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南水北調京石段穩(wěn)定調度狀態(tài)分析
引導語：“南水北調工程”即中華人民共和國的戰(zhàn)略性工程。是指把長江流域水資源自其上游、中游、下游，結合中國疆土地域特點，分東、中、西三線抽調部分送至華北與淮海平原和西北地區(qū)水資源短缺地區(qū)。工程方案構想始于1952年國家主席毛澤東視察黃河時提出。自此，在歷經分析比較50多種方案基礎后，調水方案獲得一大批富有價值的成果。工程規(guī)劃區(qū)涉及人口4.38億人，調水規(guī)模448億立方米。工程規(guī)劃的東、中、西線干線總長度達4350公里。 東、中線一期工程干線總長為2899公里,沿線六省市一級配套支渠約2700公里。
摘要：為了為南水北調中線工程實現全線通水后的正常調度提供有益技術支撐和經驗借鑒，本文基于2008～2013年底南水北調中線干線京石段工程已經完成的4次向北京輸水任務的相關資料，通過回歸分析、人工神經網絡等方法確立了渠道在恒定流情況下，開度、上、下游水位與流量3者的關系，并對2種方法所得結論進行了對比。
關鍵詞：南水北調京石段;最小二乘法;神經網絡;流量系數;穩(wěn)定狀態(tài)
引言
南水北調中線干線京石段工程起點為石家莊古運河樞紐進口，終點為北京市團城湖，渠線總長307.44km。渠線總長227.39km，其中建筑物長26.34km，渠道長201.05km，采用明渠自流輸水方式;北京段從北拒馬河中支南開始，途徑房山區(qū)、豐臺區(qū)，至總干渠終點團城湖，總長80.05km，采用管涵輸水方式。為緩解首都北京水資源短缺，自2008年9月至今京石段工程已4次向北京市應急供水，累計入京水量超過15億m3。
其中第4次通水實測流量數據較為充足(放水河節(jié)制閘、墳莊河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘、沙河引水閘等4座水閘有實測流量資料)，故本次研究選取第4次通水上述4閘數據進行穩(wěn)態(tài)調度分析研究。
一、分析方法簡介
1.1最小二乘法
最小二乘法(又稱最小平方法)是一種較基本的回歸方法。它通過最小化誤差的平方和尋找數據的最佳函數匹配。利用最小二乘法可以簡便地求得未知的數據，并使得這些求得的數據與實際數據之間誤差的平方和為最小[1]。
一般的最小二乘逼近定義為：對于給定的一組數據(xi，f(xi))(i=0，1，…，m)，要求在函數類={0，1，…，n}中找到一個函數y=S(x)，使誤差平方和：δ22=∑mi=0δ2i=∑mi=0[S(xi)-f(xi)]2取得極小值。
為使問題的提法更具有一般性，通常把最小二乘法中δ22考慮加權平方和，即：
δ22=∑mi=0ω(xi)[S(xi)-f(xi)]2(1)
當0(x)，1(x)，…，n(x)是關于點集{xi}(i=0，1，…，m)的帶權正交函數組時，解為：
ak=∑mi=0ω(xi)f(xi)k(xi)∑mi=0ω(xi)2k(xi)(k=0，1，…，n)(2)
1.2神經網絡法
神經網絡近年來興起的研究熱點，其具有逼近非線性函數的能力，它是基于映射網絡存在理論。在神經網絡中最廣泛應用的信息處理運算是數學映射，給定一個輸入向量X，網絡應該產生一個輸出向量Y=ψ(X)，網絡的基本特征是從復雜的高維數據中提取和識別必要的參數。影射網絡存在理論認為，只要處理單元是一個輸入變量的任意連續(xù)遞增函數或是幾個變量的總和，則一個輸入向量X可以映射成任意輸出函數Y=ψ(X)[2]。
神經網絡算法基于最小均方差準則，由計算正向輸出和誤差反向傳播組成。通過由比較網絡的實際輸出與期望輸出來不斷地調節(jié)網絡權值，直至收斂為止。網絡中每個節(jié)點的輸入輸出存在如下非線性關系
O={1+exp[-(∑WjiOpi+θj)]}-1(3)
式中：Opi為模式P輸至網絡節(jié)點j的輸出;Wji為節(jié)點i到j的連接權;θj為節(jié)點j的閥值。
式中，δpj為j節(jié)點上一層節(jié)點k的誤差;Wkj為節(jié)點j到其上一層節(jié)點k的連接權。
從以上公式可以得出，通過誤差反向傳播，調整權值，最終的輸出就會接近所要求的期望值，這個過程稱為訓練。當達到所要求的誤差時，就認為網絡已經能在某種程度上近似表示輸入與輸出的關系。
也就是說，用含有隱含層的神經網絡能擬合許多任意復雜的連續(xù)函數，回歸分析的實質就是在抽樣數據的基礎上進行曲線擬合。如果對訓練好的網絡輸入新的數據，輸出的結果就是對此曲線新的點結果的預測。所以，用神經網絡可以進行有關的曲線回歸分析，也可以用已回歸好即訓練好的結果去預測新的樣本[3]。
1.3回歸效果分析
最小二乘法作為傳統(tǒng)回歸方法，對于多元回歸計算的計算量過大，隨著變量數目的增加，計算量劇增，并且要相互比較的回歸曲線也劇增，選擇一條最優(yōu)回歸曲線較難。根據本次研究現有資料，淹沒系數與流量系數均不能通過資料直接查得數據，閘孔出流的淹沒系數只能通過查相應關系曲線或表獲得，這樣就使得最小二乘法率定的結果會出現誤差。
由于淹沒系數反應的是下游水深對過閘水流的淹沒影響程度，采用人工神經網絡法建模時，在輸入層數據矩陣中加入閘后水位，通過學習訓練能夠在網絡內部建立樣本隱含的復雜結構，避開了淹沒系數不能準確確定這一問題，使得分析結果更為準確，考慮相關參數更為全面。在最小二乘法分析無法給出滿意解時，神經網絡將是一種全新的選擇。
結合現有數據，本次報告采用上述2種算法分別對各閘流量系數進行率定，并對計算結果進行比較分析，下面列舉放水河節(jié)制閘率定成果。
二、流量系數分析
受閘門控制的水位～流量系數關系，可以通過觀測其上下游水位、閘孔開啟高度及寬度，運用水力學公式來推求。在水力學理論公式中，上游水頭要涉及行進流速水頭，這里采用實測流量來率定流量系數，由于流量系數是水位的某種形式的函數，先對推流公式中的系數加以率定，并再據以推算流量，可不計入行進流速水頭。
由堰流和孔流的特點可知，對于具有閘門控制的同一渠道，堰流和孔流可以相互轉化。這種水流的轉化條件與閘孔的相對開度和閘前水頭有關，根據實驗，堰流和閘孔出流的判別條件如下[4]：當閘底坎為平頂型時：eH≤0.65，為孔流;eH>0.65，為堰流。當閘底坎為曲線形型時：eH≤0.75，為孔流;eH>0.75，為堰流。根據樣本中數據判別如下，墳莊河、放水河、北拒馬河節(jié)制閘為平頂型孔流;沙河引水閘為曲線型孔流。
2.1最小二乘法求解
由于每組數據對應的淹沒系數不一致，導致率定流量系數時計算過于繁瑣復雜，現將淹沒系數σs、流量系數μ擬合為一個未知數m，稱為擬合流量系數(即孔口淹沒出流流量系數)。回歸方程轉化為一元問題求解。求解m后，再通過查孔流淹沒系數表查得每組數據對應的淹沒系數σs，最終求得孔口自由出流流量系數μ。經查表可得：放水河節(jié)制閘淹沒系數σs=0.65;墳莊河節(jié)制閘淹沒系數σs=0.55;北拒馬河節(jié)制閘淹沒系數σs=0.35～0.85;沙河引水閘淹沒系數σs=1。
斷面的流量資料以及與流量系數相關的開度e、閘前水頭H、寬度b等均可在資料中查得。選擇第4次通水沙河引水閘、墳莊河節(jié)制閘、放水河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘1個月的通水數據作為樣本。
閘孔出流流量計算公式：
Q=σsμbe2gH(4)
式中：Q為計算流量(m3/s);σs為淹沒系數;μ為流量系數;b為閘孔凈寬(m);e為開度(m);H為閘前水頭(m)。
經計算可列出如下各項系數關系表，見表1。
表1放水河節(jié)制閘開度、閘前水頭、自由出流流量系數關系表
e/mH/m3.5～3.63.6～3.73.7～3.83.8～3.93.9～4.04.0～4.10.0740.7860.1100.8120.8120.8120.1140.8790.1180.7730.7730.1200.7930.7930.8060.1300.8440.8440.8440.8290.8290.1400.8350.8350.8350.1470.6220.6220.1500.8660.1600.8860.8860.1700.8230.823
2.2神經網絡法求解
與流量系數相關聯(lián)的數據有閘前水頭、閘后水頭、空口凈寬、閘門開度，則輸入層神經元個數為4，輸出層神經元為1，選取n個樣本：
{(X1，y1)，(X2，y2)，…，(X20，yn)}(5)
其中Xi={xi1，xi2，xi3，xi4}，i=1，2，…，n。xik表示第i個樣本中第k個參數所代表的流量強度k=1，2，3，4。yi為第i個樣本中的實測流量。
輸入層神經元4個，為閘門開度、閘前水頭、閘后水頭、空口凈寬，輸出層神經元1個，為實測流量，將所有數據進行歸一化處理。取BP神經網絡梯度下降法學習算法學習效率為α=0.5，訓練精度取0.01，訓練次數為2000。對上述神經網絡模型進行網絡訓練，訓練結果如下：
放水河節(jié)制閘隱含層設為3層時精度為：0.015441;4層時精度為：0.015376;5層時精度為：0.015378。故隱含層選取精度最小的4層隱含層。
各閘門輸入、輸出權矩陣如表2。
表2隱含神經元個數為4權矩陣
閘門輸入層權矩陣輸出層權矩陣放水河節(jié)制閘5.74E-020.46128960.94999-0.5571120.3358424-0.2866769-0.92112231.058965-0.713352-5.18E-02-0.8456119-0.8865428-0.01462-0.9969012.345147-0.3966391-0.27491370.818604-0.787825-0.3147664
2.3合理性評價
流量系數與各相關影響因子的回歸分析，建立回歸方程僅僅是一種假定，是否符合實際情況就必須對率定系數的結果進行檢驗。從已知數據中隨機找10次測量數據，用上述最小二乘法推求的流量系數以及神經網絡法求出的權矩陣求解計算流量，再與實測流量對比，求出相對誤差。
經計算各組樣本中，平均誤差均不到3%，誤差小于5%[6]的樣本比例分別為：最小二乘法數據：70%、100%、100%、60%;神經網絡法數據：80%、100%、100%、100%。從以上計算及相關統(tǒng)計參數可以很明顯的看出，用神經網絡回歸得出的數據相比最小二乘法的要好些，并且計算的流量很接近原始測量數據。但回歸分析的效果好壞要綜合來看，比如考慮相關參數的全面性，計算量的大小，回歸方程的直觀性，回歸數據統(tǒng)計效果等[7]，下面就從這幾個方面進行對比分析。
2.3.1相關參數的全面性
最小二乘法中，率定的擬合流量系數中有2項：淹沒系數、流量系數，淹沒系數是反應下游水深對于過閘水流的淹沒影響程度，由于每組數據的開度-閘后水位-上下游水位差差別較小，淹沒系數表中精度有限，使得人工讀數誤差加大。而神經網絡法在輸入層數據函數中加入了閘后水位這一項，在網絡內部建立樣本的復雜結構，考慮影響流量的參數更為全面，回歸出的數據精度更高。
2.3.2計算量
最小二乘法等傳統(tǒng)回歸方法，計算量的大小會隨著變量個數的增加而呈指數形式增加，而神經網絡法回歸分析時，較多的計算量都花費在訓練上。對于本次回歸分析，由于變量較少，最小二乘法的計算量不是很大，求解的精度達到了相應要求，所以神經網絡的優(yōu)越性不是很顯著。
2.3.3回歸方程的直觀性
從回歸方程的直觀性來看，最小二乘法求出的回歸方程比較直觀，而用神經網絡不能求出回歸方程。最小二乘法等一般回歸方法是以求解回歸方程為目的，本次分析研究中，先建立了閘孔出流的數學模型，根據此模型和樣本數據進行下一步的計算。而神經網絡是通過學習來逼近目標函數，它把信息記憶在相關聯(lián)的連接權上，當誤差達到一定要求時，就形成了輸入和輸出之間的一定程度上的近似對應關系。
2.3.4回歸數據統(tǒng)計效果
最小二乘法是對目標函數的一種近似求解，是一種用數學模型去近似表達輸入輸出的某種關系。對于模型的選取要求較嚴格。神經網絡是對目標函數的逼近，只要網絡結構合理，訓練效果好，回歸出的數據精度相比最小二乘法要高，從本次計算數據上也證明了這一點。
三、總結
通過運用最小二乘法、神經網絡法這2種回歸方法分析京石段第4次通水放水河節(jié)制閘、墳莊河節(jié)制閘、北拒馬河節(jié)制閘、沙河引水閘數據，可得出閘門開啟程度、流量系數與水頭具有相應的函數關系。應用最小二乘法推算出的流量系數，為閘孔自由出流的淹沒系數，而查表得出的淹沒系數會使誤差加大。而神經網絡在輸入層數據矩陣中有閘孔開度、閘前水位、閘后水位和孔口凈寬4項，考慮影響因素更全面，輸入層數據矩陣為實測流量。
其中個別點誤差較大，是由于儀器、檢測條件、環(huán)境等因素的限制，對于實測流量的測量不可能無限精確，測量值與客觀存在的真實值之間總會存在著一定的差異，這是不可避免的。由于京石段運行年數有限，實測數據并不充足，相信在日后數據更充足情況下計算的數據會更具備參考價值。
參考文獻：
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[2]吳新根，葛家理.人工神經網絡在回歸分析中的應用[J].北京石油大學，1995(07).
[3]陳曉楠，黃強，邱林，等.基于神經網絡的農業(yè)干旱評估模型及其概率分布研究[J].西安理工大學，2011(05).
[4]孫東坡，丁求新.水力學[M].黃河水利出版社，2009.
[5]宋孝玉，馬細霞.工程水文學[M].黃河水利出版社，2009.
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