- 相關推薦
感恩有你作文600字15篇(合集)
在學習、工作或生活中，大家總免不了要接觸或使用作文吧，作文可分為小學作文、中學作文、大學作文（論文）。你知道作文怎樣才能寫的好嗎？下面是小編幫大家整理的感恩有你作文600字，僅供參考，大家一起來看看吧。
感恩有你作文600字1
如何在小學二年級數(shù)學中滲透德育教育呢？談談我的一些做法。
一、創(chuàng)造良好的教學情景德育情景的創(chuàng)設
可以通過數(shù)學問題故事化、數(shù)學信息情景化和開展數(shù)學活動來進行，注意與本課堂的教學內容有關，而不要東拉西扯，故弄玄虛，用來嘩眾取寵。如教學中呈現(xiàn)珍稀動物的音像資料等，把數(shù)學知識和德育巧妙結合起來，在合作學習等數(shù)學活動中，既要注重知識的獲得，也應關注學生學會尊重、謙讓、傾聽，團結協(xié)作和關心他人等習慣的培養(yǎng)。
二、充分挖掘素材教師應善于從教材中挖掘、提煉其蘊涵的德育因素
把顯性的教學問題和隱性的德育影響有機地結合起來，從而實現(xiàn)數(shù)學的育人功能。例如，在應用題教學中：“海邊游泳”，等數(shù)學問題滲透著環(huán)保意識，是鮮活的德育素材，教師“畫龍點睛”式的積極引導，可以收到意想不到的效果。同時，教材的例題與習題里蘊涵著思想教育因素，只要努力鉆研，認真?zhèn)湔n，就能把這些因素挖掘出來，在課堂教學中，不失時機地進行思想教育。
三、聯(lián)系學生生活實際德育教學的滲透
即要符合學生的年齡特點和知識水平，更要符合學生的心理。任何學科的教學都應研究學生的心理。創(chuàng)設學生的最佳心理狀態(tài)。數(shù)學教學中的德育更應充分把握好學生的好奇心理，才能收到符合學生實際的教學效果。如教學時，設置分花片、分蘋果的'游戲，激發(fā)學生興趣，培養(yǎng)謙讓意識。
四、培養(yǎng)學生良好的學習習慣數(shù)學的科學性和邏輯性要求學生學習數(shù)學要一絲不茍，在數(shù)學訓練中應培養(yǎng)良好的學習習慣。
對小學生來說，培養(yǎng)良好的學習習慣主要是通過反復訓練來實現(xiàn)。通過嚴格訓練使學生形成對待任何事情都認真負責的態(tài)度，獨立思考、勇于克服困難的精神，敢于正視錯誤、改正錯誤的優(yōu)良品德。對學生學習習慣和優(yōu)良品德的訓練要有嚴格的要求，正確、積極地引導，從一點一滴抓起，即注意循序漸進，又貫穿始終，如在進行計算能力訓練時，先要求學生認真審題，邊審邊思考，題目有沒有抄錯，先算什么，后算什么，能否簡算等，在計算時要求學生一步一回頭，自覺進行檢查，做錯了及時糾正，分析錯誤原因，防止下次再錯，養(yǎng)成周密嚴謹?shù)牧己昧晳T。同時要求學生對數(shù)字、運算符號等的書寫必須工整、規(guī)范。做完作業(yè)后要養(yǎng)成自覺檢查的習慣。在小學數(shù)學教學中滲透德育，方式方法還很多。但無論什么方式方法，都要從學生的知識基礎出發(fā)，充分利用數(shù)學學科特點，深挖教材中所蘊涵的德育因素，做到思想性和科學性的和諧統(tǒng)一，使數(shù)學教學與德育有機結合，從而全面提高數(shù)學教學的質量。
感恩有你作文600字2
我們的奇思妙想是小學語文第七冊第八單元的一堂口語交際課。開展這堂口語交際課的目的，一是激發(fā)學生的想象力，進一步培養(yǎng)學生學科學、愛科學的興趣；二是培養(yǎng)學生口語交際的本事，既能言之有序地表達自我所設計產(chǎn)品的特點功用，又能進行行之有效的.交流、討“我們的奇思妙想”是小學語文第七冊第八單元的一堂口語交際課。開展這堂口語交際課的目的，一是激發(fā)學生的想象力，進一步培養(yǎng)學生學科學、愛科學的興趣；二是培養(yǎng)學生口語交際的本事，既能言之有序地表達自我所設計產(chǎn)品的特點功用，又能進行行之有效的交流、討論。
在本節(jié)課中我注重了以下幾方面上好口語交際課：
一、創(chuàng)設和諧氛圍，進行歡樂交際
上課伊始我經(jīng)過一個小物件的出示，猜猜它有什么功用，使學生回歸現(xiàn)實生活，為學生進行交際訓練創(chuàng)設愉快和諧的氛圍，為交際創(chuàng)設一個良好開端。為了讓學生說得自如，我力求以一個參與者投入到學生交流中去，并不斷鼓勵他們發(fā)言，讓學生交流起來會更加無拘無束，更加歡樂。
二、注重學生的交流合作
在口語交際的過程中，學生的說十分的關鍵，那其中就包括學生之間的交流。為了讓交流能更加地行之有效，我安排了“生產(chǎn)廠商”這一環(huán)節(jié)，讓有相同想法的學生組合在一齊，在交流傾聽的過程中，學生的設計得到了完善，學會了在交流中獲取資源的共享。
整個課程的教學中還存在著許多不足的地方。學生在介紹自我產(chǎn)品的過程中，他們的語言還未能有一個層次的提高，那就是把自我的產(chǎn)品所具有的特點功用等清晰完整地說出來。在學生表述本事的指導上，我做得還不夠。另外，在學生分組交流討論這一環(huán)節(jié)上也存在商榷的地方。大范圍的分組討論，動作是否過大，在時間的安排上是否合理？
口語交際靈活性較強，課堂上要把握的還有許多。我還將在此下大力度、大功夫，力求在今后的口語交際課中得以展示、提高和創(chuàng)新。
感恩有你作文600字3
學期反思教育就是要把受教育者培育成為歷史的繼承者和新生活的開拓者，使受教育者盡可能多地占有先人創(chuàng)造的精神文化成果，使之能在一個較高的歷史基點展望未來。國家基礎教育課程改革的具體目標之一就是改革課程過于注重知識與基本技能的同時學會學習并形成良好的情感、態(tài)度和正確的價值觀。為此，我在平時的教學中也注意滲透德育方面的教育，爭取培養(yǎng)出德、智、體、美、勞全面發(fā)展新型人才。
一、在對待他人的態(tài)度方面
由于今天我擔任的是一年級的數(shù)學教學工作，學生對學習的習慣、要求一概不知，所以對他們習慣養(yǎng)成也成了我教學中的重點，首先給學生灌輸人人平等，互相尊重的思想，老師尊重學生，學生也要尊重老師，尊重他人，在他人發(fā)言時要學會傾聽，見到他人時要主動禮貌問好。另外學會客觀評價同學的優(yōu)點與不足，學習別人的長處，還有同學之間要團結協(xié)作，學會與別人合作、相處，以及友好的競爭意識。
二、在教學內容方面的教育
新課標下的實踐教材，非常重視聯(lián)系學生的生活實際，以此培養(yǎng)學生的學習興趣、問題意識及創(chuàng)新精神等方面的能力。所以我常結合學生的教學內容及時融“得”于教。如，在學習了100以內數(shù)后，教材在練習題中安排了100位小同學排隊報數(shù)的場景，讓學生依次填出每位小朋友報的數(shù)，待學生填完后我及時提到：“看看這些同學站隊多精神，你有什么感受？”一個問題問得學生個個神采飛揚，有的夸他們站的整齊，有的夸他們聲音宏亮，還有的說到我們以后站隊她要像他們這樣，學生能說到這些我感到很高興。再如，教學“第幾”時，教材安排了公園門口的游客排隊買票，誰也不搶不擠，相信孩子們認識到這一點后，在以后的生活中遇到類似排隊的`情況他們會遵守秩序的。還有在教學“認識圖形”時教育學生主動動手去實踐，才會發(fā)現(xiàn)真理，在教學“認識鐘表”時，教育學生養(yǎng)成早晨按時床，不賴床的習慣，并且做一個珍惜時間的好孩子，在教學“分類”時，教育學生做事要有條理，而且學會整理自己的學具、文具及書房等。還有在教學“9加幾”時，借助學生開運動會的場景，教育學生要積極鍛煉身體。
三、升溫、讓賞識更趨理性，讓學生的品質發(fā)展在一條撥動的曲線上內化成型。
發(fā)現(xiàn)一個人的優(yōu)點只是一個開端，有了這個開端，還要在以后的工作生活學習中深入研究，進行一番“具體而微”的深入思索探討隨著年齡的增加，學生的叛逆心理增強，對老師的賞識會漠然，只有以更趨理性的方式深入學生內心。
1、尊重個性，賞識個性。
個性是千差萬別的，受家庭文化的感染，個人愛好的趨使，社會生活的影響，每個學生都會呈現(xiàn)出他最真實的一面，這是教育者必須要面對的，而且必須要尊重；這是教師對多元文化背景下的一種哲理思索，不能按照自我偏見而漠視了一些學生。個性無好壞之別。但卻須指出的是對社會和他人影響上，會產(chǎn)生不同的影響，所以，教師要在尊重承認的基礎上，引導向前完善，使之符合社會規(guī)范。
班級建設需要用每個學生的才能，可謂是人盡其才，這樣個性便可以發(fā)揮出其作用，教師這時贊識，會贏得學生的信賴。這樣每個學生都會有發(fā)展的機會。教師要有多元文化修養(yǎng)。
2喚起自尊，樹立自信。
學生的發(fā)展是一個持續(xù)的過程，只靠一兩次賞識遠不足以實現(xiàn)目標。教師必須做的是拋磚引玉，通過熱情洋溢的欣賞來喚起學生的自尊，使其內化為學生自我品格的一部分。事實對比：經(jīng)常受到老師批評的學生，心理會形成障礙,缺乏一種成就感,對任何事都缺乏興趣,所以做事得過且過,最終自我放棄;而受到表揚和賞識的學生則不然,心中洋溢著一種激情,做事積極主動,對自己充滿信心,而且經(jīng)常會有所收獲,久而形成一種內驅力,不斷地促使自己進步.可見自尊需要呵護,賞識正是促使自尊最好的途徑.而學生具備了自信的品質后,會對任何時都充滿信心,在以后的人生道路上形成健康和諧的人格。
感恩有你作文600字4
本學期，數(shù)學科組工作在學校的正確領導下和全體數(shù)學教師的共同努力下，以教學領域深化素質教育為重點，以提高教師專業(yè)能力為抓手，以提高學生學習能力為核心，提高課堂教學的有效性，面向全體學生，重視學生的全體參與，促進學生學習方式的改變，提高學生學習積極性，提高課堂效率，不斷提高教學質量。本學期的教學質量全部達到“優(yōu)秀”檔次。下面就科組工作作扼要的小結。
一、抓好科組的常規(guī)工作，促進教學質量的提高。
在本學期里，數(shù)學科組能抓好常規(guī)工作，努力提高教師的教學水平，從而促進教學質量的提高。本學期主要抓好了下面的常規(guī)工作：
1、本學期伊始，根據(jù)區(qū)教研室、鎮(zhèn)小學數(shù)學科的工作意見，學校的工作計劃，制定好相應的工作計劃，使科組工作做到內容有計劃，主要是教育教學理論、教學基本功、現(xiàn)代教育技術能力的培訓；時間有計劃，一般來說，單周進行理論學習和現(xiàn)代教育技術能力的培訓，雙周進行集體備課或課題研討；檢查有計劃，每學期檢查教師教學小反思、然后進行學習與交流，研討做到人人發(fā)言，人人參與，每人有收獲。
2、重視教育教學理論學習�！敖K身學習”是新課程理念倡導下的教學思想,本學期學習的教育教學理論主要有：在科組內認真學習第四次全教會精神和《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（20xx—20xx）》，以更高的視覺和寬廣的思維準確謀劃符合自身區(qū)域（學科）發(fā)展的新思路。繼續(xù)開展有效性教學的理論學習，開展“小學數(shù)學練習課課型與有效實施的研究”理論學習，解決問題教學專題的理論學習等。采用自學和精學相結合的方式，通過學習，全科組的教師們努力轉變自己的教育思想，樹立“以生為本”的思想，更新教學觀念，教師的理論水平有了一定的提高，并積極開展探索活動，在教學實踐中運用這些先進的教學理念進行探索，改進教學方式方法，提高課堂教學水平。
3、繼續(xù)抓好“小學數(shù)學練習課課型與有效實施的研究”，提高雙基訓練的實效。開展數(shù)學練習設計與實施的教學研究，鼓勵教師及時將研究的成果形成論文和案例。本學期的上交“小學數(shù)學優(yōu)秀練習課”教學作品及成果征集與評選作品.
4、加強教學專題的研究，本學期結合“三個一”匯報課，以級為單位，繼續(xù)開展新教材中“解決問題”教學內容的研究。本學期作為教研內容中一個重點的工作。通過教學調查、資料搜集、理論學習、專家培訓等方式啟動對這一個內容教學的綜合研究，力求有新的突破。
5、認真落實《義務教育階段學生學業(yè)質量評價標準》，本學期繼續(xù)開展《評價標準》的學習，采用同年級組單元集體備課，反思教學及評課主要關注課堂教學是否體現(xiàn)《評價標準》的要求和探討學科教學常規(guī)，體現(xiàn)學段標準、課型把握、學情起點、學會學習等評價要素，幫助教師把握學科教學尺度，引導課堂教學優(yōu)化，有效地減輕學生負擔，促進學生的素質發(fā)展。
6、培優(yōu)輔差
A、重視學困生輔導
輔導學困生輔導是教學中的一個重要環(huán)節(jié)，帶好扶差促中間，是取得好成績的有力保障。老師比較重視對學困生的輔導，能認真分析學困生成因和研究轉化的對策，讓學習困難學生群體的得到有效提高。
B、加強培優(yōu)輔導，抓好梯隊建設
鼓勵學生參與區(qū)星海少年宮奧數(shù)精英班的培訓工作.同時競賽輔導要有計劃地落實到平時的教學中去，在夯實基礎的基礎上讓尖子生吃飽。建議各備課組結合年段要求，統(tǒng)一制定整學期的輔導目標、輔導內容，列出每周輔導進度表（要在一般教學水準基礎上有提升或增加內容），各任課教師可以為本班的尖子生單獨開一個輔導專用本，每周安排一次輔導作業(yè)，體現(xiàn)分層教學(本學期六年級開始實施)。但由于本學期的各項工作比較多，落實不夠到位。
指導學生閱讀《讀寫算》、《數(shù)學大世界》、《舉一反三》等課外讀物通過組織“我愛數(shù)學”等活動，從數(shù)學文化浸染的角度激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。
7、繼續(xù)以求真務實、提高效益、減輕負擔為原則進行備課。備課分兩步走，第一步，同級科老師可以收集下載優(yōu)秀適用的電子備課資源，在此基礎上修改調整；第二步，明確教學目標、教學重難點及教學思路后，在教本上圈點批注。同時把教材中涉及到環(huán)境教育的滲透點充分挖掘出來，向同學們講授環(huán)境保護的相關知識，在教學中滲透著環(huán)境教育，保護人類的生活環(huán)境。
各備課組加強集體備課，每兩周一次集體備課，提前研討下一單元的教學目標、重點難點，交流教學策略，形成單元模塊教學思路，級科內交換教學資源。
各備課組要建立自己的備課素材資源文件夾，存入以下內容：本冊教學進度表，各位教師使用過的電子教案、練習題設計、課件素材等內容，所存內容要求超前教學進度1周以上，保證上課準備充分，實現(xiàn)級內資源互享，學校、科組不定時抽查。
第三步，各位教師課后在自己的電子教案后寫簡單的教學反思，對教學得失及時進行總結。每單元不少于1次。
教案檢查采取多種方式相結合了解教師的課堂準備情況：一是科組學習時間，同級科組織交流研討，為教師提供溝通和互助的平臺；二是行政及科組長隨堂聽課，相機查閱；三是行政定時與不定時抽檢。通過檢查老師基本能按要求完成
8、本學期，各任課教師要繼續(xù)搞好作業(yè)規(guī)劃，教師對所布置的'作業(yè)一定要及時收交，及時發(fā)還，認真檢查和批閱，努力避免錯改、漏改，杜絕不收閱和不批改現(xiàn)象，注意跟蹤并糾正差生的作業(yè)�？平M將從作業(yè)的布置、批改，學生的作業(yè)本愛護、書寫規(guī)范、改錯情況幾方面加強跟蹤檢查。
本學期兩次進行作業(yè)檢查，教師都能及時批改，學生書寫良好。
9、組織好兩個教師的競賽活動。
�。�1）組織合資格的老師參加第五屆教師解題比賽，黃錦洪老師榮獲廣州市三等獎。
�。�2）組織老師參加“練習課”賽課活動，高煥兒主任榮獲區(qū)一等獎。
10、大力加強數(shù)學科組建設，做好資料收集、整理。
11、組織老師參加“番禺區(qū)學科資源庫”的建設，豐富課程資源。鼓勵他們積極進入番禺資源庫下載資源或上傳資源，進行資源共享
二、積極開展教研活動，促進教師教學水平的提高。
學科以科研引領，專項突破，解決教學中存在問題和提高教學有效性為目標，明確工作思路，落實具體措施。本學期，繼續(xù)倡導和要求以有效教學研究實踐為核心，以優(yōu)化課堂教學為著力點，利用“三個一”匯報課，真正做到一研一得，提升教研實效，追求課內增效，提升教學的有效性。
本學期重點練習課、解決問題課型展開研究。具體措施如下：根據(jù)教研專題，組織教師學習相關的理論學習，選取數(shù)學內容，設計好教案，同級組集體備課，再上交學校教研組討論、交流，完稿后進行試教。根據(jù)試教的效果，如有需要作適當?shù)恼{整修改，最后向全校展示，再交流學習、分享，聽課者與上課者之間進行心得交流，本著事實求是的精神，既有肯定，又提出建議；既有分析，又有深探。通過這樣，不僅使老師感到鉆研教學業(yè)永無止境，總結經(jīng)驗，向全校推廣，同時要求教師在平時的教學實踐中不斷探索，不斷歸納、總結經(jīng)驗，期末寫出專題論文。本學期高煥兒的課例《平行四邊形和梯形》練習課向區(qū)、鎮(zhèn)展示，獲得區(qū)教研室、鎮(zhèn)指導中心的領導和兄弟學校的一致好評，高少媚的課例《稍復雜用方程解決問題》練習課、獲得區(qū)教研室陳七娣老師的好評。高煥兒、林少妹的論文獲區(qū)教學學會三等獎。
感恩有你作文600字5
這學期我繼續(xù)擔任一年級（5）班的數(shù)學課兼本班和一（2）班品德與生活課的教育教學工作。本班有50個孩子，有一小部分孩子的家庭教育很淡薄，家庭作業(yè)不按時完成。作為一年級的教師，感受到自己肩上的擔子之重。由于低年級教學經(jīng)驗尚淺，因此，我對教學工作不敢怠慢，認真學習，深入研究教法，虛心向其他教師學習�，F(xiàn)對本學期教學工作做如下總結，希望能發(fā)揚優(yōu)點，克服不足，總結經(jīng)驗教訓，繼往開來，以促進教學工作更上一層樓。經(jīng)過一個學期的努力，可以說緊張忙碌而收獲多多。數(shù)學知識來源于生活，學習數(shù)學要與實際生活聯(lián)系起來，這樣才能學以致用。如脫離生活而只知盲目計算，就會變成紙上談兵，變成書呆子，鬧出大笑話。那么，怎樣讓學生在學習數(shù)學時與實際生活聯(lián)系起來，用所學的知識和方法去解決生活中的實際問題呢？下面我就談談這一學期來的做法。
一、備課。
學期初，我認真讀教材、教參，對學期教學內容做到心中有數(shù)。學期中，著重進行單元備課，掌握每一部分知識在單元中、在整冊書中的地位、作用。思考學生怎樣學，學生將會產(chǎn)生什么疑難，該怎樣解決。在備課本中體現(xiàn)教師的引導，學生的主動學習過程。充分理解課后習題的作用，設計好練習。
二、上課。
1、創(chuàng)設各種情境，激發(fā)學生思考。然后，放手讓學生探究，動手、動口、動眼、動腦。針對教學重、難點，選擇學生的探究結果，學生進行比較、交流、討論，從中掌握知識，培養(yǎng)能力。接著，學生練習不同坡度，不同層次的題目，鞏固知識，形成能力，發(fā)展思維。最后，盡量讓學生自己小結學到的知識以及方法�，F(xiàn)在學生普遍對數(shù)學課感興趣，參與性高，為學好數(shù)學邁出了堅實的一步。
2、及時復習。我的做法是：新授知識基本是當天復習或第二天復習，以后再逐漸延長復習時間。這項措施非常適合低年級學生遺忘快、不會復習的特點。
一般做到一小節(jié)一整理，形成每節(jié)知識串；每單元整理復習形成知識鏈，一學期對整冊書進行整理復習。學生經(jīng)歷了教材由"薄"變"厚"，再變"薄"的過程，既形成了知識網(wǎng)，又學到了方法，容易產(chǎn)生學習遷移，給學生的'創(chuàng)新、實踐提供了可能。
3、針對不同的練習錯誤，教師面批，指出個性問題，集體訂正共性問題。批改作業(yè)時，教師點出錯題，不指明錯處，讓學生自己查找錯誤，增強學生的分析能力。學生訂正之后，仍給滿分，鼓勵學生獨立作業(yè)的習慣，對激發(fā)學習的興趣取得了較好效果。分析練習產(chǎn)生錯誤的原因，改進教學，提高教師教學的針對性。
4、注重對后進生的輔導。
對后進生分層次要求。在教學中注意降低難度、放緩坡度，允許他們采用自己的方法慢速度學習。注重他們的學習過程。在教學中逐步培養(yǎng)他們的學習興趣，提高他們的學習自信心，對學生的回答采取"揚棄"的態(tài)度，從而打破了上課發(fā)言死氣沉沉的局面，使學生敢于回答問題，樂于思考。
三、在教學中注意了以下幾個問題：
實現(xiàn)了多維目標把握了新課程倡導的新理念，從知識能力方面確立教學目標，促進學生全面發(fā)展。教學中創(chuàng)設生動有趣的教學情景，引導學生數(shù)學活動，幫助學生在自主探索的活動中，理解知識和掌握技能，體會數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的教學活動的經(jīng)驗。在教學中改變了教師提出問題，解決問題的現(xiàn)象，努力的調動學生的積極性。尊重學生的個體差異，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，允許學生根據(jù)自己的需求有選擇完成練習題，最大限度的滿足學生的需求，最大限度的發(fā)展學生的智力潛能。創(chuàng)設性的開發(fā)課程資源，利用課程資源。根據(jù)新的課程理念，不能只成為課程實施中的執(zhí)行者沒，而更應該成為課程的建設者和開發(fā)者。對學生實現(xiàn)多元化的評價理念，注重過程性評價，將評價貫穿教學的全過程，使評價成為教學活動的有機組成部分。
四、取得的成績和努力方向。
經(jīng)過一學年的教學，學生各方面都取得了可喜的成績，在今后的工作中我會繼續(xù)努力，取得更好的成績！
感恩有你作文600字6
新課標的推行是國家“十五”計劃的重點項目，為了在下一學期更好地落實《新課程標準》的教學要求，更好地配合學�！蹲灾鳌⒑献�、交流式目標教學課堂教學結構模式》的研究，現(xiàn)將六年級數(shù)學學科提高工作總結如下：
一、取得的主要成績
1、在開學初期，結合本班實際，和學生及備課組成員一起，制訂了詳細的學習計劃及教學計劃，并提出了一些改變學生學習習慣和班紀班風的建議，形成了良好的學習風氣。并在班上協(xié)議共同努力，提高成績。
2、每一節(jié)課都認真而詳細地備課，針對學校課題研究，無論在教案還是教學過程中都充分體現(xiàn)三維目標教學環(huán)節(jié)。
3、嘗試引導學生運用“自主、合作、交流式”的學習方式進行學習。課外，讓他們帶著目標進行預習并嘗試自己尋找目標和重難點；課內，引導學生通過自主探索、合作交流掌握數(shù)學知識，領會數(shù)學思想。讓學生在目標的導向下，開展愉快、有效地學習活動。
4、對于每堂的反思，都認真地總結。對于他人上的示范課、優(yōu)質課，也認真地學習，學習他人做得好的地方，以彌補自己的不足。
5、自己以身作則，對作業(yè)批改規(guī)范認真。也以同樣的方式要求學生，作業(yè)格式工整。對未能達標的學生加以輔導，讓他們在“優(yōu)+”的鼓勵下重拾自信。發(fā)現(xiàn)學生存在的問題，及時幫助解決，讓學生喜歡數(shù)學，這樣的`教學效果就會事半功倍。
6、一幫一的學習小組取得了很好的效果，每天早晨和中午一到學校就在學習組長的帶動下進教室學習，形成了良好的班風班紀。
二、存在的不足
1、對待后進生耐心不夠，有的題講解兩三遍都沒有做對，聲音就會大起來。
2、對于課堂中小組合作學習，班級人數(shù)過多，不好開展，覺得困難很大。有時自己放不開，怕一亂就收不回來；又怕一亂，打亂了教學計劃，影響教學成績。
3、對學習小組的學習情況，沒有及時反饋，及時監(jiān)督檢查，導致一些學生應付了事。
4、學生的作業(yè)誠信度不高，總是教育也沒有取得明顯的成效。
5、課堂中，板書也不夠規(guī)范，字跡在寫得快時有些潦草。
三、改進的措施
1、對待后進生要多一點耐心，發(fā)現(xiàn)他的閃光點，了解他的細微進步，并及時的表揚，讓他們樹立能學好數(shù)學的信心；
2、在平時多進行小組合作學習，合作學習與交流時的大膽并不是一朝一夕可以達到的，只能在平時讓學生多合作、多交流才能取得好的效果。
3、對學習小組長要多進行效果的詢問和監(jiān)督。
4、課堂作業(yè)盡量面批面改，家庭作業(yè)早些到校也盡量能面批面改。
總之，在今后的數(shù)學教學工作中，要發(fā)揮優(yōu)勢，克服不足。在學校領導的幫助下，在自己的努力下，能夠取得更好的成績。
感恩有你作文600字7
轉眼間，一學期的工作匆匆而過，本教研組在學校領導的正確指導下，加強教學理論的學習，積極開展科研活動，不斷完善和改進教育教學方法，順利完成了各項教學任務，現(xiàn)將一學期的工作回顧如下：
一、 加強理論學習，提高教師自身素質
開學初，首先是組織各年級組教師學習新課標，使每位教師掌握本學期所教學科的教學目標。其次是利用周三上午第一節(jié)課活動時間，認真學習有關教育教學方面的理論知識，指導教師學習教育刊物上有關新理論、新理念、新經(jīng)驗，認真做好讀書學習的摘錄工作，對青年教師要求更高更嚴，勤反思，勤小結，增強爭先創(chuàng)優(yōu)意識。
二、積極開展活動，提高教育教學質量
積極組織教師參加學校開展的課堂教學評比，要求各年級組充分發(fā)揮集體智慧，集思廣益，同級教師在設計教案時互相切磋，商論教學內容安排是否恰當，教學目標是否明確，重難點是否突破，教學方法是否符合學生實際，教學手段、教學思想、方法的.滲透是否符合新課程理念，確保每節(jié)課的授課質量，提高課堂效率，嚴把“有效教學”關，打造優(yōu)質課堂。上完每一節(jié)課，要求聽課教師作評課，每次教研活動要求教師有評議記錄。要求每學期教師之間聽課不少于10節(jié)。
三、協(xié)助學校工作，抓好常規(guī)檢查
協(xié)助教導處進行教案、作業(yè)檢查，教研組進行抽查，對先上課后備課的教師進行思想教育，使其轉變觀念。要求每位教師的課堂要從學生的真實需要出發(fā)，從教材內容的特點出發(fā)，恰當?shù)匕盐战虒W目標，落實學生必須掌握的知識和技能，處理好“課前預設與課中動態(tài)生成的關系”具有實效。作業(yè)方面要求提高作業(yè)練習的效率，作業(yè)布置精心合理，作業(yè)做到批改準確，反饋糾錯及時，存在典型性、普遍性的問題要進行反思并作記錄，適當批有鼓勵性評語，保持作業(yè)本整潔，認真落實“師徒結隊”工程。為促使青年教師盡快成長起來，早日挑起大梁，科研組加強對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)。 繼續(xù)實施新、老教師結對子，為青年教師搭建施展才華的平臺。具體要求是：教師要加強相互之間隨堂聽課、評課。聽課前認真?zhèn)湔n，設計教案，互相切磋。聽課后認真評議，就教學設計、教學方法、教學手段的使用，教學思想的滲透提出反思。使青年教師由稚嫩走向成熟，使他們的青春熱情和蘊藏的巨大潛能得到充分發(fā)揮，迅速成長為省、州、縣、學校的骨干。
四、發(fā)揮骨干作用，加強青年教師的培養(yǎng)
繼續(xù)認真落實“師徒結隊”工程。為促使青年教師盡快成長起來，早日挑起大梁，科研組加強對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)。本學期，省級骨干教師覃和秋與青年教師白海霞結對子，州級骨干教師陸瑞蓮與青年教師袁冬美結對子。他們之間相互聽課、評課。聽課前互相切磋備課，聽課后認真評議，對教學設計、教學方法、教學手段的使用，教學思想的滲透提出反思。
一學期來，我們數(shù)學科研組雖取得一定的成績，這些成績的取得離不開學校的關心和大力支持，更離不開全組教師的團結協(xié)作。但我們還有許多做不得不如意的地方，特別是培養(yǎng)優(yōu)生發(fā)展方面，還需要我們去繼續(xù)努力和奮斗。
感恩有你作文600字8
一、何為“過程性評價”：
�。�1）過程性評價是一個對學習過程的價值進行建構的過程；
（2）過程性評價在學習過程中完成；
�。�3）過程性評價強調學習者適當?shù)闹黧w參與。
（4）過程性評價是一個促進學習者發(fā)展的過程。
定義本身表明了過程性評價不可能通過一次評價完成，它應該是在學習過程中發(fā)生的、學習者參與的、漸近的價值建構過程。
二、我們的做法
在這次的展示交流活動中，我們整理了本學期以來我們老師和學生“一起做過的事”，進行梳理、交流、探討、分析、感悟的過程。
三年級是我們組唯一一個沒有進行教學評價改革的年級，相對于其他年級來講，就有點不知所以然的感覺。作為一名教師，轉變觀念已經(jīng)是迫在眉睫的事情。所以這次的過程性評價展示交流活動，也正是提醒我們非評價改革年級：歷史的潮流在向前發(fā)展。重視學生的過程性成長，關注每一個學生內心的發(fā)展，促進每一個學生進步，是我們每位教師應該做的！
首先我們師生共同整理本學期以來，我們“做過的事”：手抄報、學數(shù)學用數(shù)學作品、小學數(shù)學、課堂作業(yè)這些實實在在有形的東西。通過展覽、閱讀、交流，談一談你的感受�；旧厦總�孩子都能找到自己學習的亮點。有兩個學生的發(fā)言特別引人注意：一是祝一豪同學，其他同學的目光在說別人的優(yōu)點，而他說到了這學期在作業(yè)方面自己進步最大的地方。他的這一發(fā)言，引起了同學們對自身學習情況的反思。有人講自己進步大的地方，正確率高了；作業(yè)更干凈了等。有人對自己提出了新的目標，找到了明確的學習榜樣。比如歐陽恩妮同學，當班級里許許多多同學都在談論她的優(yōu)點時，她卻講到：“我要想張婷婷同學學習，雖然她的成績不是特別好，但是她的'練習冊書寫特別干凈。字寫得要比我小一些，看著很工整。同時也得了優(yōu)星，可見她雖然成績不好，平時學習也是很努力的�！蔽姨貏e驚訝她的想法，很詫異她的口中贊揚的的那個人會是張婷婷。同時，我觀察到張婷婷在被贊揚的整過過程中，頭低的越來越低，甚至要貼在桌子上了。其實孩子的內心也是驕傲的吧。
第二個環(huán)節(jié)，說說你對本冊數(shù)學知識的認識。值得一提的是姚莓婷同學。她一口氣把課本8個單元所有值得注意的問題基本全部講清楚。思路清晰透徹、語言完整。聽得同學佩服的不得了，也蠢蠢欲動想嘗試一下。
分享自己的成長小故事環(huán)節(jié)中。同學們聊到了“緊張”這個話題.每個人對“緊張”的處理辦法各不相同，分享了各自應對“緊張”得辦法。每一個小孩的內心都有著面對困難的是自己的勇氣與膽量。也許很多時候他的表現(xiàn)沒有達到我們成人的標準，但也需要我們的愛與努力——他也經(jīng)歷過、努力過、勇敢過。
三、值得改進的地方
這次的交流展示活動，是我們第一次舉行。有許多的地方值得我們思考：
首先，同學們在交流過程中，對數(shù)學學科的關注度不是特別強。學生的思考沒有深度，比較的膚淺。沒有更好的體現(xiàn)出數(shù)學學科的本質。老師設計的思考沒有更多的關注到數(shù)學與學生的聯(lián)系，沒有很好的引領同學們在數(shù)學的海洋里激起智慧的�；�。
其次，同學的交流的過程反映出，在我們平時的教學中僅僅關注到了課本的教學，沒有關注到數(shù)學學科是一門科學學科。未注重學生對科學的探究精神、對科學的崇敬與追求。
然后，數(shù)學教學應注重基本知識、基本技能的教學。引導學生學會自己梳理知識，發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的思維能力。
最后數(shù)學學習的活動有很多，不僅僅局限于小學數(shù)學、課堂作業(yè)、手抄報等怎么樣把我們平時進行過的學習活動進行整合，展開一次別開生面的、促進每一位學生的交流進步的、表達出每一位學生對數(shù)學學科崇敬之情的過程性評價交流展示課呢？
感恩有你作文600字9
科期末教學教學工作即將結束了，在這繁忙而充實的科期末教學中，我感觸較多，現(xiàn)將本期自己在教學中的點滴得失作一個反思。認真執(zhí)行學校教育教學工作計劃，轉變思想，積極探索高效課堂教學的新思路。
一、課堂教學，師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展。
一名數(shù)學教師，我把課堂教學作為有利于學生主動探索的數(shù)學學習環(huán)境，把學生在獲得知識和技能的同時，在情感、態(tài)度價值觀等方面都能充分發(fā)展作為教學改革的基本指導思想。把數(shù)學教學看成是師生之間學生之間交往互動，共同發(fā)展的過程，課前準備不流于形式，變成一種實實在在的研究，教學之中，我根據(jù)不同的課型，運用多種教學手段去吸引學生，用多種教學方法去感染學生，促使他們喜愛數(shù)學，愿意學習數(shù)學。教學之后，我基本做到每單元進行單元測試、反思，及時總結自己在教學工作中的得失，以便在后面的教學中發(fā)揮優(yōu)點，克服不足，同時，積極和同組教師相互切磋，通過自己的努力學生的學習氛圍有所加強，學習興趣有所提高，基本會積極主動的學習。
教育教學并非是一朝一夕就能完成的。需要教師不斷學習、不斷修煉，提高文化水平與做人境界，這將是一個長期而非常有價值的努力過程。我在總結成績的同時，不斷反思教學，不斷地將公開課上的精華延伸運用于日常教學實踐。努力處理好數(shù)學教學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，努力處理好應用意識與解決問題的重要性，重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。重視培養(yǎng)學生的探究意識和創(chuàng)新能力。
我做到：常思考，常研究，�？偨Y，以創(chuàng)新求發(fā)展,進一步轉變教育觀念，堅持“以人為本，促進學生全面發(fā)展，打好基礎，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力”，以課堂教學研究與運用為重點，努力實現(xiàn)教學高質量，課堂高效率。
二、創(chuàng)新評價，激勵促進學生全面發(fā)展。
我把評價作為全面考察學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生全面發(fā)展的手段，也作為教師反思和改進教學的有力手段。
對學生的學習評價，既關注學生知識與技能的理解和掌握，更關注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展;既關注學生數(shù)學學習的結果，更關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。抓基礎知識的掌握，抓課堂作業(yè)的堂堂清，更多地關注學生已經(jīng)掌握了什么，獲得了那些進步，具備了什么能力。有利于樹立學生學習數(shù)學的自信心，提高學生學習數(shù)學的興趣，促進學
生的發(fā)展。例如：我們學習了《雞兔同籠》，同學們通過自己的努力，能結合自己的實際觀察，及生活中的數(shù)學知識搜集，我們進行的是學生與老師的一次情感交流，學生獲得了成功的體驗，樹立了學好數(shù)學的自信心，也知道了哪些方面應該繼續(xù)努力。
三、抓實常規(guī)，保證教育教學任務全面完成。
堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，并力求常規(guī)與創(chuàng)新的有機結合，促進教師嚴謹、扎實、有效、科學的良好教風及學生嚴肅、勤奮、求真、善問的良好學風的形成。我從點滴入手，了解學生的認知水平，查找資料，精心備課，努力創(chuàng)設寬松愉悅的學習氛圍，激發(fā)興趣，教給了學生知識，更教會了學生們求知、合作、競爭，培養(yǎng)了學生正確的學習態(tài)度。良好的學習習慣及方法，使學生“學”得有趣，“學”得實在，“學”有所得，我努力向40分鐘要質量。
四、教育教學情況
在教學工作中，我注意做到以下幾點：
1、深入細致的備好每一節(jié)課。在備課中,我認真研究教材認真?zhèn)湔n。每堂課都在課前做好充分的準備，并制作各種利于吸引學生注意力的有趣的教具，課后及時對該課用出總結,力求準確把握難重點，難點.并注重參閱各種雜志，制定符合學生認知規(guī)律的教學方法及教學形式。注意弱化難點強調重點。教案編寫認真，并不斷歸納總結提高教學水平.
2、認真上好每一節(jié)課。上課時注重學生主動性的發(fā)揮,發(fā)散學生的思維,增強上課技能，提高教學教學質量。在課堂上特別注意調動學生的積極性，加強師生交流，充分體現(xiàn)學生學得容易，學得輕松，覺得愉快，注意精神，培養(yǎng)學生多動口動手動腦的能力。注重綜合能力的培養(yǎng),有意識的培養(yǎng)學生的思維的嚴謹性及邏輯性,在教學中提高學生的思維素質.保證每一節(jié)課的質量.
3、認真及時批改作業(yè)，布置作業(yè)有針對性，有層次性。對學生的作業(yè)批改及時，認真分析并記錄學生的作業(yè)情況，將他們在作業(yè)過程出現(xiàn)的問題做出分類總結，進行透切的講評，并針對有關情況及時改進教學方法，做到有的放矢。注意聽取學生的`意見,及時了解學生的學習情況，并有目的的對學生進行輔導。
4、堅持聽課，注意學習組里老師的教學經(jīng)驗,努力探索適合自己的教學模式.本學年聽課十九節(jié),對自己的教學促進也很大.
5、做好課后輔導工作，注意分層教學。在課后，為不同層次的學生進行相應的輔導，以滿足不同層次的學生的需求，同時加大了對后進生的輔導的力度。對后進生的輔導，并不限于學生知識性的輔導，更重要的是學生思想的輔導，提高后進生的成績，首先解決他們的心結，讓他們意識到學習的重要性和必要性，使之對學習萌發(fā)興趣。
總體而言，這學期的教學有得有失，對于“得”我會把它當作自己的財富，對于“失”會在今后的教學中努力去改善，所以今后更應該多學習，多總結，努力提高自身素質，使自己走上一個新臺階!
一份耕耘，一份收獲。良好的成績將為我今后工作帶來更大的動力。不過也應該清醒地認識到工作中存在的不足之處。教學工作苦樂相伴，我將一如既往地勤勉，務實地工作，我將本著“勤學、善思、實干”的準則，一如既往，再接再厲，把工作搞得更好。
感恩有你作文600字10
本學期，我任小學四年級數(shù)學學科的教學工作，主要是認真學習和貫徹了“小學數(shù)學新課程標準”精神，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和綜合實踐能力為重點，積極參加教育科研，轉變教育觀念，優(yōu)化學生學習方式，促進學生在知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度全面的發(fā)。教師教學行為的轉變是新課程實施成功的先決條件，而教育者的教學行為又是受其頭腦中的教育教學理念所支配的。因此，本學期，本人結合本班實際制定切實可行的理論學習計劃，采用自學與參與集體輔導相結合等多種形式的學習方式，認真學習了《數(shù)學課程標準》（實驗稿）及有關新課程的理論叢書，使本人樹立起四個觀念：
1、教育觀：基礎教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎，要面向每一個兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。
2、課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動態(tài)的過程中逐步構建起來的體驗與會話。教師不是課程的被動實施者，而是應該和學生一起成為課程的'有機組成部分，成為課程的積極開發(fā)者和主體。
3、教學觀：教學已不再是忠實而有效地傳遞課程的過程，而是課程的創(chuàng)生開發(fā)的過程，是師生交往、積極互動共動發(fā)展的過程。
4、評價觀：新課程關注每個學生的發(fā)展，而讓每個學生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甄別為主的評價觀，取之以關注過程的，以質性評定為主，側重發(fā)展的評價觀。從而為課改工作的順利、健康地進行作好準備。
感恩有你作文600字11
20xx年3月26日我們小學數(shù)學學科組進行了第二次活動，本次的活動的形式是：沙龍，活動主題是：如何提高課堂教學實效。大家圍坐在一起，暢所欲言。
幾位教師從以下幾個方面談了自己的想法：
一、優(yōu)化教學過程，提高課堂教學效果
教學過程的整體優(yōu)化，要實現(xiàn)師生以最少的時間，精力和物質的消耗，取得最佳的教學效果。
在教學過程中，首先要精講點撥�！熬v”是要求教師抓住重點、難點、疑點、規(guī)律、聯(lián)系等必講之處，扎扎實實地講清楚、講透徹，揭示知識本質。更要注意在講授重點知識或主要結論給出之前留給學生充分的思考時間，抓住學生思維契機，啟發(fā)學生積極動腦、動口、動手，主動獲取知識�！包c撥”是在新舊知識的銜接處進行“精講”，精講點撥時要注意科學性、針對性，根據(jù)不同內容、不同基礎的學生，采取適當?shù)慕虒W方法。教學不僅要重視結論的掌握，而且要弄清知識的發(fā)生，發(fā)展過程，抓住知識形成的源頭，把知識進行歸納，引導學生善動腦、多動口、勤動手的良好行為。
其次要系統(tǒng)訓練。是鞏固加深學生對所學知識的進一步理解，訓練學生掌握基本技能，從而達到教學的低層次目標，通過一些綜合性練習，鍛煉學生思維，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識分析問題、解決問題的能力；教師在設計選配不同層次的練習題組時，應遵循“低起點、小坡度、密臺階”的原則，使學生循序漸進，依次達成各層次的目標；發(fā)掘課本習題的潛在功能，使訓練題組有機結合。通過轉換問題的表達方式，改變問題條件、結論思路等，對課本習題加以深化、改造，進行變式訓練，培養(yǎng)學生“舉一反三”的解題能力。有意識地引導學生積極參與改題、編題，使學生的思維得到擴展和延伸。
然后練習要講評。講評要有選擇性，突出重點，簡明扼要，避免面面俱到、平均用力。不同類型的練習，講評要有側重點，對鞏固基礎知識的練習，主要講評學生的思考過程，澄清學生的模糊認識；對啟發(fā)智能的練習側重講評解題思路，讓學生探求最佳方法。最后利用單元測試。測評題應覆蓋本節(jié)課的學習目標，題目有淺入深，適當聯(lián)系以往所學知識并進行轉換。題型以客觀性試題為主，適度選擇解答較為規(guī)范的主觀題。學生完成測試后，教師要公布準確答案，讓學生自己評價，教師統(tǒng)計達成度，測評之后依據(jù)收集道德信息，積極進行補救教學。補救愈及時迅速，學生智能缺陷彌補愈容易，補救措施要根據(jù)學生達標情況隨時進行，也可以課下利用作業(yè)聯(lián)系補救或采取個別輔導指定學習內容，做到當日目標當日清，防止累積性誤差，使學生走入誤區(qū)。
二、淺談如何提高課堂效率
1．調控課堂紀律。課堂紀律應該做到嚴而不僵，活而不亂。即使在學生交流、討論過程中也要把握一個“度”，要讓學生有表現(xiàn)的機會，又能使班級整體學習氣氛較為活躍。
2.把握最佳時間。據(jù)心理學家研究，一節(jié)課學生思維的最佳時間是上課后的前5分鐘到20分鐘。課堂教學要把握時間分配�？筛鶕�(jù)不同課型安排教學過程，調整教學方法，保證在最佳時段內完成主要任務、解決關鍵問題，然后再通過精心設計的練習或討論等，使教學過程一直向著有利于學生發(fā)展的方向進行，保證學生在不同的時間內均有所獲。
3.珍惜課堂每一分鐘。要縮減教師“表演”的時間，多給學生時間思考，多給機會讓不同層次的學生表現(xiàn)，只有這樣才能讓學生主動探索，同時要善于運用教學機智處理好課堂中出現(xiàn)的意外問題，做到保護學生積極性與有利于全體學生共同提高相結合。
4.調節(jié)情緒。教師要合理調節(jié)情緒，保持良好教學心態(tài)，始終給學生以積極向上的模范影響，高效組織學生體驗知識的產(chǎn)生過程。
5.培養(yǎng)學生良好的學習習慣
學生學習習慣對知識的掌握至關重要。應使學生養(yǎng)成在課堂上認真聽講、善于動腦、學會傾聽的好習慣。
教學過程是一個雙向的過程，提高課堂效率要提高教師授課效率又要提高學生聽課效率，只有兩者都得到提高，并將兩者有機結合在一起，才能產(chǎn)生較好的效果。三、提高課堂效率
深入鉆研教材，是提高小學數(shù)學課堂教學效率的基礎；優(yōu)化教學過程，是提高小學數(shù)學課堂教學效率的關鍵。而優(yōu)化教學過程的目的主要是使我們的教學能夠提高孩子的興趣，讓孩子更容易接受知識和記憶知識。我認為教學的形象性就是提高孩子興趣的一種快捷有效的方法。
萬物皆有形，形象性是藝術的外顯特征。數(shù)學教學藝術的形象性主要表現(xiàn)在以下幾方面：①生動、形象化的語言。課堂上可采用比喻、擬人等藝術手法使抽象的概念形象化，如在教學約數(shù)和倍數(shù)兩者間相互依存的關系時，可引用女兒和媽媽之間的關系幫助學生理解；②形象化的教學方法。教學時可通過數(shù)形結合、類比等方法，化抽象為形象。如在教學圖形認識時，教師要引導學生對事物進行觀察、觸摸、描繪，調動各種感官，增加學生對圖形的直觀感受。③形象化的教學手段。教學時可充分發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢，把抽象的數(shù)學知識與生動形象的多媒體情景有機結合,使學生形象感知知識產(chǎn)生和形成過程�？傊�，在教學中，教師要善于把教學內容及其形象融為一體，引導學生在具體可感的形象中完成從生動直觀向抽象思維的轉變，使課堂教學生動化。
教師講課生動有趣，主要是適當運用教學的語言生動和幽默，它實際是一種教學機智，是教師嫻熟地駕馭教堂的一種表現(xiàn)。生動與幽默的語言具有多種功能，它能給學生帶來歡樂、愉悅，能使學生富有生氣和積極注意，能增強記憶和提高效率。比喻、夸張、擬人的手法也都可以看作是教學幽默的表現(xiàn)形式。這種方式能讓學生很容易的接受知識，并很好的得到應用。
混合運算最重要的是了解運算的順序，那到底怎么讓學生了解運算的順序呢？在通過一系列的解決實際問題讓學生學會列綜合算式，并根據(jù)題意明確先算什么后算什么之后，我通過了一個形象具有人性化的比喻，幫助學生記憶混合運算的順序：
師：如果“+”住在第一層，那么誰還會住在這一層？生：還有“”。
師：那你知道“×”應該住在幾樓嗎？生：應該住在二樓，還有“÷”也是。
通過這種方法我發(fā)現(xiàn)學生特別感興趣，同時也能很好的領會同級運算和不同級運算的含義。同樣，我也用這種擬人的方法講解了“（）”的作用。在我們解決實際問題的'時候遇到了一個難題，就是綜合算式里出現(xiàn)了“”和“÷”，但題目要求我們先算“”，怎么辦呢？當“”級別不夠的時候就請來了救星來幫忙，那個救星就是“（）”，同時我又把學生做事的態(tài)度和數(shù)學題結合在一起：當我們遇到自己能解決的事的時候，一定要自己做，不要請別人幫忙，要學會自立；如果自己解決不了了，再請別人來幫忙，“+、、×、÷”和“（）”就是這樣，不能隨便就把“（）”請來，自己做不到是再請。這樣一比喻，學生就明白了“（）”不是亂用的，知識掌握的還不錯，錯的很少。
比喻、夸張、擬人的教學手法也可以延長知識的記憶。教科書第八冊的一道思考題：用1、2、3、4、5五個數(shù)字組成一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)，使得這兩個數(shù)的積最大，那這兩個數(shù)是多少？要使它們的積最小呢？在教學時，通過學生的嘗試后，我們得到正確答案，但每次這樣嘗試似乎并不是解決問題的好方法，所以我繼續(xù)引導他們觀察這兩個數(shù)的特點，最后我用了形象的語言對它作出了總結：“我們把這兩個數(shù)比作兩個人，那在生活中我們都知道要想合作的成績最好，就要合理分配，互相謙讓，同學們都知道，要想是結果大，就要把數(shù)字從大到小排放在數(shù)位上，所以先把最高位定好，一個數(shù)的最高位選5，另一個就要選4；下一個數(shù)位上的數(shù)字應該在3和2之間選，到底怎樣選呢，5的下一數(shù)位要選2，4的下一數(shù)位要選3，最后的1放在數(shù)字43的后面，這樣做的原因就是5比4大，那以后的每次選擇5都要讓給4，這樣合作的結果是最大的”學生對于這樣的解釋非常感興趣，積極性很高，要求多練幾題，而且學生能記憶很長時間。同樣的要想求出最小的積，那兩個數(shù)之間就要自私一點，用同樣的方法就會得到13×245。
四、提高課堂教學效率的措施
我認為要提高課堂教學的效率不僅要在課堂上做好，課前、課后也是很重要的環(huán)節(jié)。
課前：
1、教師要鉆研教材，吃透教材，明白教材每一幅圖、每一句話的含義，這樣能夠幫助教師很好的抓住重點，解決難點，避免走彎路。
2、在鉆研教材的基礎上，布置讓學生預習，讓一些在課堂上費時費力又效果不好的環(huán)節(jié)提前讓學生去搜集、去經(jīng)歷、去感受。
課上：
1、課堂上好的紀律是有效教學的前提與保證。作為數(shù)學教師要抓好課堂紀律，讓每一個孩子夠用心聽講，活動時活而不亂、不散。
2、善于培養(yǎng)每一個學生上課的習慣，包括發(fā)言的習慣、聽課的習慣、寫作業(yè)的習慣，這些習慣也是提高教學效率的一條捷徑。
課后：
1、及時批改作業(yè)，及時進行反饋，在第一時間內了解學生對于知識的掌握情況，這樣也便于對后面教學的合理安排。
感恩有你作文600字12
本學期，我市小學數(shù)學學科的教科研工作，主要是認真學習和貫徹了“全國基礎教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和綜合實踐能力為重點，進一步加強教育科研，加大了數(shù)學課程標準和課程標準實驗教材的培訓力度，轉變教師教育觀念，優(yōu)化學生學習方式，促進學生在知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度價值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎
一．促進學習理念先行
教師教學行為的轉變是新課程實施成功的先決條件，而教育者的教學行為又是受其頭腦中的教育教學理念所支配的，因此，本學期，全市數(shù)學教師結合本校實際制定切實可行的理論學習計劃，采用個人自學與集體輔導相結合等多種形式的學習方式，認真學習了《數(shù)學課程標準》（實驗稿）及有關新課程的理論叢書，使全體教師樹立起四個觀念：（1）教育觀：基礎教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎，要面向每一個兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。（2）課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動態(tài)的過程中逐步構建起來的體驗與會話。教師不是課程的被動實施者，而是應該和學生一起成為課程的有機組成部分，成為課程的積極開發(fā)者和主體。（3）教學觀：教學已不再是忠實而有效地傳遞課程的過程，而是課程的創(chuàng)生開發(fā)的過程，是師生交往、積極互動共動發(fā)展的過程。（4）評價觀：新課程關注每個學生的發(fā)展，而讓每個學生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甑別為主的評價觀，取之以關注過程的.，以質性評定為主，側重發(fā)展的評價觀。從而為課改工作的順利、健康地進行作好準備。
二．狠抓課改保證質量
�、北緦W期，我們除在數(shù)學中心組活動中認真貫徹研討了數(shù)學課程標準精神并布置了有關工作外，一方面，在文化小學和南門街小學對全市一年級數(shù)學教師組織了兩次一年級課程標準實驗教材教材教法的培訓活動；在綢繆小學對全市五年級數(shù)學教師進行了蘇教版（修訂版）教材教材教法的培訓活動，使有關教師很好地領會了編者的意圖和把握了教材的精神；另一方面，設立了小學數(shù)學學科課程改革的中心組，并組織在實驗、上沛、周城等小學多次上研究課、作課改的講座和進行研討活動，為廣大實驗教師示范、引路。另外，我們還扎實地組織了各種評比活動：（1）一年級課改實驗教師優(yōu)秀案例及優(yōu)秀課評比活動，并從中選出實驗小學的吳紅琴老師和平陵小學的馬柯老師拍了錄像課送省和常州市參加錄像課評比；（2）數(shù)學年會論文評比活動，并從中選出一部分參加常州市年會論文評比，獲得一等獎2名，二等獎3名和三等獎3名的好成績。
�、舶l(fā)揮群體優(yōu)勢，抓實課改工作。在認真學習新標準，領會其精神的基礎上，各校充分發(fā)揮教研組的作用，組織集體備課，研究如何將新課程標準的思想落實到教學過程中去，轉化為可操作的教學常規(guī)。本學期，我們對全市許多學校（特別是對全市課改基地學校）的教學常規(guī)工作進行了調研，特別是深入課堂第一線聽了大量的課，用先進的教學理念對學校校本培訓和集體備課、課堂教學、教學評價等工作進行了及時的反饋和有力的指導，并對課改過程中存在的共性問題進行了認真的分析并提出改進完善的措施和策略在網(wǎng)上發(fā)布，以供全市數(shù)學教師學習，逐步做到在每位教師每節(jié)課的備課、上課和教學評價中都能較好地體現(xiàn)新課程標準的精神。
三．抓實課題深化教改
重視課題研究的過程。本學期，我們著重抓了省級課題“小學數(shù)學教學與學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究”和常州市級課題“在小學數(shù)學教學中進行知識‘再創(chuàng)造’，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的實驗研究”這兩個創(chuàng)新課題的研究。共開展了4次全市研究活動，每次活動中都結合當前小學數(shù)學教學中的突出問題、熱點問題進行深入探討和研究，做到了每學期有研究計劃、有經(jīng)驗總結；每次活動有重點、有布置、有準備、有反愧有理論學習和探討、有教學實踐和總結、有評價反思和資料積累。課題組教師努力做到以課題研究的要求指導平時的教學實踐，把教改實踐的經(jīng)驗及時加以總結、交流和完善。另外，省級實驗小學還以教育部重點課題“在新的平臺上評價課堂教學的研究”為切入口，加強了課堂教學改革的研究，轉變學生學習方式，促進教師教學水平和學校教學質量的提高。
感恩有你作文600字13
本學期數(shù)學科組在學校行政、教導處的領導下，根據(jù)學期初制定的計劃積極開展工作，繼續(xù)保持和發(fā)揚本科組的優(yōu)良傳統(tǒng)，繼續(xù)堅持和發(fā)揚以往科組的成功做法，并不斷加以改革與完善。數(shù)學科組成員本學期積極加強學習，更新觀念，確立新課程的基本理念，轉變教研理念，改進教研方法，優(yōu)化教研模式，積極探索在新課程改革背景下，小學數(shù)學教研工作新體系�，F(xiàn)將一個學期開展的主要工作總結如下：
一、學習、領悟新課程標準的精神，切實轉變教育教學觀念。
1、本學期我們教研組把學習新課程標準作為業(yè)務學習的一項重要內容，在這一學期許多老師走出校園到各校學習他人的經(jīng)驗與研究方法；我校派周繼龍、盧肖英等老師到佛山參加省優(yōu)質課的聽課研討活動，并把新的教學理念帶給了每一位教師。每一位教師都充分認識到，不轉變傳統(tǒng)的教學觀念，不提高自身的知識素養(yǎng)，不掌握現(xiàn)代化的教學手段，是很難適應教育的新形勢。
2、繼續(xù)加強電子備課實效性的探究，為讓教師在研討過程中全面把握教材編排特點、內容分布、各單元重難點及編寫意圖，共同挖掘教學中最需要注意的問題，更好實施新教材，我科組取用打印電子備課第一稿，讓教師在雙周三進行集體電子備課研討，并在第一稿上寫上個人修訂和教學后記。這樣做大大提高了教師研讀教材的主動性和合作性。
３、結合本科組青年教師多的特點，繼續(xù)開展“新老結對子”活動，充分發(fā)揮了高級教師、骨干教師的作用，并且多給年青的教師參與聽課、評課和上公開課的機會，促使青年教師有了較大的進步，他們在校、鎮(zhèn)、市的公開課中受到了好評。
�。础W習教育教學理論，鼓勵教師積極撰寫教學論文。本學期教師所撰寫的教學論文整體質量較高。期中蕭錚與黎耀通老師所撰寫的論文上交區(qū)得到好評。
�。�、對新課程和新教材的學習我們也從沒有間斷，除了在科組的常規(guī)會議中進行學習外，還通過每周一篇的教學隨筆撰寫積累教學經(jīng)驗。
二、積極參加和開展教研活動
�。�、東莞市城區(qū)片小學數(shù)學“練習教學”專題研討活動在我校舉行。
xxxx年4月23日上午，東莞市城區(qū)片小學數(shù)學教師約300人集中萬江實驗小學多媒體電教室，舉行東莞市城區(qū)片小學數(shù)學“練習教學”專題研討活動�；顒右晕迥昙壍摹伴L方體和正方體”這個單元的練習課為切入點進行專題研究，加強了數(shù)學教研的校際聯(lián)動，促進教師的專業(yè)成長。
活動先由萬江實驗小學青年教師袁澤仲老師上了一節(jié)五年級綜合實踐課例《粉刷圍墻》，在教學過程中袁老師以“弄清要求——理清思路——收集篩選——解決問題”為主線，在課堂中注重學生合作意識的培養(yǎng)，提高學生收集、整理、分析信息的意識和能力。接著由市小學數(shù)學學科帶頭人傅其楨老師送上一節(jié)精彩的《長方體和正方體的單元練習》課，課堂上傅老師以手勢比劃巧妙地搭建了從實物操作過渡到培養(yǎng)學生的空間想象能力的橋梁，再經(jīng)過具有深度的練習設計，拓展了學生思維的發(fā)展。傅老師的精湛課堂藝術、練習教學設計新模式的展示，給與會老師以深刻的啟示和借鑒。
最后，由市數(shù)學教研員何建東老師對兩位上課老師進行點評和小結，本次活動取得完滿成功。
�。�、舉行骨干教師示范課教研活動。
在第12周進行了骨干教師示范課教研活動，本次教研活動數(shù)學科組由骨干教師盧肖英老師和梁瑞安老師各上了一節(jié)示范課，在整個活動中，兩位教師都高度重視，非常認真，積極性高，能深入鉆研教材，探索教法，同級部的老師能互相研究，并且能根據(jù)數(shù)學科的特點和學生的實際，靈活設計教法，例如：盧肖英上的《統(tǒng)計》一課取用創(chuàng)設情境、歌曲等教學方法，激活課堂氣氛，培養(yǎng)學生的學習興趣。梁瑞安上的《長方形的面積》一課取用猜想——實驗——發(fā)現(xiàn)——驗證的教學方法開展教學，培養(yǎng)學生的思考探究的學習習慣。這一次活動，所有數(shù)學教師都積極參與聽課，并且能認真填寫好課例的反饋表，從老師們所反饋的情況來看，老師們對這兩個課的評價較高，兩節(jié)課都上得很成功，課堂教學總體評價都達到優(yōu)秀。通過這次活動推進了我校課程改革進程，進一步活躍我校數(shù)學科組的教研氣氛，提高青年教師綜合能力的發(fā)展，促進數(shù)學青年教師的專業(yè)化成長。
�。场㈤_展“關注數(shù)學活動細節(jié)，考評數(shù)學活動實效”的校本教研活動。
針對我校數(shù)學教師數(shù)學課堂上開展數(shù)學活動的存在問題，我校數(shù)學科組通過研討擬定在12~13周開展“關注數(shù)學活
動細節(jié)，考評數(shù)學活動實效”的校本教研活動，并決定以二年級的課例進行全校性展示，全體數(shù)學教師參與聽課和評課活動。教研活動活動的具體流程是：首先，由二年級各位教師共同研讀教材合作備課，針對選定的《統(tǒng)計》課例設計數(shù)學活動和出好一套難度相當、關注數(shù)學活動的知識掌握情況和能力發(fā)展情況的測試題，題量控制在10分鐘左右。接著由其中一人先上展示課，做好測試，根據(jù)測試情況做好總結和評課；然后由第二位教師按實際情況修改數(shù)學活動的細節(jié)，再上展示課、開展測試、總結評課;再由第三位教師按新情況修改數(shù)學活動的細節(jié)……如此類推。最后，由各成員寫出參加活動的心得體會。
三、實抓常規(guī)管理。
教學質量就是一間學校的生命線，因此我們科組堅持以教學為中心，強化管理，進一步規(guī)范教學行為，主要包括：自檢、互觀和校查，從細節(jié)中促進教師形成嚴謹、扎實、高效、科學的良好教風。
1、重課堂教學效率的提升。一是嚴把課堂教學關，建立課堂教學監(jiān)控機制，強化質量意識、效率意識，堅持向40分鐘要質量，切實減輕學生課業(yè)負擔。二是嚴抓作業(yè)設計關，數(shù)學作業(yè)應避免繁雜、無效、重復的練習，作業(yè)批改要認真，要抓實學生的錯題訂正。三是嚴把輔導關，堅持“抓兩頭促中間”的輔導策略，加強對學困生的輔導和特長生的指導工作。四是嚴把教學質量評價關。認真做好單元檢測，期末教學質量自查的組織、批改、成績記載以及試卷分析等各項工作，及時對檢測的情況進行系統(tǒng)的分析、反思與反饋，使學生了解學習過程中存在的不足，使教師反思教學過程中存在的`問題，并提出相應的措施，進一步提高教與學的質量。
�。�、加強電子備課實效性的探究，學期初制定好電子備課計劃表，讓教師在研討過程中全面把握教材編排特點、內容分布、各單元重難點及編寫意圖，共同挖掘教學中最需要注意的問題，同時做好教材研讀，要求做好電子備課第一稿修訂和教本批注。
3、本學期進行二次常規(guī)工作檢查，對教師的備課第一稿修訂稿、教本、作業(yè)記錄、學生作業(yè)等進行檢查。在檢查中發(fā)現(xiàn)問題能及時與老師交流，及時更改。在檢查中發(fā)現(xiàn)教師對學生作業(yè)的批改做到認真、及時，能對學生施行有效評價，基本對錯例做好二次跟蹤批改；學生的數(shù)學作業(yè)量適中，低年級整體作業(yè)質量較高，相比之下中高年級有待進一步加強中下生的作業(yè)跟綜，提高作業(yè)整體質量。在檢查過程中表現(xiàn)出的優(yōu)點有：（１）學生作業(yè)本來看：作業(yè)本整體保結較好。（２）教師都能對上交作業(yè)進行全批改，整體批改認真、及時，能對學生作業(yè)錯例跟蹤到位，二次批改落實。（３）老師所記錄的作業(yè)能與學生所做作業(yè)相符，作業(yè)設計形式以計算、應用題為主，每次作業(yè)份量適中。（４）大部分教師都比前一階段修訂的地方具體了，內容更切合自身班級實際。后記都能完成，教本批注詳細，教學目標、教學步驟、教學環(huán)節(jié)清晰。存在問題主要有：（1）一稿修訂很少，有些老師只在一稿上畫重點句或只有幾個字的修訂；一稿的補充練習修訂很少，大多是以前有多少練習就是多少練習。（2）后記的撰寫公式化，沒抓住個人上完課后的亮點或不足而反思。(３)個別中下生的作業(yè)質量差，表現(xiàn)在書寫差、正確率差、錯字多、訂正跟蹤不到位。(4)個別教師批改分數(shù)太草；批改太粗，常有錯批現(xiàn)象；教師對學全要求太松，豎式不用尺，答數(shù)過于簡單，格式不對。
4、根據(jù)各年級的教材特點，本學期加大了對各級部的數(shù)學知識抽查力度。對每個年級進行了兩次抽查，在抽查過程中做到及時發(fā)現(xiàn)問題，及時分析解決問題，促進了學生學習成績的進步。
四、存在的不足及今后努力的方向
教研組的活動和工作促進了數(shù)學老師素質的提高，促進了實踐經(jīng)驗到理論的升華。同時也提高了我校的數(shù)學教學質量。但反思本學期的教研組工作，還有一些不盡之處。
1、運用理論指導實踐不夠。因為我們的理論水平仍存在著欠缺，所以有些老師對自己的豐富經(jīng)驗及心得少于總結或是論文缺少生命活力。在下學期我們將更進一步鼓勵教師多多地閱讀教育刊物，多寫寫教學反思以進一步提高理論的素質，以理論來指導、武裝我們的實踐。
2、我們教師們的聽課及評課的基本功仍有待于進步，對于聽課的方向、聽課前準備以及聽課時所要觀察的要領（即：聽什么？看什么？想什么？），這三個問題地把握還有所欠缺，再者我們評課仍較停留在點上，未能從全面的進行綜合分析評課。在教研過程中有個別老師思想認識不到位，認為開展活動花時費事，因此存在個別教師參與教研活動的積極性不高，聽課時人到心不到，評課時隨大流思想。
3、教師駕馭課堂教學的能力還有待提高。個別上課教師準備不夠充分，對課堂上學生開展數(shù)學活動時可能出現(xiàn)的預設情況單一，在活動過程中教師牽著學生走的現(xiàn)象常有發(fā)生；個別教師的課堂調控能力有待提高，如何處理學生課堂上的冷場，如何收回學生過于散發(fā)的思維，如何吸引中下生聽課的注意力等等。
４、對后進生的輔導還沒有找到根本的解決策略。表現(xiàn)在個別中下生的作業(yè)質量差，表現(xiàn)在書寫差、正確率差、錯字多。
�。�、單元測驗成績除一年級外，其他班級的整體合格率表現(xiàn)不夠理想。
以上存在問題都有待于在接下來的教研組工作予以改進，我們相信有學校的支持和指導，有老師們的共同努力，數(shù)學教研組的工作一定會再上一個新臺階。
感恩有你作文600字14
數(shù)”的產(chǎn)生成為人類文明發(fā)展的一個重要的標志。人類從識別事物多寡的原始的數(shù)覺能力，到抽象的“數(shù)”概念的形成，經(jīng)歷了一個緩慢漸進的過程。
第一次擴充：分數(shù)的引進；第二次擴充：0的引進；第三次擴充：負數(shù)的引進；第四次擴充：無理數(shù)的引進；第五次擴充：復數(shù)的引進。
從原有數(shù)集擴充到新數(shù)集所遵循的原則：原數(shù)集是擴充后新數(shù)集的真子集；原數(shù)集定義的元素間的關系和運算在新數(shù)集中同樣地被定義；原數(shù)集中的元素在新數(shù)集中定義的運算結果與在原數(shù)集中的運算結果一致，且基本運算律保持；在原數(shù)集中不能施行或不能完全施行的某種運算，在新數(shù)集中能夠施行；新數(shù)集是滿足上述四條的數(shù)集中的最小數(shù)集。擴充方法：一種是把新引進的數(shù)加到已建立的數(shù)系中而擴充。另一種是從理論上創(chuàng)造一個集合，即通過定義等價類來建立新數(shù)系，然后指出新數(shù)系的一個部分集合與以前數(shù)，一種新的數(shù)，也就實現(xiàn)了數(shù)系的一次擴張。引入了負數(shù)，就實現(xiàn)了這個數(shù)系關于加減運算的自封閉。
有理數(shù)有一種簡單的幾何解釋在一條水平的直線上，確定一段線段為單位長度，把它的左、右端點分別標設為0和1。正整數(shù)在0的右邊，負整數(shù)在0的左邊。對于分母q的有理數(shù)，就可以用把單位區(qū)間q等分的那些分點表示。每一個有理數(shù)都可以找到數(shù)軸上的一點與之對應。
無理數(shù)的引入正方形的邊長和對角線不可公度。實現(xiàn)了數(shù)系的又一次擴張，可以滿足數(shù)學上開方運算的需要，實現(xiàn)了實數(shù)系關于加減運算的封閉性。戴德金闡述了有理數(shù)的有序性、稠密性和戴德金分割。戴德金分割是指,每個有理數(shù)都將全部有理數(shù)分為兩類，使得第一類中每個數(shù)都小于第二類中的任一個數(shù)，這個分類的有理數(shù)可以算在兩類的任何一類中。利用這個分割法可以得到無理數(shù)的定義。
所建立的數(shù)系是同構的。
自然數(shù)的兩大基本理論：基數(shù)理論和序數(shù)理論
基數(shù)理論當我們把所有表示數(shù)量的符號放在一起就得到了一個集合，我們稱之為“數(shù)集”，為了度量“數(shù)集”當中表示數(shù)量的符號個數(shù)，我們首先要定義一個概念就是“基數(shù)”。19世紀中葉，數(shù)學家康托以集合理論為基礎提出了自然數(shù)的基數(shù)理論。等價集合的共同特征稱為基數(shù)。對于有限集合來說，基數(shù)就是元素的個數(shù)。自然數(shù)就有有限集合A的基數(shù)叫做自然數(shù)。記作“”。當集合是有限集時，該集合的基數(shù)就是自然數(shù)�？占幕鶖�(shù)就是0。而一切自然數(shù)組成的集合，我們稱之為自然數(shù)集，記為N。
序數(shù)理論皮亞諾1889年建立了自然數(shù)的序數(shù)理論，進而完全確立了數(shù)系的理論。是根據(jù)一個集合里某些元素之間有“后繼”這一基本關系和五條公理（皮亞諾公理），把自然數(shù)集里的元素按1、2、……這樣一種基本關系而完全確定下來。
定義非空集合N中的元素叫做自然數(shù),如果N的元素之間有一個基本關系“后繼”(b后繼于a,記為b=a′)，并滿足下列公理：
�。�1）0∈N；
�。�2）0不是N中任何元素的后繼元素；
�。�3）對N中任何元素a，有唯一的a′∈N；
�。�4）對N中任何元素a，如果a≠0，那么，a必后繼于N中某一元素b；
（5）（歸納公理）如果MN，而且滿足條件:①0∈M；②若a∈M，則a′∈M.那么，M=N這樣，所構成的系統(tǒng)稱為皮亞諾公理系統(tǒng)，它就是自然數(shù)系。
自然數(shù)0是作為空集的標記。在空集中，“0”作為記數(shù)法中的空位，在位置制記數(shù)中是不可缺少的。
自然數(shù)系所蘊含的思想
對應思想（可數(shù)的集合）自然數(shù)建立在對應概念之上，而且對應的思想也成為自然數(shù)的一個重要性質。一一對應關系是集合論中建立兩個集合“相等”關系的一個重要概念。（導致了俗稱“理發(fā)師悖論”的羅素悖論的發(fā)現(xiàn)）德國策梅羅提出七條公理，建立了一種不會產(chǎn)生悖論的集合論，后又經(jīng)過德國弗芝克爾改進形成了一個無矛盾的集合論公理系統(tǒng)（ZF公理系統(tǒng)）。數(shù)位思想
位置制記數(shù)法，就是運用少量的符號，通過它們不同個數(shù)的排列，以表示不同的數(shù)。用十個記號來表示一切的數(shù)，每個記號不但有絕對的值，而且有位置的值。十進位位置制記數(shù)之產(chǎn)生于中國，是與算籌的使用與籌算制度的演進分不開的。
負數(shù)的數(shù)學含義至少包括如下幾個方面：+a與-a表示一對相反意義的量。引入負
數(shù)學符號有兩種重要屬性：抽象性和形象性。數(shù)學符號的意義在于：有了數(shù)學符號，才使得抽象的數(shù)學概念有了具體的表現(xiàn)形式，才使得具有一般意義的推理和運算、抽象的數(shù)學思維能以直觀的、簡約的形式表現(xiàn)出來。
字母代表數(shù)代數(shù)，原意就是指“文字代表數(shù)”的學問。使得許多算術問題可以轉換為代數(shù)方程問題求解。根本的內涵是“未知數(shù)的'符號x可以和數(shù)一樣進行四則運算。文字代表數(shù)的真正價值在于：字母能夠和數(shù)字一起進行四則運算和乘方、開方，進行指數(shù)、對數(shù)、三角等運算，乃至對字母進行微分、積分運算等等。
解析式數(shù)字、字母、運算符號按照一定規(guī)律有意義地結合而成的符號組合。解析式中的字母可以有不同的含義不同的含義不影響它基本運算規(guī)律和變形規(guī)則。解析式可以區(qū)分為兩大類：一類是只含有代數(shù)運算的解析式叫代數(shù)式，沒有開方運算的代數(shù)式稱為有理式，否則稱為無理式；沒有除法運算的有理式稱為整式，否則稱為分式；沒有加、減運算的整式稱為單項式，否則稱為多項式。另一類是包含初等超越運算的解析式統(tǒng)稱為初等超越式，簡稱超越式。它包括指數(shù)式、對數(shù)式、三角函數(shù)式、反三角函數(shù)式。
解析式的恒等變形把一個給定的解析式變換為另一個與它恒等的解析式，叫做解析式的恒等變形。恒等是相對的。式的恒等變形也是可以連寫的，因為它們對一切數(shù)，代入式都相等。但是，解方程時的同解變形，不是恒等變形，。代數(shù)式數(shù)學的符號語言
代數(shù)式是在數(shù)系基礎上發(fā)展起來的。在初等代數(shù)中，所涉及的運算可分為兩大類：1代數(shù)運算2初等超越運算：指數(shù)是無理數(shù)的乘方、對數(shù)、三角、反三角運算。
定義，在一個解析式中，如果對字母只進行有限次代數(shù)運算，那么這個解析式就稱為代數(shù)式；如果對字母進行了有限次的初等超越運算，那么這個解析式就稱為初等超越式，簡稱超越式。還可以進一步分類：只含有加、減、乘、除、指數(shù)為整數(shù)的乘方運算的代數(shù)式稱為有理式；其余的代數(shù)式稱為無理式；在有理式中，只含有加、減、乘運算稱為整式（或多項式），其余的有理式稱為分式。
“數(shù)”發(fā)展到“式”的意義導致了運算形式化、程序化及規(guī)則的公理化，包含了計算對象擴大化，即數(shù)系的擴大化問題。將抽象的符號運算應用到更一般的對象上，開辟了構造數(shù)學的新方向，為抽象代數(shù)學的發(fā)展埋下了伏筆，成為近代數(shù)學的顯著特征。
數(shù)學符號具有重要的屬性一是它的抽象性。符號代表了事物本質的特征，從而具有代表性和一般性。另一個重要的屬性在于它的形象性。數(shù)學符號不但精確地表示數(shù)學抽象，而且是抽象內涵的簡約形象。等式和方程
�。ㄒ唬┓匠痰暮x“含有未知數(shù)的等式叫方程”。這個定義簡單明了，為大家所習用。不過，這個定義有不足。“方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關系�！卑逊匠痰暮诵膬r值提出來了，即為了尋求未知數(shù)。
判斷一個代數(shù)式等式是否是方程就是看等式中的字母是否是待求的未知數(shù)。方程的概念一般用于兩個領域：“求某個未知數(shù)的數(shù)”和“曲線與方程”在這兩個領域中“方程”的概念本身并沒有變化，而是研究的問題有所不同。前者的目的在于求方程的解，而后者則希望研究的是這些解的分布情況。方程解的個數(shù)（或解集的大�。┡c方程的存在域的大小有直接關系。
方程的分類依照方程解的個數(shù)分，可將方程分為無解方程（矛盾方程）、有唯一解、有多個解、有無窮多個解和全體實數(shù)解等。方程按照它所含有的未知數(shù)的個數(shù)來分類：集。兩個不等式的解集相同，則稱這兩個不等式是同解的。
不等式有三個基本性質：1不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變，2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變。不等式的實際應用在運動變化過程中，如果用函數(shù)模型刻畫運動變化的兩個變量x、y之間的關系，那么.方程模型刻畫的是x、y變化過程中某一瞬間的情況，而不等式模型刻畫的是變化過程中x、y之間的大小關系，是更普遍存在的狀態(tài)。不等式尤其在解決“最值”問題上具有廣泛的應用。不等式蘊含的思想
�。ㄒ唬┠Ｐ退枷肱c相等現(xiàn)象相比，不等現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中更為普遍的現(xiàn)象，不等式是一元方程、二元方程、多元方程等。
方程借助用字母表示數(shù)的代數(shù)思想，將未知數(shù)同已知數(shù)一起描述問題的代數(shù)表達形式，形成了方程的基本思想。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現(xiàn)在：一是模型思想，二是化歸思想。學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面。一方面是建模，另一方面是會解方程。關于方程建模大自然的許多客觀規(guī)律都表現(xiàn)為量與量之間的某種關系，將它表示出來往往就是一個方程式。初中方程的教學不能過分地停留在數(shù)學層面上必須使學生真正體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活密不可分的聯(lián)系。體會方程是一種用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中的特定關系的過程。必須學會抽象將關系抽象為數(shù)學符號。
方程設計思想的思路先進行生活中的提煉，然后到數(shù)學表達，到形式化的方程，再到最終解決方程問題。
初中數(shù)學方程的常見解法：換元法、因式分解法、圖像法、求根公式法。
等式與方程的關系建立方程是借助等式作為其上位概念來完成的。方程是一種特殊的等式，是在說明相等是怎么回事，等式可以是數(shù)字之間的相等，可以是恒等，而方程刻畫的可以是兩件事情之間的相等，可以是有條件的相等，也可以使一種隨機的相等。不等式
學習的意義不等式可以表示一種界限，本身就是一種規(guī)律。其次，研究不等式可以導致等式。最后，不等式在幾何上可以表示一個區(qū)域。
不等關系與相等關系既是矛盾獨立的，也是相互統(tǒng)一的。不等關系往往可以等價地轉化為相等關系加以解決。
不等式的含義兩個實數(shù)或代數(shù)式用符號連接起來的所得到的式子叫做不等式。如果不論用什么實數(shù)代替不等式中的字母，它都能夠成立，這樣的不等式叫絕對不等式，如果只用某些范圍內的實數(shù)代替不等式中的字母，它才能夠成立，這樣的不等式叫條件不等式。如果不論用什么樣的實數(shù)值代替不等式中的字母，不等式都不能成立，這樣的不等式叫矛盾不等式。當不等號兩邊的解析式都是代數(shù)式時，稱為代數(shù)不等式；兩邊的解析式至少有一個是超越式時，稱為超越不等式。不等式解集表示方法
不等式所有解的集合，叫做解集。求不等式解集的過程叫解不等式。不等式組中每一個不等式解集的交集叫做不等式組的解集。
一個不等式的解集表示方法1數(shù)軸表示法即在數(shù)軸上把不等式的解集表示出來。2集合表示法即用集合來表示不等式的解集。3區(qū)間表示法即用區(qū)間來表示不等式的解
刻畫不等現(xiàn)象的有力模型。通過分析實際問題中的數(shù)量關系，列出不等式，通過解不等式得到實際問題的答案，這就體現(xiàn)了不等式的模型思想。同時，這種模型經(jīng)常與函數(shù)、方程聯(lián)系在一起，三者都是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型，在解決實際問題時，要合理選擇這三種重要的數(shù)學模型。（二）辯證思想通過c=a-b的媒介作用，不等式a>b與等式a=b+c建立了一種“等價”關系。這是一種辯證關系。恰當?shù)剡\用這種思想可以輕松地化解相當多的問題。（三）數(shù)形結合思想根據(jù)題意可列出不等式組，運用數(shù)軸表示不等式組的解集，可以直觀形象地解決問題。這種思想正是數(shù)形結合思想。函數(shù)
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型。
1755年，歐拉首次給出了函數(shù)變量定義：“如果某些變量，以這樣一種方式依賴于另一些變量，即當后面的變量變化時，前者的這些量也隨之變化，則將前面的變量稱之為后一些變量的函數(shù)。”由此演變?yōu)槟壳暗暮瘮?shù)的“變量說”黎曼在1851定義：“我們假定z是一個變量，如果對它的每一個值，都有未知量W的每一個值與之對應，則稱W是Z的函數(shù)�！薄�1939年，布爾巴基學派主借用了笛卡兒積建立關系，進而定義函數(shù)：
1）對
中每一個元素
，存在
，使
��；
�。�2）若且，則。函數(shù)記作：”分別稱以上函數(shù)定義為變量說、對應說和關系說。函數(shù)概念的核心思想
數(shù)學的核心是研究關系，即數(shù)量關系、圖形關系和隨機關系。函數(shù)研究的是兩個變量之間的數(shù)量關系：一個變量的取值發(fā)生了變化，另一個變量的取值也發(fā)生變化，這就是函數(shù)表達的數(shù)量之間的對應關系。其中有三點是重要的，一是變量的取值是實數(shù)；二是因變量的取值是唯一的；三是必須借助數(shù)字以外的符號表示函數(shù)。函數(shù)的表達方式一般有三種：解析式法，表格法，圖像法。
解析式是最常用的方法，適用于表示連續(xù)函數(shù)或者分段函數(shù)。解析式有利于研究函數(shù)性質，構建數(shù)學模型，但對初學者來說也是抽象的。列表法適用于表達變量取值是離散的情況。利用圖像法可以直觀地表述函數(shù)的形態(tài)，有利于分析函數(shù)的性質，但作圖是比較困難的，用何種方法表達函數(shù)可因題而議。中學數(shù)學研究的函數(shù)性質
數(shù)學中研究函數(shù)主要是研究函數(shù)的變化特征。中學階段主要研究函數(shù)的周期性，也涉及
奇偶性；在高中階段主要研究函數(shù)的單調性、周期性，也討論某些函數(shù)的奇偶性。（一）函數(shù)的周期性周期性反映了函數(shù)變化周而復始的規(guī)律。是中學階段學習函數(shù)的一個基本的性質。周期函數(shù)是刻畫周期變化的基本函數(shù)模型，使我們集中研究函數(shù)在一個周期里的變化，了解函數(shù)在整個定義域內的變化情況。
�。ǘ┖瘮�(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性也是我們在中學階段學習函數(shù)時要研究的函數(shù)的性質，但它不是最基本的性質。奇偶性反應了函數(shù)圖形的對稱性質，可以幫助我們用對稱思想來研究函數(shù)的變化規(guī)律。
�。ㄈ┖瘮�(shù)的單調性單調性是討論函數(shù)“變化”的一個最基本的性質。從幾何的角度看，就是研究函數(shù)圖像走勢的變化規(guī)律。函數(shù)與其它內容的聯(lián)系
�。ㄒ唬┖瘮�(shù)與方程用函數(shù)的觀點看待方程可以把方程的根看成函數(shù)與x軸交點的橫坐．解析幾何的產(chǎn)生與發(fā)展
笛卡爾提出了平面坐標系的概念，實現(xiàn)了點與數(shù)對的對應，將圓錐曲線用含有兩面三刀個求知數(shù)的方程來表示，并且形成了一系列全新的理論與方法，解析幾何就這樣產(chǎn)生了�，F(xiàn)代幾何的產(chǎn)生與發(fā)展
人們不斷發(fā)現(xiàn)《幾何原本》在邏輯上不夠嚴密之處，在嘗試用其他公理、公設證明第五公設“的失敗，促使人們重新考察幾何學的邏輯基礎，并取得了兩方面的突出研究成果。初中數(shù)學課程中的幾何學內容
�。ㄒ唬┲庇^幾何幾何學是其中研究“形”的分支。幾何圖形可以直觀地表示出來，人們認識圖形的初級階段，主要依靠形象思維。“形象思維”也就是強調幾何直觀。
（二）演繹幾何幾何圖形本身具有抽象性和一般性，一種幾何概念可能包含無限多種不同的情形，因此，研究圖形的形狀、大小和位置關系時，不能僅僅依靠直觀實驗的方法，標，即零點的橫坐標。方程可看作函數(shù)的局部性質，求方程的根就變成了求函數(shù)圖形與x軸的交點問題。
�。ǘ┖瘮�(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。它的定義域一般是指非負的正整數(shù)集，有時也可以為自然數(shù)集，或者自然數(shù)集的子集。數(shù)列通常稱為離散函數(shù)。等差數(shù)列是線性函數(shù)的離散化，而等比數(shù)列是指數(shù)函數(shù)的離散化。
�。ㄈ┖瘮�(shù)與不等式我們首先確定函數(shù)圖像與x軸的交點（方程f(x)=0的解），再根據(jù)函數(shù)的圖像來求解不等式。
�。ㄋ模┖瘮�(shù)與線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題的一部分，從函數(shù)的觀點看，首先，要確定目標函數(shù)，用目標函數(shù)來刻畫“好、壞”或“大、小”等，接著，需要確定目標函數(shù)的可行域。最后，討論目標函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內的最值問題。
解線性規(guī)劃問題，可歸結為以下算法：第一步，確定目標函數(shù)；第二步，確定目標函數(shù)的可行域；第三步，確定目標函數(shù)在可行域內的最值。函數(shù)模型
函數(shù)是對現(xiàn)實世界數(shù)量關系的抽象，是建立思想模型的基礎，具有良好的普適性和代表意義�，F(xiàn)實生活中，普遍存在著最優(yōu)化問題----最佳投資、最小成本等，常常歸結為函數(shù)的最值問題，通過建立相應的目標函數(shù)，確定變量的限制條件，運用函數(shù)建模的思想進行解決。在運用一次函數(shù)知識和方法建模解決時，有時要涉及到多種方案，通過比較，從中挑選出最佳的方案。
在實際的教學中，除了使學生了解所學習的函數(shù)在現(xiàn)實生活中有豐富的“原型”之外，還應通過實例介紹或讓學生通過運算來體驗函數(shù)模型的多樣性。
通過實例，讓學生體會、感受數(shù)據(jù)擬合在預測、規(guī)劃等方面的重要作用，使學生們學會用數(shù)學的知識、思想方法、數(shù)學模型解決實際問題，提高運用數(shù)學的能力．要鼓勵學生收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型的實例進行探索實踐．第二章圖形與幾何四個基本階段。
實驗幾何的形成和發(fā)展
人們在觀察、實踐、實驗的基礎上積累了豐富的幾何經(jīng)驗，形成了一批粗略的概念，反映了某些經(jīng)驗事實之間的聯(lián)系，形成了實驗幾何。理論幾何的形成和發(fā)展
柏拉圖把邏輯學的思想方法引入幾何學，確立縝密的定義和明晰的公理作為幾何學的基礎，歐幾里德按照嚴密的邏輯系統(tǒng)編寫的《幾何原本》奠定了理論幾何的基礎。而需要具有一般性和抽象性的方法，其中包括邏輯推理。
以一些原始概念和公理為出發(fā)點，逐步對一些幾何概念做比較邏輯化的描述，進行一些基本推理和論證。雖然也借助直觀和少量代數(shù)公理，但是，主要立足邏輯進行幾何概念及其性質的分析研究，這就是演繹幾何。
�。ㄈ┒攘繋缀螌σ恍﹫D形進行度量，包括長度，面積，體積，角度等，適當?shù)难由�。（四）變換幾何也叫運動幾何。這個領域主要討論平移、旋轉、反射等剛體運動，以及相似變換、拓撲變換，并借以研究圖形的全等、對稱等概念，了解變換之下的不變量。（五）坐標幾何即解析幾何。在解析幾何中，首先是建立坐標系。坐標系將幾何對象和數(shù)、幾何關系和函數(shù)之間建立了密切的聯(lián)系，這樣就可以對空間形式的研究歸結成比較成熟也容易駕馭的數(shù)量關系的研究了。
經(jīng)驗幾何所謂經(jīng)驗幾何，通常是直觀幾何、實驗幾何的通稱，它特別關注學生幾何活動經(jīng)驗的積累，以及幾何直覺的發(fā)展。經(jīng)驗幾何的作用
幾何學是研究現(xiàn)實世界物體的形狀、大小和位置關系的學科,而后發(fā)展成為研究一般空間結構、圖形關系的學科。
�。ㄒ唬┙�(jīng)驗幾何則是發(fā)現(xiàn)幾何命題和定理的有效工具，在培養(yǎng)人的直覺思維和創(chuàng)造性思維方面起著重大的作用，而論證幾何在培養(yǎng)人的邏輯思維能力方面起著重要作用。（二）經(jīng)驗幾何是學習推理論證幾何的必要前提。
學習的內容是由非形式化的推理逐漸提升到形式化的推理，透過直觀幾何與實驗幾何的充分學習，對幾何對象的熟悉及非形式化的推理，達到知覺性的了解、操作性的了解，進而形成幾何推理。
另一方面，我們用來作為推理基礎的幾何性質，一部分是利用實驗歸納的方法得來的，另一部分則是利用已知的幾何性質進行“推論”而導出的結果。
（三）實驗幾何是幾何學習的一個階段和一種認知水平，更是一種幾何學習方法�？傊瑢嶒瀻缀巫鳛閹缀螌W習的一個階段，在學生幾何學習過程中起到承上啟下的銜接作用；同時，實驗幾何是貫穿從直觀幾何到論證幾何學習的一種有益于發(fā)現(xiàn)真理、幾何直觀幾何直觀具有發(fā)現(xiàn)功能，同時也是理解數(shù)學的有效渠道。數(shù)學概念經(jīng)過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數(shù)學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數(shù)學的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數(shù)學的完美。
幾何直觀及其作用《數(shù)學課程標準》（修訂稿）指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述
和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。
幾何直觀對于學生的數(shù)學發(fā)展非常重要：
首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發(fā)現(xiàn)過程中起到不可磨滅的作用。對于數(shù)學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數(shù)學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數(shù)學發(fā)現(xiàn)的向導，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。
其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎,有助于學生對數(shù)學的理解。
借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考一般地，周長指封閉曲線一周的長度。（二）面積
物體的表面是一個二維的圖形，直觀地感覺它所占有的區(qū)域具有一定的大小，對一個二維圖形的表面進行度量以后，用一個“數(shù)”標志它的大小，稱這個數(shù)為該圖形的面積。人們約定，將邊長為1米的正方形的面積規(guī)定為1平方米。
于是，對于邊長為整數(shù)a米、b米的矩形，總可以將其剖分為若干個邊長為1米的正方形，進而，這個矩形就由ab個單位正方形組成，從而，這個矩形的面積為ab平方米（整數(shù)）。如果矩形的邊長A，B是無理數(shù)，而且仍用邊長為1的正方形去度量，那么，還要使用極限過程，用一列有理數(shù)逼近無理數(shù)，an→A,bn→B。依據(jù)anbn→AB，以及有理數(shù)邊長的矩形面積公式，最后得出，矩形的面積也是AB。
這個過程實際上論證了“邊長相等的兩個矩形的面積的比，等于它們不相等邊的長度的的機會，揭示經(jīng)驗的策略，創(chuàng)設不同的數(shù)學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造，經(jīng)歷反思性循環(huán)，體驗和感受數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數(shù)學觀。
最后，幾何直觀是揭示現(xiàn)代數(shù)學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數(shù)學創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質。
直觀幾何主要包含哪些內容
以大量豐富的實例為背景，通過觀察、操作來探索認識基本圖形的性質。這些基本圖形主要包括點、線、面、角、平行線、相交線、三角形四邊形、圓等，除此之外，還包括尺規(guī)作圖、視圖和投影等。這些內容構成直觀幾何的重要組成部分。經(jīng)驗幾何的具體研究內容
初中幾何的主要課程教學目標在于，“積累幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展幾何直觀、空間觀念，進一步感受幾何推理的魅力，體會幾何的美，初步掌握幾何推理的基本形式”，而發(fā)展幾何直觀、積累幾何活動經(jīng)驗、培養(yǎng)空間觀念，則是經(jīng)驗幾何的核心目標。按照初中階段的經(jīng)驗幾何認識過程的不同，通�？梢詫⒔�(jīng)驗幾何的學習內容，分成認識圖形、進行立體圖形與平面圖形的轉換、在運動與變換中研究幾何圖形的有關性質三部分。度量幾何幾何學起源于圖形大小的度量。根據(jù)圖形的維數(shù)，把度量一維圖形大小的數(shù)稱為長度，而將二維圖形的大小用面積來表示，體積則是標志三維圖形大小的數(shù)。線段長度是一切度量的出發(fā)點。
長度的含義線段“兩端之間的距離”。所謂距離。羅蘭德（Rowland）首先使用光柵測量一公尺長度中的波長數(shù)。1960年以后，用激光定義“米”。
目前，國際上采用的長度單位，是在1983年10月確定的，即第十七屆國際權度大會重新把國際標準制（SI）中的長度單位──“米（meter）”定義為：光于299,792,458分之1秒內在真空中所走的長度，稱為“米”。
如果可以用一個線段e衡量兩條線段M，N，使得M，N都是e的整數(shù)倍，我們稱兩個線段M，N是可公度的。
輾轉相除方法，用后次的an截取前次的an-1，即較長的那個線段減去短的那個線段，如此輾轉截取，直到兩個線段一樣長，這個長度就是公度量。古希臘的畢達哥拉斯學派，發(fā)現(xiàn)正方形的邊與其對角線不可公度3.周長“圓、橢圓或其它閉合的曲線的周界長度�！�
比”。
海倫-秦九韶公式
劉徽用割圓法求圓面積大膽地將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學證明。將圓內接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差越來越小，其極限值就是所要求的圓面積。印度圓取兩個相等的圓，把它們等分成相同的若干個全等扇形，然后把它們沿半徑剖開（但扇形的圓弧仍然連著）、展平成鋸齒條形然后，把兩個鋸齒形互相嵌入即成一個近似的矩形。份數(shù)分得愈多，其結果愈接近矩形，這個矩形的高為圓半徑r，底為圓周長c，面積為rc，從而得圓面積為.體積是指物質或物體所占空間的大小。
（1）直接度量法。把一種叫做“單位正方體”的空間圖形盡可能地堆放在要度量的幾何體內，如果被度量的幾何體恰好被a個正方體填滿，那么這個幾何體的體積就等于幾個單位體積。（2）間接度量法。量出被度量的幾何體中某些線段的長度，再利用有關公式計算出這個幾何體的體積�！懊娣e公理”與測度公理
既然圖形是一個集合，而相應的圖形的面積是一個數(shù)，所以，面積是定義在“集合族”之上的一個函數(shù)。這個集合函數(shù)顯然是非負函數(shù)，而且正方形的面積是1。當然，兩個不重疊的圖形之并的面積，必須等于兩個圖形的面積之和。最后，如果圖形經(jīng)過移動、旋轉、反射，其面積應該不變。這些性質放在一起，就成為面積公理的內容。對于周長一定的矩形來說，邊長相等時矩形面積最大，即正方形的面積最大。（2）對于面積一定的矩形來說，邊長相等時矩形周長最小，即正方形的周長最小。事實上，這個結論可以推廣為：在周長相等的情況下，越接近圓的圖形面積就越大，如，第四節(jié)變換幾何
變換就是一個集合到另一個集合的映射。幾何變換、變換群的概念
幾何變換，就是將幾何圖形按照某種法則或規(guī)律變成另一種幾何圖形的過程。它對于幾何學的研究有重要作用。
變換群。實際上是滿足一定條件的若干變換組成的集合：如果某種幾何變換的全體組成一個群，就有相應的幾何學，而討論在某種幾何變換群下圖形保持不變的性質與不變量，就是相應幾何學的主要內容。
在初等幾何中，變換主要包括全等變換，相似變換，反演變換。
全等變換
如果從平面(空間)到其自身的映射，對于任意兩點A、B和它們的像A/，B/總有A/B/=AB。則這個映射叫做平面（空間）的全等變換，或叫做合同變換。在平面內存在兩種全等變換，第一種叫做正常全等變換第二種叫做反常全等變換（鏡像全等變換）,它把一個圖形變成與它反常全等的圖形,即對于兩個全等的圖形上每兩個對應三角形有相反的方向，并且每兩個對應的有向角有相反的方向。相似變換，第一種叫做真正相似變換（正相似變換），第二種叫做鏡像相似變換（負相似變換）。真正相似變換把一個圖形變換成與它真正相似(正相似)的圖形,即使得兩個相似圖形的每對對應三角形有同一的方向,每對對應角有同一方向。反演變換
在平面內設有一半徑為R，中心為O的圓，對于任一個異于O點的點P，將其變從認知規(guī)律看，幾何學習的基本途徑,主要是四步：直觀感知→操作確認→演繹推理→度量計算。
歐幾里得與演繹幾何
公理化方法淵源于幾何學，而幾何學起源于埃及。
希臘數(shù)學家歐幾里得編成了《幾何原本》一書。這本書內容豐富，結構嚴謹，對于幾何學的發(fā)展和幾何學的教學都起了巨大的作用，它被人們贊譽為歷史上的科學杰作。歐幾里得《原本》，原說有15卷，經(jīng)后人多方面考證，公認只有13卷。歐幾里得《原本》對于幾何直觀、演繹推理進行處理的利弊得失
《原本》作為教科書使用了兩千多年。在形成文字的教科書之中，無疑它是最成功的。歐幾里得的杰出工作，使以前類似的東西黯然失色。該書問世之后，很快取代了以前的幾何教科書，而后者也就很快在人們的記憶中消失了。在訓練人的邏輯推理思維方面，換成該射線OP上一點P/，且使OP/OP=R，這個變換叫做平面反演變換。圓O叫做反演基圓，圓心O叫做反演中心或反演極，R叫做反演半徑或反演冪，反演變換將過反演中心的射線變成自身，且在此射線上建立對合對應，它使位于圓內的點變成圓外的點,位于圓外的點變成圓內的點，反演中心變成平面內的無限遠點。而反演圓上的點則保持不變。空間反演變換可以看作是平面反演變換繞反演基圓的直徑旋轉而得。反演變換下，將不過反演中心的直線或平面，分別變成過反演中心的圓或球面；將不過反演中心的圓或球面，分別變成另一個不過反演中心的圓或球面。反之，也成立。演變換是反向保角的，即使兩線（或兩面）所成的角度的大小保持不變，但方向相反。合同變換：平移，旋轉，反射平移、旋轉與反射的初步描述
圖形相似的思想方法體現(xiàn)在圖形相似的概念、性質和處理問題的手段之中。我們可以將其歸結為如下五個方面：
（1）圖形相似問題的核心往往在于三角形相似與成比例線段，體現(xiàn)出化歸思想
�。�2）圖形相似是反映大自然奧秘的一個窗口，圖形相似在自然、社會和人類生活中具有廣泛的普適性。
�。�3）結構相同，即“同構”，是圖形相似的重要特征之一。相似可以幫助我們從局部來研究整體。
�。�4）圖形相似提供了認識三角形的另一個途徑，三角形相似的判別方法可以強化我們對三角形構成元素的認識。
�。�5）借助必要的工具和手段是學好圖形相似的必要前提。平面圖形初等變換之間的關系
�。ㄒ唬┢揭�、旋轉、反射變換是全等變換
�。ǘ┢揭�、旋轉都可以由若干次反射（軸對稱）的復合而得到。
對于平移、旋轉和軸對稱（反射）來說，雖然三者都是全等變換，但是，容易發(fā)現(xiàn)，其中，軸對稱（變換）更為基本。
（1）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸互相平行，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次平移；
�。�2）對同一個圖形連續(xù)進行兩次軸對稱，如果兩個對稱軸相交，那么，這兩次軸對稱的結果等同于一次旋轉，旋轉中心就是兩條對稱軸的交點。反過來，對一個圖形實施一次平移，都可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來替代完成；對一個圖形實施一次旋轉，可以通過連續(xù)的兩次軸對稱來完成。
�。�3）任意一個合同變換至多可表示為三個反射的乘積。第五節(jié)演繹幾何《原本》比亞里土多德的任何一本有關邏輯的著作影響都大得多。在完整的演繹推理結構方面，這是一個十分杰出的典范。正因為如此，自本書問世以來，思想家們?yōu)橹鴥A倒。公正地說，歐幾里得的這本著作是現(xiàn)代科學產(chǎn)生的一個主要因素�？茖W絕不僅僅是把經(jīng)過細心觀察的東西和小心概括出來的東西收集在一起而已。科學上的偉大成就，就其原因而言，一方面是將經(jīng)驗同試驗進行結合；另一方面，需要細心的分析和演繹推理�？梢钥隙ǖ卣f，這并非偶然。毫無疑問，像牛頓、加利略、白尼和凱普勒這樣的卓越人物所起的作用是極為重要的。也許一些基本的原因，可以解釋為什么這些出類拔革的人物都出現(xiàn)在歐洲，而不是東方�；蛟S，使歐洲人易于理解科學的一個明顯的歷史因素，是希臘的理性主義以及從希臘人那里流傳下來的數(shù)學知識。對于歐洲人來講，只要有了幾個基本的物理原理，其他都可以由此推演而來的想法似乎是很自然的事。因為在他們之前有歐里得作為典范。
歐幾里得對牛頓的影響尤為明顯。牛頓的《數(shù)學原理》一書，就是按照類似于《原本》的“幾何學”的形式寫成的。自那以后，許多西方的科學家都效仿歐幾里得，說明他們的結論是如何從最初的幾個假設邏輯地推導出來的。許多數(shù)學家，像伯莎德羅素、阿爾弗雷德懷特海，以及一些哲學家，如斯賓諾莎也都如此。同中國進行比較，情況尤為令人矚目。多少個世紀以來，中國在技術方面一直領先于歐洲。但是，從來沒有出現(xiàn)一個可以同歐幾里得對應的中國數(shù)學家。其結果是，中國從未擁有過歐洲人那樣的數(shù)學理論體系（中國人對實際的幾何知識理解得不錯，但他們的幾何知識從未被提高到演繹體系的高度）。直到1600年，歐幾里得才被介紹到中國來。此后，又用了幾個世紀的時間，他的演繹幾何體系才在受過教育的中國人之中普遍知曉。
如今，數(shù)學家們已經(jīng)認識到，歐幾里得的幾何學并不是能夠設計出來的惟一的一種內在統(tǒng)一的幾何體系。在過去的150年間，人們已經(jīng)創(chuàng)立出許多非歐幾里得幾何體系。自從愛因斯坦的廣義相對論被接受以來，人們的確已經(jīng)認識到，在實際的宇宙之中，歐幾里得的幾何學并非總是正確的。便如，在黑洞和中子星的周圍，引力場極為強烈。在這種情況下，歐幾里得的幾何學無法準確地描述宇宙的情況。但是，這些情況是相當特殊的。在大多數(shù)情況下，歐幾里得的幾何學可以給出十分近似于現(xiàn)實世界的結論。不管怎樣，人類知識的這些最新進展都不會水削弱歐幾里得學術成就的光芒。也不會因此貶低他在數(shù)學發(fā)展和建立現(xiàn)代科學必不可少的邏輯框架方面的歷史重要性。愛因斯坦更是認為，“如果歐幾里得未激發(fā)你少年時代的科學熱情，那你肯定不是天才科學家。”由此可見，《原本》一書對人類科學思維的影響是何等巨大。
從數(shù)學教育的角度看，歐幾里得的邏輯結構是串聯(lián)型而不是放射型的，《原本》的每一節(jié)都那么重要，一節(jié)學不好，繼續(xù)前進的路就斷了，更令人頭痛的是它沒有提供一套強有力的、通用的解題方法。主要解題工具是三角形的全等和相似，而許多幾何圖形中不包含全等或相似三角形，因此，往往要作輔助線，從而幾何被公認為難學的一門課程。值得一提的是，歐式幾何幾乎是歷次中外數(shù)學課程教學改革的焦點�！对尽穾缀醢酥行W所學習的平面幾何、立體幾何的全部內容。如此古老的幾何內容，自然成了歷次數(shù)學課程改革關注的焦點。其中，最為激進的，如法國布爾巴基學派主要人物狄奧東尼，甚至喊出了“歐幾里得滾出去”的口號。但是，改來改去，歐幾里得幾何的一些內容，仍然構成了多數(shù)國家中小學數(shù)學幾何部分的主要內容。有人稱之為“不倒翁現(xiàn)象”。這是因為，歐氏幾何從數(shù)學的視角，提供了現(xiàn)實世界的一個基本模型，非常直觀地反映了我們人類的生存空間，刻畫了我們視覺所觀察到的物體形狀及其相互位置關系。所以，這個模型的基本內容是學生能夠理解和掌握的，而且應用廣泛的基礎知識。它比三種幾何的關系
歐氏幾何、羅氏幾何、黎曼幾何是三種各有區(qū)別的幾何。這三中幾何各自所有的命題都構成了一個嚴密的公理體系，各公理之間滿足和諧性、完備性和獨立性。因此，這三種幾何都是正確的。在我們這個不大不小、不遠不近的空間里，也就是在我們的日常生活中，歐式幾何是適用的；在宇宙空間中或原子核世界，羅氏幾何更符合客觀實際；在地球表面研究航海、航空等實際問題中，黎曼幾何更準確一些。
義務教育階段幾何課程內容的基本定位義務教育階段幾何課程設計的特點簡析義務教育階段幾何課程設計的特點與以往的綜合幾何課程設計風格相比，《數(shù)學課程標準》下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學低年級，同時歐氏幾何的體系和內容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限較適合中小學生學習，也有利于引導中小學生從形的角度去認識我們周圍的物體和生活空間。
盡管歐氏幾何仍然具有難以替代的學習價值，但在以往的教學中，它又確實逐步暴露出一些問題，例如，內容體系比較封閉，脫離實際，教學代價太大等等。①這些問題需要數(shù)學課程的設計者與數(shù)學教學的實踐者共同去面對、去解決。一條途徑是教學法方面的改進。首先是內容的精簡與演繹體系的通俗化。如精選一些具有實用價值和對繼續(xù)學習發(fā)揮基礎作用的內容，打破封閉的公理體系，擴大公理系統(tǒng)，降低證明難度等等。其次是突出幾何事實與幾何應用，重視幾何直觀，以及合情推理對于演繹推理的互補作用等非形式化策略。另一條途徑是，用近現(xiàn)代數(shù)學的觀點，高屋建瓴地處理傳統(tǒng)的內容。其中幾何圖形的運動變換觀點就是這樣的重要觀點之一。
從國際上數(shù)學課程改革的歷程來看，第二次世界大戰(zhàn)以后，特別是在上世紀60年代的“新數(shù)學”改革的浪潮中，將運動觀點引入幾何，成了一種時尚。確實，圖形的變換是研究幾何問題的有效工具，引進變換能使圖形動起來，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質。相關的許多實驗，有的因觀點太高而失敗，但也有許多成功的嘗試。特別是平移、旋轉以及軸對稱、中心對稱等觀念已被不少國家的中小學教材所吸收，并放在比較重要的位置。如果說，集合與對應思想的滲透，在某種意義上給傳統(tǒng)算術與代數(shù)注入了新的血液，那么，運動變換觀點的滲透，則在一定程度上給歐氏幾何提供了更高的數(shù)學觀點和更新的研究視野。
對第五公設是否獨立的研究導致了非歐幾何的發(fā)現(xiàn)。
非歐幾何，即非歐幾里得幾何，是一門大的數(shù)學分支，一般來講，它有廣義、狹義、通常意義這三個方面的不同含義。廣義式泛指一切和歐幾里得幾何不同的幾何學，狹義的非歐幾何只是指羅氏幾何來說的，至于通常意義的非歐幾何，就是指羅氏幾何和黎曼幾何這兩種幾何。羅巴切夫斯基幾何
家羅巴切夫斯基發(fā)現(xiàn)非歐幾何--羅氏幾何為止，肯定了第五公設與歐氏系統(tǒng)的其余公理是獨立無關的。黎曼幾何
歐氏幾何與羅氏幾何中關于結合公理、順序公理、連續(xù)公理及合同公理都是相同的，只是平行公理不一樣。在同一平面內任何兩條直線都有公共點(交點)。在黎曼幾何學中不承認平行線的存在，它的另一條公設講：直線可以無限延長，但總的長度是有限的。黎曼幾何的模型是一個經(jīng)過適當“改進”的球面。制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗學習的方法；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學習。
幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。
推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明（包括邏輯和運算）結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論的正確性。
直觀幾何、實驗幾何課程設計特點與綜合幾何的差異
與綜合幾何相比，直觀幾何、實驗幾何有著更現(xiàn)實的意義和課程設計的特色：
1．不同的課程目標和價值取向
從課程設計的角度看，直觀幾何與實驗幾何更接近于認知發(fā)展取向的課程設計模式，而綜合幾何屬于典型的學術主義價值取向的課程設計模式。
2．不同的教育學、心理學基礎和不同的師生關系
以論證為主的綜合幾何課程設計，立足于行為主義心理學，主張師生之間建立“以教為主、以教促學”的師生關系。相比之下，直觀幾何、實驗幾何課程設計觀認為，有意義的幾何教學應當建立在學生的主觀意愿和知識、經(jīng)驗基礎之上，依賴學生的動手實踐、自主探索和交流合作，教師在教學中的角色應該定位在學習的組織者、引導者和合作者、參與者，注意學生在學習中所處的不同文化環(huán)境、教室文化、社區(qū)文化、家庭文化及自身思維模式的共性與差異，師生之間、學生之間應該努力構建一種和諧、互動的新關系。
3．不同的課程設計風格
在課程論中，課程有學科型課程與經(jīng)驗型課程之分。除了學科型課程和經(jīng)驗型課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。直觀幾何、實驗幾何屬于典型的經(jīng)驗型課程，而綜合幾何屬于典型的學科型課程。當前，我國實行的義務教育課程標準實驗教科書大多介于學科型課程與經(jīng)驗型課程之間，只不過，有的更靠近后者，即比較“前衛(wèi)”，而有的更靠近前者，“中規(guī)中矩”。
4．不同的教學要求
在直觀幾何、實驗幾何課程實施過程中，學生的直觀感受和幾何活動經(jīng)驗是學習的基本出發(fā)點和必不可少的載體，而且直觀教學變得十分重要。在這種課程設計時，有的是在抽象的學科主線中不斷閃現(xiàn)出內容豐富的情景問題，有的是把豐富的情景問題沿幾何的主線逐步鑲嵌與展開。幾何學是研究平面圖形的形狀、大小和位置關系的科學，培養(yǎng)和提高學生識圖、作圖能力是學好幾何的必要環(huán)節(jié)。因而，在直觀幾何、實驗幾何課程設計模式下，采用直觀教學至關重要，可使學生一開始便進入到直觀教學所創(chuàng)設的情盡管全國初中數(shù)學課程標準實驗教科書彼此之間都有差異，但是，發(fā)展幾何直觀與推理
能力是普遍趨勢。第三章統(tǒng)計與概率
準確理解數(shù)學、概率、統(tǒng)計之間的關系
�。ㄒ唬┭芯繂栴}的出發(fā)點不同數(shù)學研究的對象是從現(xiàn)實生活中抽象出來的數(shù)和圖形。數(shù)學研究問題必須有定義，即數(shù)學研究問題的出發(fā)點是定義，沒有定義無法進行數(shù)學的研究。統(tǒng)計研究所依賴的是模型，構建一些模型的基礎上進行研究。但是，統(tǒng)計與數(shù)學有著密切的聯(lián)系，我們拿來數(shù)學的很多知識、思想方法作為統(tǒng)計分析的工具。
�。ǘ┭芯繂栴}的立論基礎不同從數(shù)量和數(shù)量關系這個角度考慮，數(shù)學是建立在概念和符號的基礎上的。而統(tǒng)計學是建立在數(shù)據(jù)和模型的基礎上，雖然概念和符號對于統(tǒng)計學的發(fā)展也是重要的，但是統(tǒng)計學在本質上是通過數(shù)據(jù)和模型進行推斷的。
境之中，耳濡目染，受到感染，教師若采用圖片直觀，便可展現(xiàn)情景，給學生以鮮明生動的形象，學生的注意力很快被吸引到圖片所展示的情境中。如何理解初中幾何及推理
新理念下義務教育階段幾何課程設計的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強調與學生生活的聯(lián)系；適當?shù)赝貙捇顒宇I域，包括圖形的認識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強調學生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學習的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強調幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎之上的幾何推理的學習。
初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。
在義務教育數(shù)學課程標準下，“圖形與幾何”主要內容有：空間和平面基本圖形的認識，圖形的性質、分類和度量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質的證明；運用坐標描述圖形的位置和運動。
在“圖形與幾何”的核心課程教學在于：幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。
如何理解初中幾何的核心目標發(fā)展幾何直觀與推理能力
在“圖形與幾何”的教學中，應幫助學生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學生的幾何直觀與推理能力。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中，而且在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理。合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。演繹推理是從已有的事實出發(fā)，按照規(guī)定的法則證明結論。在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論的正確性。基于此，《數(shù)學課程標準》把認識或把握空間與圖形作為主旋律，以圖形的認識、圖形與變換、圖形與位置（坐標）、圖形與證明四條線索展開空間與圖形的內容。
（三）研究問題的方法不同與概念和符號相對應，數(shù)學的推理依賴的是公理和假設，是一個從一般到特殊的方法，而統(tǒng)計學的推斷依賴的是數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，強調根據(jù)背景尋找合適的推斷方法，是一個從特殊到一般的方法。
（四）研究問題的判斷原則不同數(shù)學在本質上是確定性的，它對結果的判斷標準是對與錯，從這個意義上說，數(shù)學是一門科學，而統(tǒng)計學是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結果，統(tǒng)計學對結果的判斷標準是好與壞，從這個意義上說，統(tǒng)計學不僅是一門科學，也是一門藝術。
數(shù)理統(tǒng)計方法的基本步驟建立數(shù)學模型，收集整理數(shù)據(jù)，進行統(tǒng)計推斷、預測和決策。當然，這些環(huán)節(jié)不能截然分開，也不一定按上述次序，有時是互相交錯的。
（1）模型的選擇和建立。模型是指關于所研究總體的某種假定，一般是給總體分布規(guī)定一定的類型。建立模型要依據(jù)概率的知識、所研究問題的專業(yè)知識、以往的經(jīng)驗以及從總體中抽取的樣本。
�。�2）數(shù)據(jù)的收集。其方法主要包括全面觀測、抽樣觀測和安排特定的實驗3種方式。全面觀測又稱普查，即對總體中每個個體都加以觀測，測定所需要的指標。抽樣觀測又稱抽查，是指從總體中抽取一部分，測定其有關的指標值。這方面的研究內容構成數(shù)理統(tǒng)計的一個分支學科。叫抽樣調查。
�。�3）安排特定實驗以收集數(shù)據(jù)，這些特定的實驗要有代表性，并使所得數(shù)據(jù)便于進行分析。
�。�4）數(shù)據(jù)整理。目的是把包含在數(shù)據(jù)中的有用信息提取出來。一種形式是制定適當?shù)膱D表，如散點圖，以反映隱含在數(shù)據(jù)中的粗略的規(guī)律性或一般趨勢。另一種形式是計算若干數(shù)字特征，以刻畫樣本某些方面的性質，如樣本均值、樣本方差等簡單描述性統(tǒng)計量。
�。�5）統(tǒng)計推斷。指根據(jù)總體模型以及由總體中抽出的樣本，做出有關總體分布的某種論斷。數(shù)據(jù)的收集和整理是進行統(tǒng)計推斷的必要準備，統(tǒng)計推斷是數(shù)理統(tǒng)計學的主要任務。
�。�6）統(tǒng)計預測。統(tǒng)計預測的對象，是隨機變量在未來某個時刻所取的值，或設想在某種條件下對該變量進行觀測時將取的值。
�。�7）統(tǒng)計決策。依據(jù)所做的統(tǒng)計推斷或預測，并考慮到行動的后果而制定的一種行動方案。初中統(tǒng)計與概率的課程內容主要內容包括：
描述統(tǒng)計的進一步擴展----描述統(tǒng)計的基本目標在于以最簡單而直觀的形式最大限度地容納有用的數(shù)據(jù)。
滲透數(shù)理統(tǒng)計思想----數(shù)理統(tǒng)計與描述統(tǒng)計的根本區(qū)別在于總體與樣本概念的引入，它的基本思想是通過對樣本的分析來推斷總體的特性。這部分的一個核心的內容是抽樣，如何抽樣、抽樣的過程、樣本的多少是收集數(shù)據(jù)的一個關鍵問題。學習概率的初步內容-----包括運用列表、畫樹狀圖、制作面積模型、簡單計算等方法得到一些事件發(fā)生的概率；通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值；通過大量豐富的實例，進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際的問題。
普查：為了一定的目的而對考察對象進行的全面調查，稱為普查.總體：所考察對象的全體稱為總體。個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查。樣本：從總體中抽取部分個體叫做總體的一個樣本。樣本容量：樣本中個體的數(shù)量叫樣本容量。隨機事件和樣本空間
在一定條件實現(xiàn)后，可能產(chǎn)生也可能不產(chǎn)生的現(xiàn)象，人們稱之為隨機現(xiàn)象。具備以下三個特點的試驗稱為隨機試驗：
信息。眾數(shù)只與其在數(shù)據(jù)中重復的次數(shù)有關，而且往往不是唯一的。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)信息，而且當各個數(shù)據(jù)的重復次數(shù)大致相等時，眾數(shù)往往沒有特別的意義。數(shù)據(jù)的離散程度
極差是指一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差。它可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。方差是指一組數(shù)據(jù)中的平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)之差的平方和的平均數(shù)。
樣本數(shù)據(jù)的方差和標準差都是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差或樣本標準差越大，樣本數(shù)據(jù)的波動就越大。加權平均數(shù)的概念
加權平均數(shù)是不同比重數(shù)據(jù)的平均數(shù)，加權平均數(shù)就是把原始數(shù)據(jù)按照合理的比例來計算，即一組數(shù)據(jù)的每個數(shù)乘以它的權重后所得積的總和。平均數(shù)稱之為算術平均數(shù)，是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，
(1)可在相同條件下重復進行；
〔2)每次試驗可出現(xiàn)不同的結果，最終出現(xiàn)哪種結果，試驗之前不能確定；
(3)事先知道試驗可能出現(xiàn)的全部結果。隨機事件隨機試驗的每一個可能的結果稱為一個隨機事件
樣本空間由樣本空間的子集可描述隨機試驗中所對應的一切隨機事件。數(shù)據(jù)的收集
數(shù)據(jù)收集方法有兩種：調查和實驗。在現(xiàn)實生活中原來就有的數(shù)據(jù)，人們通過調查獲得，例如，普查，即為一特定目的而對所有考察對象的全面調查；抽樣調查，即為一特定目的而對部分考察對象作調查。三種常用抽樣方法是：隨機抽樣法、分層抽樣法和系統(tǒng)抽樣法。
數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層涵義：
一方面，對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；
另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)的整理和分析
數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在三個方面：
第一，了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊含著信息的；
第二，了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以用多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；
第三，通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。
理解兩種估計方法，一種是用樣本的頻率分布來估計總體的分布，另一種是用樣本的集中趨勢（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和離散程度（極差、方差、標準差）來估計總體的集中程度和離散程度。頻數(shù)和頻率
我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，也稱次數(shù)。頻數(shù)也稱“次數(shù)”，對總數(shù)據(jù)按某種標準進行分組，統(tǒng)計出各個組內含個體的個數(shù)。而頻率則每個小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。數(shù)據(jù)的集中趨勢在統(tǒng)計學中是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的程度，它反映了一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在。反映數(shù)據(jù)集中趨勢的度量包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。平均數(shù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是用這組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)得到的值。中位數(shù)，就是將這組數(shù)據(jù)從小到達排列后，位于正中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。眾數(shù)，是指一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)就是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。區(qū)別：計算平均數(shù)時，所有數(shù)據(jù)都參加運算，它能充分利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但容易受極端值的影響。它應用最為廣泛。中位數(shù)的優(yōu)點是計算簡單，只與其在數(shù)據(jù)中的位置有關。但不能充分利用所有的數(shù)據(jù)當加權平均數(shù)中的權相等時，就是算術平均數(shù)。
統(tǒng)計表不僅反映某一類事物的具體數(shù)據(jù)，而且還能說明有關數(shù)據(jù)之間的關系。統(tǒng)計圖是借助于幾何線、形(線段、長方形、三角形、圓形等)以及事物的形象等形式，顯示收集到的數(shù)據(jù)信息，直觀地反映其規(guī)模、水平、構成、相互關系、發(fā)展變化趨勢和分布狀況，即是根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)所繪制的圖形。條形圖是以簡單的幾何圖形，即等寬條形的長短或高低來比較數(shù)據(jù)所隱含信息的統(tǒng)計圖示法分為單式條形圖、復式條形圖、分段條形圖、對稱條形圖、距限條形圖、累積條形圖等。
直方圖有兩種，頻數(shù)直方圖和頻率直方圖。頻數(shù)直方圖與頻率直方圖既有聯(lián)系，又有區(qū)別。
扇形圖用圓和扇形分別表示關于總體和各個組成部分數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。扇形圖能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例。
扇形統(tǒng)計圖具有四個特點：
一是利用圓和扇形來表示總體和部分的關系，
二是圓代表總體，各個扇形分別表示總體中不同的部分；
三是扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，
四是各個扇形所占的百分比之和為1；最后，在不同的統(tǒng)計圖中，不能簡單地根據(jù)百分比的大小來比較部分量的大小。折線統(tǒng)計圖
用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，還能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，并且可以進行簡單的預測。折線統(tǒng)計圖可分為單式折線圖或復式折線圖。統(tǒng)計是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究，而概率是對隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，在解決實際問題時，二者是相輔相成、互相關聯(lián)的
隨機事件的概率，實質上是指在客觀世界中，這個事件發(fā)生可能性大小的一個數(shù)量刻畫。
概率的定義
頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)在全部試驗次數(shù)中占的比例，所以頻率能夠反映該事件發(fā)生的可能性大小。即一般地，在大量重復進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率總是趨近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).概率的公理化定義樣本點全集叫做必然事件，空集叫做不可能事件。正確理解隨機性與概率
�。�1）隨機性和規(guī)律性。
�。�2）概率和機會。從某種意義說來，概率描述了某件事
情發(fā)生的機會
�。�3）有些概率是無法精確推斷的。
�。�4）有些概率是可以估計的。隨機結果也具有規(guī)律，而且有可能通過試驗等方法來推測其規(guī)律。我們就是要通過觀測數(shù)據(jù)，在隨機性中尋找用概率和數(shù)學模型描述的規(guī)律性
小概率原理是統(tǒng)計檢驗（統(tǒng)計中的反證法）的基礎和依據(jù)。小概率原理是指在一次試驗中，小概率事件幾乎不可能發(fā)生�！稊�(shù)學課程標準》認為，“統(tǒng)計與概率”應當是初中課程內容的重要組成部分。不僅如此，《數(shù)學課程標準》將“統(tǒng)計與概率”內容從第一學段連續(xù)編排到初中，并且規(guī)定，在初中，學生將從事數(shù)據(jù)的收集、整理與描述的過程，體會抽樣的必要性以及用樣本估計總體的思想，進一步學習描述數(shù)據(jù)的方法，進一步體會概率的意義，能計算簡單事件發(fā)生的概率�！洞缶V》沒有涉及“概率”內容，僅僅在初中階段引入“統(tǒng)計初步”，并且將“統(tǒng)計初步”放入“代數(shù)的第（十三）部分”在《大綱》中，“統(tǒng)計初步”的定位是：使學生了解統(tǒng)計的展這一活動，有以下幾個步驟：
第一，學生觀察一件物體或一種現(xiàn)象，或者操作某些學具。
第二，學生在研究所觀察的物體或現(xiàn)象的過程中進行思考，與同伴進行討論和交流，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足。
第三，老師按一定的順序給學生們推薦活動，學生可從中作出選擇并實施這些活動，學生在選擇中有較強的自主性。
第四，這一活動可以以課內外相結合的形式進行，學生每周至少花兩個小時進行同一個主題的活動，并應保證這些活動在整個學習進程中的持續(xù)性和穩(wěn)定性。
第五，每個學生都記錄活動過程。通過這一活動，學生逐漸學會操作，同時加強和鞏固口頭和書面表達能力，發(fā)展解決問題的能力，增進對數(shù)學的理解力。如何理解數(shù)學研究性學習
思想，掌握一些常用的數(shù)據(jù)處理方法，能夠用統(tǒng)計的初步知識解決一些簡單的實際問題。簡單的平均數(shù)和加權平均數(shù)
所謂加權平均數(shù)，是指各個數(shù)據(jù)的“份量”不同，有的重要些，有的輕些，將它們的重要性用“權重”表示，即加上各個數(shù)據(jù)在全體數(shù)據(jù)中占有的比例（頻率）再作和。數(shù)學期望的定義事前預期的好處，就叫做這件事情的期望值。第四章實踐與綜合
設置“實踐與綜合”領域目的在于體現(xiàn)其橋梁作用（即，數(shù)學不同領域之間的橋梁作用以及數(shù)學與外部之間橋梁作用）和綜合價值，綜合運用數(shù)學知識、技能、思想、方法等解決現(xiàn)實問題，幫助學生積累直接的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生的綜合能力。關于“實踐與綜合”的教育價值和課程目標
教育價值實踐與綜合領域的存在，溝通了現(xiàn)實世界中的數(shù)學與課堂上的數(shù)學之間的聯(lián)系。另一方面，綜合應用數(shù)學解決問題也必將給學生的學習方式帶來改變。使學生發(fā)展了意志力、自信心和不斷質疑的態(tài)度，發(fā)展了運用數(shù)學進行思考和交流的能力。
課程目標《全日制義務教育數(shù)學課程標準》對這個領域的課程設計提出了的總的要求：幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯(lián)系�！皩嵺`與綜合”在不同階段不同的呈現(xiàn)形式第一學段以“實踐活動”為主題，第二學段以“綜合應用”為主題，第三學段(即初中階段)以“課題學習”為主題。
在初中數(shù)學中，課題學習的主要形式有三種基本方式：
數(shù)學小調查。數(shù)學小調查是指學生在教師指導下，從學習生活和社會生活中選擇和確定調查專題，主動獲得信息、分析信息并做出決策的學習活動。數(shù)學調查可以包括三個階段，第一，進入問題情境階段；第二，收集信息的階段；第三，表達和交流階段。這種活動具有開放性、問題性和社會性的特點。
小課題研究�；顒踊具^程如下：各小組確定活動目標；根據(jù)目標確定本組活動內容；在老師指導下實際調查。合作交流。
動手做(Handson)的活動。意思是動手活動，目的在于讓學生以更科學的方法學習知識，尤其強調對學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的培養(yǎng)�；具^程是：提出問題動手做實驗觀察記錄解釋討論得出結論表達陳述。具體地說，開
數(shù)學研究性學習主要針對我國中學教育中出現(xiàn)的若干弊端，為實施以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的素質教育而提出來的，其根本目的是讓學生親歷研究過程，獲得對客觀世界的體驗和正確認識，通過自由、自主的探究過程，綜合性地提高整體素質和能力。因此，研究性學習的重點在“學習”，研究是手段、途徑，而不是目的。數(shù)學研究性學習的內涵
以培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識和實踐能力為目的，它主要通過與數(shù)學學科內容相關的課題，在教師的指導下，學生為主體地參與、體驗問題提出和解決的全過程。使學生不但發(fā)展了思維能力，而且逐漸領悟到數(shù)學科學研究的基本過程和方法，提高學生的科數(shù)學研究性學習的目的
1.讓學生經(jīng)歷科學研究的過程，獲得親身參與研究和探索的體驗。
2.了解科學研究的方法，提高發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。
3.學會與人溝通和合作，學會分享。合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應具備的基本素質，而研究性學習提供了一個有利于人際溝通與合作的良好空間。
4.增強探究和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)科學態(tài)度、科學精神和科學道德。在研究性學習的過程中，學生不可避免地會遇到一系列的問題和困難，學生必須學會從實際出發(fā)，通過認真踏實地探究，事實求是地得出結論，并且養(yǎng)成尊重他人的想法和成果的正確態(tài)度，同時培養(yǎng)不斷追求的進取精神、嚴謹?shù)目茖W態(tài)度、克服困難的意志品質等。
5.培養(yǎng)學生對社會的責任心和使命感形成積極的人生態(tài)度。
6.促進學生學習，掌握和運用一種現(xiàn)代學習方式。
7.激活各科學習中的知識儲備，嘗試相關知識的綜合運用。8.促進教師教學觀念和教學行為的變化，提升教師的綜合素質，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力，推進素質教育的全面實施。
初中數(shù)學研究性學習主題分為建模探究型、圖表探究型、調查探究型、開放探究型四種類型。
�。�1）建模探究型：以學生動手操作、合作探討、設計制作模型為主，教師給予指導、總結、評價。
（2）圖表探究型：以學生觀察、分析數(shù)學圖表、探究解決問題的方法為主，教師提示結合相關知識分析、探究、解決問題。例如，數(shù)學圖表的制作：“制作人口圖”。
�。�3）開放探究型：以學生自主分析、小組討論交流、大膽猜想、探究論證為主，教師給予必要的概括、提升和拓展。例如，趣味數(shù)學問題：猜想、證明、拓廣。
（4）調查探究型：以學生調查實踐、自主分析、探究實踐的方式和方法為主，教師適時引導、提示、總結。數(shù)學研究性學習的特點
1.探究性。探究是人類認識世界的一種基本方式，處于基礎教育階段的初中生對外部
世界仍充滿強烈的新奇感和探究欲，數(shù)學研究性學習正好適應學習者個體發(fā)展的需要和認識規(guī)律。
2.全員參與性。研究性學習主張全體學生的積極參與，它有別于培養(yǎng)天才兒童的超常教育。全員參與的另一層含義是共同參與。研究性學習的組織形式是獨立學習與合作學習的結合，其中合作學習占有重要的地位。
3.開放性。數(shù)學研究性學習是一種開放性、參與性的教學形式，為了研究有關生活中的數(shù)學問題或從數(shù)學角度對其它學科中出現(xiàn)的問題進行研究。
4.過程性。要求學生把自己所得出的結論運用到現(xiàn)實生活中去，解決現(xiàn)實生活中涉及到的數(shù)學問題，強調學生參與的過程。
5.應用性。學以致用是研究性學習的又一基本特征。研究性學習重在知識技能的應用，而不在于掌握知識的量。
6.體驗性。研究性學習不僅重視學習過程中的理性認識，如方法的掌握、能力的提高等，還十分重視感性認識，即學習的體驗。數(shù)學研究性學習的實施保持和進一步提高學習數(shù)學的積極性。
�。�3）在實施過程中，要采取有效的手段對學習活動進行監(jiān)控；指導學生寫好研究數(shù)學日記，及時記載研究情況，真實記錄個體體驗，為以后進行和評價提供依據(jù)。
�。�4）要爭取家長和社會有關方面的關心、理解和參與，與學生一起開發(fā)對實施研究性學習有價值的校內外教育資源，為學生開展研究性學習提供良好條件。
�。�5）能夠根據(jù)學校與班級實施研究性學習的不同目標定位和主客觀條件，在不同時段選擇不同的切入口，形成不同年級的操作特點。
數(shù)學模型一般是指由數(shù)字、字母或其它數(shù)學符號組成的，描述現(xiàn)實對象(原型)數(shù)量規(guī)律和空間特征的數(shù)學結構。數(shù)學模型可以敘述為：對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了實施要求：
①全員參與，而非只關注少數(shù)數(shù)學尖子學生競爭，給每個學生有鍛煉與參與的機會；
�、谌蝿镇寗印Ｒ驅W生提出有明確具體要求的任務，發(fā)揮它對學生學習過程的引導作用；
�、壑卦趯W習過程而非研究的結果；
④重在知識技能的應用而非掌握知識的數(shù)量；
�、葜卦谟H身參與探索性實踐活動，獲得感悟和體驗，而非一般地接受別人傳授的經(jīng)驗；
�、扌问缴响`活多樣，強調課內外結合。數(shù)學研究性學習模式有三種：
�。�1）理論實踐模式。是指師生在共同學習研究性學習理論的基礎上，學生運用數(shù)學理論來研究、解決數(shù)學問題，體驗研究性學習課程理論的價值，提高綜合能力的一種教學模式。
（2）數(shù)學問題探討模式。師生圍繞數(shù)學問題的分析與探討展開的教學活動，構成了問題探討教學模式。其基本理念在于：以激勵、強化學生在教學過程中的主體參與意識為著眼點，以幫助學生學會學習，學會發(fā)現(xiàn)和分析問題，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性解決問題的能力為宗旨，創(chuàng)設一種開放而又活潑的學習氛圍。其教學策略是：將問題或案例呈現(xiàn)給學生，引導學生共同探討，構建師生平等、互動的學習環(huán)境。
一般來說，教師要選擇典型的數(shù)學問題或案例，不可平鋪直敘地搬給學生，而要創(chuàng)造性地加以取舍，主動設疑，引導學生學會思考，提高學生的學習數(shù)學能力。
�。�3）數(shù)學課題研究模式。數(shù)學課題研究模式是指教師提供課題或由學生根據(jù)興趣設計研究課題，并在教師的指導下自主探索、實施研究計劃、完成課題目標、提高社會實踐能力的一種教學模式。
組織形式有三種類型：小組合作研究、個人獨立研究、全班集體研究。其中一致認為小組合作研究是最基本、最有效、經(jīng)常被采用的一種組織形式。數(shù)學研究性學習實施的一般程序
一般可以分為三個階段：
�。�1）進入問題情境階段（準備階段）。主要任務是背景知識的準備；指導學生確定數(shù)學研究課題；組織課程小組、制定研究方案。
（2）實踐體驗階段（實施階段）。本階段學生要進入具體的解決問題過程。
�。�3）表達交流階段（結題階段）。學生將自己或小組經(jīng)過實踐、體驗所取得的收獲進行歸納整理、總結提煉，形成書面或口頭報告材料，得出結論，并進行成果交流和總結反思。數(shù)學研究性學習實施中的教師指導
（1）在初中不同的學段和年級，教師的指導工作內容和方法應該有所不同。
�。�2）在數(shù)學研究性學習實施過程中，教師要及時了解學生開展活動的情況，有針對性地進行指導、點撥；要組織靈活多樣的交流、研討活動，促進學生自我教育，幫助他們
一個特定目的，根據(jù)特有的內在規(guī)律，做出一些必要的簡化假設后，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學結構。數(shù)學建模教學的目
使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應用意識，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心；使學生學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題，進而形成勇于探索、勇于創(chuàng)新的科學精神；使學生學會以數(shù)學建模為手段，激發(fā)學習數(shù)學的積極性，團結合作，建立良好的人際關系、相互合作的工作能力；以數(shù)學建模方法為載體，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實以及基本的思想方法和必要的應用技能。數(shù)學建模的教學意義
1.培養(yǎng)學生合作學習的能力合作能力是信息社會中每個人必須具備的基本素質。
2.培養(yǎng)學生處理信息的能力數(shù)學建�；顒觿t為學生學習如何選擇信息、獲取信息和加工信息提供了一個有效的途徑。
3.有利于學生形成正確的數(shù)學觀數(shù)學建�；顒拥拈_展使學生形成正確的數(shù)學觀成為可能。
4.有利于學生體驗數(shù)學與生活、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系
5.激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣
6.發(fā)展學生的創(chuàng)新意識數(shù)學建模的具體實施1.選題
鼓勵學生自主提出問題，可以從以下幾個方面人手：
�、僮寣W生了解選題的重要性和基本要求，
�、谥笇W生結合自己的生活經(jīng)驗尋找課題，也可由教師介紹往屆學生的選題并加以點評，或者請本班同學介紹自己的選題計劃，教師和學生一起分析其可行性，
�、劢處焺�(chuàng)設一個問題環(huán)境，引導學生自主提出問題、確定課題。這時教師的指導應該是有啟發(fā)性的，不要代替學生確定課題，而是啟發(fā)學生自己去延展、開拓問題鏈，讓學生自己提出要解決的問題和解決問題的方案。
2.實施
在課題學習的實施中，我們強調開放學生的思維，強化過程體驗，師生和生生的情感交流和成果共享。
3.指導
在課題學習中，教師如何指導學生，這是一個令不少教師感到困惑甚至苦惱的問題。課題學習過程中，問題形式與內容的變化，問題解決方法的多樣性、新奇性，問題解決過程的不確定性，結果呈現(xiàn)層次的豐富性，無疑是對參與者創(chuàng)造力的一種激發(fā)、挑戰(zhàn)和有效的鍛煉。教師在陌生的問題面前感到困難，失去相對于學生的優(yōu)勢是自然的、常常出現(xiàn)的。
4.評價
評價過程具體涉及以下幾個方面：
�、僬{查、求解的過程和結果要合理、清楚、簡捷；
�、谝凶约邯毜降乃伎己桶l(fā)現(xiàn)；
�、勰軌蚯‘�?shù)厥褂霉ぞ?如網(wǎng)絡和計算工具)；
�、懿捎煤侠�、簡捷的算法；
�、萏岢鲇袃r值的求解設計和有見地的新問題；
�、薨l(fā)揮每個組員的特長，合作學習得有效果。5.建立和擴張資源
對教育資源的認識應該走出靜態(tài)的誤區(qū)，要看到身邊許多動態(tài)的教育教學資源。此外，通過查找相關的刊物和網(wǎng)站也可以發(fā)現(xiàn)大批的可用資源。我們還應有意識地建立自己個性化的信息資源庫，它包括：前幾屆學生做的課題成果，如論文、研究報告、程序、制作的作品，以及活動過程的照片、研究課的錄音或錄像、其它學校學生的優(yōu)秀成果等。生和發(fā)展而成。這種抽象可以脫離具體的實物模型，形成一種具有層次性的體系。形式化使用特定的數(shù)學符號來表示數(shù)學概念，使概念形式化。邏輯化在一個特定的數(shù)學體系中，孤立的數(shù)學概念是不存在的，它們之間往往存在著某種關系；這些關系稱之為數(shù)學概念的邏輯關系。這種邏輯關系使得數(shù)學概念系統(tǒng)化、公理化。簡明化數(shù)學概念具有高度的抽象性，借助數(shù)學符號語言，使得一定事物的本質簡明的形式表現(xiàn)出來，這種簡明化使人們在較短時間內領會。概念的外延與內涵
概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。
一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延是指適合這個概念的一切對象，即符合這一概念所有對象的集合。換言之，是指這個概念的延用范圍。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。概念的內涵是說一個概念所反映的事物培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、數(shù)學應用能力
實際教學中要強調學生的自主探索、合作交流和操作實踐等學習方式。
�。�1）充分發(fā)揮學生的主體性。在學習過程中，教師可以向學生推薦活動，讓學生在選擇中有較強的自主性；同時，讓學生獨立思考和合作交流，在此基礎上教師進行有針對性的指導。
�。�2）強凋學生學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成，關注學生的學習過程。課題學習活動強調學生主動學習，不宜強調對知識的學習，而且更重要的是強調學生對學習方法、思維方法、學習態(tài)度的養(yǎng)成。
�。�3）創(chuàng)設恰當?shù)膯栴}情景，鼓勵學生思考方法的多樣化。在課題學習活動過程中，教師應當鼓勵與尊重學生的獨立思考，引導學生進行討論與交流，培養(yǎng)學生良好的思考習慣和合作意識。鼓勵算法多樣化，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新思維是十分必要的。
（4）對課題學習的評價應該以質的評價為主。一般說來，對學生實踐與綜合應用活動的評價要強調過程性評價。重點在于促進學生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的提高，具備與人溝通及有良好的人際交往能力。而不是把學生貼上優(yōu)秀、良好、不及格的標簽。數(shù)學研究性學習的評價對建立學生發(fā)展性評價有哪些有益的啟示
�。�1）研究性學習評價更重視過程。研究性學習評價學生研究成果的價值取向重點是學生的參與研究過程。
（2）研究性學習評價更重視理解中的應用。強調的是學生把學到的基礎知識、掌握的基本技能，應用到實際問題的提出和解決中去既促進學生對知識價值的反思，又加深對知識內涵理解和掌握，形成知識的網(wǎng)絡和結構。3）研究性學習評價強調學生在探究過程中的體驗。
�。�4）研究性學習評價更重視全員參與。研究性學習的價值取向強調每個學生都有充分學習的潛能，為他們進行不同層次的研究性學習提供了可能性，也為個別化的評價方式創(chuàng)造了條件。第五章初中數(shù)學的邏輯基礎
客觀事物都有各自的許多性質，或者稱為屬性。經(jīng)過比較、分析、綜合、概括，抽象出一種事物所獨有而其它事物所不具有的屬性，稱為這種事物的本質屬性。反映事物本質屬性的思維形式叫做概念。數(shù)學研究的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系。反映數(shù)學對象的本質屬性的思維形式叫做數(shù)學概念。數(shù)學概念具有抽象化、形式化等鮮明的特點。
抽象化數(shù)學概念反映一類事物在數(shù)量關系和空間形式方面的本質屬性。有些可以直接從客觀事物的空間形式和數(shù)量關系反映得來，而大多數(shù)概念排除對象具體的物質內容，抽象出內在的、本質的屬性，甚至在已有數(shù)學概念的基礎上，經(jīng)過多級的抽象過程才產(chǎn)的本質屬性。
概念的內涵和外延之間相互依存，二者是一對矛盾，共處于統(tǒng)一體的概念之中。它們之間有著相互依存、相互制約的關系。概念反映了事物的本質屬性，也就反映了具有這種本質屬性的事物。一個概念所反映的對象的總和，稱為這個概念的外延。一個概念所反映的對象的本質屬性的總和稱為這個概念的內涵。一個概念的內涵和外延分別從質和量兩個方面刻劃了這個概念，每個概念都是其內涵與外延的統(tǒng)一體．概念的內涵嚴格確定了概念的外延，反之，概念的外延完全確定了概念的內涵。概念的外延和內涵是主觀對客觀的認識，由于人們對客觀事物的認識是發(fā)展變化的，概念的外延和內涵必然相應地發(fā)生變化，但是在發(fā)展變化的過程中有其相對的穩(wěn)定性．在數(shù)學科學體系的確定的階段，每一個數(shù)學概念的外延和內涵都是確定的，二者是相互確定的。初中數(shù)學概念的特點
1、初中數(shù)學概念并非都是通過定義給出的
2.初中數(shù)學概念的層次性數(shù)學概念本身具有層次性。
3.數(shù)學概念是理想概念
4.數(shù)學概念是“過程”與“對象”的統(tǒng)一體數(shù)學概念之間的關系
1.同一關系兩個外延完全相同的概念之間的關系，叫做同一關系。同一關系，敘述上常用連接詞“即”、“就是”等表示。在一個判斷過程中，具有同一關系的兩個概念可以互相代替。
2.交叉關系兩個外延部分相同的概念之間的關系，叫做交叉關系.敘述上常用“有的”、“有些”等表示。
3.從屬關系兩個外延具有包含關系的概念之間的關系，叫做從屬關系。其中外延范圍大的概念A叫做上位概念或種概念，外延范圍小的概念B叫做下位概念或類概念。4.矛盾關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和等于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做矛盾關系。
5.對立關系兩個概念的外延互相排斥，但外延之和小于它們最鄰近的種概念的外延，這樣兩個概念之間的關系，叫做對立關系。
把一個屬概念分成若干個種概念，揭示概念外延的邏輯方法叫做概念的劃分。在數(shù)學中常用劃分把概念系統(tǒng)化。正確的劃分應符合下列條件：
第一，所分成的種概念之間應是全異關系，即任兩個種概念的外延的交集應是空集；第二，劃分應是相稱的，即是說所分成的全異種概念的外延的并集等于屬概念的外延；第三，每次劃分都應按照同一個標準進行。在一次劃分中用不同的根據(jù)就造成了混亂；第四，劃分不應越級。應把屬概念分為最鄰近的種概念
數(shù)學概念的定義與要求
定義是建立概念的邏輯方法人們在認識事物的過程中，經(jīng)過抽象，形成概念，就要借助語言或符號，加以明確、固定和傳遞，這就要給概念下定義。定義的功能是為了明確討論問題的對象。常常是在抽象出事物的本質屬性之后，運用邏輯的方法和精練的語言或符號揭示出對象的本質屬性。常用的定義方法:
1.“種+類差”定義法屬概念加種差定義法就是，用被定義概念最鄰近的屬概念，連同被定義的概念與同一屬概念下其它種概念之間的差別（即種差），來進行定義的方法。2.發(fā)生式定義法不直接揭示概念的基本內涵或外延，而是通過指出概念所反映的對象產(chǎn)生的過程，由此來定義概念的方法，叫做發(fā)生式定義法。
3.外延定義法這是一種給出概念外延的定義法，又叫歸納定義法。真時，P假；當P假時，P真。
2.選言判斷。選言判斷是由兩個或兩個以上判斷用連接詞“或者”構成的判斷，一般記成AVB，讀作“A或B”。
3.聯(lián)言判斷。聯(lián)言判斷是用連接詞“且”構成的判斷，表明幾個事物情況都存在，一般記成A∧B，讀作“A且B”。4假言判斷。假言判斷又叫蘊含判斷，它是判斷P為另一判斷Q存在條件的判斷，P、Q分別叫做該假言判斷的前件和后件(或題設和題斷，條件和結論)，一般用“若……，則……”，或“如果……，那么……”的形式表示，記成P→Q。解命題的涵義
關于數(shù)學對象及其屬性的判斷叫做數(shù)學判斷。判斷要借助于語句，表示判斷的語句叫命題。
4.約定式定義法由于某種特殊的需要，通過約定的方法來定義的。
5．關系定義法這是以事物間的關系作為種差的定義，它指出這種關系是被定義事物所具有而任何其他事物所不具有的特有屬性。
此外，中學數(shù)學中還有描述性定義法(如現(xiàn)行中學數(shù)學中關于等式、極限的定義)、遞推式定義法(如n階行列式、n階導數(shù)、n重積分的定義)，借助另一對象來進行定義(如借助指數(shù)概念定義對數(shù)概念)等等。定義數(shù)學概念的基本要求
1.定義應當相稱。即定義概念的外延與被定義概念的外延必須是相同的，既不能擴大也不能縮小2.定義不能循環(huán)。即在同一個科學系統(tǒng)中，不能以A概念來定義B概念，而同時又以B概念來定義A概念。
3.定義應清楚、簡明。定義中列舉的屬性對于揭示概念反映的對象的本質屬性來說應是必不可少的。所謂必不可少是指每一個屬性都是獨立的，不能由列舉出的其它屬性推出。
定義要揭示概念所反映對象的本質屬性，而否定形式一般不能做到這一點。數(shù)學概念的形成
數(shù)學概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較、分類，從中找出一類事物的本質屬性，然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與修正，最后通過概括得到定義并用符號表達出來。
數(shù)學概念形成的過程有以下幾個階段：
1.觀察實例。
2.分析共同屬性。分析所觀察實例的屬性，通過比較得出各實例的共同屬性。
3.抽象本質屬性。從上面得出的共同屬性中提出本質屬性的假設。
4.確認本質屬性。通過比較正例和反例檢驗假設。確認本質屬性。
5.概括定義。在驗證假設的基礎上，從具體實例中抽象出本質屬性推廣到一切同類事物，概括出概念的定義。
6.符號表示。
7.具體運用。使新概念與已有認知結構中的相關概念建立起牢固的實質性聯(lián)系。把所學的概念納入到相應的概念體系中。
判斷是人們對事物情況有所肯定或否定的比概念高一級的思維形式。判斷是屬于主觀對客觀的認識，因此，判斷有真有假，其真假要由實踐來檢驗，在數(shù)學中要進行證明。如實反映事物情況的判斷，叫真判斷；不符合事物情況的判斷，叫假判斷。在一個判斷中，如果不包含其他的判斷，叫做簡單判斷。簡單判斷又分為性質判斷和關系判斷。復合判斷是由兩個或兩個以上的簡單判斷用連接詞構成的判斷。
1.負判斷。負判斷是用連接詞“非”構成的判斷，一般記為┑P，讀作“非P”，當P如何理解命題的分類
所謂性質命題，是指斷定某事物具有（或不具有）某種性質的命題。性質命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。關系命題關系命題是斷定事物與事物之間關系的命題，關系命題由主項、謂項和量項三部分組成.復合命題命題真值的概念。
對于命題A、B，如果A是一個真命題，我們就說A的真值等于1，記成A=1；如果B是一個假命題，我們就說B的真值等于0，記成B=0。一個命題或真或假，而不能既真又假。因此，一個命題的真值只能是1或0，不能既為1，又為0，或非l又非0。
復合命題的分類
復合命題由于所采用的連接詞不同，可分為下列五種形式。
否定式。給定一個命題A，用連接詞“非”組成一個復合命題“非A”，
析取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“或”組成一個復合命題“A或B”，合取式。給定兩個命題A與B，用連接詞“且”組成一個復合命題“A且B”蘊含式。給定兩個命題A與B，用連接詞“若……，則……”組成一個復合命題“若A則B”，記作AB
等值式。給定兩個命題A與B，用連接詞“等值”組成一個復合命題“A等值B”，記作“AB”公理與定理
不加證明而被承認其真實性的命題叫做“公理”。原始概念和公理是組成數(shù)學理論的主要基礎。公理雖然不能加以證明，但有其合理性，它是從大量客觀事物與現(xiàn)象中抽象出來的，符合客觀規(guī)律。
任何公理體系都必須滿足相容性、完備性和獨立性。相容性是指該體系的各公理之間沒有矛盾。完備性是指該分支的形成除了相應的公理體系外，不依賴于任何別的東西。獨立性是指該體系中各公理是相互獨立的，沒有一個可以由其他公理推出。獨立性對整個公理體系而言，具有錦上添花的作用。
經(jīng)過證明為真實的命題叫做定理，可由定理直接得出的真命題叫做推論。推論和定理的含義沒有什么本質的區(qū)別。一個定理的逆命題、偏逆命題都未必為真，如果證明了是真實的，則分別稱為原定理的“逆定理”、“偏逆定理”。形式邏輯的基本規(guī)律
1.同一律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，所使用的概念和判斷必須確
定，且前后保持一致。公式是：A→A，即A是A。它有兩點具體要求：一是思維的對象應保持同一。二是表示同一事物的概念應保持同一。
2.矛盾律：在同一時間，同一地點，同一思維的過程中，不能既肯定它是什么，又否定它是什么，即在同一思維過程中的兩個互相矛盾的判斷，不能同真，必有一假。公式是：A∧A，即A不是A。
3.排中律：在同一時間、同一地點、同一思維的過程中，對同一對象，必須作出明確的肯定或否定的判斷。即在同一思維過程中，兩個互相矛盾的概念或判斷不能同假，必有一真，而排除第三種可能。公式是：A∨，即A或。
排中律和矛盾律既有聯(lián)系，又有區(qū)別。其聯(lián)系在于：它們都是關于兩個互相矛盾的判斷，都指出兩個矛盾判斷不能同時并存，其中必有一個是假。但如何進一步確定誰真誰假，它們本身都無能為力，只有借助其他知識，進行具體分析，才能正確地予以回答。3．演繹推理是一種由
感恩有你作文600字15
本學期，我市小學數(shù)學學科的教科研工作，主要是認真學習和貫徹了“全國基礎教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和綜合實踐能力為重點，進一步加強教育科研，加大了數(shù)學課程標準和課程標準實驗教材的培訓力度，轉變教師教育觀念，優(yōu)化學生學習方式，促進學生在知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度價值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎。
一．促進學習 理念先行
教師教學行為的轉變是新課程實施成功的先決條件，而教育者的教學行為又是受其頭腦中的教育教學理念所支配的，因此，本學期，全市數(shù)學教師結合本校實際制定切實可行的理論學習計劃，采用個人自學與集體輔導相結合等多種形式的學習方式，認真學習了《數(shù)學課程標準》（實驗稿）及有關新課程的理論叢書，使全體教師樹立起四個觀念：
�。�1）教育觀：基礎教育要為兒童的終身發(fā)展打基礎，要面向每一個兒童的需要，努力創(chuàng)造適合兒童的教育。
�。�2）課程觀：課程不是靜態(tài)的封閉的文本，而是動態(tài)的過程中逐步構建起來的體驗與會話。教師不是課程的被動實施者，而是應該和學生一起成為課程的有機組成部分，成為課程的積極開發(fā)者和主體。
（3）教學觀：教學已不再是忠實而有效地傳遞課程的過程，而是課程的創(chuàng)生開發(fā)的過程，是師生交往、積極互動共動發(fā)展的過程。
�。�4）評價觀：新課程關注每個學生的發(fā)展，而讓每個學生都獲得發(fā)展，則必須改變傳統(tǒng)的以甑別為主的評價觀，取之以關注過程的，以質性評定為主，側重發(fā)展的評價觀。從而為課改工作的順利、健康地進行作好準備。
二．狠抓課改 保證質量
⒈本學期，我們除在數(shù)學中心組活動中認真貫徹研討了數(shù)學課程標準精神并布置了有關工作外，一方面，在文化小學和南門街小學對全市一年級數(shù)學教師組織了兩次一年級課程標準實驗教材教材教法的培訓活動；在綢繆小學對全市五年級數(shù)學教師進行了蘇教版（修訂版）教材教材教法的培訓活動，使有關教師很好地領會了編者的意圖和把握了教材的精神；另一方面，設立了小學數(shù)學學科課程改革的中心組，并組織在實驗、上沛、周城等小學多次上研究課、作課改的講座和進行研討活動，為廣大實驗教師示范、引路。另外，我們還扎實地組織了各種評比活動：
（1）一年級課改實驗教師優(yōu)秀案例及優(yōu)秀課評比活動，并從中選出實驗小學的.吳紅琴老師和平陵小學的馬柯老師拍了錄像課送省和常州市參加錄像課評比；
�。�2）數(shù)學年會論文評比活動，并從中選出一部分參加常州市年會論文評比，獲得一等獎2名，二等獎3名和三等獎3名的好成績。
�、舶l(fā)揮群體優(yōu)勢，抓實課改工作。在認真學習新標準，領會其精神的基礎上，各校充分發(fā)揮教研組的作用，組織集體備課，研究如何將新課程標準的思想落實到教學過程中去，轉化為可操作的教學常規(guī)。本學期，我們對全市許多學校（特別是對全市課改基地學校）的教學常規(guī)工作進行了調研，特別是深入課堂第一線聽了大量的課，用先進的教學理念對學校校本培訓和集體備課、課堂教學、教學評價等工作進行了及時的反饋和有力的指導，并對課改過程中存在的共性問題進行了認真的分析并提出改進完善的措施和策略在網(wǎng)上發(fā)布，以供全市數(shù)學教師學習，逐步做到在每位教師每節(jié)課的備課、上課和教學評價中都能較好地體現(xiàn)新課程標準的精神。
三．抓實課題 深化教改
重視課題研究的過程。本學期，我們著重抓了省級課題“小學數(shù)學教學與學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的研究”和常州市級課題“在小學數(shù)學教學中進行知識‘再創(chuàng)造’，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神的實驗研究”這兩個創(chuàng)新課題的研究。共開展了4次全市研究活動，每次活動中都結合當前小學數(shù)學教學中的突出問題、熱點問題進行深入探討和研究，做到了每學期有研究計劃、有經(jīng)驗總結；每次活動有重點、有布置、有準備、有反饋、有理論學習和探討、有教學實踐和總結、有評價反思和資料積累。課題組教師努力做到以課題研究的要求指導平時的教學實踐，把教改實踐的經(jīng)驗及時加以總結、交流和完善。另外，省級實驗小學還以教育部重點課題“在新的平臺上評價課堂教學的研究”為切入口，加強了課堂教學改革的研究，轉變學生學習方式，促進教師教學水平和學校教學質量的提高。
本學期，我市小學數(shù)學學科的教科研工作，主要是認真學習和貫徹了“全國基礎教育課程改革綱要”精神，以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和綜合實踐能力為重點，進一步加強教育科研，加大了數(shù)學課程標準和課程標準實驗教材的培訓力度，轉變教師教育觀念，優(yōu)化學生學習方式，促進學生在知識與技能、過程與方法、情感與態(tài)度價值觀等方面全面和諧的發(fā)展，為學生終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎。
【感恩有你作文600字】相關文章：
感恩有你感恩作文10-21
【精選】感恩有你作文10-16
[精選]感恩有你作文11-17
感恩有你作文[精選]11-19
感恩有你作文11-02
感恩，有你作文10-05
感恩有你的作文10-05
感恩有你的作文12-24
感恩，有你作文04-22
[經(jīng)典]感恩有你作文10-21