平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì)

　　“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）”的說(shuō)課

　�。ㄊ褂媒滩模毫x務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》（華師大版）七年級(jí)下冊(cè)第10章第2節(jié)，第97~104頁(yè)）

　　一. 教材分析

　�。薄⒔滩牡牡匚缓妥饔�

　　在信息社會(huì)“數(shù)字”社會(huì)里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個(gè)合理的決策，而統(tǒng)計(jì)正是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議，數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）]。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的３個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對(duì)前

　　面所學(xué)知識(shí)的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材。

　�。�、課時(shí)安排和說(shuō)明

　　參照新教材教師用書(shū)建議：“１０.２平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。第二課時(shí)探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時(shí)是練習(xí)實(shí)踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識(shí)及會(huì)用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，用計(jì)算機(jī)計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說(shuō)課內(nèi)容為第二課時(shí)。

　　３、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過(guò)程及兩概念的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對(duì)剛接觸統(tǒng)計(jì)不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)�有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),因此，對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計(jì)觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點(diǎn)。

　　二．學(xué)情分析

　　認(rèn)知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計(jì)的意義，理解平均數(shù)的含義及會(huì)計(jì)算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

　　能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)。

　　情感分析：多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識(shí)方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠強(qiáng)，尚需通過(guò)營(yíng)造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來(lái)加以帶動(dòng)。

　　基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個(gè)學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　三．教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)教材分析和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo)為：

　　知識(shí)目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會(huì)正確計(jì)算眾數(shù)和中位數(shù)。

　　能力目標(biāo)：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí)。

　　情感目標(biāo)：通過(guò)各種真實(shí)的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)交流，相互評(píng)價(jià)，提高學(xué)生的合作意識(shí)與能力。

　　四．教學(xué)方法

　　根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題、探索問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問(wèn)題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問(wèn)題解決過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過(guò)程，思想方法的概括過(guò)程從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　具體說(shuō)本節(jié)課由五個(gè)基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題－－合作交流，探索問(wèn)題－－理性概括，構(gòu)建新知――實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思提高。

　　五．教學(xué)過(guò)程

　�。保� 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

　�。�1） 創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）

　　某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來(lái)，經(jīng)理告訴他：“我們這里報(bào)酬不錯(cuò)，平均工資水平是每周300元，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時(shí)）]》�！毙�張工作幾天后，找到經(jīng)理說(shuō)：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過(guò)每周2０0元，”這時(shí)，工會(huì)主席過(guò)來(lái)說(shuō)：“小張，經(jīng)理說(shuō)得沒(méi)錯(cuò)，其實(shí)我們廠有一半人達(dá)到或超過(guò)中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表。”看后，小張感慨：“難道是我錯(cuò)了？”

　　人員

　　經(jīng)理

　　領(lǐng)工

　　工種一

　　工種二

　　學(xué)徒

　　合計(jì)

　　工資x（元）

　　2０00

　　260

　　2５0

　　200

　　100

　　/

　　人數(shù)f（人）

　　1

　�。�

　　６

　　10

　　1

　　23

　　f．x（元）

　　2０00

　　1３00

　　1５00

　　2000

　　100

　　6900

　　(2) 問(wèn)題：真是公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實(shí)工資水平嗎？

　　基于學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的問(wèn)題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實(shí)工資水平？

　�。玻� 合作交流，探索問(wèn)題

　　在導(dǎo)出以上問(wèn)題后，分三人小組開(kāi)小型辯論會(huì)（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會(huì)主席三個(gè)角色展開(kāi)辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實(shí)工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。

　　學(xué)生會(huì)用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來(lái)回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。

　　通過(guò)學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過(guò)程。讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的角色，認(rèn)識(shí)到研究數(shù)據(jù)的必要性。

　�。常�理性概括，構(gòu)建新知

　�。ǎ。﹩�發(fā)建構(gòu)

　　在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“2５0” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個(gè)數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時(shí)補(bǔ)充說(shuō)明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個(gè)數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語(yǔ)言的描述更易新知的構(gòu)建。

　　(2)完善建構(gòu)

　　練習(xí)：

　�、� 在一次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分如下：80 70 100 60 80 70 90 50 80 70 90 請(qǐng)指出這次英語(yǔ)考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。

　　② 10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13 15 10 14 19 17 16 14 12

　　你能說(shuō)出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？

　　學(xué)生獨(dú)立思考后討論回答。

　　結(jié)合學(xué)生回答的實(shí)際情況，對(duì)練習(xí)追問(wèn)：ａ、能說(shuō)出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的眾數(shù)嗎？ｂ、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ｃ、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會(huì)都是同一個(gè)數(shù)嗎？d、實(shí)話實(shí)說(shuō)，對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點(diǎn)．

　　歸納探索結(jié)果：

　　眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。

　　這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問(wèn)題鏈，使學(xué)生思維分層遞進(jìn)，目的是突出本節(jié)重點(diǎn)；通過(guò)追問(wèn)層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用類比、歸納、猜想等思維方法探究問(wèn)題，揭示概念的實(shí)質(zhì)，不斷完善新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)體驗(yàn)了知識(shí)的形成過(guò)程和發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，繼而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步探索的內(nèi)驅(qū)力。

　　4．實(shí)踐應(yīng)用，鼓勵(lì)創(chuàng)新

　�。ǎ。┱�(qǐng)你當(dāng)廠長(zhǎng)

　　某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

　　鞋的尺寸（ｃｍ）

　�。玻�

　�。玻�

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