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滲透函數(shù)思想教學(xué)策劃
函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)思想在小學(xué)階段強(qiáng)調(diào)的是滲透，讓學(xué)生感覺到“于變化之中尋求不變，”并把握規(guī)律的重要性。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透函數(shù)思想，要把握以下兩條原則：
創(chuàng)設(shè)“變化”的過程，才能感受到函數(shù)思想。
一年級下冊：“百數(shù)表”中除了可以探索數(shù)的排列規(guī)律（橫看、豎看、斜看）外，還可以進(jìn)一步探索每一行中相鄰的兩個(gè)數(shù)的規(guī)律，每一列中相鄰兩個(gè)數(shù)的規(guī)律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個(gè)數(shù)之間的規(guī)律，這些規(guī)律中蘊(yùn)含著多種變化的模式。
激發(fā)學(xué)生“探究”的本性，于“變”中把握不變，滿足人的好奇本性。
在小學(xué)，學(xué)生接觸更多的是“兩個(gè)確定或多個(gè)確定一個(gè)，”即二元函數(shù)和多元函數(shù)。如：“體積問題”，一塊長30厘米，寬25厘米的長方形鐵皮，從四個(gè)角各切掉一個(gè)邊長是5厘米的正方形，然后做成盒子。這個(gè)盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少？這個(gè)問題只是一道簡單的計(jì)算題。但是如果將原題中的規(guī)定“切掉邊長是5厘米的正方形”改為猜想并驗(yàn)證“切掉邊長是多少厘米的正方形時(shí)，鐵盒的容積最大”問題就由靜止變的動(dòng)態(tài)起來。借助這個(gè)運(yùn)動(dòng)、變化過程，對學(xué)生進(jìn)行函數(shù)思想的初步滲透。
在教學(xué)中，教師要既重視數(shù)學(xué)知識、技能的教學(xué)，又注重?cái)?shù)學(xué)思想、方法的滲透和運(yùn)用，這樣不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，而且有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透函數(shù)思想?
1．在“空間與圖形”領(lǐng)域的教學(xué)中滲透函數(shù)思想
在學(xué)習(xí)了長方形與正方形周長和面積后我們可以設(shè)計(jì)“周長和面積”的練習(xí)課。課上設(shè)計(jì)這樣的環(huán)節(jié)：用16根1厘米長的小棒圍長大方形或正方形，你能圍出多少個(gè)？其中面積最大的是多少？并填寫如下表格。
學(xué)生經(jīng)過研究可以得到：長7cm，寬1cm；長6cm，寬2cm；長5cm，寬3cm；長4cm，寬4cm（正方形）這四種長方形，其中正方形的面積最大。在研究過程中學(xué)生會(huì)漸漸地熟悉到：要想得到最大的面積，就要把所有的長方形逐一例舉出來往比較；而要想得到不同的長方形，必須在保持周長不變的情況下改變長方形的長和寬，由于長逐漸地減小，在周長不變的情況下，寬必須跟隨著不斷地增大。這樣就把“靜態(tài)”的學(xué)習(xí)變成了“動(dòng)態(tài)”的研究，而這種由“靜”到“動(dòng)”本身就是函數(shù)的本質(zhì)。因此說，是函數(shù)思想使學(xué)生學(xué)習(xí)的過程“動(dòng)”了起來，使學(xué)生的學(xué)習(xí)“主動(dòng)”起來，這樣也更有利于滲透函數(shù)域的概念和極值的概念。
2．利用數(shù)目關(guān)系在解決實(shí)際題目中滲透函數(shù)思想
學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)和把握了很多的數(shù)目關(guān)系，如：單價(jià)、數(shù)目和總價(jià)之間的關(guān)系；路程、時(shí)間和速度的關(guān)系；工作量、工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系……實(shí)在當(dāng)這些數(shù)目關(guān)系中的某一種量固定后，另外兩種量在變化時(shí)就構(gòu)成了函數(shù)。
以簡單的解決題目來說，我們可以把封閉的題目改編成開放的題，如讓學(xué)生根據(jù)所給的兩個(gè)條件補(bǔ)一個(gè)題目，或給一個(gè)條件和題目，讓學(xué)生補(bǔ)上另一個(gè)條件。例如，學(xué)校有120名學(xué)生排隊(duì)做操， ，可以站幾排？這看起來是很簡單的一點(diǎn)兒變化，當(dāng)把學(xué)生的各種補(bǔ)充條件匯集到一起時(shí)，學(xué)生就會(huì)熟悉到：可以站幾排是隨著每排人數(shù)的變化而變化著的；而每排的人數(shù)也會(huì)有一定限制，至少不會(huì)少于1人，至多不會(huì)超過120人。這個(gè)范圍所蘊(yùn)含的思想就是函數(shù)中的定義域和值域。我們看到這種開放不是簡單形式上的開放，而是建立在函數(shù)思想上的有目的的開放。
3．在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中滲透函數(shù)思想
“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容往往通過表格、圖像來描述數(shù)據(jù)，但大多數(shù)教師以為其中不存在函數(shù)關(guān)系，只重視到了其對培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的作用而忽視了對函數(shù)思想的滲透。
4.在與其他的數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)合、相互勾連中滲透函數(shù)思想
�。�1）結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想方法。解析幾作甚幾何學(xué)的研究提供了新的方法，使很多幾何題目變得簡單易解，它使幾何從定性研究階段發(fā)展到定量分析階段，使人們對形的熟悉由靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)，這才是“數(shù)形結(jié)合”思想的本質(zhì)所在[7]。數(shù)形結(jié)合的思想方法是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，它可以使代數(shù)題目幾何化、幾何題目代數(shù)化。而函數(shù)思想側(cè)重于研究代數(shù)題目，有時(shí)將函數(shù)思想與數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合，可以使抽象的函數(shù)關(guān)系更具體、直觀，便于學(xué)生理解。
函數(shù)是研究變量和變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型，是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一條主線。使小學(xué)生經(jīng)歷一些函數(shù)的雛形，豐富他們對函數(shù)的感受，有助于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻性，有助于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。本次研究基于對當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教師對函數(shù)熟悉的現(xiàn)狀的調(diào)查所暴露出的一些題目，試圖通過澄清函數(shù)的概念、什么是函數(shù)思想后點(diǎn)明在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)如何滲透函數(shù)思想，幫助教師更好地服務(wù)于教學(xué).
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