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倍數(shù)和因數(shù)教學(xué)方案設(shè)計(jì)
簡(jiǎn)要提示:
本課教學(xué)內(nèi)容是國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版小學(xué)《數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第70—72頁(yè)“倍數(shù)和因數(shù)的認(rèn)識(shí)”。本課雖是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容,但新教材重建了知識(shí)體系,依據(jù)學(xué)生熟悉的乘法算式中積與乘數(shù)的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù),從而大大降低了學(xué)習(xí)難度。本課教材分兩段編排:第一段,認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù);第二段,找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。前者是形成概念,后者是應(yīng)用概念。要求學(xué)生通過(guò)本課學(xué)習(xí),能在1—100的自然數(shù)中找出10以?xún)?nèi)某個(gè)數(shù)的倍數(shù),找出100以?xún)?nèi)某個(gè)數(shù)的所有因數(shù);同時(shí)在本課教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,提高其數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)流程:
流程1:導(dǎo)入新課
流程2:認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
流程3:探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
流程4:完成“試一試”,總結(jié)一個(gè)數(shù)倍數(shù)的特點(diǎn)
流程5:探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
流程6:完成“試一試”,總結(jié)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)
流程7:完成想想做做第2題
流程8:完成想想做做第3題
流程9:數(shù)學(xué)游戲
流程10:課堂總結(jié)
流程11:教學(xué)“你知道嗎?”
第一段:導(dǎo)入新課
流程1:導(dǎo)入新課
師:(拿數(shù)學(xué)課本,手指“數(shù)學(xué)”)同學(xué)們,這是我們的數(shù)學(xué)書(shū)�！皵�(shù)學(xué)”包括了許多有關(guān)數(shù)的學(xué)問(wèn)。你們身邊有數(shù)嗎?我想如果請(qǐng)同學(xué)們舉例的話,說(shuō)都說(shuō)不完,因?yàn)槲覀兩磉叺臄?shù)實(shí)在太多了。數(shù)中有很多學(xué)問(wèn),今天我們就來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系。
第二段:認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
流程2:認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的12張同樣大的正方形紙片,前后四人一組擺一擺。
師:要求用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)?擺幾排呢?用乘法算式把自己的擺法表示出來(lái),再和小組里的同學(xué)交流。(學(xué)生活動(dòng))。
師:同學(xué)們,用12個(gè)同樣大的正方形可以拼出這樣一些長(zhǎng)方形,我們一起來(lái)看一看�？梢云闯梢恍�,或者是拼成一列,用乘法算式12×1=12表示;也可以拼成2行,每行6個(gè);或者拼成2列,每列6個(gè),用乘法算式6×2=12表示;還可以拼成3行,每行4個(gè);或者拼成3列,每列4個(gè),用乘法算式4×3=12表示。
師:同學(xué)們,由乘法算式4×3=12,我們可以說(shuō)12是4的倍數(shù),12也是3的倍數(shù),4和3都是12的因數(shù)。今天這節(jié)課我們就一起認(rèn)識(shí):倍數(shù)和因數(shù)。
師:那根據(jù)另外兩個(gè)乘法算式,同學(xué)們會(huì)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù),哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)嗎?請(qǐng)同桌相互說(shuō)一說(shuō) (學(xué)生活動(dòng))。
師:12×1=12,12是1的倍數(shù),12也是12的倍數(shù),12和1都是12的因數(shù);6×2=12,12是6的倍數(shù),12也是2的倍數(shù),6和2都是12的因數(shù)。
師:同學(xué)們是這樣說(shuō)的嗎?這里還有幾個(gè)算式,同桌的兩個(gè)人繼續(xù)練習(xí)說(shuō)一說(shuō)(學(xué)生活動(dòng))。
師:11×4=44,44是11的倍數(shù),44也是4的倍數(shù),11和4都是44的因數(shù);12×5=60,60是12的倍數(shù),60也是5的倍數(shù),12和5都是60的因數(shù);9×8=72,72是9的倍數(shù),72也是8的倍數(shù),9和8都是72的因數(shù)。45是3的倍數(shù),45也是15的倍數(shù),3和15都是45的因數(shù)。你都說(shuō)對(duì)了嗎?
師:剛才我們都是根據(jù)算式說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)的。老師這兒還有一首描寫(xiě)冬天景色的詩(shī),一起來(lái)看一看。詩(shī)有11個(gè)數(shù),同學(xué)們還能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)嗎?(學(xué)生活動(dòng))
師:(出示)如果有同學(xué)這樣說(shuō): 8是倍數(shù),4是因數(shù),你們認(rèn)為可以嗎?為什么?(學(xué)生議論)
師:同學(xué)們,倍數(shù)、因數(shù)指的是兩個(gè)自然數(shù)之間的一種關(guān)系,所以我們一定要說(shuō)清楚誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù),誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù),這樣的說(shuō)法是錯(cuò)誤的�？梢愿某蛇@樣“8是4的倍數(shù),4是8的因數(shù)�！标P(guān)于倍數(shù)和因數(shù),老師還要補(bǔ)充說(shuō)一點(diǎn),為了方便,我們?cè)谘芯繒r(shí),所說(shuō)的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
第三段:探索求倍數(shù)和因數(shù)的方法
流程3:探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法
師:同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是倍數(shù),那一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是多少,有多少個(gè)呢?這是我們接下來(lái)研究的問(wèn)題。你能找出多少個(gè)3的倍數(shù)?
師:同學(xué)們先想一想,什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)?怎樣才能準(zhǔn)確地寫(xiě)出3的倍數(shù)?把你的想法和小組里的同學(xué)交流一下。(學(xué)生活動(dòng))
師:同學(xué)們一定能想到,3的倍數(shù)就是3和除0以外的一個(gè)自然數(shù)相乘的積。例如3×1=(3),3×2=(6),3×3=(9),括號(hào)里的數(shù)都是3的倍數(shù)。這樣我們按從小到大的順序,用乘法就可以有條理地說(shuō)出3的倍數(shù)了,它們是:3、6、9、12、15、18。能把3的倍數(shù)全部說(shuō)完嗎? 說(shuō)不完,那應(yīng)該怎樣表示問(wèn)題的答案呢? 因?yàn)? 的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,所以寫(xiě)的時(shí)候要借助省略號(hào)來(lái)完整地表示出結(jié)果。
流程4:完成“試一試”,總結(jié)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)
師:下面就請(qǐng)同學(xué)們用這種方法分別寫(xiě)出2的倍數(shù)和5的倍數(shù)。注意要有順序地思考,并且規(guī)范地表示出結(jié)果。(學(xué)生活動(dòng))
師:老師和同學(xué)們核對(duì)一下答案,如果出錯(cuò)了,一定要分析原因,再訂正。(核對(duì)答案)
師:現(xiàn)在我們已經(jīng)找到了求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法,并用這樣的方法分別求出3、2、5的倍數(shù),請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的例子,你們能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎?大膽地說(shuō)出你們的想法。(學(xué)生活動(dòng))
師小結(jié):仔細(xì)觀察,同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù);一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
流程5:探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法
師:同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?同學(xué)們?cè)敢猹?dú)立思考,嘗試解決嗎?面對(duì)新問(wèn)題,看看誰(shuí)能挑戰(zhàn)成功。
師:你能找出36所有的因數(shù)嗎?解決這個(gè)問(wèn)題首先要考慮什么樣的數(shù)是36的因數(shù)。如果有兩個(gè)數(shù)相乘的積是36,那么這兩個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)。例如,1×36=36,那么1和36都是36的因數(shù)。
師:怎樣才能有條理地找出36的因數(shù)呢?能把36的因數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍谧鳂I(yè)本上寫(xiě)一寫(xiě)。(學(xué)生活動(dòng))
師:從1開(kāi)始,想哪兩個(gè)數(shù)相乘得36,我們就可以成對(duì)地寫(xiě)出36的因數(shù),一直找到兩個(gè)乘數(shù)最接近為止。
師:剛才是利用乘法算式找因數(shù),除法是乘法的逆運(yùn)算,我們是不是也可以用除法算式找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢?
師:在除法算式36÷1=36中,我們可以找到36的兩個(gè)因數(shù)1、36。同學(xué)們能接著有順序地往下寫(xiě)嗎?小組里討論后,完成課本71頁(yè)上這道例題的填空。(學(xué)生活動(dòng))
師:看看老師的填法和你一樣嗎?
師:求一個(gè)數(shù)的因數(shù),可以想乘法算式,也可以想除法算式,但都要有序思考,做到不重復(fù)、不遺漏。
流程6:完成“試一試”,總結(jié)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)
師:下面請(qǐng)同學(xué)們用你喜歡或熟悉的方法分別寫(xiě)出15的因數(shù)和16的因數(shù)。(學(xué)生活動(dòng))
師:你的答案和屏幕上的一樣嗎?
師:我們又找到了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法,并分別求出了36、15、16的因數(shù)。(出示)觀察這幾個(gè)例子,關(guān)于因數(shù)你又有什么發(fā)現(xiàn)? (學(xué)生活動(dòng))
師小結(jié):一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身;一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。
第四段:深化認(rèn)識(shí),鞏固方法
流程7:完成想想做做第2題
師:下面我們運(yùn)用倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)解決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題。首先請(qǐng)看課本72頁(yè)上的想想做做第2題。
師:填表后再討論回答這樣幾個(gè)問(wèn)題:表中每欄的“應(yīng)付元數(shù)”各是怎樣算出來(lái)的?都有什么共同特點(diǎn)?你還能說(shuō)出哪些4的倍數(shù)?能把4的倍數(shù)全部說(shuō)完嗎?(學(xué)生活動(dòng))
師:表中“應(yīng)付元數(shù)”都是4的倍數(shù),4的倍數(shù)還有12、16、20等等,有無(wú)數(shù)個(gè)。
流程8:完成想想做做第3題
師:請(qǐng)看想想做做第3題。先填表,再討論回答下面的問(wèn)題: 表中每欄的“每排人數(shù)”各是怎樣算出來(lái)的?“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的什么數(shù)?在填表的過(guò)程中你還受到了什么啟發(fā)?(學(xué)生活動(dòng))
師: 24÷3=8,÷4=6,÷6=4,÷8=3,÷12=2,÷24=1,表中“排數(shù)”和“每排人數(shù)”都是24的因數(shù)。在填表的過(guò)程中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一對(duì)一對(duì)地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)比較方便。
第五段:數(shù)學(xué)游戲
流程9:數(shù)學(xué)游戲
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出寫(xiě)有自己學(xué)號(hào)的卡片,我們一起來(lái)做個(gè)游戲�？匆豢�,想一想,你卡片上的數(shù)是否符合下面的條件,符合的請(qǐng)舉起卡片,揮一揮。(出示)我是5,我找我的倍數(shù);(學(xué)生活動(dòng))我是18,我找我的因數(shù);(學(xué)生活動(dòng))我是9,我找我的倍數(shù);(學(xué)生活動(dòng))我是56,我找我的因數(shù)。(學(xué)生活動(dòng))
第六段:全課總結(jié) 拓展延伸
流程 10:課堂總結(jié)
師:同學(xué)們,這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了倍數(shù)和因數(shù),探索了找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法,根據(jù)乘法算式,用這一個(gè)數(shù)分別乘1、乘2、乘3……可以有順序地找到它的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的,最小的倍數(shù)是它本身,沒(méi)有最大的倍數(shù)。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以想乘法算式,把一個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)相乘的積,乘數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù);也可以想除法算式,用一個(gè)數(shù)依次去除以1、2、3……,能得到整數(shù)商的,除數(shù)和商就是它的因數(shù)。寫(xiě)因數(shù)時(shí)根據(jù)算式有順序的一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)比較方便,不容易遺漏或重復(fù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。
流程11:教學(xué)“你知道嗎?”
師:最后老師給同學(xué)們介紹一個(gè)和因數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)小知識(shí)——完美數(shù)。
師:什么是完美數(shù)呢?通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)知道了任何一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)中都有1和它本身,人們把小于它本身的因數(shù)叫做這個(gè)自然數(shù)的真因數(shù)。例如6的所有真因數(shù)是1、2、3, 1+2+3=6。像這樣,一個(gè)數(shù)所有真因數(shù)的和正好等于這個(gè)數(shù),數(shù)學(xué)家就把這個(gè)數(shù)叫做完美數(shù)。
師:在1—400的自然數(shù)中,還有一個(gè)完美數(shù),它比20大,比30小,同學(xué)們有興趣分小組找一找嗎?(學(xué)生活動(dòng))
師:找到了嗎?這個(gè)數(shù)是28,28的真因數(shù)有1、2、4、7、14,1+2+4+7+14=28。最早發(fā)現(xiàn)完美數(shù)的是古希臘著名數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯,之后人們就開(kāi)始了對(duì)完美數(shù)的研究,又找出了496、8128、33550336、8589869056……這樣一些數(shù)。 仔細(xì)觀察同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn),完美數(shù)還有一些有趣的性質(zhì),例如:(1)至今發(fā)現(xiàn)的完美數(shù),末位數(shù)字都是6或者8,而且當(dāng)末位數(shù)字是8時(shí),它的前一位數(shù)字一定是2。另外完美數(shù)都可以寫(xiě)成連續(xù)的自然數(shù)的和: 例如 6=1+2+3;28=1+2+3+4+5+6+7 ……
師:數(shù)學(xué)家們至今才發(fā)現(xiàn)了29個(gè)完美數(shù)。關(guān)于完美數(shù)的研究還沒(méi)有到此為止,新的探索等待著同學(xué)們一起去參與。
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