分解因式教學(xué)方案

　　1.分解因式

　　總體說明

　　因式分解是進(jìn)行代數(shù)恒等變形的重要手段之一，它在以后的代數(shù)學(xué)習(xí)中有著重要的應(yīng)用，如：多項(xiàng)式除法的簡便運(yùn)算，分式的運(yùn)算，解方程(組)以及二次函數(shù)的恒等變形等，因此學(xué)好因式分解對于代數(shù)知識(shí)的后繼學(xué)習(xí)具有相當(dāng)重要的意義.

　　本節(jié)是因式分解的第1小節(jié)，占一個(gè)課時(shí)，它主要讓學(xué)生經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的過程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思想——類比思想，讓學(xué)生了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，感受分解因式在解決相關(guān)問題中的作用.

　　一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

　　學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運(yùn)算，并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運(yùn)算，因此，對于因式分解的引入，學(xué)生不會(huì)感到陌生，它為今天學(xué)習(xí)分解因式打下了良好基礎(chǔ).

　　學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對于八年級學(xué)生還比較生疏，接受起來還有一定的困難，再者本節(jié)還沒有涉及因式分解的具體方法，所以對于學(xué)生來說，尋求因式分解的方法是一個(gè)難點(diǎn).

　　二、教學(xué)任務(wù)分析

　　基于學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過因數(shù)分解的經(jīng)驗(yàn)，但對于因式分解的概念還完全陌生，因此，本課時(shí)在讓學(xué)生重點(diǎn)理解因式分解概念的基礎(chǔ)上，應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的數(shù)學(xué)能力，如：類比思想，逆向運(yùn)算能力等。因此，本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：

　　知識(shí)與技能：

　　(1)使學(xué)生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念.

　　(2)認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法.

　　數(shù)學(xué)能力：

　　(1)由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過程中，通過觀察、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想.

　　(2)由整式乘法的逆運(yùn)算過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.

　　(3)通過對分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力與綜合應(yīng)用能力.

　　情感與態(tài)度：

　　讓學(xué)生初步感受對立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

　　三、教學(xué)過程分析

　　本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：看誰算得快——看誰想得快——看誰算得準(zhǔn)——學(xué)生討論——反饋練習(xí)——學(xué)生反思.

　　第一環(huán)節(jié)看誰算得快

　　活動(dòng)內(nèi)容：用簡便方法計(jì)算：

　　(1)=

　　(2)-2.67×132+25×2.67+7×2.67=

　　(3)992–1=.

　　活動(dòng)目的：如果說學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法，使學(xué)生通過類比很自然地過渡到正確理解因式分解的概念上，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階.

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生對于(1)(2)兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉，對于第(3)小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級所學(xué)過的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式.

　　第二環(huán)節(jié)看誰想得快

　　活動(dòng)內(nèi)容：993–99能被哪些數(shù)整除?你是怎么得出來的?

　　學(xué)生思考：從以上問題的解決中，你知道解決這些問題的關(guān)鍵是什么?

　　活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對因數(shù)分解的理解，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備.

　　注意事項(xiàng)：由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生對于本環(huán)節(jié)問題的理解則顯得比較輕松，學(xué)生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同學(xué)還回答出能被33、50、200等整除，此時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)，使學(xué)生逐漸明白解決這些問題的關(guān)鍵是——把一個(gè)多項(xiàng)式化為積的形式.

　　第三環(huán)節(jié)看誰算得準(zhǔn)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　計(jì)算下列式子：

　　(1)3x(x-1)=;

　　(2)m(a+b+c)=;

　　(3)(m+4)(m-4)=;

　　(4)(y-3)2=;

　　(5)a(a+1)(a-1)=.

　　根據(jù)上面的算式填空：

　　(1)ma+mb+mc=;

　　(2)3x2-3x=;

　　(3)m2-16=;

　　(4)a3-a=;

　　(5)y2-6y+9=.

　　活動(dòng)目的：在第一組的整式乘法的計(jì)算上，學(xué)生通過對第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過對這兩組式子的結(jié)果的比較，使學(xué)生對因式分解有一個(gè)初步的意識(shí)，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力.

　　注意事項(xiàng)：由于整式的乘法運(yùn)算是學(xué)生在七年級已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，因此，學(xué)生能很快得出第一組式子的結(jié)果，并能很快發(fā)現(xiàn)第一組式子與第二組式子之間的聯(lián)系，從而得出第二組式子的結(jié)果.

　　第四環(huán)節(jié)學(xué)生討論

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

　　(1)a(a+1)(a-1)=a3-a

　　(2)a3-a=a(a+1)(a-1)

　　在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎?除此之外，你還能找到類似的例子嗎?

　　結(jié)論：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

　　辨一辨：下列變形是因式分解嗎?為什么?

　　(1)a+b=b+a(2)4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1

　　(3)a(a–b)=a2–ab(4)a2–2ab+b2=(a–b)2

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：

　　(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;

　　(2)分解因式的結(jié)果要以積的形式表示;

　　(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來的多項(xiàng)式的次數(shù);

　　(4)必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式不能再分解為止.

　　注意事項(xiàng)：學(xué)生通過討論，能找出分解因式與整式的乘法的聯(lián)系與區(qū)別，基本清楚了“分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系”以及“分解因式的結(jié)果要以積的形式表示”這兩種事實(shí)，后兩種事實(shí)是在老師的引導(dǎo)與啟發(fā)下才能完成.

　　第五環(huán)節(jié)反饋練習(xí)

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　1、看誰連得準(zhǔn)

　　x2-y2.(x+1)2

　　9-25x2y(x-y)

　　x2+2x+1(3-5x)(3+5x)

　　xy-y2(x+y)(x-y)

　　2、下列哪些變形是因式分解，為什么?

　　(1)(a+3)(a-3)=a2-9

　　(2)a2-4=(a+2)(a-2)

　　(3)a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1

　　(4)2πR+2πr=2π(R+r)

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

　　注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反饋情況來看，學(xué)生對因式分解意義的理解基本到位.

　　第六環(huán)節(jié)學(xué)生反思

　　活動(dòng)內(nèi)容：從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?

　　活動(dòng)目的：通過學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類比的數(shù)學(xué)思想的理解，對矛盾對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).

　　注意事項(xiàng)：從學(xué)生的反思來看，學(xué)生掌握了新的知識(shí)，提高了逆向思維的能力，對于類比的數(shù)學(xué)思想有了一定的理解，對于矛盾對立統(tǒng)一的哲學(xué)觀點(diǎn)也有了一個(gè)初步認(rèn)識(shí).

　　鞏固練習(xí)：課本第45頁習(xí)題2.1第1，2，3題

　　思考題：課本第45頁習(xí)題2.1第4題(給學(xué)有余力的同學(xué)做)

　　四、教學(xué)反思

　　傳統(tǒng)教學(xué)中，總是先介紹因式分解的定義，然后通過大量的模仿練習(xí)來強(qiáng)化鞏固學(xué)生對因式分解概念的記憶與理解，其本質(zhì)上是對因式分解的概念進(jìn)行強(qiáng)化記憶.

　　在新課程的教學(xué)中，對因式分解的記憶退到了次要的位置，它把因式分解作為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維、全面思考、靈活解決矛盾的載體.在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過因數(shù)分解類比出因式分解，對學(xué)生進(jìn)行類比的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，由整式的乘法與因式分解的對比，對學(xué)生的逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，也使得學(xué)生對于因式分解概念的引入不至于茫然.

　　盡管新舊兩種教法的對比上，新課程的教學(xué)不一定馬上顯露出強(qiáng)勁的優(yōu)勢，甚至可能因?yàn)閺?qiáng)化練習(xí)較少，在短時(shí)間內(nèi)，學(xué)生的成績比不上傳統(tǒng)教法的學(xué)生成績，但從長遠(yuǎn)目標(biāo)看來，這種對數(shù)學(xué)本質(zhì)的訓(xùn)練會(huì)有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)出學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，而不僅僅是停留在對數(shù)學(xué)的機(jī)械模仿記憶的層面上.

　　總之，教學(xué)的著眼點(diǎn)，不是熟練技能，而是發(fā)展思維，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的情感態(tài)度與價(jià)值觀上發(fā)生深刻的變化.

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