基礎(chǔ)性題目的變式練習(xí)探究

　　教師在講評(píng)例題時(shí)，往往局限于就題講題，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握和知識(shí)的遷移卻不能兼顧，從而導(dǎo)致教學(xué)效果較差。如果教師在講授的時(shí)候能夠觸類旁通，對(duì)原有例題、習(xí)題進(jìn)行變式，即對(duì)原題條件、問題等進(jìn)行變換，就能起到舉一反三和事半功倍的效果。

　　下面是我就一元一次方程的應(yīng)用題—工程類的一道題目進(jìn)行的變式練習(xí)探究：

　　例題：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。那么兩人合作多少小時(shí)完成?

　　分析：本題是一個(gè)典型的工程類應(yīng)用題

　　(一)、工程問題中三個(gè)基本量是：

　　1.工作量、工作時(shí)間、工作效率;

　　2.這三個(gè)基本量的關(guān)系是：

　　工作量=工作時(shí)間×工作效率

　　工作效率=工作量÷工作時(shí)間

　　工作時(shí)間=工作量÷工作效率

　　3.工作總量通�？醋鲉挝�“1”

　　(二)、相等關(guān)系：

　　甲單獨(dú)做20小時(shí)完成的工作量+乙單獨(dú)做12小時(shí)完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設(shè)兩人合作x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　x/20+x/12=1

　　解之得：x=7.5

　　答：兩人合作7.5小時(shí)完成。

　　變式一：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成?

　　分析1：此工作分兩步完成的，故有相等關(guān)系：

　　甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量

　　解法一：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　4/20+(1/20+1/12)·x=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

　　分析2：此工作由甲、乙兩人完成的，故有相等關(guān)系：

　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量

　　解法二：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　(4+x)/20+x/12=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

　　變式二：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成此工作的2/3?

　　分析;本題目在前者的基礎(chǔ)上僅改變了完成的工作總量，故由此易建立方程：

　　4/20+(1/20+1/12)·x=2/3

　　解法：略

　　變式三：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么共要多少小時(shí)完成此工作的2/3?

　　分析：本題目在前者的基礎(chǔ)上改變了未知量，弄清問題中是總的時(shí)間，要特別注意。相等關(guān)系：

　　甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　x/20+(x-4)/12=2/3

　　解之得：x=7.5

　　答：共要7.5小時(shí)完成此工作的2/3。

　　變式四：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合作，那么兩人合作還要多少小時(shí)完成?

　　分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。相等關(guān)系：

　　甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設(shè)兩人合作還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　4/20+x/7.5=1

　　解之得：x=6

　　答：兩人合作還要6小時(shí)完成。

　　變式五：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做7.5小時(shí)完成。甲先單獨(dú)做4小時(shí)，余下的乙單獨(dú)做，那么乙還要多少小時(shí)完成?

　　分析：本題目在例題的基礎(chǔ)上改變了已知量，容易得到甲的工作效率、兩人合作的工作效率。但還要求出乙的工作效率：1/7.5-1/20

　　相等關(guān)系：

　　甲先單獨(dú)完成的工作量+ 乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量

　　解：設(shè)乙還需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　4/20+(1/7.5-1/20)·x=1

　　解之得：x=9.6

　　答：乙還要9小時(shí)36分完成。

　　變式六：

　　一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，甲、乙合做3小時(shí)完成此工作的2/5�，F(xiàn)在甲先單獨(dú)做4小時(shí)，然后乙加入合做2小時(shí)后，甲因故離開，余下的部分由乙單獨(dú)完成，那么共用多少小時(shí)完成此項(xiàng)工作?

　　分析：此題涉及到前面幾個(gè)題目中的變化，且完成方式更為復(fù)雜化。但明確等量關(guān)系仍然不變：

　　(1)此工作分三步完成的，故有：甲先單獨(dú)完成的工作量+兩人合作完成的工作量+乙單獨(dú)完成的工作量=完成的工作總量

　　(2)此工作由甲乙二人完成的，故有：甲共完成的工作量+乙共完成的工作量=完成的工作總量

　　類比前面變式練習(xí)便可解出此題：

　　解法1：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　4/20+2×(2/5÷3)+(x-4-2)(2/5÷3-1/20)=1

　　解之得：x=12.4

　　答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。

　　解法2：設(shè)共需x小時(shí)完成此工作，依題意可得：

　　(4+2)/20+(x-4)(2/5÷3-1/20)=1

　　解之得：x=12.4

　　答：共要12小時(shí)24分鐘完成此工作。

　　反思：通過設(shè)計(jì)變式練習(xí)，可以脫離就題論題的模式，讓學(xué)生從題海中逃匿，很輕松地就能理解此類題目，且能達(dá)到舉一反三之功效。同時(shí)通過問題的循序漸進(jìn)、由簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生明確題目的演變過程，揭開了綜合性較強(qiáng)的題目的神秘面紗，從而形成“析問題，抓本質(zhì)”的習(xí)慣，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難的信心和智慧。

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