shù)的共同特征。 | 由于是熟悉的背景，學(xué)生求函數(shù)的解析式還是輕松的，只是從中歸納函數(shù)的共同特點(diǎn)有點(diǎn)困難。 | 主要目的是引出五種典型的冪函數(shù)，為后面三大類冪函數(shù)的歸納總結(jié)打下基礎(chǔ)。提出日常生活中的問題，學(xué)生既容易理解，又可以增加學(xué)習(xí)的興趣。 | |
得出冪函數(shù)的定義 | 我們把形如：?是實(shí)常數(shù)。 ? 判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù): ①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x | 讓學(xué)生歸納總結(jié)，類比指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，指出形式上的特點(diǎn)：①底數(shù)只能是自變量x，②x前系數(shù)只能為1。 | 觀察、分析，概括。在練習(xí)的過程中加深對(duì)概念的理解和形式的注意。 | 學(xué)生自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力。 | |
建 構(gòu) 數(shù) 學(xué) | 例2、求下列函數(shù)的定義域，判斷它們的奇偶性。 （1） （3）利用Excel作出下列冪函數(shù)的圖象并觀察其特點(diǎn)。 （1）y=x （2）? （3） | 在前面例1的基礎(chǔ)上利用函數(shù)的定義域，列出數(shù)據(jù)，先用計(jì)算機(jī)模擬畫出圖象示范給學(xué)生看，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，一邊巡視一邊指導(dǎo)。 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考填寫表格。啟發(fā)學(xué)生類比前面研究指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的方法，從特殊到一般，歸納總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)。 | 學(xué)生自己跟著老師的步驟操作，利用計(jì)算機(jī)作出五種典型函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察和分析所作的圖象，歸納得出圖象特征，并由圖象特征得到相應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)。經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生過程，性質(zhì)的歸納不斷由學(xué)生補(bǔ)充，修改和完善，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用與交流，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的快樂與成功帶來的成就感。 | 預(yù)見到學(xué)生對(duì)抽象的冪函數(shù)理解比較困難，所以讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，印象更加深刻。在歸納總結(jié)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生研究新函數(shù)從特殊到一般，類比聯(lián)想的數(shù)學(xué)方法；積累學(xué)生獨(dú)立思考與互相合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。 | |
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