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向量坐標(biāo)的教學(xué)方案
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過預(yù)習(xí)會(huì)初步的進(jìn)行向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：
1、知識(shí)回顧：平面向量坐標(biāo)表示
2.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
若 =(x1, y1) ， =(x2, y2)則 + =____________________,
- =________________________, =_____________________.
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.能準(zhǔn)確表述向量的加法、減法、實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運(yùn)算法則，并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力;
2.通過學(xué)習(xí)向量的坐標(biāo)表示，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想，認(rèn)識(shí)事物之間的相聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辨證思維能力.
二、學(xué)習(xí)內(nèi)容
1. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
思考1：設(shè)i、j是與x軸、y軸同向的兩個(gè)單位向量，若 =(x1, y1) ， =(x2, y2)，則 =x1i+y1j， =x2i+y2j，根據(jù)向量的線性運(yùn)算性質(zhì)，向量 + ， - ， (R)如何分別用基底i、j表示?
思考2：根據(jù)向量的坐標(biāo)表示，向量 + ， - ， 的坐標(biāo)分別如何?
思考3：已知點(diǎn)A(x1, y1),B(x2, y2)，那么向量 的坐標(biāo)如何?
平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則：
(1)兩向量和的坐標(biāo)等于_______________________;
(2)兩向量差的坐標(biāo)等于_______________________;
(3)實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于__________________________;
思考4：一個(gè)向量平移后坐標(biāo)不變，但起點(diǎn)坐標(biāo)和終點(diǎn)坐標(biāo)發(fā)生了變化，這是否矛盾呢?
2.典型例題
例1 ：已知 =(2,1), =(-3,4),求 + ， - ，3 +4 的坐標(biāo).
例2：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-2，1)、(-1，3)、(3，4)，求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。
三、反思總結(jié)
(1)引進(jìn)向量的坐標(biāo)后，向量的基本運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算，可以解方程，可以解不等式，總之問題轉(zhuǎn)化為我們熟知的領(lǐng)域之中。
(2)要把點(diǎn)坐標(biāo)與向量坐標(biāo)區(qū)分開來，兩者不是一個(gè)概念。
四、當(dāng)堂檢測(cè)
1.下列說法正確的有( )個(gè)
(1)向量的坐標(biāo)即此向量終點(diǎn)的坐標(biāo)
(2)位置不同的向量其坐標(biāo)可能相同
(3)一個(gè)向量的坐標(biāo)等于它的始點(diǎn)坐標(biāo)減去它的終點(diǎn)坐標(biāo)
(4)相等的向量坐標(biāo)一定相同
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知A(-1，5)和向量 =(2,3)，若 =3 ，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為__________。
A.(7,4) B.(5,4) C.(7,14) D.(5,14)
3.已知點(diǎn) ， 及 ， ， ，求點(diǎn) 、 、 的坐標(biāo)。
課后練習(xí)與提高
1.已知 ， ，則 等于( )
A. B.
C. D.
2.已知平面向量 ， ，且2 ，則 等于( )
A. B.
C. D.
3 已知 ， ，若 與 平行，則 等于( ).
A. 1 B. -1 C.1或-1 D.2
4.已知 ， ，則 的坐標(biāo)為____________.
5.已知：點(diǎn)A(2，3)、B(5，4)、C(7，10)，若AP=AB+AC(R) ，則為_______時(shí)，點(diǎn)P在一、三象限角平分線上.
6 . 已知 ， ， ， ，則以 ， 為基底，求 .
高二數(shù)學(xué)教案：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算參考答案：
1.A 2.D 3.C 4.(-1,2) 5.
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