高中數(shù)列教案

時(shí)間：2024-01-06 17:09:37 教案我要投稿

高中數(shù)學(xué) 第一冊數(shù)列教案推薦度：
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高中數(shù)列教案

　　作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，時(shí)常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∫韵率切【帪榇蠹沂占母咧袛�(shù)列教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高中數(shù)列教案

高中數(shù)列教案1

　　《等差數(shù)列》教案設(shè)計(jì)

　　授課教師授課班級課題3.2.1等差數(shù)列(一)課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)等差數(shù)列的定義。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。能力目標(biāo)明確等差數(shù)列的定義。

　　掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用其解決問題。情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。

　　進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、歸納能力。

　　培養(yǎng)學(xué)生的`應(yīng)用意識。教學(xué)重點(diǎn)等差數(shù)列的定義的理解和掌握。

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)和教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖【復(fù)習(xí)回顧】（2分鐘）

　　數(shù)列的定義以及數(shù)列的通項(xiàng)公式和遞推公式。

　　【引入】（3分鐘）

　　某人要用彩燈裝飾圣誕樹，這個(gè)人做事喜歡按一定的規(guī)律去做，他在圣誕樹的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，第二層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎？他的規(guī)律是怎樣的？

　　你能根據(jù)規(guī)律在( )內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？

　�。�1)1，4，7，10，13，(）

　　（2)21，21.5，22，(），23，23.5，…

　�。�3)8，(），2，-1，-4，…

　�。�4)-7，-11，-15，(），-23

　　共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。

　　【講授新課】（16分鐘）

　　一、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。

　　用符號表示：

　　教師活動(dòng)：分析定義，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。

　　問題：1.數(shù)列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？

　　2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10

　　(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數(shù)列嗎？

　　3、求等差數(shù)列1，4，7，10，13，16，…的第100項(xiàng)。

　　師生一起討論回答。

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：

　　即：

　　由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：

　　∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)

　　思考：已知等差數(shù)列的第m項(xiàng)和公差d，這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是？答：

　　【例題講解】（8分鐘）

高中數(shù)列教案2

　　教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)是思維過程的教學(xué)，如何引導(dǎo)學(xué)生參與到教學(xué)過程中來，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究式對培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義。

　　設(shè)計(jì)思想：本節(jié)借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。

　　一、教材分析：

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　高中數(shù)學(xué)必修第五模塊第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)，研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)地位：

　　本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解等差數(shù)列概念，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會用公式解決一些簡單的問題，體會等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的關(guān)系。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對等差數(shù)列概念的理解及從函數(shù)、方程角度理解通項(xiàng)公式，概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。

　　二、學(xué)習(xí)者分析：

　　高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。

　　三、教學(xué)目標(biāo)：

　　知識目標(biāo)：

　　理解等差數(shù)列定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　能力目標(biāo)：

　　培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過程中，體會數(shù)形結(jié)合思想、歸納思想和化歸思想并加深認(rèn)識；通過概念的引入與通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析探索能力，增強(qiáng)運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感目標(biāo)：

　�、偻ㄟ^個(gè)性化的學(xué)習(xí)增強(qiáng)學(xué)生的自信心和意志力。

　�、谕ㄟ^師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識。

　　③體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。

　　四、教法和學(xué)法的分析：

　　通過探究式教學(xué)方法充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，強(qiáng)調(diào)學(xué)生動(dòng)手操作試驗(yàn)和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

　　2、在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生多角度，多層面認(rèn)識事物，學(xué)會探究。教師是學(xué)生的學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)著、合作者，在本節(jié)課的備課和教學(xué)過程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機(jī)會搭建平臺，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解，學(xué)會提出問題解決問題，通過恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會自我調(diào)適，自我選擇。

　　五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用

　　多媒體計(jì)算機(jī)和幾何畫板

　　通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的.同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。本節(jié)課打破傳統(tǒng)的一言堂的格局代之以人為本、民主、開放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò)平臺上的現(xiàn)代教學(xué)格局。

　　六、教學(xué)程序：

　　(一)設(shè)置問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)形成概念w。

　　師：看大屏幕。

　　情景1(播放奧運(yùn)會女子舉重場面)

　　2008年北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　情景3我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內(nèi)各年末本利和分別是：如下表(假設(shè)5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：思考上述各組數(shù)據(jù)反映了什么樣的信息？

　　每行數(shù)有何共同特點(diǎn)？請同學(xué)們互相討論。

　　(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)

　　(從宏觀上：情景1讓學(xué)生體驗(yàn)成功申辦奧運(yùn)會的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅(jiān)強(qiáng)意志；情景2讓學(xué)生認(rèn)識到保護(hù)水資源，保護(hù)生態(tài)平衡的意識；情景3倡導(dǎo)節(jié)約意識，納稅意識。)

　　從微觀上，數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)，我們拋開具體的背景，從表格中抽象出一般數(shù)列。

　　48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360

　　師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數(shù)學(xué)語言來描述上述數(shù)列的共同特征嗎？

　　學(xué)生1：后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于常數(shù)。

　　師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數(shù)。

　　學(xué)生2：每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數(shù)列特征和上述數(shù)列的特征一樣嗎？

　　學(xué)生2：不一樣，必須從第二項(xiàng)開始。

　　學(xué)生3：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(教師把學(xué)生的回答寫在黑板上，通過反例，使學(xué)生深刻理解幾組數(shù)列的共同特征：

　　= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起)

　　師：能不能用數(shù)學(xué)語言表示？

　　學(xué)生4：

　　師：等價(jià)嗎？

　　學(xué)生4：應(yīng)加上(d是常數(shù))，.

　　(讓學(xué)生充分討論，注意文字語言與數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)化的嚴(yán)謹(jǐn)性)

　　師：對式子進(jìn)行變形可得。

　　這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生5：某劇場前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生6：全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構(gòu)成的數(shù)列。

　　師：如何用數(shù)列表示？

　　學(xué)生8：設(shè)相鄰兩盞之間的距離為a，該數(shù)列為

　　a，a，a，a，……，為常數(shù)列，即常數(shù)列都具有這種特征。

　　(讓學(xué)生舉例，加深感性認(rèn)識)

　　師：滿足這種特征的數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)：等差數(shù)列。

　　師：(學(xué)生敘述，板書定義)

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首相。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。注意對概念嚴(yán)謹(jǐn)性的分析。

　　師：回到表格中，分別說出它們的公差。

　　學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.

　　師：在計(jì)算年末本利和的問題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)

　　求而按數(shù)列的特征求呢？

　　學(xué)生：若能求得通項(xiàng)公式，問題就很好解決。

　　(再提出問題，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)求通項(xiàng)公式的必要性)

　　(二)啟發(fā)、引導(dǎo)推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：把問題推廣到一般情況。若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　學(xué)生10：即：

　　即：

　　由此可得：

　　師：從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生10：第二項(xiàng)，所以n≥2。

　　師：n=1時(shí)呢？

高中數(shù)列教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

　�。�1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等比中項(xiàng)的概念；

　�。�2）正確認(rèn)識使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

　�。�3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.

　　2.通過對的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

　　3.通過對概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

　�、倥c等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

　�、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過不完全歸納法，但對學(xué)生來說仍然不熟悉；在推導(dǎo)過程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

　�、蹖Φ炔顢�(shù)列、的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

　　教學(xué)建議

　�。�1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　　（2）概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括的定義.

　�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對概念的理解.

　�。�4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

　�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

　�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　課題：的概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

　　2.使學(xué)生進(jìn)一步體會類比、歸納的'思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

　　教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

　　教學(xué)用具

　　投影儀，多媒體軟件，電腦.

　　教學(xué)方法

　　討論、談話法.

　　教學(xué)過程

　　一、提出問題

　　給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）

　�、伲�2，1，4，7，10，13，16，19，…

　�、�8，16，32，64，128，256，…

　�、�1，1，1，1，1，1，1，…

　�、�243，81，27，9，3，1，，，…

　�、�31，29，27，25，23，21，19，…

　�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

　�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

　　⑧0，0，0，0，0，0，0，…

　　由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為）.

　　二、講解新課

　　請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

　�。ò鍟�

　　1.的定義（板書）

　　根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語.

　　請學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問理由，引出對的認(rèn)識：

　　2.對定義的認(rèn)識（板書）

　�。�1）的首項(xiàng)不為0；

　�。�2）的每一項(xiàng)都不為0，即；

　　問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件？

　�。�3）公比不為0.

　　用數(shù)學(xué)式子表示的定義.

　　是①.在這個(gè)式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是？為什么不能？

　　式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.

　　3.的通項(xiàng)公式（板書）

　　問題：用和表示第項(xiàng).

　�、俨煌耆珰w納法

　�、诏B乘法

　　，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.

　�。ò鍟�1）的通項(xiàng)公式

　　得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式.

　�。ò鍟�2）對公式的認(rèn)識

　　由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：

　�、俸瘮�(shù)觀點(diǎn)；

　　②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）.

　　這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）

　　如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

　　三、小結(jié)

　　1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式；

　　2.注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；

　　3.用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.

　　四、作業(yè)（略）

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　1.等比數(shù)列的定義

　　2.對定義的認(rèn)識

　　3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　�。�1）公式

　　（2）對公式的認(rèn)識

　　探究活動(dòng)

　　將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.

　　參考答案：

　　30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍�，比如紙�?.001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（用對數(shù)算也行）.

高中數(shù)列教案4

　　一、設(shè)計(jì)思想

　　本節(jié)課是數(shù)列的起始課，著重研究數(shù)列的概念，明確數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，用函數(shù)的思想看待數(shù)列。通過引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)例的分析體會數(shù)列的有關(guān)概念，并與集合類比，通過類比，學(xué)生能認(rèn)識到數(shù)列的明確性、有序性和可重復(fù)性的特點(diǎn)。在體會數(shù)列與集合的區(qū)別中，學(xué)生意識到數(shù)列中的每一項(xiàng)與所在位置有關(guān)，并通研究數(shù)列的表示法，學(xué)生意識到數(shù)列中還有潛在的自變量——序號，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列也是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看待數(shù)列。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.通過自然界和生活中實(shí)例，學(xué)生意識到有序的數(shù)是存在的，能概況出數(shù)列的概念，并能辨析出數(shù)列和集合的區(qū)別;

　　2.通過思考數(shù)列的表示，學(xué)生意識到可以用表達(dá)式簡潔的表達(dá)數(shù)列，能分析出數(shù)列的項(xiàng)是與序號相關(guān)，需要借助于序號來表示數(shù)列的項(xiàng);

　　3.在用表達(dá)式表示數(shù)列的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)項(xiàng)與序號的對應(yīng)關(guān)系，認(rèn)識到數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，能用函數(shù)的觀點(diǎn)重新研究數(shù)列;

　　4.通過對一列數(shù)的觀察，能用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)列，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力.

　　5.從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，學(xué)生能抽象出現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)列

　　重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念，認(rèn)識數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型難點(diǎn)：認(rèn)識數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系

　　三、教學(xué)過程

　　活動(dòng)一：生活中實(shí)例，概括出數(shù)列的概念

　　1.背景引入：

　　觀察以下情境：

　　情境1:各年樹木的枝干數(shù): 1，1，2，3，5，8，...

　　情境2:某彗星出現(xiàn)的年份: 1740，1823，1906，1989，20xx，...

　　情境3:細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù): 1，2，4，8，16，...

　　情境4 : A同學(xué)最近6次考試的名次17, 18, 5, 8, 10, 8

　　情境5:奇虎360最近一個(gè)周每日的收盤價(jià)：

　　問題1：以上各情境中都有一系列的數(shù)，你看了這些數(shù)，有什么感受?

　　或者有什么共同特征?

　　共同特點(diǎn):

　　(1)排成一列，可以表達(dá)信息

　　(2)順序不能交換，否則意義不一樣.

　　設(shè)計(jì)思想:通過例子，學(xué)生感受到數(shù)列在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的,一列數(shù)的順序是蘊(yùn)含信息的,從而感受到數(shù)列的有序性。

　　2.數(shù)列的概念

　　(1)數(shù)列、項(xiàng)的定義：

　　通過上述的例子，讓學(xué)生思考以上一列數(shù)據(jù)共同的特征，從而歸納出數(shù)列的定義：

　　按照一定次序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。

　　問題2：能否用準(zhǔn)確的語言給我描述一下情境4中的數(shù)列?

　　設(shè)計(jì)思想：通過讓學(xué)生描述，學(xué)生再次體會數(shù)列中除了數(shù)之外，還蘊(yùn)含著重要的信息：序號。

　　問題3：這兩個(gè)數(shù)都是8，表示的含義是否一樣?

　　不一樣，第四項(xiàng)，第六項(xiàng)，即每一項(xiàng)結(jié)合序號才有意義，所以，描述數(shù)列的項(xiàng)時(shí)必須包含位置信息，即序號。

　　排在第一位的叫首項(xiàng)，排在第二位的叫第二項(xiàng)……排在第n位的數(shù)

　　問題4：根據(jù)對數(shù)列的理解，你能否舉出數(shù)列的例子?

　　答：我校高一年級各班的人數(shù)。

　　問題5：能否抽象出數(shù)列的一般形式?

　　a1,a2,a3,...,an,...,記為?an?

　　(2)數(shù)列與集合的區(qū)別

　　問題6：數(shù)列是集合嗎?

　　通過與集合的特點(diǎn)進(jìn)行對比，更清楚的數(shù)列的特點(diǎn)。

　　讓學(xué)生與前一章學(xué)習(xí)的集合做比較，可以更清楚的了解到數(shù)列的本質(zhì)性的定義。也符合建構(gòu)主義的舊知基礎(chǔ)上形成新知的有效學(xué)習(xí)。

　　(3)數(shù)列的.分類?能不能不講?

　　活動(dòng)二：思考數(shù)列的表示——通項(xiàng)公式

　　3.通項(xiàng)公式的概念

　　問題7:對于上述情境中的數(shù)列，有沒有更簡潔的表示方式?

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可能會用序號n來表示，問學(xué)生為什么用n來表示，引出通項(xiàng)公式的概念

　　一般地，如果數(shù)列?an?的第n項(xiàng)與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示.那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

　　4.通項(xiàng)公式的存在性

　　問題8：是否任意一個(gè)數(shù)列都能寫出通項(xiàng)公式?

　　寫出通項(xiàng)公式

　　活動(dòng)三：用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列

　　5.數(shù)列也是函數(shù)

　　問題9：在數(shù)列?an?中，對于每一個(gè)正整數(shù)n(或n??1,2,...,k?)，是不是都有一個(gè)數(shù)an與之對應(yīng)?

　　問題10：數(shù)列是不是函數(shù)?

　　通過前鋪墊，學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是函數(shù)。

　　把序號看作看作自變量，數(shù)列中的項(xiàng)看作隨之變動(dòng)的量，用函數(shù)的觀點(diǎn)來深化數(shù)列的概念。

　　6.用函數(shù)的觀點(diǎn)看待數(shù)列

　　問題11：所以，除了用解析式表示數(shù)列，還有哪些方法?

　　再從函數(shù)的表示方法過渡到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，通項(xiàng)公式法。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。

　　例2.已知數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)，并作出它的圖象：(?1)nn(1)an?; (2).an?n n?12

　　問題12：數(shù)列的圖象的特點(diǎn)是什么?

　　數(shù)列的圖象是一些孤立的點(diǎn)。

　　通過學(xué)生觀察數(shù)列的項(xiàng)與它數(shù)列中的序號之間的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生理解數(shù)列是以特殊的函數(shù)，再從函數(shù)的表示方法過度到數(shù)列的三種表示方法：列表法，圖象法，數(shù)列的通項(xiàng)。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn)。最后通過通項(xiàng)求數(shù)列的項(xiàng)，進(jìn)而升華到觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)。

　　課堂小結(jié)

　　1.數(shù)列的概念;

　　2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式的要領(lǐng).

高中數(shù)列教案5

　　一、教材分析

　　1、教學(xué)目標(biāo)：

　　A．理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想；

　　B．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

　　C 通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　�、俚炔顢�(shù)列的概念。

　　②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　二、教法分析

　　采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

　　三、教學(xué)程序

　　本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

　　(一)復(fù)習(xí)引入：

　　1.全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是c）分別是

　　21，22，23，24，25，

　　2.某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

　　38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3．某長跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

　　7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特點(diǎn)：

　　從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。

　　(二) 新課探究

　　1、給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　�、� “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

　�、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　�、酃羁梢允钦龜�(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0。

　　2、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

　　- =d 即： = +d

　　– =d 即： = +d = +2d

　　– =d 即： = +d = +3d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　= +(n-1)d

　　此時(shí)指出：

　　這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的'辦法------迭加法：

　　– =d

　　將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

　　當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式。

　　接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ，即 =2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　�。ㄈ⿷�(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的、d、n、這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項(xiàng) 與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。

　　(四)反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

　　此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　�。ㄎ澹w納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會知三求一

　　(六) 布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3.2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

高中數(shù)列教案6

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題.

　�。�1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項(xiàng)的概念；

　　（2）正確認(rèn)識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；

　�。�3）通過通項(xiàng)公式認(rèn)識等比數(shù)列的`性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問題.

　　2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

　　3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　等比數(shù)列是另一個(gè)簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　　（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

　�、倥c等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).

　�、蹖Φ炔顢�(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

　　教學(xué)建議

　�。�1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

　�。�2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

　�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對概念的理解.

　�。�4）對比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

　　（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

　�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

高中數(shù)列教案7

　　1、課程內(nèi)容：

　　必修課程由5個(gè)模塊組成：

　　必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、冪函數(shù)）

　　必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

　　必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

　　必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

　　必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。

　　以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。

　　上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的'同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

　　此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

　　2．重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

　　難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

　　高考相關(guān)考點(diǎn)：

　　⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡易邏輯、充要條件

　�、坪瘮�(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

　�、菙�(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

　　⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

　�、善矫嫦蛄浚河嘘P(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及其應(yīng)用

　�、什坏仁剑焊拍钆c性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用

　�、酥本€和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的位置關(guān)系

　�、虉A錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

　�、椭本€、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、空間向量

　�、闻帕�、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

　�、细怕逝c統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態(tài)分布

　�、袑�(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

　�、褟�(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

高中數(shù)列教案8

　　一、設(shè)計(jì)思想

　　數(shù)學(xué)是思維的體操，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力及創(chuàng)造能力的載體，新課程倡導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)過程，強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗(yàn)，不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內(nèi)心感受，必須讓學(xué)生追求過程的體驗(yàn)�；谝陨险J(rèn)識，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，教師所考慮的不是簡單告訴學(xué)生等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，而是創(chuàng)造一些數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、證明。在這個(gè)過程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們提出問題解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造力。這正是新課程所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)理念。

　　本節(jié)課借助多媒體輔助手段，創(chuàng)設(shè)問題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會創(chuàng)新。

　　二、教材分析

　　高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)，等差數(shù)列，兩課時(shí)內(nèi)容，本節(jié)是第一課時(shí)。研究等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過分析、推理、歸納等活動(dòng)過程，從中了解和體驗(yàn)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　三、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數(shù)列的知識有了初步的接觸和認(rèn)識，對數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀察到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，對函數(shù)、方程思想體會逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗(yàn)性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴一定的具體形象的經(jīng)驗(yàn)材料來理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴(yán)密性還有待加強(qiáng)。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識目標(biāo)：理解等差數(shù)列概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

　　2.能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的能力及滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感目標(biāo)：體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高數(shù)學(xué)猜想、歸納的能力。

　　五、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：對等差數(shù)列概念的理解及學(xué)會通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　六、教學(xué)策略和手段

　　數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過程，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，及本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，我采用的是“問題教學(xué)法”，其主導(dǎo)思想是以探究式教學(xué)思想為主導(dǎo)，由教師提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。

　　教學(xué)手段：多媒體計(jì)算機(jī)和傳統(tǒng)黑板相結(jié)合。通過計(jì)算機(jī)模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng)造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習(xí)，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個(gè)教學(xué)過程。

　　七、課前準(zhǔn)備

　　學(xué)生預(yù)習(xí)，教師做好課件并安裝好。

　　八、教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情景，引入概念

　　設(shè)計(jì)意圖：希望學(xué)生能通過日常生活中的實(shí)際問題的分析對比，建立等差數(shù)列模型，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程。

　　師生活動(dòng)：

　　情景1：

　　師—把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列：

　　學(xué)生：

　　師—這是數(shù)列嗎？你能歸納出它的通項(xiàng)公式嗎？

　　學(xué)生—是，師—把上面的數(shù)列各項(xiàng)依次記為，填空：

　　學(xué)生—填空并歸納出一般規(guī)律：，( )

　　師—上面這個(gè)規(guī)律還有其他形式嗎？

　　學(xué)生—或者寫成，( )

　　注：要對強(qiáng)調(diào)，原因在于有意義。

　　師—你能用普通語言概括上面的規(guī)律嗎？

　　學(xué)生—自由發(fā)言，選擇最恰當(dāng)?shù)恼Z言。

　　上面的數(shù)列已找出這一特殊規(guī)律，下面再觀察一些數(shù)列并也找出它們的規(guī)律。

　　情景2：看幻燈片上的實(shí)例

　　(1)2008年北京奧運(yùn)會，女子舉重共設(shè)置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數(shù)列(單位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列(單位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　各年末本利和(單位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　師：上面的三個(gè)數(shù)列又分別有什么規(guī)律呢？

　　學(xué)生—(1)，(2)，(3)，師—?dú)w納上面數(shù)列的共同特征：

　　(d是常數(shù))，師—滿足這種特征的.數(shù)列很多，我們有必要為這樣的數(shù)列取一個(gè)名字？

　　學(xué)生(共同)—等差數(shù)列。

　　提出課題《等差數(shù)列》

　　師—給出文字?jǐn)⑹龅亩x(學(xué)生敘述，板書定義)：

　　一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，d為公差，a1為數(shù)列的首項(xiàng)。

　　對定義進(jìn)行分析，強(qiáng)調(diào)：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數(shù)；= 2 GB3 ②從第二項(xiàng)起。

　　師—這樣的數(shù)列在生活中的例子，誰能再舉幾個(gè)？

　　學(xué)生—某劇場前8排的座位數(shù)分別是

　　52，50，48，46，44，42，40，38.

　　學(xué)生—全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是

　　21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25

　　搶答：觀察下列數(shù)列是否為等差數(shù)列

　　1，2，4，6，8，10，12，……

　　0，1，2，3，4，5，6，……

　　3，3，3，3，3，3，3……

　　2，4，7，11，16，……

　　-8，-6，-4，0，2，4，……

　　3，0，-3，-6，-9，……

　　注：常數(shù)列也是等差數(shù)列，公差是0。

　　推進(jìn)概念，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

　　設(shè)計(jì)意圖：概括等差中項(xiàng)的概念�？偨Y(jié)等差中項(xiàng)公式，用于發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì)。

　　師生活動(dòng)：

　　師—想一想，一個(gè)等差數(shù)列最少有幾項(xiàng)？它們之間有什么關(guān)系？

　　學(xué)生思考后回答，至少三項(xiàng)，然后老師引導(dǎo)學(xué)生概括等差中項(xiàng)的概念。

　　設(shè)三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則A叫a與b的等差中項(xiàng)。同時(shí)有A-a=b-A，說明：(1)上面式子反過來也成立。(2)等差數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)都構(gòu)成等差數(shù)列，反之亦成立。

　　(三)探究通項(xiàng)公式

　　設(shè)計(jì)意圖：通過具體數(shù)列的通項(xiàng)公式，總結(jié)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

　　師生活動(dòng)：

　　師—對于一個(gè)數(shù)列，我們最關(guān)心的是每一項(xiàng)，而這就要求我們能知道它的通項(xiàng)公式。下面一起來研究等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　先寫出上面引例中等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。再推導(dǎo)一般等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

　　師—若一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

　　啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項(xiàng)與公差表示數(shù)列中任意一項(xiàng)。

　　學(xué)生—即：

　　即：

　　由此可得：

　　師—從第幾項(xiàng)開始?xì)w納的？

　　學(xué)生—第二項(xiàng)，所以n≥2。

　　師—n=1時(shí)呢？

　　學(xué)生—當(dāng)n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　( )

　　師—很好！

高中數(shù)列教案9

　　一、知識與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

　　二、過程與方法

　　1.通過對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識.

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個(gè)例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).

　　生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

　　師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

　　師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　�。�1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

　�。�2）對于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識問題的能力)

　　生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　�。酆献魈骄浚�

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

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　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

　　因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.

　�。劢處煟壕v］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的.第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

　　由此我們還可以得到.

　�。劾}剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);

　�。�2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

　　生：1這題太簡單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

　　師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).

　　說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).

　　師：說得對，請你來求解.

　　生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點(diǎn)說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由.

　　分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)

　　生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

高中數(shù)列教案10

　　一、概述

　　教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用教材難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問題教材重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　1. 知識目標(biāo)

　　1）

　　2）掌握等比數(shù)列的定義理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)

　　2．能力目標(biāo)

　　1）學(xué)會通過實(shí)例歸納概念

　　2）通過學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會歸納假設(shè)

　　3）提高數(shù)學(xué)建模的能力

　　3、情感目標(biāo)：

　　1）充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型

　　2）體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活

　　3）數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的

　　三、教學(xué)對象及學(xué)習(xí)需要分析

　　1、教學(xué)對象分析：

　　1）高中生已經(jīng)有一定的`學(xué)習(xí)能力，對各方面的知識有一定的基礎(chǔ)，理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像，如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。

　　2）對歸納假設(shè)較弱，應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)

　　2、學(xué)習(xí)需要分析：

　　四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

　　1.課前復(fù)習(xí)

　　1）復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式

　　2）復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)

　　2．情景導(dǎo)入

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